资本资产定价模型-预期报酬率与风险

资本资产定价模型-预期报酬率与风险 資本資產定價模型:預期報酬率與風險 2007.11.26 若市場投資者可就眾多資產(金融資產或實質資產)所形成的投資組合做選擇，由第八章的討論可知效率前緣上的投資組合才是市場投資者選擇的對象。至於市場投資者會選擇效率前緣上那種投資組合須決定於她的偏好。由於市場投資者的偏好不會相同，她所選擇的投資組合也不會相同。就如同第二章的討論，若經濟個體所面對的只有實質投資機會，則其最適投資水準的選擇須視其各期消費偏好。若經濟個體除了實質投資機會外，她亦可在資本市場借貸 (或她亦可持有或發行金融資產)，則投資與儲蓄的決策是相互獨立。允許市場投資者在資本市場借貸，選擇何種實質投資計畫就不受個人消費偏好所影響，而是決定於此項投資計劃能為此經濟個體創造多少價值(財富)。 諾貝爾經濟學獎得主前耶魯大學James Tobin教授利用類似概念證明:若市場投資者除了可以選擇風險性投資組合外，她亦可以在資本市場上從事無風險借貸。只要所有市場投資者都擁有相同訊息，且無借貸限制，她們所導出的效率前緣必會相同;市場均衡時，所有市場投資者應會選擇相同的風險性投資組合(稱之為market portfolio)，不受個人消費偏好的影響，至於持有多少無風險資產以及多少風險性投資組合，則需視個人偏好。更精確的說，由無風險資產和市場投資組合可形成類似第二章的資本市場線，經濟個體依其偏好在此資本市場線上選擇最適的投資組合。 由於市場均衡投資組合的預期報酬率和風險決定於投資組合中個別資產持有比重，計算市場均衡投資組合的預期報酬率和風險(即預期報酬率與風險間邊際抵換率)變成一件相當繁雜的工作。既然需要直接估算市場均衡投資組合的預期報酬率與風險，倒不如先算出這個投資組合中個別資產預期報酬率與風險間的關係。史丹福大學William Sharpe教授和前哈佛大學Lintner教授就以此角度切入，發展出資本資產定價模型(capital asset pricing model，以CAPM簡記)，這個模型出發點是任何個別資產的風險都可拆解為市場風險和獨特風險，獨特風險既可藉由充分分散持有而消除;所以，市場不會對這部分獨特風險給付額外的報酬。他們證明β是衡量個別資產的市場風險適當的指標，而β為個別資產報酬率與市場投資組合報酬率共變異數所決定，而β的大小決定這個個別資產預期報酬率的風險溢酬。 1. 無風險借貸與資本市場線 除了持有風險性資產外，假設市場投資者還可持有或發行無風險資產(即在 1 資本市場從事無風險借貸)時，市場投資者所面對的投資組合效率前緣將會有何種變化,此外，新的投資組合效率前緣上預期報酬率和風險間邊際抵換率將會有何改變, 假設無風險資產報酬率為r(此為確定數值而非隨機變數);由於沒有任何風f 險，故。市場投資者持有該項資產的數量為正， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示她在資本市場是資金,,0f 貸出者(lender);若她持有的數量為負，表示她是資金借入者(borrower)。若市場投資者無論是借入者或貸出者，r皆為借貸適用的利率。換句話說，資本市f 場中沒有任何借貸限制。假設市場投資者除了無風險資產，還可持有風險性資產 2 A(預期報酬率為，報酬率變異數為σ)。利用第八章中的式(1)和式(3)可rAA 分別算出市場投資者新投資組合的預期報酬率()和標準誤(): r,PP ， (1) r,,r，(1,,)rPAf (2) ,,,,PA 式中α為持有風險性資產A的比重。由式(1)及式(2)可知，改變持有資產A的比重對新投資組合預期報酬率及報酬率標準誤的影響分別是 drP ， ,r,rAf,d ,dP 。 ,,Ad, 由第八章投資組合機會集合的推導可知，新投資組合的預期報酬率和風險間的邊際抵換率為 drr,rPAf (3) ,,,dA 由式(3)可知新投資組合預期報酬率與風險的邊際抵換率為固定常數值，不受持有風險性資產A比重的影響。由於市場投資者可到信用市場借貸且其借貸利率為r。市場投資者在無借貸限制情形下，會選擇【圖9-1】中效率前緣Amxf 上何種風險性投資組合, 2 【圖9-1】投資組合m為無借貸限制條件下，市場投資者最適選擇 r A m r mD 2 1 C r X f B 0 σσ m 【圖9-1】中，線rm，線rC和線rD代表三種不同預期報酬率和風險間fff 邊際抵換關係。三者雖都是線型函數，但線rC和線rD上的投資組合卻不符ff 合效率準則。理由很簡單:拿線rC和線rm相比較，線rC上的點1和點mfff 有相同的風險，但點1預期報酬率卻小於點m的預期報酬率。若市場投資者所 選擇的風險性投資組合由點C改為點D，在無借貸限制情形下，投資組合的預 期報酬率及風險間的邊際抵換關係仍為固定常數值，如線rD。縱使將風險性f 投資組合的選擇由C改為D，但rD線上的投資組合仍然不符合效率準則。舉f 例說，點2和點m相比較，兩者有相同的風險但點m仍然有較高的預期報酬率。 所以，市場投資者會繼續沿著效率前緣向點A方向移動。到底效率前緣上，那 點是最適投資組合選擇,【圖9-1】中點m為通過r直線和效率前緣Amx相切f 的點，此時，線rm上所有的點都是符合效率準則的投資組合;亦即，市場投f 資者不可能再找到其他投資組合和線rm的投資組合有相同的風險，但有更高f 的預期報酬率(或有相同的預期報酬率，但卻有較低的風險)。在無借貸限制 條件下，rm為投資組合的效率前緣。由於投資組合的機會集合中，任一投資f 組合A若要滿足效率準則其斜率(式(3))必須等於線rm的斜率: f rrrr,,Afmf ， ,,,Am 3 經過簡單整理可得 ,A (4) rrrr,，,()mAff,m 式(4)是通過r和效率前緣Amx相切於m點的線型函數，線上所有投資組合f (如A)的預期報酬率(r)和(σ)間存在固定邊際抵換關係。式(4)中所AA 有的點都是在無借貸限制情形下，市場投資者可在資本市場透過借貸選擇其最適的投資組合。換句話說，無借貸限制情形下，市場投資者投資組合的選擇就 )不再侷限於原先的效率前緣(Amx曲線)上;只要無風險資產的報酬率(rf確定後，通過點和效率前緣相切的直線亦就決定，這條直線稱為資本市場線rf (capital market line, 以CML簡記)，而點m所代表的投資組合稱為最適風險性投資組合(optimal portfolio)。 在無借貸限制下，無風險資產的報酬率(r)確定後，市場投資者所選擇f 的最適風險性投資組合(m)不會因市場投資者的偏好而有不同，舉例說，市場投資者若較厭惡風險，她的選擇會落在點r和點m之間的投資組合。市場投f 資者若較不那麼厭惡風險時，她的選擇會落於接近點m甚至超過點m的資本市場線上。雖然，市場投資者會依其偏好在資本市場線上選擇其最偏好的投資組合，但最適風險性投資組合(【圖9-1】的點m)的決定卻和市場投資者個別偏好無關而是決定於r和效率前緣的位置。也就是說，無論市場投資者對風險持f 何種態度，只要她篩選投資組合的原則是效率準則(efficiency criterion)，她就不可能在效率前緣上選擇點m以外的風險性投資組合。至於她個人偏好則會影響她持有無風險資產的持有比重(即市場投資者的借貸行為)。換句話說，她的偏好決定她在資本市場線上選擇那一個投資組合。這個結果是財務管理中第二個分離定理(separation principle)。這裡的分離定理係指市場投資者選擇其最偏好的投資組合可拆解為以下兩個相互獨立的決策: , 推估(或取得)個別資產的預期報酬率、報酬率標準誤以及資產間報酬率 共變異數，然後依照第八章所敘述的過程算出效率前緣(如【圖9-1】中 Amx曲線)。然後，在給定無風險資產報酬率水準下(如【圖9-1】中點 r)，找到一條通過r和效率前緣(Amx曲線)相切的點(如【圖9-1】中ff 的點m)。點m就是市場投資者若要選擇風險性資產時，她會選擇的最適 風險性投資組合。市場投資者所要做的就是推估各項資產的預期報酬率、 報酬率變異數以及共變異數，再導出資本市場線，至於她的偏好不是決定 因素。 4 , 市場投資者再依其偏好決定無風險資產以及最適風險性投資組合(【圖9-1】中點m)的持有比重。她可以將一部份的資金持有無風險資產，而將其餘的資金持有最適風險性投資組合(點m)，此時她的選擇會落於點r和點m之間(如【圖9-2】的點G)。她亦可在資本市場借入資金(或可f 視為她發行某一金額的無風險有價證券)，將這些借來的資金連同自有資金全數持有市場投資組合，此時，她的選擇會落在資本市場線超過點m的部分(如【圖9-2】的點H)。至於她的選擇會在哪一點需視她的偏好。 例子: 林金除可選擇持有ABC公司股票外，他還可在信用市場以無風險 利率借入或貸出資金。下表列出以下兩種資產的預期報酬率及報 酬率標準誤: ABC公司 無風險資產 預期報酬率 14% 10% 報酬率標準誤 0.2% 0 假設林金決定投資35萬元持有ABC公司股票，另拿65萬元持有無 風險資產(或林金在信用市場貸出65萬元)。請問此項投資的預期 r報酬率()為多少, 35萬65萬r,，14,，，10,,11.4, 100萬100萬 即林金所持有的投資組合預期報酬率為兩種資產預期報酬率的加權 平均值，權數則為個別資產持有比重，此和第八章式(1)相同。 由第八章式(2)可知投資組合報酬率變異數的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 為: 22222 ,,,,，2,(1,,),，(1,,),1122 式中α為持有ABC公司股票的比重，ABC公司股票報酬率標準誤為 0.2(σ = 0.2)，而無風險資產報酬率標準誤為零(σ = 0)。由12 於無風險資產報酬率為固定值，不受風險性資產報酬率變動的影 響，故兩者間無任何統計相關:σ= 0。上述報酬率變異數公式就12 簡化為 222 ， ,,,,1 5 亦即林金所持有的投資組合風險(σ=ασ)決定於風險性資產報酬1 率的標準誤(σ)以及持有該項資產的比重(α)。依林金的投資計1 畫，其投資組合報酬率標準誤為: σ = 0.35 × 0.2 = 0.07 若朱一改變投資策略，除了100萬元外，她決定到信用市場再 借20萬元，全數用於持有ABC股票。請問朱一投資組合的預期報酬 率: 12020萬元萬元 r,，,，141014.8%,,=100100萬元萬元 式中 –20萬元表示朱一在借貸市場借入20萬元。朱一投資組合報 酬率標準誤為: σ = 1.2 ×0.2 =0. 24。 兩相比較，以借款投資股票雖讓預期報酬率提高，也讓投資組合的風 險增加。 以上的討論都假設無任何借貸限制。假若市場投資者在信用市場面臨借貸限制，簡單的說，假設市場投資者借款利率高於放款利率，此時資本市場線就會在點m發生折彎，(如【圖9-2】中虛線 (mH′))。當然，她的最適資產選擇會有所改變。 【圖9-2】 r H 資本市場線 r m H' m 6 r G f 0 σσ m 2. 同質訊息與市場均衡 第1節的分析著重於市場投資者如何估算個別資產的預期報酬率、風險以及不同資產報酬率共變異數，然後再算出風險性投資組合的效率前緣。在沒有借貸限制情形下，我們可進一步導出市場投資者所面對的資本市場線。若市場投資者所算出的估計值不同時，縱使沒有任何借貸限制，每個市場投資者所算出風險性資產投資組合的效率前緣自不會相同，所以決定的最適風險性投資組合也不會相同，當然所導出的資本市場線更不會相同。 為簡化分析，財務經濟學者就假設所有的市場投資者所算出個別資產的各種統計量完全相同。縱使這個假設在實際應用時並不成立，但它可視為「市場投資者擁有相同訊息」假設下必然的結果，這個假設又可稱為「同質訊息」(homogeneous information)的假設。若所有市場投資者都擁有相同的訊息，則她們所面對的效率前緣以及資本市場線必然相同。換句話說，當市場投資者對個別資產的預期報酬率、風險以及共變異數都有相同的估計值時，利用這些估計值所導出的效率前緣自會相同。 所有市場投資者面對的效率前緣相同時，只要她們的借貸利率(r)完f全相同，沒有任何理由她們會持有不同的最適風險性投資組合。她們共同選擇的投資組合就如【圖9-2】中的點m，點m投資組合預期報酬率為，而報rm酬率標準誤為σ。市場投資者共同的選擇(點m)與她們個別偏好無關。至m 於市場投資者會在資本市場線上會持有多少比重的風險性投資組合(m)須視其偏好而定。如前節所述，較厭惡風險的市場投資者會選擇無風險資產持有比重較高的投資組合(較接近r點)，至於較不厭惡風險的市場投資者所選f 擇的投資組合會較接近點m，甚至超過點m。 市場投資者所選擇的投資組合若落在點m和r之間的資本市場線上，表f 示這位投資者將部分資金持有無風險資產，此時她是資本市場的資金貸出者。若所選擇的投資組合是在點m右上方的資本市場線上，表示市場投資者在資本市場借入部分資金，加上自有資金全數投入持有最適風險性投資組合。若市場投資者選擇的投資組合是點m，表示她既未在資本市場借入或貸出任何金額。資本市場處於均衡狀態時，市場借入總金額必須等於市場貸出 7 總金額。也就是說，資本市場達到均衡時，資金貸出者所貸出的金額總和(這 些貸出者的選擇會落在點m的左下方的CML上)必須與資金借入者所借入的 金額總和(這些借入者的選擇會在點m右上方的CML上)。由於借貸兩方的金 額必須完全相抵，所以，點m又是市場均衡點。當所有市場投資者有相同的 訊息時，點m就是市場均衡時的最適投資組合，為市場均衡投資組合 (market-equilibrium portfolio)，或以市場投資組合(market portfolio) 簡稱。 應用這個模型算出市場均衡投資組合前，必須先估算效率前緣上各投資 組合的預期報酬率與標準誤。市場投資組合既然是資本市場中個別資產依其 持有比重所形成的投資組合。此處個別資產係指在未來持有期間能創造現金 流量的資產，如:股票、債券、不動產等。由於此種投資組合可能不存在。 實際計算時，財務經濟學者大多以股價指數(例如:S&P500)做為市場投資 組合的替代變數。 3. 資本資產定價模型:初學篇 既然市場投資組合是由眾多資產所組成，與其直接計算r和σ，倒不如mm 採取間接方式，先了解個別資產的報酬率與該資產風險的關連，而市場投資 組合只不過是這些個別資產的加總而已，此即資本資產定價模型切入的角 度。資本資產定價模型出發點是:若分散持有可降低風險，由第八章的討論 可知:任何個別資產的風險均可拆解為兩部分:市場風險以及獨特風險。無 交易成本情形下，由於獨特風險部分可透過充分分散持有而消除，市場投資 者不會因所持有個別資產中包含可消除的獨特風險而獲取額外的報酬率。現 以下圖說明個別資產定價和市場投資組合定價差異所在。 r CML m A B C D rA r f 0 σσσσσ ABCD 8 上圖中，資本市場線(CML)上投資組合A和投資組合機會集合中投資組合B, C, D都有相同的預期報酬率()，但個別資產(或投資組合)B, C, DrA 報酬率標準誤都較資產組合A為高。由於投資組合A符合效率準則，故其間差異部分就是投資組合(或個別資產)B, C, D的獨特風險。由於A, B, C, D有相同的預期報酬率，表示資產(或投資組合)報酬率標準誤(σ)不再是一個決定資產預期報酬率(或資產價格)恰當的風險指標。衡量資產風險時，應先去除獨特風險部分，所剩下的該資產中的市場風險才是決定個別資產(或投資組合)預期報酬率的變數。亦即，在充分分散持有前提下，決定資產預期報酬率的風險指標應是能精確衡量該資產中「市場風險」的指標。 在充分分散持有以降低風險情形下，個別資產的風險應如何定義才是正確,在某些假設下，個別資產j的市場風險可用以下的指標來衡量(詳細推導，請見第4節): Cov(r,r)jm, ,j2,m 2 式中σ為市場投資組合報酬率的變異數，Cov(r, r)為市場投資組合(m)j mm 與個別資產j報酬率共變異數，它表現市場投資組合對個別資產j報酬率變動影響的程度。若r和r的共變異數正值為，表示資產j和市場投資組合(m)jm 報酬率呈同向變動。反之，則呈反向變動。和第八章的Cov概念相Cov(r,r)jm 近，都是用於衡量市場風險的指標，只不過Cov是在三個簡化假設下，衡量經過充分分散持有後，個別資產間報酬率變異數平均值。β和Cov(r, r)jj m均是衡量個別資產j和市場投資組合報酬率變動相關程度，但β較為常用。jβ的直觀很簡單，它衡量個別資產報酬率和市場投資組合報酬率變動的相關j 程度。由於市場投資組合(m)是由市場中許多個別資產所組成的，其權數就是該資產持有比重(以表示持有資產j的比重)，若對個別資產的β依其xj 持有比重予以加權，應該就是市場投資組合(m)的β值(β): m N Cov(xr,r)2ijmN,,Cov(r,r)mmmi1,,, ,x,,,,1mij,222i1,,,,mmm 式中N為市場投資組合中個別資產的數目。由β的定義式可知，個別資產的β值可視為標準化後共變異數。而資本資產定價模型認為個別資產j的預期報酬率()是由該資產的β()所決定: r,jj 9 r,r，,(r,r)jfjmf 為市場投資組合的預期報酬率，為市場投資組合的風險溢酬 式中r,rrmfm (risk premium)，而為資產j的風險溢酬。β,1時，資產j的風險r,rjf 溢酬大於市場投資組合的風險溢酬，β=1時，資產j就等同於市場投資組合，而β=0時表示資產j風險溢酬為零，其報酬率等於r。 f 3.1預期報酬率的計算 到目前為止，我們只就β的定義直觀的說明，為更進一步了解其內涵，先以下例說明之。實際應用資本資產定價模型計算某個別資產的預期報酬率(r)時，必須找到無風險資產報酬率以及該資產的β值。接下來將介紹如f 何取得這些數字。 , 步驟一: 選擇無風險利率(r)。無風險利率係來自無風險資產的報酬率，這些資產f 在期初持有時就可確定期末的現金流量，投資人可以購買這個資產以達到 存款目的，或發行此項資產以達到借款目的。無借貸限制表示存款和放款 利率相同。但在現實生活中，存款和借款的利率並不相同，而且不同到期 期限的利率也不相同。我們應該選擇那一個利率,從資本機會成本的觀念 來看，投資人選擇其他相類似的資產可以獲利的報酬率。所以，相同到期 期限的存款利率可做為無風險資產報酬率(r)。 f 例子: ABC公司目前正考慮增設一條生產線，預計增設一條生產線可在 半年後和一年後各創造100萬元營運現金流量。目前銀行六個月期 以及一年期的定期存款年利率分別是5.7%以及6%，假設市場投資組 合的預期報酬率()是12%。初步估計結果顯示該公司所購置資產rm 的β值為1.5，請問增設一條生產線所創造營運現金流量的現值為多 少, 依資本資產定價模型，計算半年後營運現金流量現值的折現率為 5.7% + 1.5((12%-5.7%) = 15.15%， 由於15.15%是以年利率方式表示，故半年利率應為7.57%，計算一 年現值的折現率為:6% + 1.5((12%-6%) = 15%。故此項投資計畫 所創造營運現金流量為 100萬元100萬元 PV,，,179.9萬元21.07571.15 10 , 步驟二:決定資產的β值。 資產j的值()是資產j報酬率(r)和市場投資組合報酬率(r)的,,jmj 2共變數除以市場投資組合報酬率的變異數(): ,m Cov(r,r)jm, ， ,j2,m 要計算β值，必須先定義市場投資組合。理論上，市場投資組合應包含經i 濟體系中所有可能在未來創造現金流量的資產，例如:所有上市上櫃和未上 市公司的股票或個人擁有的房地產，都應包含在市場投資組合中，甚至個人 的人力資本，因為人力資本決定個人未來所得。由於市場投資組合中個別資 產涵蓋範圍很廣，無法真正算出所謂的「市場投資組合」的報酬率。實際上， 僅以所有上市公司的股票報酬率做為替代變數。 舉例說，我們可用台灣證券交易所每日發佈的發行量加權指數計算台灣 股市的報酬率，再以此做為台灣市場投資組合報酬率: Indext ， r,mtIndext,1 其中Index是t期的發行量加權指數。發行量加權指數包含了所有上市滿t 六個月的股票，再以各公司股票的市場價值做為權數。由於發行量加權指數 不受公司是否發放股票股利所影響，較符合理論的要求，但它的缺點是它沒 有包括現金股利，因此這樣計算出的市場投資組合報酬率要比實際報酬率為 低。由於計算β只需用到共變數和變異數，此兩統計量並不會因為股價指數 未包含現金股利而受到太大的影響。 例子: 下表列出聯華電子普通股和市場組合在1994下半年的月報酬 率。請計算這段期間聯華電子公司股票的β值。 月份 聯華電子報酬率(r) 市場投資組合報酬率(r) um 7 25.50% 13.27% 8 15.60% 4.29% 9 -8.65% 1.19% 10 -8.33% -7.96% 11 -0.83% -2.49% 12 4.17% 11.96% 首先我們算出聯華電子和市場投資組合1994年下半年平均報酬率: r=(25.50+15.60-8.65-8.33-0.83+4.17)/6=4.58 u 11 r=(13.27+4.29+1.19-7.96-2.49+11.96)/6=3.38 m 接下來，利用共變異數公式算出σ (即Cov(r，r))以及市場umum2投資組合報酬率變異數(): ,m (25.50-4.58)(13.27-3.38) +(15.60-4.58)(4.29-3.38) 1σ = +(-8.65-4.58)(1.19-3.38) = 70.06 um 6 +(-8.33-4.58)(-7.96-3.38) +(-0.83-4.58)(-2.49-3.38) +(4.17-4.58)(11.96-3.38) (13.27-3.38)? +(4.29-3.38)? +(1.19-3.38)? 12 σ= +(-7.96-3.38)? = 56.70 m6 +(-2.49-3.38)? +(11.96-3.38)? 最後，依β的定義式算出聯華電子的β值(β): u β= 70.06/56.70=1.24 u 另外一種估計β的方法則是利用資本資產定價模型直接估計出β: i r,,，,r，,itiimtit 式中ε為迴歸式殘差項。加上殘差項後，就可將資本資產定價模型轉為it 線性迴歸模型用來估計β值。由於一般試算表都有估計線性迴歸的功能，i 例如:使用Microsoft Excel中的Slope函數，我們以迴歸方式算出β估計 值。 以迴歸方式估計β值時，我們還須決定評估時的樣本期間。對於這個問 題，理論並沒有提供一定的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 。從降低估計誤差的觀點來看，應該盡量增 加樣本數目，亦即，使用樣本期間較長的統計資料。這樣做可能面臨的問題 12 是:如果在樣本期間內，公司改變投資與營運策略，所估計出的β值可能和 現在的情況不盡相符。一般而言，如果使用月報酬率估計β，大概需要三至 五年的資料，實際應用時應注意到個別公司經營策略及產品內涵是否發生改 變。 , 步驟三:決定預期市場風險溢酬。 使用資本資產定價模型計算時，我們需先算出預期市場投資風險溢酬rj ()的估計值。其中最簡單的方式是以過去統計資料算出相關變數的平r,rmf 均值做為推估值。如果以一年期存款利率做為無風險資產報酬率()，則rf 1975到1996年台灣股票市場的風險溢酬年平均值為7.6%，並以此做為市 場風險溢酬期望值()。 r,rmf 依資本資產定價模型，資產報酬率是β的線性函數，β值愈高，該資產 的預期報酬率愈高。【表9-1】係以台灣證券交易所上市的股票為對象，列 出18個產業投資組合從1985到1994年的平均月報酬率。樣本期間中，以 金融業的報酬率最高，平均值為4%。同表亦列出各產業的β值以及資本資 產定價模型的解釋能力。除了機電、運輸和觀光三個產業外，資本資產定價 模型能夠解釋70%以上的個別資產報酬率的變動。由此可看出:資本資產定 價模型描述資產預期報酬率的能力頗高。 【表9-1】 台灣股市產業投資組合:1985-1994 產業別 平均月報酬率(%) β 市場模型解釋力(%) 水泥 2.4226 0.8321 80.5 食品 2.6019 0.8839 79.1 塑膠 2.6696 0.8850 84.8 紡織 2.5245 0.9032 85.0 機電 3.3075 0.8279 36.2 電線電纜 2.8834 0.9555 85.8 化學 3.1370 1.0438 79.5 玻璃陶瓷 2.6161 0.7591 73.7 造紙 2.4432 0.8970 78.3 鋼鐵 2.8541 1.0466 71.8 橡膠 3.2047 0.9669 71.5 汽車 2.4416 0.9221 72.5 電子資訊 3.2577 0.9714 77.3 營建 2.9436 0.8951 80.9 運輸 3.2665 0.8973 44.1 觀光 3.5426 0.9687 68.2 金融 4.0581 1.1994 83.1 百貨 2.8437 0.7997 74.9 13 【圖9-3】台灣交易所上市公司個別產業投資組合報酬率與β值 1985-1994 4.5 4平 均3.5 報 3酬 率2.5 2 0.70.80.911.11.21.3 β 若以個別產業的β估計值來看，玻璃陶瓷業的β值(0.76)最小，金融業的β值(1.20)最大，其他產業的β值大都落於在0.92到1.1之間。至於市場投資組合β值和報酬率的關係，從【圖9-3】的分布圖上可以看出，報酬率和β值呈現正向關係，符合資本資產定價模型的預測。 4. 資本資產定價模型: 進階篇 市場投資者先透過充分分散持有消除個別資產的獨特風險，再以資本市場中無風險借貸決定最適風險性投資組合，最後，依市場投資者的偏好在資本市場線選擇其最偏好的投資組合。在同質訊息假設下，市場投資者所選擇市場投資組合亦是市場均衡的投資組合。由資本市場線我們又可算出市場均衡投資組合預期報酬率和風險間邊際抵換關係。本節討論重點則在充分分散持有，無借貸限制以及同質訊息假設下，如何決定個別資產預期報酬率和風險間邊際抵換關係。換句話說，本節所要探討的是如何決定個別資產報酬率。 討論如何決定個別資產預期報酬率(或個別資產的預期報酬率與風險間邊際抵換關係)，我們思考的方向是在已充分分散持有的前提下，市場投資者增加某一個別資產(舉例說，資產j)持有比重對市場投資組合預期報酬率(r)以及風險()的影響，然後依第八章分析方式算出均衡時個別資, 產預期報酬率和風險間抵換關係。在均衡狀態下，市場投資者考慮一個新的投資組合，這個新的投資組合中持有市場投資組合的比重為α，而持有個別 r資產j的比重為1-α。假設個別資產j的預期報酬率為，而報酬率標準j 誤為σ。依第八章投資組合預期報酬率公式可知這個新投資組合的預期報j r酬率()為 ， r,,r，(1,,)rmj 14 依第八章投資組合報酬率變異數公式(式(3))，新投資組合報酬率變異數2()為 , 22222 ， ,,,,，2,(1,,),，(1,,),mmjj 式中為市場投資組合(m)和個別資產j間報酬率共變異數(?Cov(r,,,mmjmjr))。由第八章第3節的推導可知:變動個別資產j持有比重()對新1,,j 投資組合的預期報酬率()和變異數(σ?)的影響分別是 r dr， ,r,rmj,d 222,,,,,,,d,(1,)，(1,2)mjmj ， ,,,d 結合上面兩式可得新投資組合預期報酬率()以及報酬率標準誤(σ)間r 的邊際抵換率關係: ,dr(r,r)mj, 。 (5) 222d,,,,(1,,),，(1,2,),mjmj 由於我們關注焦點在於市場處於均衡狀態下，當市場投資者改變資產j的持有比重，資產j預期報酬率和風險間的邊際抵換關係會有何種改變。所以，我們必須導入市場均衡的概念。無論市場投資者持有資產j比重如何改變，市場在均衡狀態下，新投資組合的效率前緣(如【圖9-3】的線mj)必須通過點m，新的效率前緣必須通過點m的理由很簡單，若市場投資者選擇不改變對資產j的持有比重(即α=1)，此時新的投資組合就是原有的市場投資組合(點m)。 【圖9-3】均衡狀態下，效率前緣mj與資本市場線相切餘點m r 資本市場線(CML) 15 A m j x r f 0 σ 其次，新投資組合效率前緣和原有效率前緣(【圖9-3】中曲線Amx)必須相 切於點m，而且曲線mj不會在點m穿過現有資本市場線。理由亦很簡單:市 場投資組合m既然是市場在均衡狀態下，市場投資者選擇的最適投資組合， 當然不可能再找到其他投資組合會比市場投資組合(點m)更有效率，否則 就與效率準則矛盾。 由於曲線mj和資本市場線必然相切在m點而點m又是市場均衡狀態下供 需平衡點。市場達到均衡時，曲線mj和資本市場線在點m有相同的斜率。資 本市場線的斜率為 rr,drmf ,， d,,mCML 而將代入預期報酬率與風險的抵換關係(式(5))可算出新的投資組合,,1 效率前緣(曲線mj)在點m的斜率為 ,()rr,drmmj , 。 2,d,,,mmj,,1 由於曲線mj和資本市場線相切在點m，這兩條曲線在點m的斜率應該相等 ,()rr,rr,mmjmf , ， 2,,,,mmjm 16 將上式稍做調整可得: 。 (6) r,r，,,(r,r)jfjmf 2 式中β?σ/σ。市場在達到均衡狀態下，式(6)即為個別資產j預期報jmjm 酬率()與風險間()的邊際抵換關係。上式就是第3小節中所得到的r,jj 資本資產定價模型。式(6)中是衡量個別資產j報酬率對市場投資組合(如,j 【圖9-3】中點m)報酬率變動回應的程度，值愈大表示資產j報酬率回應,j 程度愈大。市場投資組合風險溢酬()變動若對某一個別資產報酬有較r,rmf 大影響程度，表示此項資產的風險較大。換句話說，若以()衡量市場r,rmf投資組合風險的價值，個別資產j的風險溢酬()應較()為高。r,rr,rjfmf既然該資產有較高的風險，當然就有較高的報酬率。以x表示市場投資組合j 中持有資產j的比重，以此為權數將市場投資組合中所有資產的β值加總可算出加權平均值: N ， x,,1ii,,i1 式中N表示市場投資組合中個別資產的數目。加權平均值之所以為1，係因為依持有比重x所組成的投資組合就是市場投資組合。故市場投資組合的風 j 險應為1。由於市場投資組合的風險溢酬等於，由式(6)可知:當β=1r,rmf 時，，表示這個資產和市場投資組合有相同的市場風險。當資產預期報r,rjm 酬率變動1%，反映市場投資組合報酬率亦應變動1%。 例子: 以大王電子公司過去五年資料估算，其β值為1.5，而皇后出版 公司同期β值為0.7。目前無風險資產報酬率為7%。假設市場投資組 合的風險溢酬為9.2%。請問這兩家公司股票預期報酬率是多少: 大王電子:20.8% = 7% + 1.5 × 9.2% 皇后出版:13.44% = 7% + 0.7 × 9.2%， 資本資產定價模型所關注的是個別資產預期報酬率如何決定。為說明 方便，假設由大王電子和皇后出版公司股票組成新的投資組合，其持 有比重各半，這個投資組合的預期報酬率為: 17.12% = 0.5 × 20.8% + 0.5×13.44%， 而這個投資組合的β則是這兩家公司資產的β加權平均值: 17 1.1 = 0.5 × 1.5 + 0.5 × 0.7。 背後原因很清楚:由資本資產定價模型可知，投資組合的預期報酬率為: , r,xr，xr1122 ,x[r，,(r,r)]，x[r，,(r,r)]1f1mf2f2mf ,r，(x,，x,)(r,r)f1122mf 式中x，x=1，投資組合中個別資產β加權平均值:xβ，xβ就是121122 該投資組合的β值。 由投資組合報酬率變異數的定義可知，任何一個理性且厭惡風險的市場 投資者以個別資產或投資組合報酬率變異數(或標準誤)衡量該個別資產或 投資組合的風險。若這個投資者只能持有一種資產時，資產報酬率的變異數 當然就是投資者所選擇投資組合的風險。該資產報酬率的變異數亦是該資產 衡量風險正確的統計量。若這個投資者可以持有資本市場上各種不同的資 產，她所選擇的投資組合中個別資產的風險不應再以該個別資產報酬率變異 2數()來衡量，而應以β值衡量。依β 的定義來看，既然可以透過分散σj 持有降低風險，投資者就不再關心個別資產報酬率變異數，此時她關注的焦 點是此個別資產對市場投資組合報酬率變異數的貢獻度(或影響程度)，而貢 獻度(或影響程度)應以β 來衡量。 j 若所有市場投資者都擁有相同的訊息，且都可完全分散持有各種資產， 依式(6)來看，所有這些投資者都會持有市場投資組合。所以，在可完全分 散持有情形下，σ衡量市場投資組合和個別資產j報酬率共變異數，此亦mj 表現個別資產j對市場資產報酬率變異數的貢獻度。這個貢獻度若再經過標 2 準化，即除上，即可得β ，所以，β 亦是衡量個別資產j風險的統計σmjj 量。 5. 資產市場線與市場風險 我們可將此資本資產定價模型中和間的關係式以下圖表示: ,rjj 【圖9-4】 資產市場線 r 資產市場線(SML) 18 r m r f 0 1 β )和其風險()呈現高由第4節的推導可知:個別資產的預期報酬率(r,jj風險高報酬的正向關係。也就是說，投資者之所以願意持有某特定風險性資產正因為持有該資產的預期報酬率已足夠彌補持有此項資產的風險。本節先定義何謂市場風險，然後再介紹如何估算個別資產的預期報酬率。 依風險溢酬的定義，市場投資組合的預期報酬率()和無風險借貸利rm 率(r)間的差額就是市場投資組合風險溢酬。由於持有市場投資組合有風f 險，其實際報酬率不會正好等於，有時高於，有時低於。由於持有市rrrmmm場投資組合有其風險，依資本資產定價模型可知:市場投資組合風險若以β來衡量正好等於1，其風險溢酬等於。幾乎所有風險性資產的β均為正r,rmf 值，β值大小決定此項資產風險溢酬的大小。β,(,)1，表示此項資產風險溢酬要大(小)於市場投資組合的風險溢酬，亦表示此項資產的風險較市場投資組合的風險為大(小)。風險溢酬值可用下列方式決定。若股票市場在未發生結構性改變，市場投資組合風險溢酬最佳的估計值應是以過去統計資料所算出的風險溢酬值。【表8-3】所估算的1926-1997年間美國股票年平均報酬率是20%，則的估計值應是20%。若以T-bill的平均報酬率做為無風rm 險資產報酬率則r =3.8%，市場投資組合的風險溢酬為16.2%(= 20%-3.8%)。 f , jmrrrr,，,，，jfmf2,m 由於是市場投資組合的風險溢酬，市場投資者因市場投資組合風r,rmf 險(σ)要求的額外預期報酬率才會願意持有市場投資組合。依此邏mr,rmf 輯，風險的均衡價格(market price of risk，以表示)可定義為: , rr,mf ， ,,2,m 19 2 λ表示在均衡狀態下，由於持有市場投資組合的風險為，市場必須給付,m 額外的報酬率，市場投資者才會願意持有市場投資組合。將λ的定義r,rmf 代入式(6)可得: ， rr,,,,jfjm 上式中個別資產j的風險溢酬()與風險的均衡價格(λ)間的關係決r,rjf 定於該資產和市場投資組合報酬率共變異數(以衡量)。由於個別資產j,jm 總風險(σ)對資產j風險溢酬的影響必須視資產j和市場組合報酬率共變數j ()而定，顯示在可充分分散持有情形下，個別資產報酬率標準誤(σ),jjm 已非決定個別資產預期報酬率適當的風險衡量指標。舉例說，若=0，縱,jm使σ?0，市場不會因σ?0而付出額外報酬給資產j的持有者。假設市場jj 投資者被限制只能持有個別資產j(或投資者限制只能持有資產j)此時，市場投資組合報酬率風險變成σ。若市場投資者可充分分散(σ)持有各種資j 22產，則就是衡量資產j的市場風險，而可稱為總風險，兩者之差,,,,,jmmjjm則是獨特(非系統性)風險。獨特風險既可透過充分分散持有而消除。任何在效率前緣上的投資組合，其非系統性風險(獨特風險)應已透過分散持而有完全消除: 2,0。 ,,,jjm 由上式可得:市場均衡時，效率前緣上的投資組合只可能是下列兩種情形之 222一:該投資組合不是市場投資組合(，即j = m)不然就是無,,,,,jjmm 22風險資產(，即j = f)。為驗證市場均衡時，效率前緣上的投資,,,,0jf 組合和本章一開始所定義的存在無風險借貸下，效率相一致，將ρ=1代入mj式(6)可得: ()rr,mf ， ,rr,，,jfj,m 20 此為第1節所導出的資本市場線(CML)。 個別資產預期報酬率()和該資產的β呈現線型關係，而個別資產預期報r 酬率()與β間關係式稱為資產市場線(security market line，或稱有r 價證券市場線，以SML簡記)。資產市場線表示資產預期報酬率和β之間存 在正斜率的線型關係。資產市場線包含幾個特例:β= 0時，表示β= rr,f 0所代表的資產沒有任何風險，其預期報酬率當然等於r。β= 1時，rr,fm 表示β = 1時，資產j的市場風險和市場投資組合(m)的風險相同;所以， 該資產的預期報酬率就應和市場資產組合的預期報酬率相等。由式(3)可 知，資產市場線的斜率為: dr ， ,r,rmf,d 亦即，市場投資組合的風險溢酬就是資產市場線的斜率(m)而截距則為r。 f 資本資產定價模型是討論個別資產如何定價由此可導出資產市場線。 資產市場線(SML)上的資產或投資組合和資本市場線(CML)上的投資組合 預期報酬率的差別在於資本市場線上投資組合均已透過充分分散持有消除所 有獨特風險。既然不存在獨特風險，資本市場線上投資組合的預期報酬率只 反映市場風險部分。另一方面，既然獨特風險可藉充分分散持有而消除，市 場不可能為這部分的風險支付額外的報酬。由於獨特風險的市場價格為零， 個別資產有相同的β值就應有相同的預期報酬率，所以資本資產定價模型中 個別資產不一定要符合效率定義，只是其資產價格不會反映獨特風險的差異 而已。 【圖9-5】資本市場線與資產市場線的關連 r r CML SML rmm m r A A A B C D 21 r f X 0 σσσσσ 0 β1 βA B C D A -5】亦說明資產市場線和資本市場線的差異。個別資產(或投資組合) 【圖9 A，B，C及D都有相同的預期報酬率()。依資本資產定價模型，這四種資rA 產的差異在於是否符合效率準則，不符合效率準則的資產，表示該資產的獨 特風險尚未透過分散持有完全消除。既然這四種資產的差異在於獨特風險的 不同，這四種資產應有相同的β值(β)。相同β值表示這四種資產都有A N相同的市場風險。由【圖9-5】亦可看出:總風險()就不應該是決定個別, 資產或不具效率性投資組合預期報酬率的因素。決定個別資產預期報酬率是 市場風險(以Cov(r,rm)來衡量)。一旦算出個別資產的Cov(r,rm)或β值， 就可利用資本資產定價模型算出該個別資產的預期報酬率。所以，資產市場 線可用於估算個別資產或不具效率性資產的預期報酬率。 最後，一個經常發生的錯誤是將資產市場線和資本市場線相混淆。資本市場 線指的是由無風險資產和效率前緣上有風險性投資組合所形成符合效率準則投 資組合的集合。只要r不變，資本市場線和效率前緣的切點(即市場投資組合)f 就不會改變，表示市場均衡投資組合隨著r的改變而有不同，故資本市場線表f 現的是符合效率準則投資組合預期報酬率和風險間的邊際抵換關係。至於資產市 場線則是表現個別資產預期報酬率與β間的關係。如上面的討論所示，資產市 場線對個別資產以及任何投資組合(不一定是要具有效率性的投資組合)都成 立，而資本市場線只對符合效率準則的投資組合才成立。換句話說，資本市場僅 能用於在無借貸限制情形下，符合效率準則投資組合預期報酬率如何決定的問題 上，因為這些符合效率準則投資組合都在資本市場線上，其報酬率與市場投資組 合(如【圖9-2】的點m)報酬率為完全正相關(ρ = 1)。 22