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基础模块上册《含绝对值的不等式》word练习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
含有绝对值的不等式练习
【同步达纲练习】
A级
一、选择题
21.设x?R，则不等式,x,<1是x<1成立的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.若a,b,c?R，且,a-c,<,b,，则( )
A.,a,>,b,+,c, B.,a,<,b,-,c, C.,a,>,b,-,c, D.,a,>,c,-,b,
23.不等式,x-x-6,>3-x的解集是( )
A.(3,+?) B.(-?，-3)?(3,+?) C.(-?，-3)?(-1，+?) D.(-?,-3)?(-1,3)?(3,+?) 4.设集合A,,x,,-3,<1，x?N,，则A中元素个数是( ) x,2
A.13 B.12 C.11 D.10 5.下面四个式子:
?,a-b,,,b-a, ?,a+b,+,a-b,?2,a,
12(,a)?,a ?(,a,+,b,)? ab2
中，成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
6.对于任意的实数x，不等式,x+1,+,x-2,>a恒成立，则实数a的取值范围
是 .
27.不等式,x+2x-1,?2的解集是 .
x,11,x8.不等式,,>的解集是 . xx
三、解答题
9.解不等式>x. 2x，1
ab，10.设m等于,a,、,b,和1中最大的一个，当,x,>m时，求证:<2. 2xx
AA级
一、选择题
1.设实数a,b满足ab<0，则( )
A.,a+b,>,a-b, B.,a+b,<,a-b, C.,a-b,<,a,-,b, D.,a-b,<,a,+,b,
x,0,,2.不等式组的解集是( ) 3,x2,x,,,3，x2，x,
A.,x,0
1，方程,x+log,,,x,+,log,的解集是( ) aa
A.0?x?1 B.x?1 C.x?a D.00,，B,,x,,x-5,0
210.已知f(x),1，x，当a?b时，求证,f(a)-f(b),?,a-b,
【素质优化训练】
一、选择题
a，b1.不等式?1成立的充要条件是( ) a，b
22A.ab?0 B.a+b?0 C.ab>0 D.ab<0
1x2.在x?(,3)上恒有,log,<1成立，则实数a的取值范围是( ) a3
1A.a?3 B.0f(c)>f(b)，则( ) A.(a-1)(c-1)>0 B.ac>1 C.ac,1 D.ac<1
二、填空题
(x+1)(x-1)6.当0,log,的x的取值范围是 . aa
1++2227.若α，β?R，C?R，则,α+β,与(1+c),α,+(1+),β,的大小关系c
是 .
8.已知ab+bc+ca,1，则,a+b+c,与的大小关系是 . 3
(x,2)(x,3)(10,x)9.不等式?0的解集是 . 2x(x,1)
三、解答题
210.设不等式5-x>7,x+1,与ax+bx-2>0同解，求a,b的值.
211.已知f(x),x-x+13,,x-a,<1，求证:,f(x)-f(a),<2(,a,+1)
补充题:
22(1)a，a,(1)21.关于实数x的不等式,x-,?与x-3(a+1)x+2(3a+1)?0(a?R)的22
解集依次为A和B，求使AB的a的取值范围. ,
122.已知f(x),x+px+q，求证:,f(1),，,f(2),，,f(3),中至少有一个不小于. 2
23.设a,b?R，,a,+,b,<1，α、β是方程x+ax+b,0的两根，确定,α,、,β,
的范围.
24.设a?R，函数f(x),ax+x-a(-1?x?1).
5(1)若,a,?1，证明,f(x),?. 4
17(2)求a的值使函数f(x)有最大值. 8
参考答案 【同步达纲练习】
A级
1.C 2.D 3.D 4.C 5.C
:6.(-?，3) 7.,x,x?1或x?-3或x,-1, 8.(-?，0) (1，+?)
,x0,9.解:原不等式等价于x<0或0?x<1+，综上得:解集为,x,,2,22x，1,x,
x<1+,. 2
,x,m,bbaa,210.证明:?,x,>m?,a,. ,x,>,b,. ?,+,?,,,,2xxxx,m,1,,
2xbaab+||,+<+,2，故原不等式成立. 222xxxxx
AA级
1.B 2.C 3.B 4.B 5.D
22(1,a)(1,b)6.,ab+,?1 7.x,y异号 8.空集
3,229.由,-1，于是原不等式可化为:,x+7,-,3x-4,+-1>0.等价于22
44,,,7,x,x,,,33?或?或,,
,,x，7,(3x,4)，2,1,0x，7，3x,4，2,1,0,,x,,7,22414?.解?得: 7,x+1,成立的前提条件是:x<5.(1)当-1?x<5，不等式化为:
15-x>7x+7,?-1?x<-.(2)当x<-1，不等式化为:5-x>-7x-7,?x>-2，因此有:-20的解，?a<0，不等式变44
b29122形为x+x-<0，它与不等式x+x+<0比较系数得:a,-4,b,-9. aa422211.证明:?f(x)-f(a),x-x-a+a,(x-a)(x+a-1),?,f(x)-f(a),,|(x-a)(x+a-1)|,,x-a,,x+a-1,<,x+a-1,,,x-a+2a-1,?,x-a,+2,a,+1<2,a,+2,2(,a,+1)
补充题:
221.解:A,,x,2a?x?a+1,，由x-3(a+1)x+2(3a+1)?0知(x-2),x-(3a+1),?0，当
2,2a,113a+1?2时，即a?时，B,,x,2?x?3a+1,，当a?时，要使AB，则,,,233a，1,3a，1,
3，1,2aa,1?1?a?3.当a<时，B,,x,3a+1?x?2,.要使AB，则,?a,-1.故要,,23a，1,3a，1,
使AB的a的范围是,a,1?a?3或a,-1,. ,
12.证明:假设,f(1),,,f(2),,,f(3),都小于，则有,f(1),+2,f(2),+,2
1112f(3),<+2×+,2,又由于f(x),x+px+q，可得f(1)-2f(2)+f(3),222
1+p+q-(8+4p+2q)+(9+3p+q),所以,f(1),+2,f(2),+,f(3),?,f(1)-2f(2)+f(3),,
12两式矛盾.故,f(1),,,f(2),,,f(3),中至少有一个不小于. 2
3.解:由韦达定理知:α+β,-a,αβ,b，而,a,+,b,,,α+β,+,αβ,<1.?,α+β,<1-,αβ,,1-,α,,β,.又,α+β,>,α,-,β,，?,α,-,β,<1-,α,,β,，即
(,α,-1)(,β,+1)<0，?,β,+1>0,?,α,-1<0,即,α,<1，同理,β,<1.即,α,,,β,取范围为:,α,<1,,β,<1.
224.证明:(1)?,x,?1,,a,?1,?,f(x),,,a(x-1)+x,?,a,,x-1,+,x,
155222?,x-1,+,x,,1-,x,+,x,,-(,x,-)+?. 244
(2)当a,0时，f(x),x;当-1?x?1时，f(x)的最大值为f(1),1不可能满足题设条件，?a?0，又f(1),a+1-a,1,f(-1),a-1-a,-1,故f(?1)均不是最大值.?f(x)的最大
17值为，应在其对称轴上，即顶点位置取得.?a<0.?命题等价于8
1,,1,,,1,12a,1,,a,,a,,,,117,,,22,?a,-2. f(,),,,,,,112a8,,,a,,2或a,,(a，2)(a，),0,,8,a,0,8,
,,
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