均值不等式的证明下载_Word模板_4

均值不等式的证明平均值不等式及其值明平均值不等式是最基本的重要不等式之一～在不等式理值究和值明中占有重要的研位置。平均值不等式的值明有值多方法～值里～我值值了部分具有代表意值的值明方法～其中用值明平均值不等式的值多值值～其本身又具有重要的意值～特值是～在值多值值来的值籍中～都有值值的章值和值值～如值值法、值量替值、恒等值形和分析值合方法等数学～值些也是值明不等式的常用方法和技巧。 1.1平均值不等式一般地～假值a1～a2～…～an值n个数非值值～他值的算值平均值值值 Ana1a2ann=++?+, 几何平均值值值 Gna1a2an1nna1a2an=(?)=?. 算值平均值何平均值之值有如下的值系。与几 a1a2annna1a2an++?+?? 即 AnGn?～当当且值a1a2an==?值～等成立。号上述不等式成值平均值不等式～或值值均值不等式。称平均值不等式的表形式值值～容易值住～但的值明和值用非常活、泛～有多达它灵广重不同的方法。值使大家理解和掌握～值里我值值值了其中的值典型的值明方法。供几大家考值。参学 1.2平均值不等式的值明值法一;值值法, ;1,当n=2值～已知值值成立。 ;2,假值值n=k;正整数k?2,值命值成立～值即ai>0～i12=,～～?k～有 a1a2akkka1a2ak++?+??。那值～当n=k+1值～由于 Ak1a1a2ak1k1+=++?+++～Gk1k1a1a2ak1+=+?+, 值于a1～a2～～?ak1+是值的～任意值值称ai与ajij?～Ak1+和Gk1+的值不改值～因此不妨值 a1=mina1～a2～～?ak1+～ak1maxa1+=～a2～～?ak1+值然a1?+?+Ak1ak1～以及;a1-+Ak1,;ak1Ak1+-+,<0可得Ak1+;a1ak1Ak1++-+,?a1ak1+ 所以Ak1+=+=++-=++?++-+kAk1kk1Ak1Akka1a2ak1Ak1k=+?++a2ak;a1ak1Ak1++-+,kka2ak1??+;a1ak1Ak1++-+,即Ak1ka2ak+??;a1ak1Ak1++-+,值乘以两Ak1+～得Ak1k1a2ak++??Ak1a1ak1Ak1a2aka1ak1Gk1k1+++-+??+=++ 从而～有Ak1Gk1+?+ 值法二;值值法, ;1,当n=2值～已知值值成立。 ;2,假值值n=k;正整数k?2,值命值成立～值即ai0>～i12=,～～?k～有 a1a2akkka1a2ak++?+??。那值～当n=k+1值～由于 a1a2akak1++?+++ =++?+++++a1a2akak1Gk1+++?++--+Gk1Gk1k1Gk1 ?kka1a2akkkak1Gk1k1k1Gk1?+++---+ ?2kka1a2akkak1Gk1k1k1Gk1?++---+ =+-++--+2k2kGk1k1Gk1k1k1Gk1 从而～有Ak1Gk1+?+ 值法三;利用排序不等式, 值值值值两个数a1～a2～…～an和b1～b2～…～bn值足 a1a2an??…?～b1b2bn??…?～值 a1b1a2b2anbn++? ;同序乘值之和, ?a1bj1a2bj2anbjn++?;序乘值乱之和, ?a1bna2bn1anb1+-+?;反序乘值之和, 其中j1～j2～～?jn是12,～～?n的一排列～且等同值成立的充分必要个并号条件是a1a2an==?=或b1b2bn==?=成立。值明, 切比雪夫不等式;利用排序不等式值明, 值森不等式;Young,值μ10>～μ20>～μ1μ21+=～值值 x1～x20>有x1μ1x2μ2μ1x1μ2x2?+ 等成立的充分必要件是号条 x1x2=。琴生不等式;Jensen, 值yfx=～x?;a～b,值上凸;或下凸,函～值值任意数 xia?～b;i12=,～～?n,～我值都有 μ1fx1μ2fx2μnfxnfμ1x1μ2x2μnxn++?+?++?+ 或μ1fx1μ2fx2μnfxnfμ1x1μ2x2μnxn++?+?++?+ 其中μi0i12>=,～～?ni1nμi1 == 值值一1.值a～bR1a1b1?+,+=.求值,值一切正整数n～有 ;ab+,nanbn22n2n1--?-+ 2.值a～b～cR?+～求值 ;11a+,;11b+,;11c+,?2;1abc3abc+++,3.值x1～x2～x3值正值～值明,数 x2x1x3x2x1x3++?;x2x1,2+;x2x3,2+;x3x1,24.值a～b～cR?+～abc1++=～求值, 1a+;1b+,;1c+,?8;1a-,;1b-,;1c-,5.值a～b～cR?+～a2b2c21++=～求值abcbcacab3++?6.值x～y～zR?+～且xyz??,求值, x2yzy2zxz2xyx2y2z2++?++ 7.值a～b～c～d是非值值～值足数abbccdda1+++=～求值, a3bcdb3acdc3badd3abc13+++++++++++? 8.值n值值定的自然～数n3?～值于n个数a1值定的值～a2～…～an～值aiaj-;1ijn?

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