偏振器的物理意义及圆偏振器的Jones矩阵——评《关于圆偏振器》一文

偏振器的物理意义及圆偏振器的Jones矩阵——评《关于圆偏振器》一文 偏振器的物理意义及圆偏振器的Jones矩阵 ——评《关于圆偏振器》一文 第24卷第1期 2005年1月 大学物理 C0LLEGEPHYSICS Vo1.24No.1 Jan.2005 编者按:本刊2004年第1期刊载了王敦纯等《关于圆偏振器》一文(以下简称王文).文中指出:赫克特, 赞斯,郁道银,谈恒英,梁铨廷,姚启钧所着多本光学教材中关于圆偏振器的琼斯矩阵都是错误的. 本文作者引用了多篇较为久远的原始文献,相关的后续文献,通过分析研究,指出王文对诸多教材的勘 误是极为不当的.这是件具有重要意义的事,首先是加强了对圆偏振器琼斯矩阵两个正交本征矢的认识,再 者是查阅原始文献,深究原作者对问题的本质 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述,而多方查阅原始 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 正是我们当前教学研究工作的薄弱 环节.有感于此,编者谨对本文作者致以谢意. 王文若以"右旋圆偏光发生器的矩阵表示"为题,并就题而论,应该是没有问题的.但是认为Jones原始 定义中的圆偏振器的Jones矩阵都是错误的,就不对了. 工作欠于慎密,编者谨对有关教材的作者及广大读者,致以深切歉意!通过这一反复,得到一点启示:在 批评或否定他人工作之前,一定要弄清其本质含义.这一点愿与广大作者和读者共勉. 偏振器的物理意义及圆偏振器的Jones矩阵 —— 评《关于圆偏振器》一文 蔡履中 (山东大学光电子信息工程系,山东济南250100) 摘要:从正交完备系及Mueller矩阵等角度阐明了理想圆偏振器的物理意义,指出 已有文献中其Jones矩阵描述的正确 性,而《关于圆偏振器》一文对诸多文献的批评是错误的. 关键词:偏振器;圆偏振器;Jones矩阵;正交完备系;Mueller矩阵 中图分类号:O43文献标识码:A文章编号:1000.0712(2005)01.0015.03 在本刊最近发表的一篇文章《关于圆偏振器》 中…,作者宣称"关于圆偏振器的Jones矩阵,迄今 为止,见诸于报道的结果都是错误的",该文经过"全 面分析"从而"得到了(多种)正确表达式".文中列举 了包括"错误"结果的国内外一系列光学教材. 其实,这张"错误文献表"可以大大延拓,文献[6, 12]仅是笔者随手翻到的一些例子. Jones矩阵的提出和发展迄今已历半个多世纪 之久,其形式的简明有目共睹.在如此长的时间中, 有如此众多的国内外研究者居然都犯了同一个错 误,这不能不令人产生疑问:是所有这些研究者都错 了,还是文献[1]的作者错怪了他们?答案是后者! 为了说明这一点,我们先阐明什么是偏振器.正 如在物理学各个领域广泛应用的多种模型一样,偏 振器也是一类光学器件的理想模型.(理想)偏振器 的功能是使一对正交偏振光中的一个完全透过,而 将另一个完全挡住.作为论据,请看几篇文献: Jones矩阵的主要提出者Jones本人早就说 过引:"一般地说,光波包含偏振态相反(oppositely polarized)的两种成分,偏振器的功能是只让其中之 一 种偏振成分通过,而且强度损耗和散射最小". Nussbaum和Phillips在讨论了正交偏振态后 说?:"偏振器通过一种成分而拒绝(reject)另一成 分". Theocaris和Gdoutos说u:"偏振器是一种将 入射光分成两种正交形式(orthogonalforms)的光并 使它们以不同强度透过的光学器件",然后又补充说 两种透射率分别为1和0. 从上述偏振器的意义可以看出,一般说来,理想 偏振器的Jones矩阵应有两个本征矢E,和E(这里 皆指复振幅矢量),它们满足 E.?E=0(1) 这里*表示复共轭,上式即偏振态"相反"或"正交" 的含义;另一方面,两种透射率分别为1和0则要求 收稿日期:2004—03—31 作者简介:蔡履中(1945一),男,河南封丘人,山东大学光电子信息工程系教授,博士 生导师,主要从事信息光学研究与教学工作 16大学物理第24卷 这两个本征矢相应的本征值分别为1和0. 众所周知,Jones矩阵是用来讨论偏振光的变换 的.偏振光分解时可以采用不同的正交完备基矢组, 它既可以是一对偏振方向互相垂直的线偏振光,也 可以是一对旋向相反的圆偏振光.基于前者可以得 到线偏振器,基于后者则可以得到圆偏振器. 下面我们可具体推导一下圆偏振器的Jones矩 阵.由于Jones矢量和Jones矩阵的表达式与所采用 的相位语言及相位差定义直接有关?H,本文中用 k?,.一t定义相位,用复振幅(不含t项)表示光 波,用=一定义相位差.在此规定下,左,右 旋圆偏振光归一化的Jones矢量分别为: ]'1 以右旋圆偏振器为例,设其Jones矩阵的4个 矩阵元分别为a,b,C,d,依前文所述圆偏振器的意 义可知此矩阵应满足: [:=? [:6卜E~0d0]?lfjlijj 以上两式即: 口一ib=1,C—id=一i,口十ib=0,C+id:0 (5) 由此容易解得: a=,6:专,f=一1,d=1(6) 故右旋圆偏振器的Jones矩阵为 1r1i] J专【一i1j(7) 它对本征矢E的本征值为1,对E本征值为0. 同理可得左旋圆偏振器的Jones矩阵为 ]? 容易验证此矩阵对本征矢E的本征值为1,对E 本征值为0. 为从另一角度说明圆偏振器的意义,我们可以 考察一下它的Mueller矩阵.Mueller矩阵及与其相 关的Stokes矢量同时适用于偏振光和部分偏振光 的描述,其背景知识可参阅有关文献.这里仍以 右旋圆偏振器为例,其Mueller矩阵为' MR=了1 10 00 00 10 01 00 00 01 (9) 左,右旋圆偏振光的Stokes矢量分别为: SL= 1 0 0 — 1 ,SR=(10) 容易看出,若以右旋圆偏振器作用于右旋圆偏振光, 我们得到 10 00 00 10 01 00 00 01 结果仍是右旋圆偏振光且强度不变;反之,若以右旋 圆偏振器作用于左旋圆偏振光,则会得到 10 00 00 10 01 00 00 01 1 0 0 — 1 (12) 这进一步表明了前文所述圆偏振器意义的正确性. 当左旋圆偏振光入射右旋圆偏振器时透过率为0, 这正是右旋圆偏振器的两个基本特性之一,而绝不 是文献[1]所称的"不合理". 检查一下文献[1]所给出的4种配置的Jones 矩阵,容易看出它们的一对本征矢均不正交,它们均 不具备使一对旋向相反的圆偏振光中的一个完全透 过而将另一个完全挡住的功能.所以,尽管在实际工 作中它们常被冠以圆偏振器的名称,但它们均不是 传统文献所讲的理想圆偏振器. 那么,理想圆偏振器的Jones矩阵式(7)和(8) 到底对应什么实际系统呢?这可以由将这两式表示 为基本器件Jones矩阵的乘积而看出.以右旋圆偏 振器为例,式(7)一种可能的表示是 r10]1r11]r10] J【0一ij寺【11ij(13) 容易看出,上式右端第三项,第二项和第一项分别为 快轴在z(水平)方向的四分之一波长片C,45.方位 的线偏振器P,以及快轴在y(竖直)方向的四分之 一 波长片的Jones矩阵.因此,将C,P及C,依次 排列,即可得到右旋圆偏振器.它实际上可看作一个 圆检偏器和一个四分之一波长片的组合.读者可自 行验证此系统对右旋圆偏振光可完全透过而对左旋 圆偏振光消光.左旋圆偏振器对应的系统可类似得 出,这种系统组合方式并非是唯一的,但左,右旋圆 偏振器的Jones矩阵表示则是唯一的,不像文献[1] 第1期蔡履中:偏振器的物理意义及圆偏振器的Jones矩阵17 所说有多种形式. 最后再次说明,由于相位规定的不同,不同文献 中Jones矢量和Jones矩阵的表示可有所不同.具体 地说,不同文献中虚数项i可能反号.另外,Jones矩 阵可相差一个绝对值为l的复常数因子,依惯例常 将其第一行第一列元素取为1.这些均不影响问题 的物理实质. 至此我们可以得出结论:"传统"教材和国内外 文献给出的圆偏振器的Jones矩阵是正确的,而文 献[1]对此的批评是很不妥的. 参考文献: 王敦纯,曹俊卿.关于圆偏振器[J].大学物理,2004,23 (1):33,34. 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