新人教版八年级数学上册第十四章《完全平方公式（2）》名师教案

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式第3课时一、教学目标（一）学习目标1.知道添括号法则，并能熟练地给一些代数式添括号.2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算.（二）学习重点理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理运用．（三）学习难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到运用公式的目的．二、教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 （一）课前设计1.预习任务（1）阅读类任务：阅读课本完成下列问题添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变为相反数．（2）模仿类任务：①a+()=a-b+c②a-(b-c)=a-b+c③-(a-b)-c=-a+b-c④-(-a-b)+c=a+b+c【设计意图】巩固去括号法则，为新知铺垫.（3）探索归纳类任务：计算下列各式.①（）②()③（）-c④-()+c【设计意图】通过简单的添括号运算，同时巩固去括号法则.2.预习自测（1）在括号内填上适当的项①（）②-（）d【知识点】添括号法则【思路点拨】添括号时，括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变号，括号前面是负号，括到里面的每一项都要都要变成相反的符号，用去括号的逆运算验证.【解题过程】【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】①②（2）下列去括号和添括号的变形中，错误的是（）A.B.C.D.【知识点】添括号、去括号法则【思路点拨】添（去）括号时，括号前面是正号，括号里（外）的各项都不变号，括号前面是负号，括号里（外）面的每一项都要都要变成相反的符号.【解题过程】【答案】C（3）将化为的形式为()A.B.C.D.【知识点】添括号法则在公式中的运用【思路点拨】识别相同项和相反项，通过添括号把相同项和相反项分别结合即可【解题过程】=【答案】B(二)课堂设计1.知识回顾（1）多项式与多项式相乘，就是用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；（2）两数和乘以两数差等于两数的平方差；（3）两数和（差）的平方等于两数的平方和再加上（减去）两数乘积的2倍2.问题探究探究一添括号法则●活动1回顾旧知问题1前面我们学习了整式的运算，其中整式的运算中去括号的法则是什么呢？请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+2）（2）4（5+2）（3）a+（b+c）（4）a（bc）解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11（2）4（5+2）=452=-3或：4（5+2）=47=-3（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a（bc）=ab+c去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号．也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．师生活动：学生计算，师生共同 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 结果【设计意图】承前启后，为本节内容的引入作铺垫；让学生在计算过程中进一步巩固去括号法则，体会去括号与添括号的互逆关系，从一般到特殊；四个算式从数到式，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础.·活动2整合旧知追问1：上述问题中恒等的两个多项式左右两边可以交换位置吗？4+5+2=4+（5+2），a+b+c=a+（b+c）追问2：从左到右就从无括号变成了有括号，那添括号的法则又是什么呢？追问3：你能对发现的规律用语言 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述出来吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现添上括号时，括号前面是正号，括号里的各项都不变号，括号前面是负号，括号里面的每一项都要变成相反的符号.【设计意图】让学生经历具体---抽象的过程，体会研究数学问题从具体到抽象的思想方法，体会从特殊到一般的数学思想.探究二添括号法则在乘法公式中的应用★▲●活动1添括号法则在平方差公式中的应用（1）（x+2y3）（x2y+3）(2)(2x+y+z)(2xyz)问题2你能把上面的式子表示成吗？【设计意图】让学生将式子转化平方差公式，发展学生观察，比较，归纳的能力；学生转化的过程中，可以加深对公式结构特征的理解，也加深了理解相同项组合和相反项组合的组合原理.●活动2理解平方差公式的结构特征上面的式子变形为（1）(2)问题3你能说出谁代表公式里的a和b吗？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，师引导学生回答分解问题.追问：你能运用平方差公式进行计算吗？【设计意图】重视公式的结构特征，可以帮助学生识别公式中的相同项和相反项·活动3添括号法则在完全平方公式的应用你能把变形成或者吗？【设计意图】让学生将式子转化成完全平方公式，发展学生观察，比较，归纳的能力；学生转化的过程中，可以加深对公式结构特征的理解，也加深了理解或不同的组合原理.·活动4深刻理解完全平方公式的结构特征你能说出谁代表公式里的a和b吗？探究三利用乘法和添括号技巧进行计算例1【知识点】平方差公式，添括号法则【解题过程】==【思路点拨】平方差公式的特征：组合成两数和与两数差．【答案】针对练习把代数式写成的形式，求M．【知识点】平方差公式结构特征，添括号法则．【解题过程】=【思路点拨】平方差公式的特征：辨析相同项和相反项，组合成两数和与两数差【答案】例2计算：【知识点】完全平方公式，添括号法则．【解题过程】=或或等，答案为．【思路点拨】完全平方公式特征：两数和或两数差的平方．【答案】见解题过程针对练习计算：【知识点】完全平方公式，添括号法则．【解题过程】=或或等，答案为【思路点拨】完全平方公式特征：两数和或两数差的平方【答案】见解题过程3.课堂总结知识梳理（1）添括号法则，并能熟练地给一些代数式添括号.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号（2）进一步熟悉平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算.重难点归纳（1）理解添括号法则，总体原则，添括号后不改变原式大小.（2）在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到运用公式的目的．（3）三项式的完全平方，等于各项的平方和加上两两相乘的积的2倍，即（三）课后作业基础型自主突破1.在下列式子中，变形正确的是（）A.B.C.EMBEDEquation.DSMT4D.【知识点】添括号法则【思路点拨】运用法则括号前面是“+”，括号里面的每一项都不变号，括号前面是“-”，写在括号里面的每一项都要变成相反的符号.【解题过程】A.B.C.EMBEDEquation.DSMT4【答案】D2.下列运算正确的是（）A．（x+2）(x－2)=x2－2B.(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C．D.(-3a－2)(3a－2)=4－9a2【知识点】平方差、完全平方公式，添括号法则【解题过程】A符合平方差公式的结构特征，但是积应该是两数的平方差，2没有平方B同A，D添括号后符号没变正确，因此选C．【思路点拨】ABD都能运用平方差公式计算，C运用完全平方公式计算．【答案】C3.（－x－y）()=x2－y2【知识点】平方差公式【解题过程】（－x－y）(－x+y)=x2－y2【思路点拨】多项式的乘法积要得到两项式，不能直接用平方差公式，对式子进行变形，逆用平方差公式【答案】（－x+y）4.计算的结果是【知识点】平方差公式，积的乘方【解题过程】==【思路点拨】积的乘方的逆运算，平方差公式的运用【答案】5.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（）A.a2+b2-2ab=（a-b）2B.a2+b2+2ab=（a+b）2C.2a23ab+b2=（2ab）（a-b）D.a2-b2=（a+b）（ab）【知识点】完全平方公式【解答过程】D.a2b2=（a+b）（a-b）【思路点拨】等积法【答案】D6.已知则的值是（）A．1B.2C．-3D.-1【知识点】添括号法则【解题过程】=【思路点拨】把式子变成已知的形式，整体代入即可【答案】-3能力型师生共研7.需要变形成（）或（）或（）才能利用完全平方公式计算.【知识点】添括号法则【解题过程】===【思路点拨】添括号有两种要么添“+”要么添“-”，再依据法则进行变形【答案】等8.若，则代数式的值为（）【知识点】完全平方公式，添括号法则【解题过程】∵∴∴=【思路点拨】由已知所得，由问题变形为和已知的形式，然后整体代入即可.【答案】探究型多维突破9.已知（mn）2=144，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）【知识点】完全平方公式【数学思想】方程思想【解题过程】∵（m+n）2=∴（m-n）2=∵（m-n）2=144，（m+n）2=400∴=544，∴m2+n2=272．【思路点拨】完全平方和与完全平方差的转换【答案】27210.若x2+y2=12，且x+y=6，求xy的值．【知识点】完全平方公式【数学思想】方程思想【解题过程】∵x+y=6,∴==36∴xy=12【思路点拨】完全平方的结构特征【答案】12自助餐1.不改变代数式的值，把的二次项放在前面带有“+”的括号里，把一次项放在带有“-”的括号里，正确的是（）A．B.C.D.【知识点】添括号法则【思路点拨】在不改变原式大小的前提下运用添括号法则【答案】D2.已知（），括号内所填的代数式是（）A.B.C.D【知识点】添括号法则【解题过程】AD改变了原式的大小；B括号前面是“-”每一项都要要改变符号；因此选C.【思路点拨】不改变原式大小的前提下，用添括号法则做，用去括号法则验证【答案】C3.为了方便计算下列变形正确的()A.B.C.D.【知识点】平方差公式的结构特征，添括号法则【解题过程】AC两个式子并不是完全相同；B添括号法则正确：括号前是正号，括号里面每一项都不变号，D项符号错误.因此选B．【思路点拨】先从平方差公式的结构特征辨析，然后用添括号法则进行变形．【答案】B4.如果多项式，则的最小值是A.2013B.2014C.2015D.2016【知识点】完全平方公式，平方的非负性【解题过程】==∵≥0，≥0，∴的最小值为2015．【思路点拨】观察式子的特征，平方的非负性，灵活运用完全平方公式．【答案】C5.已知实数a,b满足(a+b)2=1，(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值【知识点】完全平方差公式【数学思想】方程思想【解题过程】∵EMBEDEquation.DSMT4，∴-=∵(a+b)2=1，(a-b)2=25∴a2+b2+ab∴a2+b2+ab=(a+b)2-=7【思路点拨】运用完全平方公式展开找到条件与问题的联系【答案】76.已知，，，求多项式的值【知识点】添括号法则【解题过程】解：∵，，∴∴===3．【思路点拨】先求出的值，再把式子整理成这种形式代入即可．【答案】3PAGE_1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568017.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568049.unknown_1234568053.unknown_1234568057.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568061.unknown_1234568058.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown