大学物理实验报告 测量刚体的转动惯量
测量刚体的转动惯量
实验目的:
1(用实验
方法
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验证刚体转动定律，并求其转动惯量;
2(观察刚体的转动惯量与质量分布的关系
3(学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:
1(刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律:
M = Iβ (1)
利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2(应用转动定律求转动惯量
如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方
2程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。刚体受到张力的力矩为T和轴摩擦力r力矩M。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:T - M = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时frf
有a = rβ，上述四个方程得到:
2m(g - a)r - M = 2hI/rt (2) f
M与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<
表
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达式:
2mgr = 2hI/ rt (3) 式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量I。
3(验证转动定律，求转动惯量
从(3)出发，考虑用以下两种方法:
2A(作m – 1/t图法:伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，(3)式变为:
2M = K/ t (4) 1
2式中K = 2hI/ gr为常量。上式表明:所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验1
2中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
22从m – 1/t图中测得斜率K，并用已知的h、r、g值，由K = 2hI/ gr求得刚体的I。 11
B(作r – 1/t图法:配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式(3)写为:
r = K/ t (5) 2
1/2式中K = (2hI/ mg)是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径2
r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r,1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。
1/2从r,1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K = (2hI/ mg)求出刚体的I. 2
三.实验仪器
刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。
四.实验内容
1.调节实验装置:调节转轴垂直于水平面
调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。
2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响
取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。
3.测量质量与下落时间关系:
测量的基本内容是:更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。
用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g;用秒表记录下落时间。
将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。
用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。
4.测量半径与下落时间关系
测量的基本内容是:对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。
五.实验数据及数据处理:
r-1/t的关系:
,32由此关系得到的转动惯量I=1.7810kg ，,m
m-(1/t)2的关系:
,321.87，10kg,m由此关系得到的转动惯量I=
六.实验结果:
,32验证了转动定律并测出了转动惯量。由r-1/t关系得到的转动惯量I=1.7810kg;，,m
,3221.87，10kg,m由m-1/t的关系得到转动惯量I=.
七.实验注意事项:
1(仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且
不能摇摆，以减少摩擦力矩。
2(拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。 3(把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。 4(砝码质量不宜太大，以使下落的加速度a不致太大，保证a<
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