初中三角函数公式及其定理习题[技巧]

初中三角函数公式及其定理习题[技巧] 初中三角函数公式及其定理 2221、勾股定理:直角三角形两直角边b、的平方和等于斜边的平方。 a，b,cac 2、如下图，在Rt?ABC中，?C为直角，则?A的锐角三角函数为(?A可换成?B): 定 义 表达式 取值范围 关 系 ，A的对边a0,sinA,1 正 sinA,cosB sinA,sinA, c斜边弦 (?A为锐角) cosA,sinB 22，A的邻边b0,cosA,1 余 sinA，cosA,1 cosA,cosA, c弦 (?A为锐角) 斜边 tanA,cotB ，A的对边atanA,0正 tanA,tanA, cotA,tanB b，A的邻边切 (?A为锐角) 1(倒数) tanA,cotAbcotA,0，A的邻边余 cotA,cotA, tanA,cotA,1 a，A的对边切 (?A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 B 由，A，，B,90: 对斜边 得，B,90:,，A c asinA,cosB边sinA,cos(90:,A) b cosA,sin(90:,A)cosA,sinBA C 邻边 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 由，A，，B,90: 得，B,90:,，AtanA,cotB tanA,cot(90:,A) cotA,tanBcotA,tan(90:,A) 5、0?、30?、45?、60?、90?特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0? 30? 45? 60? 90? 213 sin, 01 222 213 cos, 10222 3 tan, 30 1 -3 3 cot, -1 033 6、正弦、余弦的增减性: 当0???90?时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。,,,,, 7、正切、余切的增减性: 当0?<<90?时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。,,,,, 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个，其中必有一边)?所有未知的边和角。 222依据:?边的关系:;?角的关系:A+B=90?;?边角关系:三角函数的定义。a，b,c (注意:尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 视线铅垂线 水平线仰角ihl,:h俯角 α视线l hhlii,(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般l 1:mi,1:5写成的形式，如等。 hi,,tan,把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 ,l 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45?、135?、225?。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90?的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30?(东北方向) ， 南偏东45?(东南方向)， 南偏西60?(西南方向)， 北偏西60?(西北方向)。 锐角三角函数提高训练 一(选择题(共7个小题) o1. 如图，在等腰Rt?ABC中，?C=90，AC=6，D是AC上一点，若tan?DBA= 错误～未找到 ，则AD的长为( ) 引用源。 (A) 2 (B) (C) (D)错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。 1 2. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则?ABC的度数为( ) A(90? B(60? C(45? D(30? A B C 3. 在?ABC中(?ACB,90?，?ABC,15?，BC=1，则AC=( ) 2，32,33,2A( B( C(0.3 D( 4. (2010四川攀枝花)如图,，已知AD是等腰?ABC底边上的高，且tan?B=错误～未找到引用源。,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan?ADE的值是( ) A(错误～未找到引用源。 B(错误～未找到引用源。 A C(错误～未找到引用源。 ,(错误～未找到引用源。 E B C D 图 4 4cos，,DCA5.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC?AB，AD=CD，错误～未5 找到引用源。，BC=10，则AB的值是( ) A(9 B(8 C(6 D(3 6. 已知在错误～未找到引用源。中,错误～未找到引用源。,设错误～未找到引用源。，当错误～未找到引用源。是最小的内角时,错误～未找到引用源。的取值范围是( ) A.错误～未找到引用源。 B.错误～未找到引用源。 C.错误～未找到引用源。 D.错误～未找到引用源。 7.(2010 浙江台州市)如图，矩形ABCD中，AB,AD，AB=a，AN平分?DAB，DM?AN于点M，CN?AN (则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)( )于点N N DA(a B(错误～未找到引用源。 C(错误～未C M找到引用源。 D( 错误～未找到引用源。a BA 二(填空题(共7个小题) 51. 已知在?ABC中，?A、?B是锐角，且sinA,，tanB=2,AB=29cm，则S= (?ABC 13 2.如果方程错误～未找到引用源。的两个根分别是Rt?ABC的两条边，?ABC最小的角为A，那么tanA的值为,,,,,,,( 3. 直角梯形ABCD中，AB?BC，AD?BC，BC,AD，AD,2，AB,4，点E在AB上，将?CBE沿CE 翻折，使得B点与D点重合，则?BCE的正切值为 ( A 4. 如图，已知直线错误～未找到引用源。?错误～未找到引用源。?错误～错误～未找到引用源。 α错误～未找到引用源。 未找到引用源。?错误～未找到引用源。，相邻两条平行直线间的距离都D A B 错误～未找到引用源。 C 是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则错误～未找到错误～未找到引用源。 引用源。 ( C 5. 如图，等边三角形错误～未找到引用源。中，错误～未找到引用源。、错误～未找到引用源。分别为错误～未找到引用源。、错误～未找到引用E F 源。边上的点，错误～未找到引用源。，错误～未找到引用源。与错误～ G 未找到引用源。交于点错误～未找到引用源。，错误～未找到引用源。于A B D 点错误～未找到引用源。， 则错误～未找到引用源。的值为 ( 3 3 6. 因为cos30?= ，cos210?=, ，所以cos210?=cos(180?+30?),,cos30?,22 3 2 2 , ，因为cos45?= ，cos225?,, ，所以cos225?,cos(180?+45?),222 2 , ，猜想:一般地，当α为锐角时，有cos(180?+α),,cosα，由此可知cos240?2 的值等于 . 7. 如图，将边长为错误～未找到引用源。的等边错误～未找到引用源。 A折叠，折痕为错误～未找到引用源。，点错误～未找到引用源。与 D点错误～未找到引用源。重合，错误～未找到引用源。和错误～未N找到引用源。分别交错误～未找到引用源。于点错误～未找到引用F源。、错误～未找到引用源。，错误～未找到引用源。，垂足为错M误～未找到引用源。,错误～未找到引用源。.设错误～未找到引用 ECB源。的面积为错误～未找到引用源。，则重叠部分的面积 为 .(用含错误～未找到引用源。的式子表示) 三(解答题(共5个大题) 1.如图，在?ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos?DAC. (1)求证:AC,BD; 12 (2)若sinC=，BC=12，求AD的长( 13 2.如图，已知?ABC是等腰直角三角形，?ACB,90?，过BC的中点D作DE?AB于E，连结CE，求sin?ACE的值( 3.己在?ABC中，a、b、c分别是?A、?B、?C的对边，且，若关于的方程c,53x 22有两个相等的实根，又方程的两实根2x,(10sinA)x，5sinA,0(53，b)x，2ax，(53,b),0 的平方和为6，求?ABC的面积( l4.如图，已知边长为2的正三角形ABC沿直线滚动( (1)当?ABC滚动一周到?ABC的位置，此时A点所运动的路程为 ，约为 (精确到0.1， l11 π=3.14) ,ABC,ABC(2)设滚动240?,C点的位置为Cˊ,滚动480?时，A点的位置在Aˊ,请你利用三 tantan,,，''tan()，,，，，CACCAA角函数中正切的两角和公式，求出的度,,1tantan,,, 数( 5.关于三角函数有如下的公式: 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题: 如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60?，底端C点的俯角β为75?，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。