复数的乘法与除法
3.2.2复数的乘法和除法
命题人:赵红艳 审核:高二数学组 日期:2012-3-9
学习目标:1(掌握复数的代数形式的乘法、除法的运算法则及有关运算律。 学习重点:掌握复数的乘法、除法的运算法则以及有关运算律。
22学习难点:复数中有关的运算以及复数除法运算。 ，，，，i,1，i,1,i
一、知识链接:
1(复数的加法与减法公式以及几何意义。
2(已知z,(3x，y)，(y,4x)i，z,(4y,2x),(5x，3y)i，， (x,y,R)12
设z,z,z且，求z,z z,13，2i1212
二(自学指导
1. 复数的乘法
(1)定义:= (a，bi)(c，di)
z,z,z,C(2)运算律:对任意的 123
交换律
结合律
乘法对加法的分配律
mnm,nz,z,z(3)复数的乘方:对任意复数和自然数有= z,z12
mnn(z)(z,z)= ， = 12
1 234(4)幂的运算性质:i=_________i=____________ i=____________i =_________
4n+14n+24n+34niiii总结:= =- = =
2. 共轭复数的性质
(1)两个共轭复数的对应点关于 对称
z,z,(2)实数的共轭复数是 ，
2z,z|z|,R(3)= , =
1
3.复数的倒数及除法法则
1设，，，则 z,a，biz,c，di,(c，di,0)12Z2
za，bi1,= zc，di2
牛刀小试:
1. 设复数，则 z,1，i,z,2,3iz,z,1212
,，，(1i)(2i)i2. 是虚数单位， ,3i
22z，z,0思考:.若z，z,R，则z,z,0，此命题对z，z,C还成立吗, 12121212
三、例题分析:
Z1zizi,，,,2,35zz,例,:已知，计算 ， 1212Z2
2(12)(32)，,,ii(13),i例2 计算(1) (2)
1,i8(1,4i)(1，i)，2，4i() (3) (4) 1，i3，4i
2
四、当堂检测
AB组:
1(= (,2，3i)(1，2i)
4，3i2(复数的实部是 1，2i
3(1,i)3(复数的虚部为
2(a，i)i4(设，且为正实数，则= aa,R
zz，z,4z5(设的共轭复数为，若，，则 z,z,z,8z
6(若复数满足，则= zzz,i(2,z)
C 组:
(3，3i)z,,23i1.已知，那么复数z对应的点位于复平面内的 ( )
A(第一象限 B(第二象限 C( 第三象限 D(第四象限
z,1，i,z,x，2i(x,R),若zz2(设复数:为实数，则x=( ) 1212
A(,2 B(,1 C(1 D(2
z1z,a，2i,z,3,4i,且3(若为纯虚数，则实数a的值为 ________________ 12z2
abi，,R4.设、、、，若为实数，则( ) acbdcdi，
A( B( C( D( bcad，,0bcad,,0bcad,,0bcad，,0
11,，ii,1i,i5(( )(A) (B) (C)1 (D) ，,2211，,ii，，，，
3
2，ai,,2i6. 若为实数，，求的值。 aa
1，2i
1313w,,，iw,,,i7.已知， 122222
22w,w,ww,w,w求证:(1).w,w,1 , , 12121212
33w,w,1 (2). 12
21，w，w,0 (3). 11
4
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