函数奇偶性课堂实录PAGEPAGE4自学、探究—致胜的法宝—高一数学新教材《函数的奇偶性》课堂实录广东省英德市第一中学张芳文自学、探究是获取知识的一个重要途径。数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和掌握，而不是依赖教师的“满堂灌”。自学、探究和训练反思是学生学习致胜的法宝。Ⅰ、创设情景师：上节课我们学习了什么内容呀?生：函数的单调性。师：函数的单调性是函数的一个很重要的性质，函数除了单调还有其它很多性质。这一节课我们就一起来研究函数的奇偶性。Ⅱ、问题的提出Oyxf(x)=eq\f(1,2)|x|O...
PAGEPAGE4自学、探究—致胜的法宝—高一数学新教材《函数的奇偶性》课堂实录广东省英德市第一中学张芳文自学、探究是获取知识的一个重要途径。数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和掌握，而不是依赖教师的“满堂灌”。自学、探究和训练反思是学生学习致胜的法宝。Ⅰ、创设情景师：上节课我们学习了什么内容呀?生：函数的单调性。师：函数的单调性是函数的一个很重要的性质，函数除了单调还有其它很多性质。这一节课我们就一起来研究函数的奇偶性。Ⅱ、问题的提出Oyxf(x)=eq\f(1,2)|x|Oyxf(x)=2x21、填表：x-3-2-10123f(x)=2x2x-3-2-10123f(x)=eq\f(1,2)|x|2、这两个函数的定义域分别是什么？3、这两个函数图象有什么共同特征？（对称性）4、相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？Ⅱ、分组探究学生按学习小组（4-6人为一组），小组成员相互合作，仔细研究，比一比，哪一组研究得最认真。教师一边巡查，一边加入同学们的讨论中去，大约5分钟就完成了上述的问题。生1：这两个函数的定义域分别都是R生2：两个函数的图象都是关于y轴对称。生3：从函数对应表可以看出，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。师：同学们研究得都很认真仔细，回答得很棒。偶函数从图象上看是关于y轴对称的，那怎么样给它下定义呢？生1：对函数f(x)如果都有f(-x)=f(x)，那么就叫偶函数。生2：不对，应该强调对定义域内的任意一个x，有上述式子成立，才是偶函数。师：这位同学说得非常好。师：请同学们作出f(x)=x2+1的图象，并小组讨论下列问题。根据你所作出的图象，观察此函数图象关于哪个坐标轴对称？当x∈[-5，5]时，观察此函数图象关于哪个坐标轴对称？这时，此函数是给定区间上是偶函数吗？当x∈[-5，5)时，观察此函数图象关于哪个坐标轴对称？这时，此函数是给定区间上是偶函数吗？并说明你的理由。综上所述，你觉得判断一个函数是偶函数的前提条件是什么？其一般步骤是怎样？（完成后组内交流）教师一边巡查，一边引导（有困难组）学生的思路。经过8分钟的热烈讨论，把上述问题基本完成了。生1：当x∈[-5，5]时，此函数图象关于y轴对称。这时，此函数是给定区间上是偶函数。生2：当x∈[-5，5)时，此函数图象不关于y轴对称。这时，此函数不是给定区间上是偶函数。生3：判断一个函数是否是偶函数，首先要看函数的定义是否关于原点对称，如果这个前提条件都不满足，那么一定不是偶函数。若满足了这个前提，那么再验证f(-x)=f(x)是否相等。师：这位同学回答得非常棒。师：下面请同学们判断下列函数是否是偶函数。（1）f(x)=x4(2)f(x)=eq\f(1,x2)(3)f(x)=x5生1：（1）是偶函数师：如果加一个限制条件x∈[-1，1)，还是偶函数吗？为什么？生1：不是，因为定义域不关于原点对称。生2：（2）是偶函数生3：（3）不是偶函数师：既然（3）不是偶函数，那是什么函数呢？请大家自学P40中间那段到P41第五段的内容，比较偶函数与奇函数有什么不同？并完成P41的思考题。Ⅲ、训练反思（基础训练）判断下列函数的奇偶性。f(x)=x+eq\f(1,x)(2)f(x)=2x2+1x∈[-5,6](3)f(x)=x7x∈(-1，1](4)f(x)=x+1(5)f(x)=02、（能力提高）判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=eq\r(x-2)+eq\r(2-x)(2)f(x)=eq\r(1-x2)+eq\r(x2-1)(3)f(x)=|x+1|+|x-1|(4)f(x)=|x+1|-|x-1|(5)f(x)=eq\f(\r(1-x2),|x+2|-2)Ⅳ、小结与归纳奇、偶函数图象各有什么特点？判断一个函数奇、偶性的前提条件是什么？其一般步骤怎样？通过奇、偶函数概念的形成过程，你学习到了什么？教学后记：学生对“函数的奇偶性”进行探究本节课以学生为主体，教师充当引导者有作用，全面依靠学生；学生不仅是教育的对象，更是教育的资源，主要体现在：学生具有学习的动力和拥有学习的基础知识。通过创设情景，吸引学生的注意力，让他们很快就进入学习状态。通过小组探究，让学生体会获取知识的过程，整节课学生学得兴趣盎然，他们全身心地投入数学探究活动这中，互相分工合作、互相帮助，体现了他们热爱学习、不断创新的精神。
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