动态法测量杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量，测量杨氏模量的方法很多，我们学过的有静态拉伸法，其缺点是不能真实地反映材料内部结构的变化，而且不能对脆性材料进行测量，本实验采用动态法。一、实验目的1．学习用动态法测量杨氏模量的原理和方法。2．学会用示波器观察判断样品共振的方法。二、实验仪器LB-YM（动态）弹性模量测定仪、功率函数信号发生器、示波器、激发一接收换能器、悬挂测定支架及支撑测定支架。试样若干、悬丝、游标卡尺、螺旋测微计。三、共振法测量杨氏模量的基本理论任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。1．杆振动的基本方程一细长杆做微小横（弯曲）振动时，取杆的一端为坐标原点，沿杆的长度方向为x轴建立坐标系，利用牛顿力学和材料力学的基本理论可推出杆的振动方程：a2Ueia4U+=oat2九ax41）式中U（x,t）为杆上任一点x在时刻t的横向位移；E为杨氏模量；I为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；尢为单位长度质量。对长度为L两端自由的杆，边界条件为：弯矩作用力aMa3UF==-EJ——axax3即x=0,L时:a2Ua3U=0，ax2ax3用分离变量法解微分方程（1）并利用边界条件（2），可推导出杆自由振动的频率方程：coskL-chkL-1其中k为求解过程中引入的系数，其值满足:o为棒的固有振动角频率。从方程（4）可知，当尢、E、I一定时，角频率o（或频率f）是待定系数k的函数，k可由方程（3）求得。方程（3）为超越方程，不能用解析法求解，利用数值计算法求得前n个解为：kL=1.5060^,kL=2.4997兀,kL=3.5004兀,123k4L=E0571，，knL〜（n+齐这样，对应k的n个取值，棒的固有振动频率有n个f、，f2,f3，…，fn。其中f为棒振动的基频，72、厶、…分别为棒振动的一次谐波频率、二次谐波频率、…。弓弹性模量是材料的特性参数，与谐波级次无关，根据这一点可以倒出谐波振动与基频振动之间的频率关系为：f1:f2:f3:f4=1:2.76:5.40:8.932．杨氏模量的测量若取棒振动的基频，由k]L=1.5060兀及方程（4）得：/1.50604兀2EIf2=14L4九对圆形棒有I=31415d4，则得：64E=1.6067m^f2（5）d41式中m=XL为棒的质量，单位为g，d为棒的直径，单位为mm,取L的单位亦为mm,计算出的杨氏模量E的单位为N/m2。这样，实验中测得棒的质量、长度、直径及固有频率,即可求得杨氏模量。四、实验装置图1实验装置如上图所示，图中：1是功率函数信号发生器，它发出的声频信号经换能器2转换为机械振动信号，该振动通过悬丝（或支撑物）3传入试棒引起试棒4振动，试棒的振动情况通过悬丝（或支撑物）3'传入接收换能器5转变为电信号进入示波器显示。调节信号发生器的输出频率，当信号发生器的输出频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上波形幅度很小。当信号发生器的输出频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，在示波器6上可看到信号波形振幅取最大值。悬挂式测量装置如图1,两个换能器的位置可调节，悬线采用直径0.05-0.15的铜线，粗硬的悬线会引入较大的误差。五、实验步骤本实验测试样品共四根直圆棒。用螺旋测微计测量试样的直径，取不同部位测量三次，取平均值。用游标卡尺测量试样的长度，测量三次，取平均值。用天平测量棒的质量。根据图1连接各仪器，先用支撑式测定支架测出各样品的共振频率。根据方程（5）计算杨氏模量。六、数据记录及数据处理：材料质量g长度mm直径mm共振频率fHzE实验值10ioN/M2E标准值1010N/M2误差
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