[考试]多边形及其内角和练习题
7(3 多边形及其内角和
基础过关作业
1(四边形ABCD中,如果?A+?C+?D=280?,则?B的度数是( )
A(80? B(90? C(170? D(20?
2(一个多边形的内角和等于1080?,这个多边形的边数是( )
A(9 B(8 C(7 D(6
3(内角和等于外角和2倍的多边形是( )
A(五边形 B(六边形 C(七边形 D(八边形
4(六边形的内角和等于_______度(
5(正十边形的每一个内角的度数等于______,每一个外角的度数等于_______( 6(如图,你能数出多少个不同的四边形,
7(四边形的四个内角可以都是锐角吗,可以都是钝角吗,可以都是直角吗,•为什么,
8(求下列图形中x的值:
综合创新作业
9((综合题)已知:如图,在四边形ABCD中,?A=?C=90?,BE平分?ABC,•DF平分?ADC(BE与DF有怎样的位置关系,为什么,
10((应用题)有10个城市进行篮球比赛,每个城市均派3个代表队参加比赛,规定同一城市间代表队不进行比赛,其他代表队都要比赛一场,问按此规定,•所有代表队要打多少场比赛,
11((创新题)如图,以五边形的每个顶点为圆心,以1为半径画圆,求圆与五边形重合的面积(
12((1)(2005年,南通)已知一个多边形的内角和为540?,则这个多边形为( )
A(三角形 B(四边形 C(五边形 D(六边形
(2)(2005年,福建泉州)五边形的内角和等于_______度(
13((易错题)一个多边形的每一个顶点处取一个外角,这些外角中最多有钝角(• )
A(1个 B(2个 C(3个 D(4个
培优作业
14((探究题)
(1)四边形有几条对角线,
五边形有几条对角线,
六边形有几条对角线,
……
猜想并探索:
n边形有几条对角线,
(2)一个n边形的边数增加1,对角线增加多少条,
15((开放题)如果一个多边形的边数增加1,•那么这个多边形的内角和增加多少度,若将n边形的边数增加1倍,则它的内角和增加多少度,
数学世界
攻其不备
壁虎在一座油罐的下底边沿A处(它发现在自己的正上方??油罐上边缘的B•处有一只害虫(壁虎决定捕捉这只害虫(为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5(结果,•壁虎的偷袭得到成功,获得了一顿美餐(
请问:壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗(线段AB除外),
答案:
1(A 点拨:?B=360?-(?A+?C+?D)=360?-280?=80?(故选A( 2(B 点拨:设这个多边形的边数为n,则(n-2)?180=1080(解得n=8(故选B( 3(B 点拨:设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)?180=2×360(解得n=6(故选B(
4(720
5(144?;36?
(102)180,,:点拨:正十边形每一个内角的度数为:=144?, 10
每一个外角的度数为:180?-144?=36?(
6(有27个不同的四边形(
7(解:四边形的四个内角不可以都是锐角,不可以都是钝角,可以都是直角(
因为四边形的内角和为360?,如果四个内角都是锐角或都是钝角,•
则内角和小于360?或大于360?,与四边形的内角和为360?矛盾(•
所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角(
若四个内角都是直角,则四个内角的和等于360?,与内角和定理相符,
所以四个内角可以都是直角(
8(解:(1)90+70+150+x=360(
解得x=50(
(2)90+73+82+(180-x)=360(
解得x=65(
(3)x+(x+30)+60+x+(x-10)=(5-2)×180(
解得x=115(
9(解:BE?DF(
理由:??A=?C=90?,
??A+?C=180?(
??ABC+?ADC=360?-180?=180?(
11 ??ABE=?ABC,?ADF=?ADC, 22
11 ??ABE+?ADF=(?ABC+?ADC)=×180?=90?( 22
又??ABE+?AEB=90?,
??AEB=?ADF,
?BE?DF(同位角相等,两直线平行)(
11110(解:n(n-3)=×10×(10-3)=×10×7=35(场)( 222
答:按此规定,所有代表队要打35场比赛(
点拨:问题类似于求多边形对角线的个数(
211(解:(5-2)×180??360?×1=1.5(
点拨:不能直接求出扇形的度数,用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和(
12((1)C 点拨:设这个多边形的边数为n,
依题意,得(n-2)×180?=540?,解得n=5,故选C(
(2)540 点拨:(n-2)×180?=(5-3)×180?=540?( 13(C
14(解:(1)四边形有2条对角线;
五边形有5条对角线;
六边形有9条对角线;
……
nn(3), n边形有条对角线( 2
(2)当n边形的边数增加1时,对角线增加(n-1)条(
点拨:从n边形的一个顶点出发,向其他顶点共可引(n-3)条对角线,n个顶点共可引n(n-3)条,
nn(3),但这些对角线每一条都重复了一次,故n边形的对角线条数为( 215(180?,n?180?(
数学世界答案:
是最短的路程(可用纸板做一个模型,沿AB剪开便可看出结论(
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