实验十 用电流场模拟静电场
【实验目的】
1．学习用模拟法研究静电场。
2．加深对静电场概念的理解。
【实验仪器】
静电场描绘仪、静电场描绘仪电源、游标卡尺、记录纸、导线若干。
【实验原理】
在研究静电场时，除了具有一定对称性的规则带电体所形成的场以外，大都不易用理论的方法计算其分布。即使可以，计算结果与实际场的分布也难以很好相符。因此，为了较为简捷、准确地获知静电场的分布，在工程上一般采用实验的方法。
但是，在对静电场进行实际测量时，由于所使用的测量仪器上的探针必然是良导体，这样，在将其放入场中探测时，探针上会感生出电荷，这些电荷产生的电场最终使得原静电场的分布改变。这个困难可以用一种间接的测量方法来解决。这种方法的特点是：仿造一个与原静电场具有相似分布的场，并且，当用探针测量的时，该电场不受干扰。因此，通过对这个电场的测量就可以间接获得原静电场的分布。
我们知道，恒定电流场和静电场是两种不同性质的场，它们的区别在于产生电场的电荷运动与否。虽然产生恒定电流场的电荷 是在连续不断地流动着，但若让其保持动态平衡，它的分布是不随时间变化的。因而，场中空间各点的电场强度E和电势U也不随时间变化，恒定电流场产生的宏观效应与静电场是一样的。因此，测量恒定电流场的分布就可以模拟出静电场的分布。
本实验用共轴电缆线间的恒定电流场来模拟相应的静电场。由于该场的轴向分布是完全相同，所以只需模拟与轴相垂直的横截面上的分布即可。
实验中使用中间为圆柱形导体A（半径为r1）、外部为与A共轴的圆环B（内半径为r2）构成上述戴面。A和B是建立恒定电流场所必需的两个电极（见图8-1），它们相当于产生静电场的带有等量异号电荷的两个带电体。如果在两电极间置于添土碳粉的导电纸，并使其与电极保持良好接触，接通电源后，便会在导电纸上形成恒定电流场。
由图8-1可知，从电极A通过导电纸流向电极B的电流强度为：
（8-1）
式中UE是电源电压，R为两电极间的等效电阻。又由欧姆定律的微分形式推知
（8-2）
式中k是由导电纸决定的常量，r为P点距轴的距离，Er是P点处的电场强度。比较以上两式可得
（8-3）
我们注意到，上式与相应的静电场的电场强度与半径的函数关系具有相同的形式，即
。可见，用恒定电流场模拟静电场的分布是可行的。
由式8-3，并根据恒定电流场的边界条件Ur（r1）= UE 、Ur（r2）= 0，可得电势Ur的分布为：
（8-4）
由上式知，共轴电缆线横截面间的恒定电流场中任一点的电势Ur与该点位置r的自然对数1nr成线性关系。实验中我们将验证这一关系的正确性。
本实验用水作为导电介质，信号源输出为交流电压。实验结果与上述结论是一致的。
【实验内容】
1．连接静电场描绘仪电源输出端至 A、B两极接线柱，将A、B之间加水，水与探针良好接触。
2．将mV表接至A、B 端，调节信号源输出电压使mV表指示为6伏。
3．mV表接至探针接线柱和圆环接线柱，移动探针，根据 mV表显示的读数，在水槽内分别做6条等势线，每条等势线均匀取8—10个测量点。
4．将记录纸上各点相连，做出等势线和电场线，用游标卡尺测量r1、r2、各点半径ri (mm) 并列表填写数据，在坐标纸上作出
图线，确定其斜率和截距，将K实验值与K理论值相比较，求出相对误差。
【思考
题
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】
1．试
分析
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实验中产生的系统误差。
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