2021年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高三数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答
题
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前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的
答案
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涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x|1x<4}，集合B={x|log2x<1}，则A∩B=A.B.(1,2)C.[1,2)D.[1,4)2.已知命题p:x[2,0],x2+3x+2>0,则p是A.x[2,0],x2+3x+2<0B.x[2,0],x2+3x+20C.x[2,0],x2+3x+20D.x(,2)∪(0,+),x2+3x+203.已知复数z=43i,则|z24z|的值为A.B.5C.15D.34.明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加増，共灯三百八十一.”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为A.3B.6C.96D.1925.已知O:x2+y2=8在A点处的切线与直线xy4=0平行，则A点坐标为A.(2,2)B.(2,2)C.(2,2)或(2,2)D.(2,2)6.在6张奖券中，有一、二等奖各1张，其余4张无奖，将这6张奖券分配给3个人，每人2张，则不同获奖情况有A.24种B.18种C.12种D.9种7.若定义在R上的偶函数在单调递减且，则满足的取值范围是A.B.C.D.8.f(x)=cosx·ln()的图像可能是ABCD二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.)9.已知m,n,l是三条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若m//n，n，则m//B.若m，mn，则n//C.若，m，∩=n，mn，则mD.若m，m//n，n，则10.已知1
1，则下列不等式成立的是A.logb(ba)>0B.logb(ba)>log(ba)C.D.log(a)(1)
表
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面积是_______.16.若F为双曲线M:=1的左焦点，过原点的直线l与双曲线M的左、右两支各交于A,B两点，则的取值范围是_______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题10分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.D在BC边上，AD=CD=2BD=2.（1）若ACB=，求ABC的面积；（2）求bc的取值范围．18.(本小题12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．E是CC1的中点.（1）求证：平面A1EB平面A1ABB1；（2）若AB＝BB1＝2，求DE与平面A1BE所成角的正弦值．19.（本小题12分）已知等差数列{an}满足a3=3,a8+a9=28.（1）求{an}的通项公式；（2）等比数列{bn}的前n项和为Sn，且b1=a2,再从①b3=a2+a3+a4,②S3=13,③bn+1>bn这三个条件中选择两个作为已知条件，求{|anbn|}的前n项和Tn．20.（本小题12分）2020年，世界各地相继爆发新冠肺炎疫情，唯有我国将疫情防护做到令世界瞩目.然而，自2020年7月以来，我国多地先后在进品冷冻食品或包装上检验出新冠病毒呈阳性，此消息一出，很快引起了相关部门的高度重视，为了研究国内冷冻市场是否受到这些事件的影响，做了如下调查，将某商家2020年连续20天的营业额(单位：元)与2019年同期对比，结果如下表格．2019年273028002850285028702910292029403030303030303050310031103140319032503250326032902020年27102730274027602820284028402850285028502870294029602970298029903010302030303040（1）根据上述数据，对比商家两年的营业额，写出两个统计结论；（2）若从两年营业额超过3000元的天中随机抽取3天作进一步分析，设抽到2020年的天数为X，列出X的分布列并求数学期望E(X)．21.（本小题12分）已知椭圆Q：+=1（a>b>0）的离心率为，P(,)为Q上的一点.（1）求椭圆Q的方程；（2）设过点M(0,3)的动直线l与椭圆Q相交于A，B两点，A，B点关于原点的对称点分别为C，D点，当四边形ABDC的面积S最大时，求的方程．22．（本小题12分）已知函数f(x)=lnxx.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求(m+1)[f(x2)+f(x1)]的取值范围；（3）令g(x)=mexx+lnm.若g(x)>f(x)+恒成立，求m的取值范围.2021年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高三数学参考答案及评分
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一．单选题：1.C2.B3.C4.C5.B6.D7.B8.A二．多选题：9.CD10.ABC11.AB12.BC三．填空题：13.214.15.16.[,+)17.（本小题满分10分）(1)AD2=CD2+AC22CD·ACcosACB即4=4+AC22AC解得AC=2………………………………………………2SABC=ACBCsin=……………………………………………………5(2)在△ABD中,c2=BD2+AD22BD·ADcos=54cos在△ACD中,b2=CD2+AD22CD·ADcos()=8+8cos………………………………72c2+b2=1820＝=设A1D与平面ADC1所成角为θ,则故A1D与平面ADC1所成角的正弦值sinθ＝|cos<，n>|＝……………………1219.(本小题满分12分）(1)∵a1+2d=3,a1+7d+a1+8d=28,∴a1=1,d=2,an=2n3…………………………4(2)b1=a2=1注：如果多次做答，按所做第一个解答计分选择①③:b3=9,q2==9,∵bn+1>bn,q>0∴q=3,bn=3n1………………8选择①②:b3=b1q2=9且b1+b1q+b1q2=13，解得q=3，bn=3n1………8选择②③:b1+b1q+b1q2=13且bn+1>bn，q>0解得q=3，bn=3n1…………8Tn=11+13+332+……+(2n3)3n13Tn=3+132+……+(2n5)3n1+(2n3)3n2Tn=1+2[32+33+……+3n1](2n3)3n…………………………………………10=1+2(2n3)3n=8(2n4)3nTn=4+(n2)3n……………………………………………………………………1220.(本小题满分12分）(1)由表格可以得到如下结论：（任写一个赋2分，任写两个均赋4分.）①2019年该店营业额的平均数3030元大于今年该店营业额的平均数2890元．②2020年该店营业额较去年该店营业额更集中.（或去年该店营业额较今年该店营业额更分散）③2019年该店营业额的中位数3030元，2020年该店营业额的中位数2860元．④2019年该店营业额的众数3030元，2020年该店营业额的众数2850元(2)由图表可知，两年营业额超过3000元的共有16天，其中2019年有12天，2020年有4天．由题意得X可能的取值为0,1,2,3,………………………………………………6P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.…………………………………………8于是，X的概率分布列如下：X0123P故X的均值E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝………………………………1221.(本小题满分12分）（1）根据题意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e==,a2=b2+c2,+=1))解得所以椭圆Q的方程为+=1………………………………………………………………4（2）由题意，设直线l的方程为y=kx+3，代入Q得(9k2+4)x2+54kx+45=0当△=(54k)24(9k2+4)45>0，即k2>时，直线l与椭圆Q相交，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=，x1x2=，…………………………………6所以S=4SAOB=4|OM||x1-x2|=6=6eq\r(()24)=………………………………………8设t=>0,S==12当且仅当t=，即t=3,时等号成立…………………10此时k=,四边形ABDC的面积最大，直线l的方程为：y=x+3……………………………………………………………1222.(本小题满分12分）（1）根据题意，函数f'(x)=(x>0)，=1+4m①若m,则0,f'(x)0,f(x)在(0,+)上单调递减………………………………………2②若m>,则>0,令f'(x)=0,设两根为x1=,x2=,（i）若<1即0,x2>0x(0,),f'(x)<0,f(x)单调递减x(,),f'(x)>0,f(x)单调递增x(,+)，f'(x)<0,f(x)单调递减……………………………………………3（ii）若1即m0，则x10,x2>0x(0,),f'(x)>0,f(x)单调递增x(,+)，f'(x)<0,f(x)单调递减………………………………………………4（2）由（1）知x1，x2，且x1＜x2是﹣x2+x+m＝0的两个不等的正实数根，所以，x1+x2＝1，x1x2＝﹣m，且
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