对边测量的精度探讨

对边测量的精度探讨 V o l. 9, N o. 4 第 9 卷第 4 期测 绘 工 程 2000 年 12 月 EN G IN E ER IN G O F SU RV E Y IN G A N D M A P P IN G D EC. , 2000 对边测量的精度探讨 梅连友, 马平平 ()解放军后勤 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院 测量系, 重庆 400041 摘 要: 推导了对边测量的精度估算公式, 并通过进一步的分析研究给出了几点有益的结论。 关键词: 对边测量; 精度分析; 观测图形 () 中图分类号: 221 文献 标识 采样口标识规范化 下载危险废物标识 下载医疗器械外包装标识图下载科目一标识图大全免费下载产品包装标识下载 码: 文章编号: 1006—7949 200003—0058—03P B D iscuss ion on the A ccura cy of RDM 2, 2M E I L ia n y ou M A P in g p in g (), 400041, L o g ist ica l E n g in ee r in g Co llo geC ho n gq in g C h in a : A bstra c tT h e accu racy e st im a te fo rm u la o f RDM is de r ived an d som e u sefu l co n c lu sio n is g ived .in th is p ap e r : ; ; Key word sRDM A ccu racy an a ly sisO b se rva t io n f igu re 点的斜距 S 、S 和竖直角 Α、Α以及水平夹角 Β, 12 12 0 概述 然 EDM 三角高程测量原理和三角余弦定理得后由 对边测量是全站仪的一种专用测量功能, 它可 出此两点的水平距离和高差的计算公式如下: 间接测量两点间的距离和高差, 通常适用于待测的 2 2 D = D + D -2 2D 1D 2 co sΒ1 两点间有障碍不能通视以及待测的两点不便甚至 2 2 2 2 = S co sΑ+S co sΑ-1 2 1 2 2S 1S 2 co sΑ1 co sΑ2 co s不能安置仪器。对边测量设站灵活, 操作简单, 在实 Β际测量工程中非常有用。但关于对边测量成果的精 ()1 ()2 h = 度还未见文章讨论, 为了能更好的发挥全站仪的对 S 2 sin Α2 - S 2 sin Α 1边测量功能, 本文重点推导了对边测量的精度估算 全站仪显示的水平距离和高差, 就是利用全站 ()() 公式并对精度估算公式进行了分析讨论, 得出了几 仪自身具有的内存及计算功能按式 1、2计算出 点有益的结论。 来的, 测量时只要按一下“对边测量”功能键即可。 对边测量原理2 对边测量的精度估算公式1 如图 1 所示: A 、B 根据误差传播定律, 并设 m = m = m , m ΑΑΑS 1 2 1为两测点, 安置反光镜, 为 m = m , 则平距与高差的中误差为:S S 2 = 2 2 2 2 () ( m = ?[ co sΑ+ co sΑ- D 1c o sΑD 1 2 1 2 2 2 2 2 22 2 ) )( + D 2 co sΑ2 sin ΒD ]m D 1 D 2 sin ΒƒS +2 2 2 2 2 2) ( m D Θ1 2 ƒD - D sin Βh Β +2 2 2 2 2 2 ()) (3 2 + D - D sin Βh1 ]mΑ D Θƒ2 2 2 2 2 2 2 2( )) (sin Α+ sin ΑmS D 1 + m h = ? 2 1 D 2 m ΑΘƒ 图 1 对边测量示意图 +()4 了测定其间的水平距离D 和高差 h , 可在与A 、B 两 式中, D = S co sΑ, D = S co sΑ, h = S sin Α1 1 1 2 2 2 1 1 点通视的任意点 O 上安置全站仪, 观测至 A 、B 两 ,1 h 2 = S 2 sin Α2 一般来讲, Α1、Α2 较小, 为简单起见取特殊情 () Α= 0, 则 3式化简为 Α1 = Α2 况 =2 2 2 2 2(D + ) 2 - D m D = ? 1 sin ΒD ]mS ƒ2 22 2 2 2 )+ D D sin Β D Θƒ1 2 mΒ 2 从上式可知, 对边测量的精度除受仪器的测距误差 与测角误差 影 响 外, 还 与 观 测 图 形 元 素 D 、D 、Β12 有关, 即与测站位置有关。下面讨论测站位置对测 图 3 测站位置选择 量精度的影响。 对m D 式, 因为工程测量中观测距离一般不长。 我们用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格的形式给出了当 D 取 100 m 、200 m 、 3 对边测量的精度分析与结论 300 m 、400 m 时, m = ? 3 mm 、m = ? 2″及 m S Β 3. 1 精度分析 Β = ? 4″计算出 m 值, 见表 1。因 m 与 x 的关系具 D D 有对称性, x 取值到 D 2。 ƒ表 1 D 取 100 m 时计算 m 值 D x ()0 10 20 30 40 50 m y 0 3 4. 2 4. 2 4. 2 4. 2 4. 2 10 3 3. 7 4. 0 4. 1 4. 2 4. 2 20 2. 9 3. 2 3. 6 3. 8 3. 9 3. 9 30 2. 9 3. 0 3. 3 3. 5 3. 6 3. 6 图 2 测站与待测边的关系图 40 2. 8 2. 9 3. 0 3. 2 3. 3 3. 3 50 2. 7 2. 7 2. 8 2. 9 2. 8 3. 0 如图 2 所示, 测站的位置可用两个参数 x , yO 70 2. 6 2. 5 2. 5 2. 5 2. 5 2. 6 表示, 则80 2. 5 2. 4 2. 4 2. 4 2. 4 2. 4 2 2 ()D = x + y 1 90 2. 4 2. 3 2. 3 2. 3 2. 3 2. 3 100 2. 3 2. 2 2. 2 2. 2 2. 1 2. 1 2 2 ) (D - x + y ] [ D =2 150 2. 2 2. 1 2. 1 2. 0 2. 0 2. 0 再顾及三角形的面积公式 200 2. 4 2. 3 2. 3 2. 2 2. 2 2. 2 300 3. 1 3. 0 3. 0 3. 0 3. 0 3. 0 P = 0. 5D 3 y = 0. 5D D sin Β ?OA B 12 400 3. 9 3. 9 3. 9 3. 9 3. 9 3. 9 () () 则式 3和 4可转化为 500 4. 8 4. 8 4. 8 4. 8 4. 8 4. 8 2 22 2 2 600 5. 8 5. 8 5. 8 5. 8 5. 8 5. 8 ) (() y ƒ[ D x m = ? {2 - y x + y - - ƒD 2 2 22 2表 2 D 取 200 m 时计算 m 值 D y } m + + ()y m Θƒ5 S Β x 0 20 40 60 80 100 2 2 y ( )m = ? sin Α+ sin Αm S h 2 1 0 3 4. 2 4. 2 4. 2 4. 2 4. 2 22 2 2 2 2 ) ()(20 3 3. 9 4. 0 4. 0 4. 0 4. 0 6 [ x + D - x + 2y ]m ƒΘ Α 40 3 3. 2 3. 6 3. 8 3. 9 4. 0 当待测两点间的距离 D 及仪器的精度 m Α、m S 、m Β 80 2. 9 2. 9 2. 9 3. 0 3. 1 3. 2 确定以后, 对边测量的精度 m , m 是测站位置参 D h 100 2. 9 2. 9 2. 9 3. 0 3. 1 3. 2 120 2. 8 2. 8 2. 8 2. 9 2. 9 3. 0 数 x 、y 的函数。 140 2. 8 2. 8 2. 8 2. 8 2. 7 2. 8 (对 m 式, 若不考虑 Α随测站位置的变化 实际 h 160 2. 8 2. 8 2. 7 2. 7 2. 7 2. 7 )变化很小。由 5m ƒ5X = 0, 5m ƒ5y = 0 解得: x =h h 173 2. 8 2. 8 2. 7 2. 7 2. 7 2. 7 200 2. 9 2. 8 2. 7 2. 7 2. 7 2. 7 D ƒ2, y = 0。由此可见, 为了提高高差测量精度, 应 250 3. 1 3. 0 3. 0 2. 9 2. 9 2. 9 尽可能将仪器置于 A B 线上的中点, 这就是中间法300 3. 4 3. 3 3. 3 3. 2 3. 2 3. 2 EDM 精密三角高程测量, 对于 A B 间有障碍的对 400 4. 1 4. 0 4. 0 4. 0 4. 0 4. 0 边 测量而言, 仪器应尽量靠近 A B 线安置, 使 y 尽 500 5. 0 5. 0 4. 9 4. 9 4. 9 4. 9 可能的小, 如图 3 阴影区域可安置仪器, 但最好是 安置在 O 点。 9 卷测绘工程第 〃60〃 表 3 D 取 300 m 时计算 m 值 D 超过 0. 2 mm , 即对边测量在一定范围内对观测图 x 0 20 40 60 80 100 形的要求不高, 设站灵活。图 4 是根据表 1 中的数 y 0 3. 0 4. 2 4. 2 4. 2 4. 2 4. 2 据绘出的 X 取不同值时 m 与 y 的关系曲线族, 这D 20 3. 0 3. 7 4. 0 4. 1 4. 2 4. 2 里只绘出了X = 0 与X = D ƒ2 时的两条曲线, 可以 40 3. 0 3. 3 3. 7 3. 9 4. 0 4. 0 看出, 随着 y 增大, 曲线族逐渐靠近收敛为一条曲60 3. 1 3. 2 3. 5 3. 7 3. 8 3. 8 80 3. 2 3. 2 3. 4 3. 5 3. 6 3. 7 () 线, 在 5式中, 当X = D ƒ2 时, 令m D = 2 m S , 可 100 3. 3 3. 3 3. 4 3. 5 3. 5 3. 6 2 2 22120 3. 4 3. 5 3. 6 3. 6 3. 6 3. 6 () y =解得 2 Θm S ƒm Β- D ƒ4 , 显然, 当 0 ? y ? 140 3. 7 3. 6 3. 6 3. 6 3. 7 3. 7 2 2 22160 3. 9 3. 8 3. 8 3. 8 3. 8 3. 8 ) ( S m Β- D 4 有 m D ? ƒƒΘm 2 m S , 说明在此 180 4. 2 4. 1 4. 1 4. 1 4. 1 4. 1 范围内对边测量的精度与直接测距的精度差不多, 200 4. 4 4. 4 4. 3 4. 3 4. 3 4. 3 如表 1 中, 当 y ? 435 m 时 m ? 4. 2 mm ; 当测角 D 280 5. 7 5. 7 5. 6 5. 6 5. 6 5. 6 360 7. 1 7. 1 7. 1 7. 1 7. 1 7. 1 精度高且待测距离较短时, 甚至在一定范围内对边 500 9. 8 9. 8 9. 8 9. 7 9. 7 9. 7 测量的精度比直接测距的精度还高, 如表 1 中, 当 表 4 取 400 时计算 值 D m m D 50 m ? y ? 300 m 时m ? 3. 0 mm , 图 4 的误差曲 D x 0 20 40 60 80 100 120 140 180 200 y 线也直观的表示了这一点。笔者在本单位的 100 m 0 3 4. 2 4. 2 4. 2 4. 2 4. 2 4. 2 4. 2 4. 2 4. 2 基线场上用索佳 SE T 22B 进行了实验, 在适当的位 20 3. 0 3. 7 4. 0 4. 1 4. 1 4. 1 4. 1 4. 2 4. 2 4. 2 40 3. 0 3. 3 3. 7 3. 9 4. 0 4. 1 4. 1 4. 2 4. 2 4. 2 置进行对边测量和直接测距各 30 次, 实验结果, 对 80 3. 0 3. 1 3. 3 3. 5 3. 7 3. 8 3. 9 3. 9 4. 0 4. 0 边测量的测距中误差的确小于直接测距中误差。 100 3. 1 3. 1 3. 2 3. 4 3. 6 3. 7 3. 8 3. 8 3. 9 3. 9 140 3. 1 3. 2 3. 2 3. 3 3. 4 3. 5 3. 6 3. 6 3. 7 3. 7 200 3. 3 3. 3 3. 3 3. 3 3. 3 3. 4 3. 4 3. 4 3. 5 3. 6 250 3. 5 3. 5 3. 4 3. 5 3. 5 3. 5 3. 5 3. 5 3. 6 3. 6 300 3. 8 3. 7 3. 7 3. 7 3. 7 3. 7 3. 7 3. 7 3. 7 3. 7 350 4. 0 4. 0 4. 0 4. 0 3. 9 3. 9 3. 9 3. 9 3. 9 3. 9 400 4. 4 4. 4 4. 4 4. 3 4. 3 4. 3 4. 3 4. 3 4. 3 4. 3 450 4. 7 4. 7 4. 7 4. 7 4. 6 4. 6 4. 6 4. 6 4. 6 4. 6 500 5. 2 5. 2 5. 2 5. 2 5. 2 5. 1 5. 1 5. 1 5. 1 5. 1 550 5. 4 5. 4 5. 4 5. 4 5. 4 5. 4 5. 4 5. 4 5. 4 5. 4 600 5. 9 5. 9 5. 9 5. 9 5. 9 5. 9 5. 9 5. 9 5. 9 5. 9 3. 2 结论 图 4 误差曲线 分析 m 式及上面表格中数据可得出如下结 D ) 3综合考虑对边测量高差与平距的精度, 仪 论: 器应尽可能靠近待测边安置。 ) 1对边测量的距离精度不仅与测距本身的精 总之, 运用全站仪的对边测量功能, 测定两点() 度有直接关系, 而且还与测角精度有关, 从 5式 间的平距与高差, 设站灵活, 操作简单, 在一定的观 可以看出, 随着 y 增大, 测距误差的影响减小, 而测 测图形下, 测量精度高, 结果可靠, 可代替直接测 角 误差的影响增大; y 越大, 受测角误差的影响越 距, 在实际测量工程中有广阔的应用前景。 大; 测角精度越高, 对边测量的精度越高。 ) 2对边测量的距离精度与测站位置有关。但 参考文献从表中数据可看出, 在一定范围内m 值变化不大,D 1 上海: 同济大学出版社, 1990.王萧礼. 测量学 [M . 如表 1 中, 当 80 m ? y ? 200 m 时m D 值的变化不2 测李全信. 空间测边交会的优化解法及精度分析 [J . () 绘工程, 1999 3.