18.1一元二次方程
一、教学目标
（1）知识与技能：
了解一元二次方程的概念；会把一元二次方程化成其一般形式，并能分清二次项及系数、一次项及系数、常数项。
（2）过程与方法：
经历抽象一元二次方程的概念的过程，在具体问题中感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。
（3）感情态度与价值观：
在共同探究问题中学会学习，体会数学的价值。
二、教学重点
一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
三、教学难点
探求问题中的等量关系，建立有效方程模型。
四、教学过程
活动一：自主探究，合作交流
【做一做】
问题一 某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，
计划
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2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
思考：
1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？
2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 a+ax=a(1+x)，2007年无公害蔬菜产量为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2。
3、你能根据题意，列出方程吗？
a(1+x)2=2a
把以上方程整理得： X2+2X-1=0 （1）
问题二 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
x
1、若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是 32x m2，纵向小路的面积是2×20xm2,两者重叠的面积是2x2m2。
2、你能根据题意，列出方程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得：x2-36x＋35=0 （2）
想一想：还有其它的列法吗？试说明原因
(20-x)(32-2x)=570
问题三 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
:
我们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
整理可得 x2＋10x－900=0 （3）
活动二：探索新知
【思考、讨论】
这样，上面问题分别归结为解方程（1）、（2）和（3）。显然，这三个方程都不是一元一次方程。
那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）
共同特点：（1） 都是整式方程;（2） 只含有一个未知数;（3） 未知数的最高次数是2。
抽象出一元二次方程的概念：
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。
其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项,b叫做一次项系数， c叫做常数项。
活动三：运用新知解决问题
【共同参与】（老师点评并纠正学生练习中的错误）
1、列表填空：
方程
一般形式
二次项
系数
一次项
系数
常数项
4x2=3x
(x-1)2-9=0
X(x+2)=3(x+2)
【议一议】 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？
（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。
（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号。
（3）二次项系数a≠0
2．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1）X+2=5x-3 （2）
（3）
（4）
3．方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
活动四、挑战自我
1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）
; (2) 2x(x-1)=3(x-5)-4 (3）
2、关于
的方程
，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
3、m何值时方程（m- 1）x|4m|-2 +27mx+5=0 是关于χ的一元二次方程?
五、归纳总结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（ａ≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
（我们知道了建立一元二次方程模型可以解决生活中的一些实际问题。）
六、作业布置
习题18.1第1、2、3题
（安徽省东至县花园中学 檀纲要）
浙公网安备 33021202002483