排列组合例题讲解
例1(某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个不同的号合为一注，每注2元(某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则此人把这种特殊要求的号买全，至少要花多少元,
解:此人选号应分为4步完成，第一步从01至10中选3个连续的号，可有01，02，03;02，03，04;„;08，09，10这8种选法;第二步从11至20中选2个连续的号，可有11，12;12，13;„;19，20这9种选法;第三步从21至30中选1个号可有10种解法(从31至36中选1个号可有6种选法;依据乘法原理，符合这种特殊要求的号共有8×9×10×6,4320种，所以此人把这种特殊要求的号买全，至少要花8640元(
评述 这是一个直接用乘法原理求解的问题(确定完成选号需要分为4个
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
是关键，确定每一步骤中选号的各种情况则采用了一一列举的穷举法(
例2(a，b，c，d排成一行，其中a不排第一，b不排第二，c不排第3 ，d不排第四的不同排法共有多少种,
解:依题意，符合要求的排法可分为第一个排b，c，d中的某一个，共3类(每一类中不同排法可采用画“树图”的
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
逐一列出如下:
a—b—c a—d—c a—d—b
b c d c—d—a — b aa—b d—a—c d c
b—a b—a
所以符合要求的不同排法共有9种(
评述 这是一个直接用加法原理求解的问题(依题意确定排第一个字母可分成3类是关键，而确定后几个字母的排法则采用了画“树图”的方式，也可以采用画“框图”的方式，树图和框图都是具有直观性的有效方式，实际上是一种
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
模型，常用于
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
和解决计数问题(
例3(解下列方程与不等式
3222PCCP(1)，2n,,,,(2),n<7 nn,1nn,1
n,1n,2nn,1，，，，，，且， 解:(1)原方程，，，，n,N,n,3nn,1n,2，2n,8,0,22
; ,n,4
，，，，(2)原不等式且， n,1n,2,n,7n,N,n,3,
或( ,n,3n,4
评述 未知数出现在排列数或组合数的符号中，是方程和不等式的特定形式;除了按照
排列数与组合数公式进行变形外，还要注意未知数的取值范围(
mn,m，1CCn，1n例4(化简, mn,mCCnn
，，n，1!n!
，，，，，，m!n，1,m!m,1!n,m，1!解法一:原式,,,, n!n!
，，，，m!n,m!m!n,m!
mm,1,1mCC，Cnnn解法二:原式,,,, mmCCnn
评述 解法一选用了组合数公式的阶乘之商的形式，并利用了阶乘的性质(解法二选用
了组合数的两个性质，两种解法都是到了化简的作用，熟练进行排列数与组合数的变形是有
必要的，有助于提高变换的技能(
,1mmmP，mP,P例5(求证:( ，1nnn
!!1!nnn，，，m，m,,P证法一:左, ，1n，，，，，，!1!,,1!n,mn,m，n，,m
等式成立(
mm,1C，m,(m,1)!C证法二:左,m! nn
mm,1C，C,m!() nn
mmC,P,m! nn，1，1
等式成立(
mm,1m，1，，C，C,C评述 本题中
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
的等式在结构上与组合数的性质2:十分相nnn近，利用组合数性质的证法二比较简单(
浙公网安备 33021202002483