计量经济学期中考试题
一、写出多元线性回归模型的经典假设。
二、多重共线性、异方差、自相关分别违背了经典假设哪个条件?分别造成的后果是什么?
三、739家上市公司绩效(NER)与基金持股比例(RATE)关系的OLS估计结果与残差值
表
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如下:
残差值表:
1.计算(1)、(2)、(3)、(4)、(5)划线处的5个数字,并给出计算步骤(保留4位小数)。
2.根据计算机输出结果,写出一元回归模型表达式。
3.你认为上述回归式用考虑自相关问题吗?
4.异方差的White检验式估计结果如下,
= 0.0604 + 0.0008 RATEt - 0.00004 (RATEt)2
(1.3) (0.1) (-0.3)
R2 = 0.000327, F = 739
(1)White统计量=?(2)White统计量服从何种分布?(3)结合本例,相应自由度是多少?(4)EViews给出的相应概率是0.89,试判断原回归式误差项中是否存在异方差。
5.假设上市公司绩效值(NER)服从正态分布,模型满足同方差假定条件。(1)作为
样本
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,739个上市公司绩效值的(NER)分布的均值和方差是多少?当基金持股比例(RATE)为0.40时,上市公司绩效值条件分布的均值和方差是多少?(方差写出公式即可)
四、我们想要研究国内生产总值(GDP)、平均国外生产总值(FGDP)和实际有效汇率指数(REER)对出口贸易额(EX)的影响,建立线性模型:
样本区间为1979年—2002年,GDP和FGDP均以亿美元为计量单位。用普通最小二乘法估计上述模型,回归结果如下(括号内的数字为回归系数估计量的
标准
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差):
= - 2200.90 + 0.02*GDP + 1.02*FGDP + 9.49*REER
(830.52) (0.0026) (0.3895) (3.4315)
R2=0.98, DW=0.50
white检验(有交叉)的统计量为:T*R2=20.96;GDP、FGDP与REER之间的相关系数分别为:rGDP,FGDP=0.87, rGDP,REER= - 0.24, rFGDP,REER= - 0.28
1.判断上述模型是否满足经典假定条件;如果不满足,简要写出修正
方法
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(15分)
2. 检验原假设:
和
(
)(5分)
3. 检验整个方程的显著性(
)(6分)
4. 解释回归参数估计值
=0.02的经济意义(4)
五、假设某国外贸进口函数模型估计函数模型估计的回归方程为:
, R2=0.8,n=23
(3.7) (2.8)
其中mt为第t期该国实际外贸进口额,Pt为第t期的相对价格(该国价格与国外价格之比),Yt为第t期该国实际GDP。
求:(1)调整后的判定系数。
(2)对总体方程的显著性进行F检验(α=0.05)。
(3)Yt 和Pt的系数是否是统计显著的?(α=0.05)
、设有模型如下:
Yi=b1+b2Xi+εi,
其中随机误差项εi满足E(εi)=0,E(εi2)=σ2(xi+2xi2)(σ2是常数)。此模型存在异方差吗?如果存在异方差,怎样把它变成同方差模型。
答案:一、二略
三、1 (1)t统计量=系数估计值-系数原假设/系数的标准误= 0.097190/0.010555=9.2079;
(2) R2与调整后的R2存在关系式p85公式(3.48):R2=0.04617
(3)表中
,参看p91,所以可以得残差平方和=0.238465*0.238465*737=41.909
(4)由p87公式(3.51)关于F统计量和可决系数的关系式,得F统计量=(739-2)/(2-1)*0.04617/(1-0.04617)=35.678
(5)残差=实际值-拟合值=-0.06545
2
说明:括号中是t统计量
3 不用,首先自相关现象大多出现在时间序列数据中,本题是一个关于739家上市公司的回归问题,是截面数据,所以不用考虑自相关问题。另外从模型的dw检验也可以看出不存在一阶自相关。因为4- DU >dw=2.02>DU=1.778,无一阶自相关。
4 (1)怀特检验是基于残差与解释变量所做的辅助回归模型。White统计量=n*R^2=739* 0.000327=0.2417
(2)White统计量服从卡方分布
(3),
自由度是辅助回归方程中斜率的个数;
(4)因为0.2417<5.9915,所以不存在异方差。
5 (1)紧紧围绕输出结果,表中
,所以均值为0.1322;
,是被解释变量的标准差,所以方差为(0.244)^2;
(2)这是一个点预测问题,将解释变量值代入回归方程,得条件均值=0.0972+0.0035*0.4=0.0986;
条件方差的计算复杂些,由理论知识知道被解释变量的方差和扰动项的方差相等,即var(y)=var(u),所以p53公式(2.78)
就是被解释变量的条件方差。具体计算根据公式(2.78),需要知道x的均值,这个可以从p33公式(2.29)推出,
,Xf=0.4,还需要知道
,而系数
的标准差为
,表中给出0.0006,分子是
等于0.2385所以可以得到
=(0.2385/0.0006)^2=158006.25,这样就得到
=0.2385^2(1+1/739+(0.4-10)^2/158006.25=0.0569
四、1.(1)White异方差检验:怀特检验统计量n*R2~
=20.96>5%的临界值16.919。因此,存在异方差现象。加权最小二乘法。
(2)DW自相关检验:DW检验的两个临界值(解释变量个数为3、观测值个数为24)分别为:DL=1.101,DU=1.656。0<0.5
F0.05(2,20),拒绝原假设。
(3) H0:B2=0
H1: B2≠0
t=2.8>t0.025(20)=2.09,拒绝原假设,Yt的系数是统计显著
H0:B3=0
H1: B3≠0
t=3.7>t0.025(20)=2.09,拒绝原假设,Pt的系数是统计显著
六、 此模型存在异方差,可以将其变为:
,则为同方差模型