绝密★启用前运城市2021年高三期末调研测试数学（文）
试题
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注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．复数z在复平面内对应的点是，则复数（）A．B．C．D．3．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4．甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中两台机床每天生产出的次品数分别是：甲0421302201乙2112121011、分别表示甲乙两组数据的平均数，、分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．已知，则（）A．B．C．D．6．在某歌唱比赛决赛前，要从实力相当的甲、乙、丙、丁4位选手中选取一位与评委进行同台热身演唱，当4位选手被询问是谁与评委同台热身演唱时，甲说：“是丁与评委进行同台热身演唱．”乙说：“是丁或甲与评委进行同台热身演唱．”丙说：“是我与评委进行同台热身演唱．”丁说：“不是甲或乙与评委进行同台热身演唱．”若这4位选手中只有2位选手说的是真话，则与评委进行同台热身演唱的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知直线上存在点P，满足过P点作圆的两条切线，切点分别为A，B，且，则实数k的最小值为（）A．B．C．1D．8．已知正方体的边长为3，M为边上靠近B的三等分点，过M且垂直于直线的平面被正方体所截的截面面积为（）A．B．C．D．9．在平行四边形中，，若，则（）A．4B．C．D．10．已知是函数的一个极大值点，若方程在上有且只有一个实根，则实数t的取值范围（）A．B．C．D．11．已知等比数列满足，若是数列的前n项和，且，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，若线段交双曲线于点P，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件则的最大值为__________．14．曲线在点处的切线方程为___________．15．若等差数列的前n项和为，，则________．16．若正四棱锥的底面边长和高均为8，M为侧棱的中点，则四棱锥外接球的表面积为__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本题满分12分）某市教育局为指导学生适应高中的学习和生活、选择适合自己的
高考
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科目，定期举办高中生涯规划讲座．市教科院为了了解高中生喜欢高中生涯规划讲座是否与性别有关，在该市随机抽取100名高中生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢高中生涯规划讲座不喜欢高中生涯规划讲座合计男生10女生20合计已知从这100名学生中随机抽取到喜欢高中生涯规划讲座的学生概率为0.7．（1）根据已知条件完成列联表，并判断是否有99%的把握认为喜欢高中生涯规划讲座与性别有关？（2）从上述男生中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生抽取2人，求恰好抽到2名喜欢高中生涯规划讲座的男生的概率．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82818．（本题满分12分）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求C；（2）若的面积为，D为的中点，求的最小值．19．（本题满分12分）已知矩形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点，l为平面与平面的交线．（1）证明：；（2）若，求B到平面的距离．20．（本题满分12分）已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围．21．（本题满分12分）已知A，B分别为椭圆的左右顶点，E为椭圆C的上顶点，F为椭圆C的右焦点，E与F关于直线对称，的面积为，过的直线交椭圆C于两点M，N（异于A，B两点）．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线与的交点P在一条定直线上．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线，曲线的参数方程为（为参数，），点P是上一点，其板坐标为．设射线与曲线交于O，A两点，与曲线交于O，B两点．（1）求m的值，并写出曲线的极坐标方程；（2）求的最小值．23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数a的取值范围．运城市2021年高三期末调研测试数学（文）参考答案一、1-5CACCB6-10CDABD11-12BC二、13．2114．15．202116．三、17．解：（1）由及已知数据得，补全的列联表如下：喜欢高中生涯规划讲座不喜欢高中生涯规划讲座合计男生501060女生202040合计70301003分5分所以有99%的把握认为喜欢高中生涯规划讲座与性别有关．6分（2）由分层抽样知，抽取的6人中，喜欢高中生涯规划讲座的男生有5人，不喜欢高中生涯规划讲座的男生有1人，记5名喜欢高中生涯规划讲座的男生为a，b，c，d，e，1名不喜欢高中生涯规划讲座的男生为A，7分则从这6名学生抽取2人的所有基本事件为，共15种，9分其中，恰好抽到2名喜欢高中生涯规划讲座的男生的事件有，共10种，11分所以恰好抽到2名喜欢高中生涯规划讲座的男生的概率．12分18．解：（1）由正弦
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
得，1分即，2分故3分而，所以4分所以，即，所以6分（2）由题意知，得，8分在中，由余弦定理得，当且仅当且，即时取等号．11分所以的最小值为．12分19．（1）由题设知，，且平面平面，所以平面，3分又平面，平面平面，所以．5分（2）过点M作于H，因为平面平面，交线为，平面，所以平面．7分又因为平面，所以平面，故．因为M为上异于C，D的点，且为直径，所以．9分因为，所以，，，．设B到平面的距离为h，又，所以，所以．12分20．（1）当时，1分2分当时，单调递增；3分当时，单调递减．4分（2）5分当时，单调递增，不合题意；6分当时，，单调递增；，单调递减；7分8分令得9分10分11分当时，有两个零点12分21．（1）由2分得，4分5分（2）由题可知，直线与x轴不重合，设为6分由得∴7分由椭圆的对称性可知，交点必在一条垂直于x轴的直线上8分直线，即①9分直线，即②10分联立①②得：11分直线与的交点P在定直线上．12分22．解：（1）P的直角坐标为，1分将曲线的参数方程化为普通方程：2分因为P在上，所以，解得3分所以曲线的普通方程为．由得，曲线的极坐标方程为5分（2）曲线化为极坐标方程为6分设A的极坐标为，B的极坐标为，所以．7分8分，当且仅当等号成立．9分所以的最小值为．10分23．解：（1）当时，函数1分当，解得，即；2分当，解得，即；3分当，解得，即不存在x；4分综上，不等式的解集为5分（2）由题，可得因为，所以不等式可化为对恒成立．7分即对恒成立，8分所以且，9分解得．故实数a的取值范围是．10分
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