决胜中考数学压轴题--动态几何之单动点形成的函数关系问题(压轴题)-决胜中考数学压轴题全揭秘资料

PAGEPAGE-103-一、选择题1.（2013年北京市4分）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 关系的图象大致是【】A.B.C.D.2.（2013年天津市3分）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为【　　】A．0B．1C．2D．33.（2013年浙江金华、丽水3分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是【】　　A．1.5cm　　B．1.2cm　　C．1.8cm　　D．2cm4.（2013年浙江衢州3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是【】A．B．C．D．5.（2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为【】【答案】B。【考点】动点问题的函数图象,等边三角形的性质。【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。∴当点M位于点A处时，x=0，y=1。①当动点M从A点出发到AM=的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、C。故选B。6.（2013年河北省3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是【】②点P在DC上运动，。③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则，此时，为一次函数。综上可得选项A的图象符合。故选A。7.（2013年四川自贡4分）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是【】8.（2013年广西桂林3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是【】A．y=2x+1B．C．D．y=2x9.（2013年甘肃白银、平凉、酒泉、张掖、临夏3分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是【】A．B．C．D．∵AO平分∠MAN，∴∠BAO=∠CAO=α，。∴阴影部分的面积。∴S与r之间是二次函数关系。∵r＞0，∴二次函数图象在第一象限。故选C。10.（2013年甘肃兰州4分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为【】A．　B．　C．　　D．11.（2013年辽宁营口3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到【】A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处12.（2012北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】A．点MB．点NC．点PD．点QC、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点P位置，如图所示，=1\*GB3①以Q为圆心，QA为半径画圆交于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧的交点H；=2\*GB3②在弧上，从点E到点C上，y逐渐减小；=3\*GB3③QB=QC，即，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。故选D。13.（2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【】【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：A→B，B→D，D→C，C→A。当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误。当动点P在D→C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。当动点P在C→A上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。14.（2012四川内江3分）如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为【】15.（2012辽宁鞍山3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是【】16.（2012辽宁营口3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0)，点P运动的路程为，则与之间函数关系的图像大致为【】【答案】C。【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】当点P在BC上运动时，如图，△ABP的高PE＝BPsiｎ∠B＝，∴△ABP的面积。当点P在BC上运动时，如图，△ABP的高PF＝BCsiｎ∠B＝1,∴△ABP的面积。因此，观察所给选项，只有C符合。故选C。17.（2012山东烟台3分）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是【】　　A．　　B．　　C．　　D．18.（2012甘肃白银3分）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是【】A．B．C．D．19.（2011年北京市4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=ｘ，CE=ｙ，则下列图象中，能表示与x的函数关系图象大致是【】实际上，通过作辅助线DF⊥AC于F，利用相似三角形和勾股定理是可以得到ｙ与ｘ的函数关系式的：，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。20.（2011安徽省4分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【】21.（2011年浙江湖州3分）如图，已知A、B是反比例函数y＝EQ\F(k,x)(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为【】22.（2011年湖南益阳4分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是【】【答案】C。【考点】函数的图象，中心投影。【分析】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长与行走的路程s之间的变化关系应为当小红走到灯下以前为：随s的增大而减小，当小红走到等下以后再往前走时，随s的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C。故选C。22.（2011年辽宁辽阳3分）如图，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点(M不与B、C重合)，若EB＝1，∠EMF＝60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM＝x，CF＝y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是【】23.（2011年四川宜宾3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是【】二、填空题1.（广西百色3分）如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若=AE²－EF²,则与动点F的运动时间（0≤≤6）秒的函数关系式为▲.三、解答题1.（2013年天津市10分）已知抛物线a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x…―103……00…（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．①求y2与x之间的函数关系式；②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．【答案】解：（1）∵抛物线经过点（0，），∴c=。∴。∵点（－1，0）、（3，0）在抛物线上，∴，解得。∴y1与x之间的函数关系式为：。②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6－2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意。当抛物线y2开口方向向下时，6－2t＜0，即t＞3时，，若3t－11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3－t＜0，只要3t－11＞0，解得t＞，符合题意。若3t－11=0，，即t=也符合题意。综上所述，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥。2.（2013年上海市14分）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连接QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．【答案】解：（1）根据题意，得AP=x，BQ=y，AB=5，，∵QM是线段BP的垂直平分线，∴。易得△ABP∽△MQB，∴，即。化简，得。∴y关于x的函数解析式为，x的取值范围为。（2）根据题意，⊙P和⊙Q的圆心距PQ=BQ=y，⊙P的半径为，⊙Q的半径为，若⊙P和⊙Q外切，则，即。代入，得解得。∴当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，。（3）∵EF=EC=4，且EF⊥PQ，EC⊥BC，∴PQ和BC是以点E为圆心，4为半径圆的两条切线。连接EQ，易得，△ABP∽△CEQ，∴。∵AB=5，AP=x，CE=4，CQ=，∴，即。代入，得整理，得，解得。∴满足条件的x值为：或。3.（2013年重庆市B12分）已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点N到达终点B时，△GMNP和点同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。由△QHE∽△NGM得，即，∴。∴。若AP=AQ，则，解得，不存在；若AP=PQ，则，△＜0，无解，不存在；若AQ=PQ，则，无正数解，不存在。（3）S与t的函数关系式为。二式相加，得。∴∴。当10＜t≤时，如图，△GMN与△AEF重叠部分的面积等于四边形GIFM的面积，它等于△GMN的面积减去△INF的面积。过点I作IH⊥BC于点H，∵EF=7，EN=t，∴。4.（2013年浙江杭州12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．、∴。∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4。令，则。∴，当，即x=2时，y取得最大值，最大值为1。∴y关于x的函数解析式为：（2≤x≤4），y的最大值为1。5.（2013年浙江宁波14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形。∴DF=DE，即y=x。（3）当BD：BF=2：1时，过点F作FH⊥OB于点H，∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，∴∠DBO=∠BFH.又∵∠DOB=∠BHF=90°，∴△BOD∽△FHB.∴。∴FH=2，OD=2BH.∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，∴四边形OEFH是矩形。∴OE=FH=2。∴EF=OH=4－OD。∵DE=EF，∴2＋OD=4－OD，解得：OD=，∴点D的坐标为（0，）。∴直线CD的解析式为。由得：。∴点P的坐标为（2，2）。当BD：BF=1：2时，连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA，∵∠DEP=∠DPA，∴∠DBE=∠DAP=45°。∴△DEF是等腰直角三角形。过点F作FG⊥OB于点G，同理可得：△BOD∽△FGB，∴。∴FG=8，OD=BG。∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，∴四边形OEFG是矩形。∴OE=FG=8，∴EF=OG=4+2OD。∵DE=EF，∴8﹣OD=4+2OD，解得OD=。∴点D的坐标为（0，）。∴直线CD的解析式为：。由得：。∴点P的坐标为（8，－4）。综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，－4）。【考点】单动点问题，一次函数综合题，待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系，全等、相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，等腰直角三角形、矩形的判定和性质，圆的性质，由实际问题列函数关系式，分类思想的应用。【分析】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，把（4，0）代入即可。（2）①证出△BOD≌△COD，得出∠BOD=∠CDO，再根据∠CDO=∠ADP，即可得出∠BDE=∠ADP。②连结PE，由∠ADP=∠DEP+∠DPE，∠BDE=∠ABD+∠OAB，∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，得出∠DPE=∠OAB，再证出∠DFE=∠DPE=45°，最后根据∠DEF=90°，得出△DEF是等腰直角三角形，从而求出DF=DE，即y=x。（3）分BD：BF=2：1和BD：BF=1：2两种情况讨论即可。6.（2013年山东菏泽10分）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？【答案】解：（1）由，令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；令y=0，得x=4，所以点C（4，0）。∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴B点坐标为（－4，0）。又∵四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为（8，3）。将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数，可得，解得：。∴该二次函数解析式为：。（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5－t，∵PQ⊥AC，∴△APQ∽△CAO。∴，即。解得：，即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC。7.（2013年江苏泰州12分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．（3）设PQ与AB交于点E。如图，点M落在矩形ABCD外部，须满足的条件是BE＞MN。∵△ADP∽△ABQ，∴，即，解得。∵AB∥CD，∴△QBE∽△QCP。∴，即，解得。∵MN为中位线，∴。∵BE＞MN，∴，解得。∴当点M落在矩形ABCD外部时，a的取值范围为：，8.（2013年江苏扬州12分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．【答案】解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP。又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE。∴，即。∴y与x的函数关系式为。（2）∵，∴当x=时，y取得最大值，最大值为。∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴，解得。∵m＞0，∴m的取值范围为：0＜。【考点】四边形综合题，单动点和翻折问题，由实际问题列函数关系式，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，折叠的性质，矩形判定性质，勾股定理。【分析】（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式。（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围。（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度。9.（2013年四川遂宁12分）如图，抛物线与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．（2）存在。【考点】二次函数综合题，单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，由实际问题列函数关系式，二次函数的最值。10.（2013福建龙岩13分）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．（1）若S△OCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y，∴S△OCF=xy=，即xy=2。∴k=2。∴反比例函数解析式为（x＞0）。（2）该圆与y轴相离，理由如下：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G，在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，设OH=m，则，∴EH=m，OE=2m。∴E坐标为（m，m），∵E在反比例图象上，∴。∴m1=，m2=（舍去）。∴OE=2，EA=4﹣2，EG=。∵4﹣2＜，∴EA＜EG。∴以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，直线和圆的位置关系，等边三角形的性质，解一元二次方程。11.（2013年福建三明12分）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．【答案】解：（1）AP=PD。理由如下：如图①，连接OP，OD，∵OA是半圆C的直径，∴∠APO=90°，即OP⊥AD。又∵OA=OD，∴AP=PD。（2）如图①，连接PC、OD.∵OD是半圆C的切线，∴∠AOD=90°。由（1）知，AP=PD.又∵AC=OC，∴PC∥OD。∴∠ACP=∠AOD=90°。∵OA=4，∴AC=2。∴的长=。12.（2013年广西贵港11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．∴0＜x＜2+．∴S关于x的函数关系式为：S=x2+4x（0＜x＜2+）。【考点】二次函数综合题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，由实际问题列函数关系式，全等三角形的判定，分类思想和思想的应用。【分析】（1）首先求出点M的坐标，然后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式。（2）如答图1所示，作辅助线构造梯形，利用S=S梯形PEOC﹣S△COD﹣S△PDE求出S关于x的表达式；求出抛物线与x轴正半轴的交点坐标，得到自变量的取值范围。（3）由于三角形的各边，只有OD=2是确定长度的，因此可以以OD为基准进行分类讨论：①OD=OP，因为第一象限内点P到原点的距离均大于4，因此OP≠OD，此种情形排除。②OD=OE．分析可知，只有如答图2所示的情形成立。③OD=PE．分析可知，只有如答图3所示的情形成立。13.（2013年黑龙江大庆9分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S22=4S1S3．（3）∵AB=AF+FB=（t+1）FB=3，∴FB=。∴AF=tFB=。∴S1=AD•AF=×=，S3=BC•FB=×2×=，S2=AB•FE=×3×=。∴S1S3=，S22=。∴=4×，即4t2﹣4t+1=0，解得t=。∴当t=时，S22=4S1S3。14.（2013年黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭10分）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（2）分①当点M在CB边上时；②当点M在CB边的延长线上时；两种情况讨论可求S关于t的函数关系式。（3）分AB是边和对角线两种情况讨论可求Q点的坐标：15.（2013年黑龙江龙东地区10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．设直线AD的解析式是y=kx+b，将A（﹣9，0）和D（6，）代入得：，解得。∴直线AD的解析式是：。（3）存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形，点M的坐标是（28，16）或（14，14）或（﹣12，﹣4）或（2，﹣2）。设直线QF的解析式是y=ax+c，代入得：，解得。∴直线FQ的解析式是：。设M的坐标是（x，），根据CM=BM和勾股定理得：（x﹣0）2+（﹣12）2=（x﹣16）2+（﹣0）2，解得x1=14，x2=2。∴M的坐标是（14，14），（2，﹣2）。16.（2012上海市14分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。17.（2012广东省9分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；令y=0，即，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A（﹣3，0）、B（6，0）。∴AB=9，OC=9。18.（2012湖南常德10分）已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2）（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：①BN=CP：②OP=ON，且OP⊥ON(2)设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系。（2）解：∵AB=4，四边形ABCD是正方形，∴O到BC边的距离是2。图1中，，图2中，。∴以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系是：。19.（2012湖南永州10分）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．20.（2012山东菏泽10分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．【答案】解：(1)∵△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转900得到的，且A（0，1），B（2，0），O（0，0）∴。设抛物线的解析式为，∵抛物线经过点A′、B′、B，∴，解之得。∴满足条件的抛物线的解析式为。【考点】二次函数综合题，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰梯形的判定和性质。【分析】（1）利用旋转的性质得出A′（－1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可。（2）利用S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，再假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，得出一元二次方程，得出P点坐标即可。（3）利用P点坐标以及B点坐标即可得出四边形PB′A′B为等腰梯形，利用等腰梯形性质得出答案即可。21.（2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．【答案】解：（1）t－2。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况：=1\*GB3①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。②如图（2）b，此时点P位于线段EB上．∵DE=12AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s，∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC=PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=。综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=。（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：综上所述，S与t的关系式为：。（4）在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t=或t=5或6≤t≤8。（4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点P的运动过程：依题意，点H与点P的运动分为两个阶段，如下图所示：①当4＜t＜6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示。此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为2.5×2=5cm，而MN=2，则此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD上：第一次：此时点H由M→H运动时间为（t－4）s，运动距离MH=2.5（t－4），∴NH=2－MH=12－2.5t。又DP=t-2，DN=DP－2=t－4，22.（2012黑龙江哈尔滨10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t的值及点H的坐标．【答案】解：（1）如图，过点C作CK⊥x轴于K，∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B，∴A（－2，0）B（0，4）。∴OA=2，OB=4。∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA=2。又∵四边形BOKC是矩形，∴OK=BC=2，CK=OB=4。∴C（2，4）。将C（2，4）代入y=－x+m得，4=－2+m，解得m=6。∵OP=2，∴PF=1，BP=2。∴。∴=BH×4。∴BH=。∴HO=4－。∴H（0，）。23.（2011年河北省12分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.（1）求c、b（用含t的代数式表示）；（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，解一元二次方程和一元一次不等式组，新定义，转换思想和分类思想的应用。【分析】（1）由抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b。（2）①当x=1时，，求得M的坐标，则可求得∠AMP的度数。②由S，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值。24.（2011年河南省11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为，点P的横坐标为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在轴上时，直接写出对应的点P的坐标．【答案】解：（1）对于QUOTE，当=0，=2．当=﹣8时，=﹣QUOTE。∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（－8，－）。由抛物线QUOTE经过A、B两点，得，QUOTE解得。∴。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，正方形的性质，全等相似三角形的判定和性质，解方程（组）。【分析】（1）利用待定系数法求出b，c即可。（2）①根据△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=－求出二函数最值即可。②当点G落在轴上时，如图1，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即QUOTE，解得QUOTE，所以QUOTE。当点F落在轴上时，如图2，由△AHP≌△AJP得PH=PJ，即QUOTE，解得QUOTE，所以QUOTE，QUOTE（舍去）。25.（2011年江苏宿迁12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB。∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ＝∠MFB＝90°。∴四边形ABFM、AEQD都是矩形。∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE。∴MF＝QE。又∵PQ⊥MN，∴∠EQP＝∠FMN。又∵∠QEP＝∠MFN＝90°，∴△PEQ≌△NFM（ASA）。（2）∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的最值。【分析】⑴要证△PEQ≌△NFM，重点证∠EQP＝∠FMN即可。（2）把面积S用t表示，利用二次函数的最值即可求。26.（2011年浙江义乌12分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12)两点，且对称轴为直线x=4.设顶点为点P，与轴的另一交点为点B.（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线=2上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN.在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒.求S关于t的函数关系式.【答案】解：（1）设二次函数的解析式为，由题意得，解得。∴二次函数的解析式为。点P的坐标为（4，－4）。（2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形.理由如下：当=0时，，∴1=2，2=6。∴点B的坐标为（6，0）。设直线BP的解析式为，则，解得。∴直线BP的解析式为。∴直线OD∥BP。∵顶点坐标P（4，－4），∴OP=4。设D(，2)则BD2=（2）2+(6－)2当BD=OP时，（2）2+(6－)2=（4）2解得：1=，2=2当2=2时，OD=BP=，四边形OPBD为平行四边形，舍去∴当=时，四边形OPBD为等腰梯形。∴当D(，)时，四边形OPBD为等腰梯形。（3）①当0＜t≤2时，∵运动速度为每秒个单位长度，运动时间为t秒，则MP=t，∴PH=t，MH=t，HN=t。∴MN=t。∴S=t·t·=t2②当2＜t＜4时，P1G=2t－4，P1H=t∵MN∥OB，∴△P1EF∽△P1MN。27.（2011年福建龙岩14分）如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。(1)求CD的长及∠1的度数；(2)若点G恰好在BC上，求此时x的值；(3)求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?【答案】解：（1）过点A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=6此时y=S△EFG－S△MNG=－。∴当x=时，y最大值=。综上所述，y与x之间的函数关系式为y=；当x=时，y最大值=。28.（2011年福建莆田12分）已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于A、B两点．与轴交于点C．其中A(1，0)，C(0，)．（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．①（4分）如图l．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。情形2：当点P在轴下方时，如图1（图中P2，P3），易求直线AP1交y轴于点E（0，－1），CE=2，把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点P2，P3，得直线P2P3的解析式为，解方程组得，，。∴P2（，），P3（，）。综上所述，点P的坐标为：P1（2，1），P2（，），P3（，）。②∵B（3，0），C（0，－3）29.（福建泉州12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数．（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，说明理由．②当直线x=b与⊙E相离即b＞4时，∠ABO＜90°，∴四边形DEFB不是矩形。综上所述：当0＜b≤4时，四边形DEFB是矩形，这时，，当b＞4时，四边形DEFB不是矩形。30.（2011年福建三明12分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+c（a≠0）经过A（0，﹣1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）【答案】解：（1）∵抛物线y＝ax2－4ax＋c过A（0，－1），B（5，0），∴eq\b\lc\{(\a\al\co(c＝－1,25a－20a＋c＝0,))，解得：eq\b\lc\{(\a\al\co(a＝eq\f(1,5),c＝－1,))。（2）∵直线AB经过A（0，－1），B（5，0），∴直线AB的解析式为y＝eq\f(1,5)x－1。由（1）知抛物线的解析式为：y＝eq\f(1,5)x2－eq\f(4,5)x－1。∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQ⊥x轴，∴P（m，eq\f(1,5)m2－eq\f(4,5)m－1），Q（m，eq\f(1,5)m－1）。∴S＝PQ＝（eq\f(1,5)m－1）－（eq\f(1,5)m2－eq\f(4,5)m－1）。即S＝－eq\f(1,5)m2＋m（0＜m＜5）。（3）抛物线的对称轴l为：x＝2。以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有：相离、相切、相交三种关系。相离时：0＜m＜eq\f(15－eq\r(,145),2)或eq\f(－5＋eq\r(,105),2)＜m＜5；相切时：m＝eq\f(15－eq\r(,145),2)m＝eq\f(－5＋eq\r(,105),2)；相交时：eq\f(15－eq\r(,145),2)＜m＜eq\f(－5＋eq\r(,105),2)。31.（2011年广东省9分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有，解得，t1=1，t2=2。所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形。当t=1时，，故。又在Rt△MPC中，，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形。当t=2时，，故。又在Rt△MPC中，，故MN≠MC。此时四边形BCMN不是菱形。32.（2011年广西崇左14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.求证：△ODM∽△MCN；设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？33.（2011年广西贵港12分）如图，已知直线y＝－eq\f(1,2)x＋2与抛物线y＝a(x＋2)2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P