船舶流体力学习题答案习题55.1已知匕=y+2z,vy=z+2x,v,=x+2y,求：⑴涡量及涡线方程；⑵在z=0平面的面积dS=0.0001上的涡通量。解：⑴小3v.Svdv3v_、.3Vav,Q=z(ir_ir)z+(ir_ir)7+x(ir_刖VTVA=(2-l)/+(2-l)j+(2-l)Z:所以流线方程为y=x+cl,z=y+c2(2)J=fw〃ds=2*0.5*0.0001=0.0001/"5.4设在(1,o)点上有r=r0的旋涡，在(-1,o)点上有r=-r0的旋涡，求下列路线的速度环流。F+y2=4;(x-l)2+y2...
习题55.1已知匕=y+2z,vy=z+2x,v,=x+2y,求：⑴涡量及涡线方程；⑵在z=0平面的面积dS=0.0001上的涡通量。解：⑴小3v.Svdv3v_、.3Vav,Q=z(ir_ir)z+(ir_ir)7+x(ir_刖VTVA=(2-l)/+(2-l)j+(2-l)Z:所以流线方程为y=x+cl,z=y+c2(2)J=fw〃ds=2*0.5*0.0001=0.0001/"5.4设在(1,o)点上有r=r0的旋涡，在(-1,o)点上有r=-r0的旋涡，求下列路线的速度环流。F+y2=4;(x-l)2+y2=l;x-±2,y-±2的方框。x=±0.5,y=±0.5的方框。解：(1)由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0,所以Jvdl=2Kwnds=0C$(4)由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0,所以-Jvdl=QC如题图5.6所示，初始在(0,1)、(-1,0)、(0,1)和(0,-1)四点上有环量「等于常值的点涡，求其运动轨迹。解：取其中一点(-1,0)作为研究对象。T4兀TVB2近兀A_TVbA_2屁5二也+VBAcos45+vBAcos3T47T由于四个涡相对位置将不会改变，v3rw=—=——ar4兀3Tv=wt=14兀(0,1)人<-'(-1,0)<■OJx(1,0)(0,-1)Jr题图5.6转动角速度为:用极坐标表示为r=l,0t4兀同理，其他点的轨迹与之相同。如题图5.10所示有一形涡，强度为，两平行线段延伸至无穷远，求x轴上各点的诱导速度。解：令(0,a)点为A点，(O.-a)为B点在OA段与OB段ye㈤一题图5.10PCTOC\o"1-5"\h\zTH一一==)V1=(CO49力TVa+xv2=—-(cos0+)4e+xvx=2(片+v2)=(兀++/)17uxa习题六6.1平面不可压缩流动的速度场为(1)vy=y,vY=-v；(3)v=xl-y2>vy=~2xy~y;判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件，进而求出。解:。存在VxV=O°存在兀_°(vJdxdy(1)0存在叫—也=—2.・.0xdxdy匹=0上Q=••卸dxdyQ;港督•款谭y中X3/3+X2/2-xy2(2西dy一)费.•嗣3(-V)⑷才2x+1...d飞一■2x右1••弟yy(p==-y3/3+x2y+yx+c6.2证明函数£=*丫21是速度势函数，而且流场不随时间变化。证：f=xyztdxdy=7=xzyr,k为常数已知V′=V、，。(1))+pgMi=39.6kN/m2pD=0.5/72(1-4811120)+pgAh=59.2kN/m26.10在题6.9中，圆柱在做水平运动的同时以60r/min的角速度绕自身轴旋转，试决定驻点的位置，并计算B,D的速度和压力。解：r=2Jwds=6.28x2兀,6.28x2__Sin〃&-arcsin(-0.314)=19833OT341.7rPb=PR+0-5pv„[l-(2sin6+)+pgMi2和a=—105ZJVeu$PD=PR+0.5pv』l一(2sin6+)+pgMi—\65kN/m2vB=-21m/svD=19m/s6.11已知流函数icc/125628r7肖二100y(l—)+——]n-,r=Ax+yr2715试求：（1）组成此流动的基本流动；（2）驻点的位置；（3）绕物体的速度环量；（4）无限远处的速度；（5）作用在物体上的力。解：公式637TOC\o"1-5"\h\zdip25——=100y(l——)rsin&30r25v=100y(l——)cos&r'rc25、・Q"a・Q25x26285乜=100y(l——)sin&+lOOrsin&Hrr17VrT-AV..VoTW=O+?Pr驻点sin&==—0.1•・・&=—5.74o厂185.744处/⑸L—pW—6.28X1076.12直径为0.6m的圆柱以6m/s的速度在静水内作水平直线运动，同时绕自身轴旋转，每米长度上的升力是5.88kN,试计算他的升力系数和转数。解：C=—=0.54'0.5*sL==>r=o.98rw=—=16.5r/min2s题图6・736.13如题图6.13所示，在（21）点有一强度为Q的点源，求第二象限直角流场中的复势。解：源w。=—ln(z-z°)n2tcnY轴对称W]=—[ln(z-z0)+ln(z-(-A))]Z3W]对x轴对称W2二Tln(z-z0)+ln(z-(-z0))]+2兀—血(z+%)+ln(z+(-Zq))]--ln(z2-押)(z22712716.14求题图6.14所示点涡的轨迹，已知通过、伍)点。%+%=—8/EX2+y2=46.19在深水处有一水平放置的圆柱体，半径为0.1m,每米长的重量为G=196N,如果垂直向下对每米长度圆柱作用力是F=392N,求圆柱的运动方程。题涡三酱.—*r_,r口4门二题图6.14_V心日二一—二解：Z77=二工3强ggF+G-F.^=(m+A)aa=5.47h=hQ+yJ+2.73厂6.21如题图6.21所示，半径为R的二维圆柱体在无界流中绕。轴旋转，角速度为，同时又以角速度自转，假设缆绳长1>>R,圆柱体重为G1流体密度为，求缆绳所受的张力。题图6.21解:向心力陶=(prf+G/g)Q2/升力么=27ipR2廿11■■A=F-LF=27ipR2wNl+(/7>tR2+G/g)Q2Z习题八证明W($)=Acos「(八+zc/—c5是水深为d的水域中行波的复势，其中匚=.r+z<,z轴垂直向上，原点在静水面，并证明尸二&仇优㈤k证：将二%+反代入原式W(G=Acos(k($+id-ct))=Acos伙(兀+iz+id-ct)):.(/)=Acos(k(xct))所以0是行波的速度势(72=kgthkdc?——th(kd)kd=10m的等深度水域中有一沿x轴正向传播的平面小振幅波，波长L=10m,波幅A=0.1m,试求：波速、波数、周期；波面方程；(3)平衡位置在水面以下0.5m流体质点的运动轨迹。解：*:dIL—\:.c—JgL12兀=3.95m/sk=2龙/L=0.628m_1r=A/c-2.53k=Acos(fcx-ct)=0.1cos(0.628x一2.480x-xQ=-AekZQsin(fcx一ct)=O.le0-628*0-5COS(TF/2+0)z_=Aekz°sin(fcx—ct)=O.le0-628*0-5sin(A/2+3)观测到浮标每分钟升降10次，假定波动是无限深水域中的小振幅平面波，试求波长和波的传播速度。又问水面以下多深才开始感觉不到波动？解：T=60s/10=6s*:c—LIT—JgA/2兀:.L=56.18m:.c=L/T-9.31m/5水下一个A即56.18m感受不到波动两个反向行波叠加，其速度势为(p=Ag/2(jxekz[sin(Z:x-at)+sin(kx+at)]试证明合成波是一个驻波，波长L=2;r/k,周期T=2；f/(t.证：(p=Ag/2(jxekz[sin(fcx-ct)+sin(Z:x+at)](p=Ag/2cxekzx2sin(fcx)cos(ov)A*=Ag/2axekzx2cos(m)L=\T=Ak(7船沿某方向作等速直线航行，船长为70m,船速为v,船后有一同方向传播的波浪追赶该船，波速为c,他追赶一个船长的距离时需16.5s,超过一个波长的距离需6s,求波长和船速。解：L=16.5x(C-V)AC-V=4,242m/s2=6x(C-V)=25.455mc=Jg2/2龙=6.3m/sC-V=4.242V=2.1m/s一个深水余弦波的波高H=lm,波形的最大坡度角为龙/12，试求波面上流体质点旋转角速度。解：=Acos(kx-(Jt)—=-Aksin(Z:x_ot)dxMax一Aksin(Ax—6)=龙/12Ak=7T/12=Hk/2:.k=7r/6(J=y[kg=2.26s"在深水水面以下z=z0处，用压力传感器记录到沿x方向传播的行波的压力，试根据这个记录确定水面上流体质点的角速度。解：•••P-Pa=pg(efcnA-z0)•••"max—AnmKPgKHP8ekZa设口变化周期为T则cr=2A/T
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