考研数学三概率论04-15年真题

2016年考研数学大纲——数学三概率论与数理统计总计34分2个单项选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 每题4分1个填空题每题4分2个解答题每题11分，概率论与数理统计一、随机事件和概率考试 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数(){}()FxPXxx的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布(,)Bnp、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布()P及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)Uab、正态分布2(,)N、指数分布及其应用，其中参数为(0)的指数分布()E的概率密度为()00xefxx若x>0若5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布221212(,;,;)Nuu，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（DeMoivre－Laplace）定理列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩2分布t分布F分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1niiSXXn2．了解产生2变量、t变量和F变量的典型模式；了解标准正态分布、2分布、t分布和F分布得上侧分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值．样本方差．样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．第一章随机事件和概率1（09，4分）设事件A与B事件互不相容，则[]A.0)(BAPB.)()()(BPAPABPC.)(1)(BPAPD.1)(BAP2（12，4分）设,,ABC是随机事件，,AC互不相容，11()()23PABPC，，则()PABC—————.3（14，4分）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=[]（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.44（15，4分）若,AB为任意两个随机事件,则[](A)PABPAPB(B)PABPAPB(C)2PAPBPAB(D)2PAPBPAB第二章随机变量及其分布1（04，4分）设随机变量X服从正态分布)1,0(N,对给定的)1,0(α,数αu满足αuXPα}{,若αxXP}|{|,则x等于[](A)2αu.(B)21αu.(C)21αu.(D)αu1.2（06，4分）设随机变量X服从正态分布211,N,随机变量Y服从正态分布222,N,且1211PXPY,则必有()(A)12(B)12(C)12(D)123（07，4分）某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0<p<1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为[](A)(B).(C)(D)．4（10，4分）设随机变量X的分布函数为1,110,210,0)(xexxxFx，则__}1{XP（A）0（B）21（C）121e（D）11e5（10，4分）设)(1xf为标准正态分布的概率密度，)(2xf为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若0),(0),()(21xxbfxxafxf为概率密度，则ba,应满足（A）432ba（B）423ba(C)1ba(D)2ba6（11，4分）设)(1xF和)(2xF为两个分布函数，其相应的概率密度)(1xf和)(2xf是连续函数，则必为概率密度的是_______（A）)(1xf)(2xf（B）2)(2xf)(1xF（C）)(1xf)(2xF（D）)(1xf)(2xF+)(2xf)(1xF7（13，4分）设1X,2X,3X为是随机变量，且)1,0(~1NX，)2,0(~22NX，)3,5(~23NX，)3,2,1}(22{iXPpii，则_______（A）321ppp（B）312ppp（C）213ppp（D）231ppp第三章二维随机变量及其分布1（05，4分）从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}=.2（05，4分）设二维随机变量（X，Y）的概率分布为YX0100.4a1b0.1若随机事件{X=0}与{X+Y=1}互相独立，则a=_____________,b=_____________.3（05，13分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度为.,0,20,10,1),(其他xyxyxf求：（I）(X,Y)的边缘概率密度);(),(yfxfYX（II）Z=2X-Y的概率密度);(zfZ（III）.2121XYP4（06，4分）设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间0,3上的均匀分布,则max,1_________PXY5（07，4分）在区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之差的绝对值小于12的概率为—————.6（07，4分）设随机变量）（YX,服从二维正态分布，且X与Y不相关，)(xfX，)(yfY分别表示X，Y的概率密度，则在yY的条件下，X的密度)(yxfYX为[](A))(xfX．(B))(yfY．(C))(xfX)(yfY.(D))()(yfxfYX．7（07，11分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(I)求；(II)求Z＝Ｘ+Ｙ的概率密度.8（08，11分）设随机变量YX,相互独立，X的概率分布为)1,0,1(31}{iiXP，Y的概率密度为其他,010,1)(yyfY，记YXZ，（1）求}021{XZP；（2）求Z的概率密度)(zfZ。9（08，4分）设随机变量YX,独立同分布，且X的分布函数为)(xF，则},max{YXZ的分布函数为[]A)(2xFB)()(yFxFC2)](1[1xFD)](1[)](1[yFxF10（09，4分）设随机变量YX,相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布为21}1{}0{YPYP,记)(zFZ为随机变量Z=XY的分布函数，则函数)(zFZ的间断点个数为[]（A）0(B)1(C)2(D)311（09，11分）袋中有一个红色球，两个黑色球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑、白球的个数。①]01[ZXP。②求二维随机变量),(YX的概率分布。12（09，11分）设二维随机变量）（YX,的概率密度为其它，,00),(xyeyxfx（1）求条件概率密度)(xyfXY（2）求条件概率]11[YXP13（10，11分）设二维随机变量）（YX,的概率密度为,,,),(2222yxAeyxfyxyx，求常数A及条件概率密度)(xyfXY14（12，4分）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间[0,1]上的均匀分布，则1}{22YXP[]（A）41(B)21(C)8(D)415（13，4分）设随机变量X与Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为X0123P21418181则2}{YXP[]（A）121(B)81(C)61(D)2116（11，11分）设二维随机变量）（YX,服从区域G上的均匀分布，其中G是由0yx，2yx与0y所围成的三角形区域，求(1)求X的概率密度)(xfX，（2）求条件概率密度)(yxfYX。17（13，11分）设）（YX,是二维随机变量，X的边缘概率密度为其他,010,3)(2xxxfX，在给定)10(xxX的条件下Y的条件概率密度为其他,00,3)(32xyxyxyfXY，(1)求）（YX,的概率密度),(yxf；(2)求Y的边缘概率密度)(yfY；(3)求}2{YXP。18（15，4分）设二维随机变量(,)XY服从正态分布(1,0;1,1;0)N，则{0}_________.PXYY第四章随机变量的数字特征1（04，4分）设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则}{DXXP.2（04，13分）设A，B为两个随机事件,且41)(AP,31)|(ABP,21)|(BAP,令不发生，，发生，AAX0,1.0,1不发生，发生，BBY求(Ⅰ)二维随机变量),(YX的概率分布;(Ⅱ)X与Y的相关系数XYρ;(Ⅲ)22YXZ的概率分布.Y-101P3131313（06，13分）设随机变量X的概率密度为1,1021,02,40,xxfxx其它2,,YXFXY令为二维随机变量,XY的分布函数,求:(Ⅰ)Y的概率密度Yfy(Ⅱ)cov,XY(Ⅲ)1,42F4（08，4分）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则_______}{2EXXP.5（08，4分）设随机变量)4,1(~),1,0(~NYNX，且相关系数1XY，则[]A.1}12{XYPB.1}12{XYPC.1}12{XYPD.1}12{XYP6（10，4分）设nXXX,,,21是来自总体),(2N)0(的简单随机样本。记统计量niiXnT121,则______ET7（10，11分）箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个。现从箱中随机的取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数。（Ⅰ）求随机变量）（YX,的概率分布；（Ⅱ）求Cov）（YX,.8（11，4分）设二维随机变量),(YX服从正态分布)0;,;,(22N，则)(2XYE_____.9（11,分）设随机变量YX,的概率分布分别为X01P3132且1}{22YXP.（1）求二维随机变量(X,Y)的概率分布；（2）求Z=XY的概率分布;（3）求YX,的相关系数XY。10（12,11分）设二维随机变量的概率分布为Y-101P313131概率YX0120410411031021210121（1）求}2{YXP；（2）求),Cov(YYX；11（13,4分）设随机变量X服从标准正态分布)1,0(N，则)(2XXeE______.12（12,11分）设随机变量YX,相互独立，且都服从参数为1的指数分布，记},max{YXU，},min{YXV(1)求V的概率密度)(vfV；(2)求)(VUE。13（14,11分）设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=12，在给定Xi的条件下，随机变量Y服从均匀分布(0,)(1,2)Uii（1）求Y的分布函数()YFy（2）求EY14（14,11分）设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为12{0},{1},33PXPX且X与Y的相关系数12XY（1）求（X，Y）的概率分布（2）求P{X+Y1}15（15,11分）设随机变量X的概率密度为2ln2,00,0xxfxx对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数(I)求Y的概率分布；(II)求()EY.第五章大数定律和中心极限定理1（88，6分）某保险公司多年的统计资料表明，在索赔中被盗索赔户占20%。以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。(1)写出X的概率分布；(2)利用棣美佛-拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。[附表]Φ（x）是标准正态分布函数。999.0994.0977.0933.0841.0692.0500.0)(0.35.20.25.10.15.00xx2（89，3分）设X为随机变量且2,DXEX。则由切比雪夫不等式，有}3|{|XP。3（96，6分）设nXXX,,,21是来自总体X的简单随机样本。已知)4,3,2,1(kaEXkk， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 当n充分大时，随机变量niinXnZ121近似服从正态分布，并指出其分布参数。4（99，3分）在天平上重复称量一重为a的物品。假设各次称量结果相互独立且服从正态分布nXaNn表示若以).2.0,(2次称量结果的算术平均值，则为使95.0}1.0|{|aXPn,n的最小值应小于自然数。5（01，3分）设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有}6|{|YXP.6（01，8分）一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。（Φ（2）=0.977，其中Φ（x）是标准正态分布函数。）第六章数理统计的基本概念1（94，3分）设nXXX,,,21是来自正态总体2,(N）的简单随机样本，X是样本均值，记niiXXnS1221)(11niiXXnS1222)(1niiXnS1223)(11niiXnS1224)(1则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是[]（A）1/1nSXt（B）1/2nSXt（C）nSXt/3（D）nSXt/42（97，3分）设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布)3,0(2N,，而921921,,,,,YYYXXX和分别是来自总体X和Y的简单随机样本。则统计量292191XYYXU服从分布，参数为。3（98，3分）设4321,,,XXXX是来自正态总体)2,0(2n的简单随机样本。aXXbXXaX则当.)43()2(243221，b=时，统计量X服从x2分布，其自由度为。4（99，7分）设921,,XXX是来自正态总体X的简单随机样本，)(61611XXY，)(319872XXXY91222)(21iiYXS，SYYZ)(221证明统计量Z服从自由度为2的t分布。5（01，3分）设总体)2,0(~2NX，而1521,,,XXX是来自总体X的简单随机样本，则随机变量)(221521121021XXXXY服从分布，参数为。6（02，3分）设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（A）X+Y服从正态分布。（B）X2+Y2服从x2分布。（C）X2和Y2都服从x2分布。（D）X2/Y2服从F分布。[]7（03，4分）设总体X服从参数为2的指数分布，nXXX,,21为来自总体X的简单随机样本，则当niinXnYn121时，依概率收敛于。8（04，4分）设总体X服从正态分布),(21σμN,总体Y服从正态分布),(22σμN,1,,21nXXX和2,,21nYYY分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则2)()(21212121nnYYXXEnjjnii.9（06，4分）设总体X的概率密度为121,,,......2xnfxexxxx为总体的简单随机样本,其样本方差2S,则E2S=__________10（11，4分）设总体X服从参数为)0(的泊松分布，nXXX,,21)2(n为来自该总体的简单随机样本，则对于统计量niiXnT111，nniiXnXnT111112，则[]（A）2121,DTDTETET（B）2121,DTDTETET（C）2121,DTDTETET（D）2121,DTDTETET11（12，4分）设4321,,,XXXX为来自总体),1(2N)0(的简单随机样本，则统计量2-2121XXXX的分布为[]（A）)1,0(N（B）)1(t（C）)1(2（D）)1,1(F12（14，4分）设123,,XXX为来自正态总体2(0,)N的简单随机样本，则统计量1232XXX服从的分布为（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)13（15，4分）设总体~,,XBm12,,,nXXX为来自该总体的简单随机样本,X为样本均值,则21niiEXX()(A)11mn(B)11mn(C)111mn(D)1mn第七章参数估计1（04，13分）设随机变量X的分布函数为，，，αxαxxαβαxFβ0,1),,(其中参数1,0βα.设nXXX,,,21为来自总体X的简单随机样本,(Ⅰ)当1α时,求未知参数β的矩估计量;(Ⅱ)当1α时,求未知参数β的最大似然估计量;(Ⅲ)当2β时,求未知参数α的最大似然估计量.2（05，4分）设一批零件的长度服从正态分布),(2N，其中2,均未知。现从中随机抽取16个零件，测得样本均值)(20cmx，样本标准差s=1(cm)，则的置信度为0.90的置信区间是[]A、)).16(4120),16(4120(05.005.0ttB、)).16(4120),16(4120(1.01.0ttC、)).15(4120),15(4120(05.005.0ttD、)).15(4120),15(4120(1.01.0tt3（05，13分）设)2(,,,21nXXXn为来自总体N（0，2）的简单随机样本，其样本均值为X.记.,,2,1,niXXYii求：（I）;,,2,1,niDYYii的方差（II）).,(11nnYYCovYY的协方差与(III)若21)(nYYc是2的无偏估计量，求常数c.4（06，13分）设总体X的概率密度为,01,1,120,xfxx其它,其中是未知参数1201,,,......nXXX为来自总体的随机样本,记N为样本值12,,......nXXX中小于1的个数,求:(Ⅰ)的矩估计;(Ⅱ)的最大似然估计.5（07，11分）设总体X的概率密度为其中参数(0<<1)未知,是来自总体X的简单随机样本,是样本均值(I)求参数的矩估计量；(II)判断是否为的无偏估计量,并说明理由.6（08，11分）设nXXX,,,21是总体),(2N的简单随机样本.记niiXnX11,niiXXnS122)(11,221SnXT.(1)证明T是2的无偏估计量；（2）当1,0时，求DT。7（09，4分）设mXXX,,,21为来自二项分布总体),(pnB的简单随机样本，X和2S分别为样本均值和样本方差，记统计量2SXT，则.______ET8（10，4分）设nXXX,,,21是来自总体),(2N)0(的简单随机样本，记统计量niiXnT121，则.______ET9（13，11分）设总体X的概率密度为23,0;0,0xexfxxx，其中为未知参数且大于零，nXXX,,,21是总体X的简单随机样本，(1)求的矩估计量；(2)求的最大似然估计量。10（14，4分）设总体X的概率密度为222(;)30xxfx其它，其中是未知参数,12,,...,,nXXX为来自总体X的简单样本，若21niicx是2的无偏估计，则c=_________11（15，11分）设总体X的概率密度为,1,(,),xfx110其他,其中为未知参数，12nX,X,,X为来自该总体的简单随机样本.(I)求的矩估计量；(II)求的最大似然估计量.20151.若,AB为任意两个随机事件,则[](A)PABPAPB(B)PABPAPB(C)2PAPBPAB(D)2PAPBPAB2.设总体~,,XBm12,,,nXXX为来自该总体的简单随机样本,X为样本均值,则21niiEXX()(A)11mn(B)11mn(C)111mn(D)1mn3.设二维随机变量(,)XY服从正态分布(1,0;1,1;0)N，则{0}_________.PXYY4.设随机变量X的概率密度为2ln2,00,0xxfxx，对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数(I)求Y的概率分布；(II)求()EY.5.设总体X的概率密度为,1,(,),xfx110其他,其中为未知参数，12nX,X,,X为来自该总体的简单随机样本.(I)求的矩估计量；(II)求的最大似然估计量.20141.设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=[]（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.42.设123,,XXX为来自正态总体2(0,)N的简单随机样本，则统计量1232XXX服从的分布为[]（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)3.设总体X的概率密度为222(;)30xxfx其它，其中是未知参数,12,,...,,nXXX为来自总体X的简单样本，若21niicx是2的无偏估计，则c=_________4.设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=12，在给定Xi的条件下，随机变量Y服从均匀分布(0,)(1,2)Uii（1）求Y的分布函数()YFy（2）求EY5.设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为12{0},{1},33PXPX且X与Y的相关系数12XY（2）求（X，Y）的概率分布（2）求P{X+Y1}20131.设1X,2X,3X为是随机变量，且)1,0(~1NX，)2,0(~22NX，)3,5(~23NX，)3,2,1}(22{iXPpii，则[]（A）321ppp（B）312ppp（C）213ppp（D）231ppp2.设随机变量X与Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为X0123P21418181则2}{YXP[]（A）121(B)81(C)61(D)213.设随机变量X服从标准正态分布)1,0(N，则)(2XXeE______.4.设）（YX,是二维随机变量，X的边缘概率密度为其他,010,3)(2xxxfX，在给定)10(xxX的条件下Y的条件概率密度为其他,00,3)(32xyxyxyfXY，(1)求）（YX,的概率密度),(yxf；(2)求Y的边缘概率密度)(yfY；(3)求}2{YXP。5.设总体X的概率密度为23,0;0,0xexfxxx，其中为未知参数且大于零，nXXX,,,21是总体X的简单随机样本，(1)求的矩估计量；(2)求的最大似然估计量。Y-101P31313120121.设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间[0,1]上的均匀分布，则[]1}{22YXP[]（A）41(B)21(C)8(D)42.设4321,,,XXXX为来自总体),1(2N)0(的简单随机样本，则统计量2-2121XXXX的分布为[]（A）)1,0(N（B）)1(t（C）)1(2（D）)1,1(F3.设,,ABC是随机事件，,AC互不相容，11()()23PABPC，，则()PABC____.4.设二维随机变量的概率分布为概率YX0120410411031021210121（1）求}2{YXP；（2）求),Cov(YYX；5.设随机变量YX,相互独立，且都服从参数为1的指数分布，记},max{YXU，},min{YXV(1)求V的概率密度)(vfV；(2)求)(VUE。20111.设)(1xF和)(2xF为两个分布函数，其相应的概率密度)(1xf和)(2xf是连续函数，则必为概率密度的是[]（A）)(1xf)(2xf（B）2)(2xf)(1xF（C）)(1xf)(2xF（D）)(1xf)(2xF+)(2xf)(1xF2.设总体X服从参数为)0(的泊松分布，nXXX,,21)2(n为来自该总体的简单随机样本，则对于统计量niiXnT111，nniiXnXnT111112，则[]（A）2121,DTDTETET（B）2121,DTDTETET（C）2121,DTDTETET（D）2121,DTDTETET3.设二维随机变量),(YX服从正态分布)0;,;,(22N，则)(2XYE_____.4.设随机变量YX,的概率分布分别为X01P3132且1}{22YXP.（1）求二维随机变量(X,Y)的概率分布；（2）求Z=XY的概率分布;（3）求YX,的相关系数XY。5.设二维随机变量）（YX,服从区域G上的均匀分布，其中G是由0yx，2yx与0y所围成的三角形区域，求(1)求X的概率密度)(xfX，（2）求条件概率密度)(yxfYX。Y-101P31313120101.设随机变量X的分布函数为1,110,210,0)(xexxxFx，则__}1{XP（A）0（B）21（C）121e（D）11e2.设)(1xf为标准正态分布的概率密度，)(2xf为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若0),(0),()(21xxbfxxafxf为概率密度，则ba,应满足[]（A）432ba（B）423ba(C)1ba(D)2ba3.设nXXX,,,21是来自总体),(2N)0(的简单随机样本。记统计量niiXnT121,则______ET4.设二维随机变量）（YX,的概率密度为,),(2222yxyxAeyxf,,yx求常数A及条件概率密度)(xyfXY5.箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个。现从箱中随机的取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数。（Ⅰ）求随机变量）（YX,的概率分布；（Ⅱ）求Cov）（YX,.20091.设事件A与B事件互不相容，则[]A.0)(BAPB.)()()(BPAPABPC.)(1)(BPAPD.1)(BAP2.设随机变量YX,相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布为21}1{}0{YPYP,记)(zFZ为随机变量Z=XY的分布函数，则函数)(zFZ的间断点个数为[]（A）0(B)1(C)2(D)33.设mXXX,,,21为来自二项分布总体),(pnB的简单随机样本，X和2S分别为样本均值和样本方差，记统计量2SXT，则.______ET4.袋中有一个红色球，两个黑色球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑、白球的个数。]01[)1(ZXP（2）求二维随机变量),(YX的概率分布。5.设二维随机变量）（YX,的概率密度为其它，,00),(xyeyxfx（2）求条件概率密度)(xyfXY（2）求条件概率]11[YXP20081.设随机变量YX,独立同分布，且X的分布函数为)(xF，则},max{YXZ的分布函数为[]A)(2xFB)()(yFxFC2)](1[1xFD)](1[)](1[yFxF2.设随机变量)4,1(~),1,0(~NYNX，且相关系数1XY，则[]A.1}12{XYPB.1}12{XYPC.1}12{XYPD.1}12{XYP3.设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则_______}{2EXXP.4.设随机变量YX,相互独立，X的概率分布为)1,0,1(31}{iiXP，Y的概率密度为其他,010,1)(yyfY，记YXZ，（2）求}021{XZP；（2）求Z的概率密度)(zfZ。5.设nXXX,,,21是总体),(2N的简单随机样本.记niiXnX11,niiXXnS122)(11,221SnXT.(1)证明T是2的无偏估计量；（2）当1,0时，求DT。20071.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0<p<1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为[](A)(B).(C)(D)．2.设随机变量）（YX,服从二维正态分布，且X与Y不相关，)(xfX，)(yfY分别表示X，Y的概率密度，则在yY的条件下，X的密度)(yxfYX为[](A))(xfX．(B))(yfY．(C))(xfX)(yfY.(D))()(yfxfYX．3.在区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之差的绝对值小于12的概率为—————.4.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(I)求；(II)求Z＝Ｘ+Ｙ的概率密度.5.设总体X的概率密度为其中参数(0<<1)未知,是来自总体X的简单随机样本,是样本均值(I)求参数的矩估计量；(II)判断是否为的无偏估计量,并说明理由.20061.设随机变量X服从正态分布211,N,随机变量Y服从正态分布222,N,且1211PXPY,则必有[](A)12(B)12(C)12(D)122.设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间0,3上的均匀分布,则max,1_________PXY3.设总体X的概率密度为121,,,......2xnfxexxxx为总体的简单随机样本,其样本方差2S,则E2S=__________4.设随机变量X的概率密度为1,1021,02,40,xxfxx其它2,,YXFXY令为二维随机变量,XY的分布函数,求:(Ⅰ)Y的概率密度Yfy(Ⅱ)cov,XY(Ⅲ)1,42F5.设总体X的概率密度为,01,1,120,xfxx其它,其中是未知参数1201,,,......nXXX为来自总体的随机样本,记N为样本值12,,......nXXX中小于1的个数,求:(Ⅰ)的矩估计;(Ⅱ)的最大似然估计.20051.设一批零件的长度服从正态分布),(2N，其中2,均未知。现从中随机抽取16个零件，测得样本均值)(20cmx，样本标准差s=1(cm)，则的置信度为0.90的置信区间是[]A、)).16(4120),16(4120(05.005.0ttB、)).16(4120),16(4120(1.01.0ttC、)).15(4120),15(4120(05.005.0ttD、)).15(4120),15(4120(1.01.0tt2.从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}=.3.设二维随机变量（X，Y）的概率分布为YX0100.4a1b0.1若随机事件{X=0}与{X+Y=1}互相独立，则a=_____________,b=_____________.4.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为.,0,20,10,1),(其他xyxyxf求：（I）(X,Y)的边缘概率密度);(),(yfxfYX（II）Z=2X-Y的概率密度);(zfZ（III）.2121XYP5.设)2(,,,21nXXXn为来自总体N（0，2）的简单随机样本，其样本均值为X.记.,,2,1,niXXYii求：（I）;,,2,1,niDYYii的方差（II）).,(11nnYYCovYY的协方差与(III)若21)(nYYc是2的无偏估计量，求常数c.20041.设随机变量X服从正态分布)1,0(N,对给定的)1,0(α,数αu满足αuXPα}{,若αxXP}|{|,则x等于[](A)2αu.(B)21αu.(C)21αu.(D)αu1.2.设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则}{DXXP.3.设总体X服从正态分布),(21σμN,总体Y服从正态分布),(22σμN,1,,21nXXX和2,,21nYYY分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则2)()(21212121nnYYXXEnjjnii.4.设A，B为两个随机事件,且41)(AP,31)|(ABP,21)|(BAP,令不发生，，发生，AAX0,1.0,1不发生，发生，BBY求(Ⅰ)二维随机变量),(YX的概率分布;(Ⅱ)X与Y的相关系数XYρ;(Ⅲ)22YXZ的概率分布.5.设随机变量X的分布函数为，，，αxαxxαβαxFβ0,1),,(其中参数1,0βα.设nXXX,,,21为来自总体X的简单随机样本,(Ⅰ)当1α时,求未知参数β的矩估计量;(Ⅱ)当1α时,求未知参数β的最大似然估计量;(Ⅲ)当2β时,求未知参数α的最大似然估计量.