陕西省咸阳市实验中学导学案学生学案—高一数学
§2.3.1函数的单调性
学习重点:函数单调性概念、判断函数单调性的方法
学习难点:利用概念证明或判断函数的单调性
学习目标:
1. 理解增函数、减函数的概念;
2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性;
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
预习导引:
1、画出函数2
21,23
y x y x x
=+=+-的图像,然后观察图像的变化规律,请写出你观察到的规律;
2、观察图2-16,说出它的函数值y随着自变量x的变化情况
3、完成资源学案P17页预习基础的
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
:
函数在区间A上是增加的:
函数在区间A上是减少的:
学习导引
学习探究(一):函数单调性的判断:
例1、画出下列函数的图像,根据函数的图象,指出它们的单调区间及单调性:
(1)()32
f x x
=-+;(2)
1 ()
f x
x
=
例2、作出下列函数的图像,并写出其单调区间:
(1)
1
2
y
x
=
-
(2)2
y x x
=-
巩固反馈:完成课本P39练习2
知识探究(二):单调性的判断+证明:
例3、证明函数()f x =
[1,)+∞为增加的
例4、已知3()f x x x =+,判断()f x 在(),-∞+∞上的单调性,并证明.
例5、讨论9y x x =+
(0)x >的单调性,并证明你的结论。
知识探究(三):函数单调性的判断
例6、求下列函数的单调区间:
(1)y x = (2)223y x x =+-
(3)223y x x =-++ (4)()f x =
知识探究四:最大值最小值的求解:
例7、求函数23x y x =
-在区间[]1,2上的最大值与最小值
例8、已知函数()1x
f x x =-[],2,5x ∈
(1) 判断该函数在区间[]2,5上的单调性,并给予证明;
(2) 求该函数在区间[]2,5上的最大值与最小值。
变式训练:求函数21y x =--
知识探究五:单调性的综合应用
例9、函数()f x 式定义在[]1,4上的减函数,求满足不等式2(12)(4)0f a f a --->的a 值的集合。
例10、如果函数()y f x =的定义域为{}0x x >且()f x 为增函数,()()()f x y f x f y =+ 。若已知(3)1f =且()(1)2f a f a >-+,求a 的取值范围。
本节课后检测
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