结构化学_郭用猷第二版_课后习题答案第二章到第五章(整理)

习  题  详  解 2.1氢原子薛定谔方程中的能量E包含哪些能量？ 答：氢原子薛定谔方程中的能量E包含电子相对于原子核的运动的动能、电子与原子核之间的吸引能。 2.2令 将单电子原子的薛定谔方程分解为3个方程。 解：将 带入定谔方程 { + + =0  （1） 两边乘以 ，且移项，得 令两边等于同一常数β，于是分解为两个方程： +               （2） （3） 再令 ，带入方程（3） 两边除以Y,移项得 今两边等于同一常数，于是又可将方程(4)方程分解为下列两个方程 （5） =                                     （6） 这样我们将关于 的方程(1)，分解成 三个常微分方程(2)，(5)和(6), 于是，解方程(1)归结为解方程(2)，(5)和(6)。 2.3 氢原子薛定谔方程是否具有形为 的解？若有，求a、b和能量E。 证明如下：由于 只是r的函数，故 的本征值方程为 或者 式中 代入且除以 上式为恒等式，所以有： （1）-（2）得： ，即 将b代入（2）， 将b代入（3）， 式中 ， 2.4若取变分函数为 ，式中 为变分 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 ，试用变分法求H原子的基态能量和波函数。 解：      根据积分 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 有 因为     ， 将 归一化得到： 2.5取变分函数为 ，式中 为变分参数，试用变分法求H原子的基态能量，并与其1s态能量对比。 解： 氢原子的哈密顿算符为 式中 按积分公式： 得： 所以： ， 按积分公式 得： 令 ，得到：     因E＜0，  ＜0  故E＞ . 2.6 分别求氢原子1s电子和2s电子离核的平均距离 ,并进行比较。 解：1s电子： 积分公式， 2s电子: 2.7求氢原子2p电子离核的平均距离 。 解：三个2p轨道上的电子离核的平均距离相等，下面用2pz求解 2.8波函数 有多少节面？用方程把这些节面表示出来。这些节面将空间分成几个区域？ 解：径向节面：n-l-1=3-2-1=0；角度节面：l=2 , , ,  这2个角度节面将空间分成3个区域。 2.9  验证氢原子波函数 和 是正交的， 和 也是正交的。 证明：(1) 和 是正交的： (2) 和 是正交的： 2.10求氢原子2p和3d电子几率密度最大值离核的距离r。 解：（1）三个2p电子几率密度最大值离核的距离相同，下面用2pz求解。 （2）5个3p轨道离核的平均距离相同，下面用 求解。 2.11求氢原子2pz电子出现在 的圆锥的几率。 解： 2.12求氢原子 电子出现在 的圆锥内的几率。 解： , 是归一化的，即 所以， ，  2.13比较氢原子中2px和2pz电子出现在相同半径圆球内的几率大小。 解： 函数的径向部分相同，所以出现在相同半径圆球内的几率大小相等。 2.14比较H中2s电子，He+中2s电子和He (1s12s1)中2s电子能量的大小。 解： H的2s电子： He+的2s电子： He 的2s： 2.15求氦原子第2电离能。 解： Z＝2， n＝1 eV 2.16实验测得O7+的电离能是867.09 eV，试与按量子力学所得结果进行比较。解： 计算值比实验值大3 eV, 约 2.17实验测得C5+的电离能是489.98 eV, 试与按量子力学所得结果进行比较。解： 误差： 2.18不查表，求 的角度部分。 解： 因为 只考虑角度部分 2.19不查表，给出下列氢原子波函数的角度部分Y(不需要归一化) (1) 2px                (2) 3s        (3) 3px        (4) 答：（1） ， ， （2）3s ， ， （3）3px ， ， （4） ， ， 2.20求氢原子2px 电子出现在p1(r,π/3,π/4)和p2(r,π/6,π/8)两处的几率密度之比。 解： 2.21一H原子波函数有一个径节面，两个角节面，该波函数的主量子数n和角量子数l各是多少？ 解： 2.22以p3组态为例，证明半充满壳层的电子在空间的分布是球对称的。 证明：[ 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一]：. [方法二] 2.23以p6组态为例，证明全充满壳层的电子在空间的分布是球对称的。 证明方法参考2.22题。 2.24证明对于仅是r的函数的s态 ，径向分布函数 可以写作 证明： 2.25  求处于1s态的H原子中的电子势能平均值。 解：  ,  积分公式  2.26 试求氢原子波函数 的 （1）径向分布函数极大值的半径； （2）几率密度极大值半径； （3）节面半径。 解：（1） ，即 ,  (2) 即 ，  ，为极值而非极大值，应删去，故极大值为 。 （3）使 得到： 2.27画出氢原子轨道 的角度分布图。 解： （1）节面：令 ， 由 ，得 ， 由 ，得 ， ， （2）极大值： ， ， （3）作图：按 算出不同 值时的 值，如下表所示 （度） 0 180 15 165 30 150 39.2 140.8 45 135 60 120 63.4 116.6 75 105 90 270 2 1.608 0.650 0 0.353 0.875 0.894 0.689 0 1 0.804 0.325 0 0.177 0.438 0.447 0.345 0                     在xz平面上作图，所得之图形如下图所示 2.28画出原子轨道 的角度分布图在xy平面上的截面图。 解： 在xy平面上， ， （1）节面： （2）极大值： ， （3）作图：按 算出不同 值时的 值，如下表所示 0 22.5 337.5 45 315 67.5 292.5 90 270 112.5 247.5 135 225 157.5 202.5 180 1 0.924 0.707 0.383 0 -0.383 -0.707 -0.924 －1                     在xoy平面上作图，所得之图形为相切于原点的两个圆，如下图所示 x 2.29 画出原子轨道 的角度分布图. 解： 2.30求角动量 的3个分量在直角坐标系中的算符 、 、 。 解： = ， = ， = 在量子力学中，把动量算符化 = ，      = ，      = = ， = ， = 。 2.31氢原子中处于 的电子，其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定值？若有，求其值；若没有，求其平均值。 解： 角动量在x轴和y轴上的投影均没有确定值。 2.32 氢原子中处于 的电子，其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定值？若有，求其值；若没有，求其平均值。 解： 所以，角动量在x轴上有确定值， 。 所以，角动量在y轴上无确定值。 角动量在z轴上无确定值. 2.33 氢原子中处于 的电子，测量其角动量z分量，得什么结果？ 解： 状态 出现的几率均为 ，所以测量其角动量z分量，得不到确定值，得到 和- 的几率各位50%. 2.34氢原子中处于 的电子，测量其角动量z分量，得什么结果？ 解： 无确定值，得到2 和-2 的几率各位50%. 2.35氢原子中处于 ( 都是归一化的)电子，其 和L2有无确定值？若有，求其确定值；若没有，求其平均值。 解： 无确定值，其平均值为 有确定值， 2.36 氢原子中，函数 ( 都是归一化的)所描述的状态，请给出其 (1)能量的平均值(以R为单位)，能量 出现的几率； (2) 角动量的平均值(以 为单位)，角动量 出现的几率； (3) 角动量z分量的平均值(以 为单位)，角动量z分量 出现的几率。 解：（1） 能量 出现的几率： （2）角动量 出现的几率为 , 由于 是归一化的，所以         即角动量 出现的几率为1. （3） 角动量z分量 出现的几率为0。 2.37氢原子中，函数 ( 都是归一化的)所描述的状态，请给出其 (1) 能量的平均值(以R为单位)，能量 出现的几率； (2) 角动量的平均值(以 为单位)，角动量 出现的几率； (3) 角动量z分量的平均值(以 为单位)，角动量z分量 出现的几率。 解：（1） ,  能量 出现的几率为 。 （2）角动量 出现的几率为 , 由于 是归一化的，所以         即角动量 出现的几率为1. （3） 由此看出，角动量平均值为零，z分量 出现的几率为0。 2.38  和 中哪些是 的本征函数，哪些是 的本征函数，哪些是 的本征函数。 答： 全部是 的本征函数；全部是 的本征函数； 是 的本证函数。 2.39 函数 ， 是否是算符 的本征函数？若是，本征值是多少？ 解： 函数 ， 均是算符 的本征函数，其本征值分别为 和- . 2.40 求氢原子中处于 的电子，其角动量 与z轴的夹角。 解： ，n=3, l=2, m=1 , ;  , ,              2.41求氢原子3p电子的总角动量 与z轴的夹角。 解： ,  2.42氢原子中l=2的电子的自旋角动量与轨道角动量的相对方向有哪些？ 解：l=2, , , 2.43用氦原子变分法结果求Li原子的第2电离能。 解：用变分法得到氦原子的能量为 eV 2.44由氦原子基态能量的实验结果为-79.0 eV，求1s电子间的屏蔽系数。 解：He：1s2 =-79.0 eV 2- = =1.70 =0.30 2.45解：用斯莱特规则求Be原子基组态能量。 Be基组态为1s22s2 ， eV 2.46求N原子第1电离能。 解： N+ 组态为1s22s22p2