实验一弦振动的研究

实验一弦振动的研究 实验一 弦振动的研究 在自然界中,振动现象是广泛存在的,广义地说,任何一个物理量在某个特定值附近作往复变化,都可称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。波动有自己的特征，首先它具有一定的传播速度，且伴随着能量的传播;另外，波动还具有反射、折射、干涉和衍射现象。本实验研究波的特征之一，干涉现象的特例——驻波。驻波实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时在一定条件下的叠加。 【 实验目的】 1. 观察弦振动所形成的驻波。 2(测定均匀弦线上的横波传播速度。 3(研究弦振动时，驻波波长与张力的关系，驻波波长与振动频率的关系，以及驻波波长与弦的线密度的关系。 4(掌握用驻波原理测量横波波长和弦振动频率的方法。 【实验仪器】 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺;固定均匀弦振动实验装置，钩码等。 方法1 电动音叉产生的弦振动的研究 1(实验原理 1.1(驻波的形成及其特点 两列波的振幅、振动方 向和频率都相同，且有恒 定的位相差，当它们在媒 质内沿一条直线相向传播 时，将产生一种特殊的干 涉现象——形成驻波。 图1所示为驻波形成 的波形示意图。在图中画 出了两列波在T=0，T/4， T/2时刻的波形，细实线 表示向右传播的波，虚线 表示向左传播的波，粗实 线表示合成波。 如取入射波和反射波 的振动相位始终相同的点 作为坐标原点，且在X=0 处，振动点向上到达最大 位移时开始计时，则它们 的波动方程分别为: 图1 驻波形成示意图 135 x, (1) cos2()y,Af,t,1, x, (2) cos2()y,Af,t，2, f式中A为波的振幅，为频率，λ为波长，为弦线上各个质点的坐标位置。 x 两波叠加后的合成波为驻波，其方程为: x (3) y,y，y,2Acos2,cos2,ft12, 式中为位各个质点相对自己的平衡位置的位移。 y 由上式可知，入射波与反射波合成后，弦线上各点都在做频率相同的简谐振动，它 x,2Acos2们的振幅为，即驻波的振幅与时间无关，而与质点的位置有关。 x, x,cos2,0当时，有: , x,2(21) ( K=0、1、2((() ,k，,2, 即 , (4) (21)x,k，4 在这些点处，各点静止不动，振幅为零，称为驻波波节。 x,cos2,1当时，有: , x ( K=0，1，2，((() 2,k,,, 即 , (5) x,k,2 在这些点处，各点振幅最大，称为是驻波波腹。 由以上讨论可知，波节处的振动点振动的振幅为零，始终处于静止;波腹处振动点的振幅最大;其他各点处振动点的振幅在零与最大之间。两个相邻波节或两相邻波腹之间的距离为λ/2，波腹和波节交替作等距离排列。相邻两波腹或波节间是半个波长。因此，只要测得相邻两波节或波腹间的距离，就能确定该波的波长。 1.2 音叉弦振动仪 136 如图2所示。在音叉一臂的末端A系一根水平弦线，弦线的另一端通过滑轮B系一质 Tmg,的砝码，使弦线因紧绷而产生张力。当接通电源，调节螺钉使音叉起振时，量为m 音叉带动弦线A端振动，由A端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。当波动传播至劈形挡板C点时，波动被反射并沿弦线向左传播，称为反射波。这两列波满足相干条件，在弦线上叠加后，将会相互干涉。当C点移动到适当位置时，弦线上就形成驻波。此时，弦线上有些点始终不动，形成驻波的波节;而有些点振动最强，形成驻波的波腹。 图2 音叉驻波实验装置 1.3 稳定驻波的获得 要在弦线上得到振幅最大且稳定的驻波，可采取两种方法:第一种方法是固定弦线长度，改变张力;第二种方法是固定张力，改变弦线长度，使A、C间的距离等驻波半波长的整数倍。 当使弦线从音叉末端A点到劈形挡板C的距离L等于半波长的整数倍时，即 n, (=1，2，((() (6) L,n2 就得到了振幅最大且稳定的驻波，且A、C两点均为波节。(6)式中为正整数，等于波n 腹的总个数。显然由上式可得到沿弦线传播的横波波长为 2L, (7) ,n 1.4 音叉频率、弦线密度和张力之间的关系 当横波沿弦线传播时，在弦线张力T不变的情况下，根据波动理论容易得到，横波的传播速度、张力T和弦线的线密度ρ(单位长度的质量)之间有如下关系: u T (8) ,u, 设弦线的振动频率为f，弦线上传播的横波波长为λ，则根据如下关系: uf,,, 可得 ,T/1mg, (9) ,,,ff 137 上式为弦线上驻波波长与张力和线密度之间的关系式。 如果音叉起振，则弦线上各点将在音叉的带动下以同样于音叉的振动频率振动，因此弦线的振动频率f就是音叉振动频率。这样，在音叉振动频率和弦线密度确定的情况下，波长λ仅是张力T的函数。因此有， unTnmg (10) f,,,,,,22LL 式中，L、T、均可由实验直接测得，利用上式可以求得弦线的振动频率，也既是音叉, 的频率。 2(实验内容 2.1调节仪器 ? 启动音叉振动，并使之振动稳定; ? 调节滑轮，使弦线水平; ? 调节音叉，使得音叉臂与弦线处于同一条直线上。 2.2 按数据处理 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 的砝码质量和对应的波幅数n分别调出稳定的驻波波形。并测出其对应的长度L。 3. 数据处理 f3.1 由测量数据分别计算相应的波长λ、波速V和频率，表示测量结果; 1mgf, 3.2 由式做λ,曲线，并由图求出直线斜率，进而求得频率。 m,,f 方法2:固定均匀弦振动仪产生的弦振动的研究 1、实验原理 实验装置如图3所示。实验时，将?、?插头上的导线与弦线连接，构成通电回路，然后接通电源。这样，通有电流的金属弦线在磁场的作用下就会振动。根据需要，可以旋转旋钮2以变换变频器输出的电流频率。移动磁钢5，使弦振动调整到最佳状态(使弦振动的振动面与磁场方向完全垂直)。移动劈尖,、,的位置，可以改变弦长L。 根据驻波形成原理及其特点，由波动理论可知 n (n=1,2,3,„„) (1) f,T/,2l fT,式中弦线振动频率，为弦线张力，为弦的线密度，l为弦线的两个固定点的距离，为弦线上的半波数。 n fT,由式(1)可知，当给定、、l时，频率只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。同理，当用外力(例如流过金属弦线上的交变电流在磁场中受到交变安培力的作用) 138 去驱动弦线振动时，外力的频率必须与这些频率一致，才会促使弦振动的传播形成驻波。 2、实验内容 2.1 测定弦线的线密度ρ 选取频率f=100Hz,张力T由40.0g钩码挂在弦线的一端产生。调节劈尖,、,之间的 ?、? 插头座(接弦线)? 频率显示?电源开关 ?频率调节旋钮?磁钢?钩码?米尺?弦线 ?滑轮及托架，,、,两劈尖(滑块) 图3 固定均匀弦振动实验装置 ，由式(2-8)算距离，使弦线上依次出现单段、两段及三段驻波,并 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 相应的弦长,, ,出ρ(i=1,2,3)，求出平均值。 , 2.2 在频率,一定的条件下，改变张力,的大小，测量弦线上横波的传播速度,。 , 选取频率f=75Hz，张力T仍由钩码挂在弦线的一端产生。以30.0g钩码为起点,逐渐增加5.0g直至55.0g为止。在各张力作用下调节弦长L，使弦上出现n=1、n=2个驻波段。记录相应的T、n、L值，由式(7)计算弦上横波速度V。 , 2.3 在张力,一定的条件下，改变频率,，测量弦线上横波的传播速度V T 将40.0g钩码挂在弦线一端，选取频率f分别为50Hz、75Hz、100Hz、125Hz、150Hz,调节弦长L，仍使弦上出现n=1、n=2个驻波段。记录相应的f、n、L值，由式(2-7)计算弦上横波速度V。 T 注意事项: ,.改变挂在弦线一端的钩码时，要使钩码稳定后再进行测量。 ,.在移动劈尖调整驻波时，磁铁应在两劈尖之间，且不能处于波节位置，要等波形稳定后，再记录数据。 ,.本公司所提供弦线为漆包线，使用时用火烧一下，或者用砂纸打磨，使其导通。 【问题讨论】 ,.在图,中，除了波节和波腹外，你能指出驻波还有什么特征吗, ,.在本实验中，产生驻波的条件是什么, 139 ,.来自两个波源的两列波，沿同一直线作相向行进时，能否形成驻波,为什么, 4.为了减小测量波长的误差，弦线形成的驻波波结数不能太少，为什麽, 5.弦线的粗细和弹性对于实验有什麽影响, 【拓展】 ,.用固定弦振动装置测量,未知钩码的质量，并估算误差。 ,.用弦驻波法测定未知交流电的频率。 140 实验二 液体粘滞系数的测定 当一种液体相对于其他固体、气体运动，或同种液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间在摩擦力。这种性质称为液体的粘滞性。各种实际液体具有不同程度的粘滞性，这种粘滞性用粘度系数来表征。 当液体稳定流动时，由于各层的流速不同，相邻的两层液体之间有力的作用，快的一层给慢的一层以拉力，慢的一层给快的一层以阻力，这种阻力是由内摩擦产生的，称为内摩擦或粘滞阻力。粘滞力的方向平行于接触面，且使速度较快的物体减速，其大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数称为粘度。表征液体粘滞性的强弱，,, 粘度系数越大，该液体的粘滞性就越强，反之亦然。粘度系数是液体重要的物理参数之一，他反映液体流动行为的特征。 粘度系数取决于液体的性质和温度，温度升高，粘滞系数迅速减小，所以当给出粘度时，一定要注明温度。在国际单位(SI)制中，η的单位为Pa?S(帕?秒)。 测量液体粘度的方法有多种。常用的有:落球法、转筒法、阻尼法、和毛细管法。前三种方法是利用液体对固体的摩擦阻力来测量粘度，其中落球法又称Stokes法，它可以用于测量粘度较大的透明或半透明液体，如蓖麻油、变压器油、甘油等。毛细管法是通过测量一定时间内流过毛细管的液体体积来求得粘度。 【实验目的】 1( 观察液体的内摩擦现象，了解小球在液体中下落的运动规律。 2( 依据斯托克斯公式用多管落球法测定液体粘滞系数法; 3( 了解斯托克斯公式的修正方法; 4( 学习用作图外推法处理实验数据，求得无法实现或理想状态下的物理量。 5( 通过测量粘度系数，学习并掌握不同测量方法的原理和方法。 【 实验仪器】 液体粘滞系数仪，小钢球，读数显微镜，秒表，镊子，游标卡尺，钢板尺、公用温度计。 方法1:落球法 1. 实验原理 当半径为r的光滑圆球，以速度υ在均匀的无限宽广的液体中运动时，若速度不大，0 球也很小，在液体中不产生涡流的情况下，斯托克斯指出球在液体中所受到的粘滞阻力F为 (1)Fvr,6,, 0 式中为液体的粘滞系数，此式称为斯托克斯公式。由此式可知粘滞阻力F的大小和物体, 运动速度成正比。 当密度为ρ，体积为V的小球在密度为ρ的液体中下落时，作用在小球上的力有三0 个，即:重力ρVg，液体的浮力ρVg，液体的粘滞阻力。这三个力都作用在同一6,,vr00 铅直线上，重力向下，浮力和阻力向上。小球刚开始下落时，速度很小，粘滞阻力不大，因而小球作加速运动。随着速度的增加阻力逐渐加大，速度达一定值时，阻力和浮力之和将等于重力，那时物体的加速度等于零，小球开始匀速下落，即 ,,,,,VgVgr,，6 (2) 00 此时的速度称为收尾速度。由此式可得: 141 (),,,Vg0 (3) ,,6r,,02,,(),gd430,将小球体积代入(3)得 (4) ,,Vr,18,30 式中d是小球直径。 斯托克斯公式的假定条件是小球在无限宽广的液体中下落，而实际上小球是在有限的圆柱形筒中下落，筒的直径和液体深度均是有限的，因此实验中“无限广延”的条件是无法实现的。本实验用作图外推的方法来确定υ。 0 在图1中，每个管子上、下两刻线A、B之间的距离S相同，A刻线离液面有适当的距离，可认为小球由静止开始下落经A刻线时已处于匀速运动状态。受管壁影响，小球在不同直径的管子中匀速下落的速度不同。大量的实验数据及用线性拟合进行数据处理表明小球在 管中匀速下落的速度υ与在无限广延的液A 体中匀速下落的速度υ之间的关系为: 0 d,，k (5) ,,(1)0D 式中D为管子直径;k是与实验条件无关的 B 修正系数;若小球匀速下落经过的距离相 同，则下落时间为 1 2 3 4 5 dt,t，k (6) (1)0图1 结构示意图 D 由此可见，t与1/D成线性关系，只要依次 测出同一小球在各管中经过S距离所需时间t及各管的直径D，并以t为纵坐标，1/D为ii 横坐标作出直线。则该直线在纵轴上的截距t就是当D??即在无限广延液体中小球匀速0 下落通过距离S所需的时间，所以有 s (7) ,,0t0 将(7)式代入(4)式，就能测出液体的粘滞系数。 , 2. 实验内容 1(调节粘滞系数仪底板上的螺钉，用气泡水准仪观察，使底板水平。 2(用读数显微镜测量6个小钢球的直径d，求平均值。 3(用镊子夹起测得直径的小钢球，细心地放入最细圆管液体的中心处，使小钢球沿圆管中心轴线下落，用停表测量小球通过刻线A、B间距离的时间(注意视线与刻线在同一水平面上)。 4(依次测出其它小球在其他各管液体中作落体运动通过A、B刻线间距的时间。 5(分别测量各圆筒内直径D，A、B间的距离S，查阅钢球密度ρ和蓖麻油密度ρ的0数值和当地重力加速度g的值。 6(观察室内温度计，记下室温。 3. 数据处理 d用坐标纸作出t—图线，从图中求出t，并计算: 0D 142 22(,)gd(,)gd,t,,,,000 ,,,,1818S,0 SSSS2t,222ds0,()，()，(), ,dts0 S, S,,,,,,,,2S,,,, 注意事项 1(M个同类小球尽量找直径比较接近的。 2(每个小球应从量筒中心尽量接近液面处轻轻投下。 3(注意量筒底部是凸起的，高度如何测量。 : 4.参考值如表1 表1 蓖麻油的η值与温度的关系 温度t? η(Pa?s) 温度t? η(Pa?s) 0 53.0 23 0.73 5 3.76 24 0.67 10 2.42 25 0.62 11 2.20 26 0.57 12 2.00 27 0.53 13 1.83 28 0.52 14 1.67 29 0.48 15 1.51 30 0.45 16 1.37 31 0.42 17 1.25 32 0.39 18 1.15 33 0.36 19 1.04 34 0.34 20 0.95 35 0.31 21 0.87 40 0.23 22 0.79 100 0.19 方法2:转筒法 1、实验原理 1.1 转动柱面间的流体运动公式 转筒粘度计结构原理如图2所示，把一个用游丝悬挂的长为l，半径为的圆柱体转r1 子A放入盛有液体的内半径为的圆筒B中，保持圆柱体转子A与圆筒B共轴。如果圆筒r2 B以角速度,转动，且当速度较小时，介于A与B之间的液体将会被带动而逐层转动。垂0 直于转轴的平面上的流线将是一系列的同心圆。当液层的转动达到稳定状态时，距离中心 轴线半径为处的液层受到的粘滞力为 r 143 dvr() (1) ,,FSdr dvr()式中是沿处液层面法线方向的速度梯度，是这一层液面的侧面积，为粘度。S,rdr vr()而式中的即为处液层的线速度，r 可以由纳维叶-斯托克斯方程解出 C2 (2) vrCr(),，1刻度圆盘r 式中和为常数，可由边界条件确CC12游丝 定。 注意到圆柱体转子A受到粘滞力矩 M的作用发生转动，引起其上面的游丝 被测液体A,M扭转，扭转产生的恢复力矩也作用 r在圆柱体A上。即有 1l 圆柱体转子Bdvr2 (3) ,,,,,,()MFrSr11r1dr , (4) MD,, 图2 旋转法测量粘滞系数的原理图 dv式中表示圆柱体转子A测面处()r1dr D()液层的径向速度梯度，S则为圆柱体A的侧面积，为张丝的扭转系数，为,rr,1 圆柱体的偏转角。 ,MM当粘滞力矩和恢复力矩平衡时，液体的流动呈现稳定状态，圆柱体A则停止转 动，处在某一位置上。由于游丝上粘有小镜，可以反射光线，则可以由反射光线的,,00偏转确定。于是: 当时， v,0 rr,1 当时， vr,,,rr,220 代入式(2)可以解得 222rrr,,20120 ,,CC122222,,rrrr2121 222rrr,,20120 (5) v,,22222rrrrr(),,2121 沿方向的速度梯度为 r 144 dvr()C2,,C12drr 222rrr,,20120,， (6) 22222rrrrr,,()2121 22rr,201,，(1)222rrr,21 处的液层速度梯度为 rr,1 222rr2,,rdv20201 (7) ,，,()(1)r222221,,drrrrrr2121 代入式(12)，得 2222r,rr22021 (8) ,,,,Mrll24,,,,,102222,,rrrr2121 ,又，则 MD,,0 22rr21 (9) Dl,,,,,40022rr,21 D1.2 张丝扭转系数的确定 D张丝的扭转系数可以通过扭转法来测定: 把长圆柱体悬挂在张丝下，然后转一个角度让其作周期性扭转成为扭摆。其周期取T1 D决于扭转系数和圆柱体的转动惯量J，即 JT,2, (10) 1D ,,rr如果在圆柱体下端加一个圆环，并使其与圆柱体同轴，设圆环的外半径为、内半径为、12 质量为，则其转动惯量为 Jm0 122,, (11) Jmrr,，()0122 整个系统的摆动周期则为 T2 ，JJ0T,2, (12) 2D J合并式(10)和(12)，消去，得到 145 24, (13) ,DJ022,TT21 可见，只要测定和，即可确定扭转系数D。 TT12 1.3 消除圆柱体端面的影响 上面的讨论忽略了圆柱体两端面的影响，为了消除这种影响，我们用两个半径相同、高度分别为和的圆柱体在相同条件下各做一次实验。设两端面的粘滞力矩为，则 llM12A 2r2 (14) ,,,,,，4DlMA10122,rr21 2r2 (15) ,,,,,，4DlMA20222,rr21 两式相减，得到 22Drr()(),,,,1221 (16) ,,224()rrll,,,12012 2,考虑到,，为外圆筒B的转动周期 T,00T0 ,,ss12,,,,, 1222RR R其中反射光点在标尺上的偏移量，为反光镜到标尺的距离，代入式(16)后，得到 ,s 22DssrrT()(),,,,12210 (17) ,,22216()rrllR,,1212 1.4 实验中使用的公式 D将扭转系数的表示式(13)代入式(17)，得 22()()rrJssT,,,,210120,,,22224()()rrllTTR,,121221 (18) (),,,ssT120,C22()TTR,21 其中 146 22()rrJ,210 (19) C,224()rrll,1212 为与仪器几何参量和圆环转动惯量有关的参数。 2. 实验内容 用转筒法测量液体的粘度，为此应作以下操作和测量: 2.1 仪器调节 1(根据水平气泡仪，调节底脚螺丝，将平台调至水平。 2(将深度游标卡尺安装在调节架上，用铅直线调节深度游标尺，使之竖直。 3(将张丝、小镜、对接接头、短圆柱体组成的系统安装在零点调节器的夹紧螺丝上，把同轴量规放在外转筒的筒口上，然后降低深度游标卡尺，使内圆柱的下端接近同轴量规，调节平台上的螺丝，使内圆柱体与外转筒同轴。 2.2 长、短圆柱体的角偏移测量 1(用注射器将4ml待测液体注入外转筒。 2(调节深度游标卡尺的高度，使圆柱体浸入待测液体中，并保证圆柱体的上底距液面1cm，下底距筒底1cm。 3(调节标尺使其曲率中心正好在张丝的轴心上，调节聚光器，使光斑落在标尺上且成像清晰，调节零点调节器使光斑尽量接近零点，记下光斑的起始位置，用钢板尺测s01R量。 4(开动电机使外筒转动，记下光斑稳定后的位置，然后关闭电机，则得到s1 ,,,sss。 1101 5( 拉起深度游标卡尺，用长圆柱体代替短圆柱体，重复(2)、(3)、(4)步骤，得,,,sss到。 2202 D2.3 张丝扭转系数的测定 1(提起深度游标卡尺，使圆柱体做扭摆运动，用停表测定它的振动周期(注意周T1期数应当适当多，如100周期)，多次测量区平均值。 2(在圆柱体下端加上 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 圆环，重复(1)的测量，得到振动周期。 T2 2.4(测量待测液体的温度 2.5测量外筒的转动周期 T0 ,,r2.6 用游标卡尺测定圆柱体、圆筒和圆环的几何参量、、、、和，用rrrll112212物理天平测量圆环的质量C，应用式(28)计算。 m 2.7 用以上所的数据计算待测液体的粘度,。 注意事项: 1(外圆筒和圆柱体必须保持清洁，不能让异物落入待测液体中。 2(为了避免测量过程中液体温度升高，应当在光斑达到稳定的平衡位置后迅速读数， ,s,s并立即关闭电机。在测量完和后应立即测量液体的温度。 12 ,s3(调节张丝的长度，使长圆柱体的角位移偏移量不小于40.0cm。 2 方法3:毛细管法 147 R、长度为L的水平毛细光中流动，管两端面的压强分别为和，若液体在半径为pp12 根据泊肃叶公式，有 4,Rpp(),12,t (1) ,8QL Q式中为流量，为测定时间，L为毛细管长度，R为毛细管内径。 t 在图3中，玻璃瓶上口用一以橡皮塞塞紧，一 玻璃管T通过瓶塞伸入瓶内的液体，瓶底侧面也 开一孔，孔上配有橡皮塞，毛细管C水平的穿过 橡皮塞与液体相通，当水平毛细管右端流出一定 量的液体后，瓶内液面下降，瓶内气压下降，毛T细管内水位也逐渐下降。当管内水面降至A点时， 随着水的不断流出，就有空气自点A进入瓶内， 以维持A点压强不变，该点的压强即为大气压强，A此时，C管两端的压强差为 (2) ,,,,pppgH,12H于是式(1)可写为 4,,RgH,t (3) ,8QLC R实验中测出水平毛细管内半径，长度L和A 点到毛细管C中心的液面高度H，并记录在时 间t内从毛细管C内流出的液体体积，从式 图3 毛细管法测量装置示意图(3)式即可得到。 方法4:阻尼法 (测定扭摆、弹簧振子等在液体中运动周期或振幅的改变) 【问题讨论】 1(转筒法测中，最主要的系统误差是什么，是如何校正的, , 2(分析和学习本实验的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 思想 148 实验三 刚体转动惯量的测定 刚体的机械运动可以分解为平动和转动。转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是决定刚体转动特性的重要物理量。在许多研究领域和工业设计中都要知道其大小。刚体的转动惯量与自身的质量分布有关系。对于质量分布均匀、几何形状规则的刚体，可以由数学公式直接计算其转动惯量。对于质量分布不均匀，形状复杂不规则的刚体，转动惯量的计算很复杂，需要用实验的方法来测定。 转动惯量得测量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特性的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量的。通常用的方法有动力法和振动法两种。 动力法是使物体在重力的作用下进行转动，利用转动定律，通过对刚体转动时所受力矩和角加速度的测量来求得转动惯量; 振动法常用的有三线摆和扭摆法，它们都是利用刚体绕定轴摆动的规律来测量转动惯量的。 【实验目的】 1. 学习测定刚体转动惯量的不同方法。 2(验证刚体转动定律及平行移轴定理。 3(选择两种不同的方法测量刚体转动惯量，对结果进行分析并和计算结果加以比较。 4(根据所提供的有关方法和原理，表述实验设计依据、测量步骤、结果误差分析等。 【实验仪器】 HM-J-M智能转动惯量实验仪(电脑毫秒计和转动惯量仪)，游标卡尺，天平，砝码，被测物(圆盘及圆环) 方法1:动力法(落体法) 1、实验设计原理 1.1(转动惯量仪的结构 转动惯量实验仪是一架绕竖直轴转动的圆盘支架，如图1所示。待测物体可以放置在支架上的载物台1上，支架的下面有一个倒置的塔式轮3，是用来绕线的。砝码钩上可以 1.载物台 2.遮光棒3.绕线塔轮4.光电门5.滑轮6.砝码 图1刚体转动惯量试验仪 149 放置不同数量的砝码以改变外力矩的大 转轮B小。遮光棒2随转动体系转动，依次通 T弧度遮挡光电门一次，过光电门4，每,滑轮A 用以计数和计时。 1.2 测量原理 如图2所示，设转动惯量仪空载(不,T加任何试件)时的转动惯量为，我们J0 称它为该系统的本底转动惯量。加试件 a后该系统的转动惯量用表示，根据转J 砝码动惯量的叠加原理有: (1) JJJ,，01 mg其中为该试件的转动惯量。如何测量J1 、，让我们从刚体动力学的理论来JJ01图2 滑轮受力分析加以推导。 当砝码下降时，带动转轮B转动， M根据刚体的定轴转动定律，转动系统B所受的外力矩与角加速度β的关系为: , MMM,,,Tf (2) ,,J ,M其中为该转轮系统B对其回转轴的转动惯量，为转轮B的角加速度，合外力矩J, 主要由引线的张力矩和轴承的摩察力矩构成。 MMfT 摩察力矩M是未知的，但是它的主要来源于转轮B绕其转轴的接触摩察，可以认为f 是恒定的。因而将上式(2)改为 (3) MMJ,，,Tf由此可见，在实验中，若要研究引线的张力矩与角加速度β之间的是否满足上式的关MT ,系，就是测不同的值。 1(关于引线张力矩 MT TR 设引线的张力为,绕线塔轮B的轴半径为，则 (4) MTR,T 又设滑轮A的半径为，其转动惯量为J，转动时砝码下落加速度为，参照图2可以写raA 出 ,mgTma,, (5) a, (6) ()TTrJ,,Ar 12,,,Tm从上述二式中消去，同时取Jmr, (为滑轮A的质量)，得出 A2 ,1m (7) Tmgaa,,，[()]2m 150 ,m1Tmg, )不超过g的0.3%，因此可近似取。这时引线张在此实验中，( + 2m 力矩在实验中是通过改变砝码质量来改变的。 MmgR,mT 2(角加速度β的测量 用数字毫秒计(计时器)计时，在回转台(支架)径向上加两个挡光片。当挡光片随 )挡一次回转台旋转首次通过光电门挡住光束，开始计时。回转台每转动半周(即旋转,光电门，毫秒计就计时一次。同一组试验，回转台需从同一个位置释放旋转。若测量从挡光片开始计时到第一圈结束时的时间为,第4圈结束时的累计时间为。 第1圈的平均tt14角速度为，应当等于时刻时的即时角速度;前四圈的平均角速度为，应2t,t28t,114当等于时刻时的即时角速度， t24 ,根据匀变速圆周运动角速度和角加速度之间的关系: ,,,,，t0 tt82,,41有: ,，, (),tt2241 则β等于 ,,8241,,tttt4141 β= ( 8 ) ,,4ttt,t4141,22 1.3 实验方法 先将HM-J-M智能转动惯量实验仪的转动惯量仪和电脑毫秒计用信号线连接起来。再将细线的一端打个结(细线的长度最好是当砝码落地时，另一端刚好脱开塔轮)，将打结的一端塞入塔轮的狭缝中，将线全部绕在塔轮上，细线的另一端悬挂砝码，并绕在滑轮上 ;并使塔轮出来的细线与滑轮的饶线在一条水平线上，即与地面平行。该实验仪器选用塔轮的直径自上向下依次为70、60、50、40、30(单位mm)。 随后放开砝码让其自由落下，当砝码落地时线的另一端自动从塔轮的狭缝中脱出。转动惯量仪在转动过程中，电脑毫秒计会自动记录下每转过弧度时的次数和时间(电脑毫秒计的使用可参考HM-J-M型数字存, 贮毫秒计使用说明书)，而且还能计算出角加速度β的值，这里角加速度β的选取，一定是砝码脱离塔轮之前的值。当电脑毫秒计中出现PASS时，说明在以后的时间里电脑毫秒计中止角加速度的读取。 转动惯量的计算: 可测量3个以上不同的β值，作图线。这将是一条直M,,MTT JM线，它的斜率就是刚体系统对塔轮转轴的转动惯量，而纵轴截距则是摩察力矩。f 151 图线的斜率可写为 M,,T M,mgRJ,, (9) ,,,2则上式即为刚体的转动惯量计算公式。是刚体的质量，g取9.8kg/m，R为塔轮的半径。m 、R可以测出。随即试验的重点则为求角加速度β。β值的求取有两种方法:一为电脑m 毫秒计直接读取;二为由电脑毫秒计纪录的时间由(8)式求得。我们可以取不同的R值来计算刚体的转动惯量。 2、实验内容: 2.1 本底转动惯量J的测量 0 将圆盘、圆环从十字承物台取下，按照四所述实验方法将数字计和转动惯量仪连接，砝码、挂钩与细线连接，并将细线一端打结塞入塔轮的狭缝中，打开数字毫秒计电源，使数字毫秒计电源进入计时状态(具体操作方法见HM-J-M型数字存贮毫秒计使用说明书)，然后放开砝码让其自由落下，将测量数据记录在表一中。我们可以改变砝码的质量来计算 ,mgRJ,转动惯量。 根据公式计算出本底转动惯量。 0,, 2.2 圆环的转动惯量测量 将圆环放在十字承物台上，重复(一)中实验过程，将测量数据记录在表中。 ,mgRJ, 根据公式计算出圆环加本底转动惯量(J+J)。 圆环0,, J=(J+J)-J圆环圆环00 122 圆环转动惯量的理论值J=(D+D)，测出圆环质量m和内径、外径，m圆环(理论)内外8 计算出圆环转动惯量的理论值J= 。 圆环(理论) JJ,||圆环圆环(理论)E 理论值与实验值相比较 。 ,,J圆环(理论) 2.3 圆盘的转动惯量的测量 将圆盘放在十字承物台上，重复(一)中实验过程，将测量数据记录在表中。根据公 ,mgRJ,式 计算出圆盘加本底的转动惯量(J+J)。 圆盘0,, J=(J+J)-J圆盘圆盘00 12 圆盘转动惯量的理论值J=D，测出圆盘质量m和直径，计算出圆盘转动m圆盘(理论)8 惯量的理论值J= 。理论值与实验值相比较 圆盘(理论) JJ,||圆盘圆盘(理论)E,, J圆盘(理论) 152 3、数据处理 用作图法和线性回归法分别求出圆盘和圆环的转动惯量，并与理论计算值进行比较。 方法2:三线摆法 图3是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线(摆线为不易拉伸的细线)连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬 ,挂状态，并可绕轴线在上盘的带动下作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期OO 与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。 ,设下盘质量为，当它绕轴扭转的最大OOm0 0,,5角位移为，悬线长度远远大于下盘扭转时l ,其质心沿轴线上升的高度时，下盘的运动是OO 谐振动。根据能量守恒和刚体转动定律，可得到 mgrR20JT (1) ,0024,H ,式中H为轴线的长度，为下盘摆动的周OOT0 R期。为上圆盘的半径，为下圆盘悬线点距圆r 心的距离(即悬点外接圆的半径)。实验时，只要 RH测出、、、及，就可以由上式求出mTr00 下圆盘的转动惯量。 J0 图3 三线摆实验装置示意图 若在下圆盘放上另一个质量为，转动惯量m ,为(J对OO轴)的物体时，则有 ()mmgRr，20 (2) JJT，,02,4H T为下圆盘系统 此时的摆动周期。根据转动惯量的叠加原理，使(2)式减去(1)式， ,则待测物体绕轴OO的转动惯量J为， m gRr22 (3) JmmTmT,，,[())]0002,4H Dd在理论上，对于质量为，内、外直径分别为、的均匀圆环，通过其中心垂直m 轴线的转动惯量为 153 1dD，，22Jm,，()(),,222，， 122,，mdD()8 而对于质量为、直径为的圆盘，相对于中心轴的转动惯量为 mD00 12 JmD,0008 方法3 :复摆法 在重力作用下能绕某固定轴摆动得刚体称为复摆或物理摆。如图4所示。设物理摆的质心为，质量为，复摆绕悬点在铅直面内的转动惯量为，距离为，摆动COOChJmO T的周期为。在重力作用下，当摆角较小时，由刚体 定轴转动定律可得: JO (1) ,2,TmghO设复摆对于通过质心并与摆轴平行的轴的转动惯量C h为，由平行轴定理可知: J,C 2C (2) JJmh,,CO 将(2)代入(1)得 2JJmh，OC (3) 22,,T,,mghmghmg取 2 (4) JmR,OO图4 物理摆 2JmR, (5) CC 式(4)和式(5)中和称为回转半径。 RROC TC用桌子上刀口定出质心的位置，测得，就可以得到、、和。 JJRROCOC 方法4:扭摆法 ,oo扭摆的构造如图5所示，在垂直轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以产生恢复力矩。在轴的上端装有一载物盘，可放置各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。 将待测物体在水平面内转过一角度,后，在弹簧的恢复力矩作用下，待测物体就开 M始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩与所转过的角度,成正比，即 M,,K, (,) 154 K为弹簧的扭转常数。根据转动定律 式中 MJ,, (,) 载物盘 ,其中，为物体绕转轴的转动惯量，为J O2角加速度。令，忽略轴承的摩支架,,KJ 擦阻力矩，则由(,)、(,)式得 2螺旋弹簧dK,2,,,,, (3) ,,,2dtJ 方程(3)表明扭摆运动具有角简谐振动的 特性，角加速度与角位移成正比，且方向 相反。此方程解为 (4) ，，,,Acos,t，,,O ,式中，A为谐振动的角振幅，为初相位图5 扭摆法实验装置示意图角，为角频率。谐振动的周期为 , 2,J,,T2 (5) ,K, TK由(5)式可知，只要测得物体扭摆的摆动周期，并在和中任何一个量为已知时，J 即可计算出另一个量。 本实验先测定一个几何形状规则的物体的摆动周期，它的转动惯量可以根据它的质量 K和几何尺寸用理论公式直接计算得到，因此可根据(5)式算出本仪器弹簧的值。接着测定其他物体的转动惯量，即将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式(5)算出物体绕转动轴的转动惯量。 理论分析证明，若质量为的物体绕通过质心轴的转动惯量为，当转轴平移距离Jm0 2时，则此物体对新轴线的转动惯量变为，这称为转动惯量的平行轴定理。本实Jmx，x0 验将对此定理加以验证。 注意事项: 1.由于弹簧的扭转常数,值不是固定常数，它与摆角略有关系，摆角在,,?左右时基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。 2.光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，拦光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。 3.机座应保持水平状态。 4.在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺钉旋紧，否则扭摆不能正常工作。 【问题讨论】 arg,,ag1(实验中如何保证的条件,用你的测量数据说明是否成立，作这一近似后，转动惯量的测量值比实际值大还是小, 155 实验四 折射率的测量 折射率是光学材料的重要参数之一，在科研和生产实际中常需要测量它。测量折射率的方法可分为两类:一是应用折射定律及反射、全反射定律，通过准确测量角度来求折射率的几何光学方法，比如最小偏向角法、掠入射法、全反射法和位移法等。另一类是利用光通过介质(或由介质反射)后，透射光的位相变化(或反射光的偏振态变化)与折射率密切相关的原理来测定折射率的物理光学方法，比如布儒斯特角法、干涉法、椭偏法等。 本实验综合已学过的光学知识和基本实验操作，介绍几种测量物质折射率的方法。 【实验目的】 1(要求根据被测样品选择测量方法，测量其在可见光范围内的折射率，应标明所用光源的波长。 2(在被测样品中选择两种作为精测对象，每种样品选择不同的方法测量，分析所用方法的测量范围及精度。 3(自行设计实验步骤，在分光计上，应用掠入射法测定液体的折射率。 【实验器材】 迈克尔逊干涉仪、分光计、阿贝折射仪、测量显微镜、椭偏仪、各种光源、三棱镜、透明玻璃块、待测液体(水、酒精、甘油、等)。 【实验方法】 方法1(最小偏向角法测定折射率(分光计) 如图1所示，根据最小偏向角、棱镜的顶角A和折射率n之间有如下关系: ,min ，,Aminsin2n, (1) Asin2 因此，只要测得A和就可用上式求得待测材,min 料的折射率。 虽然非单色光源(例如汞灯)发出的平行光 对各种波长光的入射角都相同，但经过三棱镜折 射以后出射方向各不相同，从而发生色散，形成 图1 最小偏向角测量折射率棱镜色散光谱。各光谱线会有不同的偏向角，故 折射率是光波波长的函数。 ,,546.1nm测量棱镜材料对汞灯绿色谱线()的折射率。 方法2:掠入射法测定折射率(分光计) 掠入射法可以用来测量固体或液体的折射率。这种方法的特点是需用一个辅助三棱镜，且为了产生各方向的入射光，要求光源为单色扩展光源。 156 光线从光密介质进入光疏介质，入射角小于折射角(逐渐加大入射角，可使折射角达 。反过来，若光线自光疏介质进入到 90 ?。折射角等于 90 ?时的入射角称为临界角ic 光密介质，入射角大于折射角。当光线以 90 ?角入射 ( 即掠入射 ) 时仍有光线进入光密介质，此时的折射角亦为临界角。根据折射定律，只要测出临界角就可以测定材料iicc的折射率。 n 1(测定液体折射率 如图2所示，将折射率为 的待测液体，涂在已知折射率为 ()的三角nnn,nxx棱镜(称为测量棱镜)的一光学面 AB 上，使它形成均匀的一层液膜。 若以单色的扩展光源照射分界面 AB ，则入射角为 90 ?的光线1将掠射到 AB 界面而折射入三棱镜内，其折射角 应为临界角 。 ic 然后再经AC 面折射进入空气，设在 AC 面上的入射角为 ，折射角为，假定空气的,, 折射率为 1，由折射定律可知有 22 nnAxx11Ai,cBBicn,n, ,1,CC ,1 (a)(b) 图2 掠入射法测折射率光路图 (2) nni,sinxc nsinsin,,, (3) 又由几何关系知: (4) iA,,,c 若出射光线远离顶角A，上式取正号，若偏向顶角A，则取负号。由式(2)、(3)、(4)可得 22nAnA,,sinsincossin,, (5) x 当iA，,,时，Ai,，有nni,sin，上式取负号;反之取正号。 ccxc 实验中，将钠灯置于棱镜AB的延长线上，在其间加一毛玻璃，使钠灯形成扩展光源。当扩展光源的光线从各个方向射向AB面时，凡在AB面入射角小于90的光线，其在AC面 ,1,的出射角必大于，即都在光线的左侧;而入射角大于90的光线则不能进入棱镜。由 ,,此可见，在AC 面上出射的光线中，没有比 角小的折射光线，是所有照射到AB面上 ,光线的最小出射角，故称为极限角。 157 这样，若用眼睛或者望远镜对着从AC面出射光线的方向进行观察，可以看到由入射角小于90的光产生的各种方向的出射 ，形成亮视场。而光，其出射角大于, 入射角大于90的光被挡住，在出射角小 于的方向，没有光线射出，形成暗视, 场。显然，该明暗视场的分界线就是极 限角的方位。 , 因此，当三棱镜的折射率及顶角n A为已知时，测出角后便可计算出待, 液体的折射率 。上述根据全反射原nx 理应用扩展光源测定折射率的方法称为 掠入射法 . 2(测定透明固体折射率 图3 掠入射法测量固体折射率光路图 如图3所示，将待测介质(如玻璃) 磨制成三棱镜，用单色漫射光(在钠光灯前加一块毛玻璃)照射该棱镜的折射面AB时，到达AB面上任意点的诸光线a、b、c将经过两次折射，从折射面AC射出。其中光线a以90:掠入射到AB面上，其折射角i应为临界角。光线a经棱镜后以, 角射出。从图3c 可以看出，除光线a外，其它光线b、c等在AB界面上的入射角皆小于90:，经棱镜出射后其出射角均大于, 角而偏折于a的一侧形成亮场。a的另一侧因无光线，是暗场。因此，用望远镜可以观察到视场是半明半暗的，中间有明显的明暗分界线。该分界线与出射角为, 的光线a相对应。可以证明，棱镜的折射率n与棱镜顶角A和以90:掠入射的光线a的出射角, 有如下关系: cossinA，,2n,，1() (6) xsinA 用分光计分别测出棱镜顶角A和明暗分界线对应的出射角,，利用(6)式即可求出棱镜的折射率n。 方法3:阿贝折射仪法 阿贝折射仪是测量物质折射率的专用仪器，它能快速而准确地测出透明、半透明液体或固体材料的折射率(测量范围一般为1.300~1.700)，它还可以与恒温、测温装置连用，测定折射率随温度的变化关系。 阿贝折射仪的光学系统由望远系统和读数系统组成，如图4 所示。 望远系统。光线经反射镜1反射进入进光棱镜2及折射棱镜3，待测液体放在2与3之间，经阿米西色散棱镜组4以抵消由于折射棱镜与待测物质所产生的色散，通过望远镜物镜5将明暗分界线(明暗分界线的形成见实验原理)成像于望远镜分划板6上，再经望远镜目镜7、8放大后为观察者所观察。 读数系统。光线由小反射镜14经毛玻璃13照明刻度盘12，经转向棱镜11及物镜10将刻度(有两行刻度，一行是折射率，另一行是百分浓度，是测量糖溶液浓度专用的)成像于分划板9上，经读数镜目镜7,、8,放大成像于观察者眼中。 阿贝折射仪是根据全反射原理设计的，有透射光(掠入射)与反射光(全反射)两种使用方法。阿贝折射仪中的折射棱镜ABC和进光棱镜ABC都是直角棱镜。进光棱镜的AB 158 面经过磨砂，使透射式测量作漫射光源用;折射棱镜的BC面也经过磨砂，供反射式测量作漫射光源使用。 测量液体折射率时，将待测液体少许用 滴管滴入进光棱镜和折射棱镜之间，用透射 式测量，如图5所示。测量透明固体折射率 时，必须将待测材料做成抛光的小型试件， 并用接触液将此试件的抛光面粘着在折射 棱镜的AB面上，接触液的折射率应大于等 于样品折射率，小于等于折射棱镜的折射 率。此时不用进光棱镜。对于加工有两个互 成90:角抛光面的固体样品，测量光路可采 用图6所示的透射式测量;对于加工只有一 个抛光面的固体样品，则可采用图7所示的 反射式测量。 对于透射式测量，用望远镜观察AC面 的出射光线，可看到明暗分明的半荫视场， 明暗分界线对应于掠入射光线，只要测出AC ，原理上就可以用式面上相应的极限角, (5)计算待测材料的折射率。 图4 阿贝折射仪的光学系统图当用反射光测定折射率时，原理图如图 7所示，光由折射棱镜的磨砂面BC进入， 此时BC面就成为一个扩展面光源，到达AB面(与待测物质的接触面)上任意一点诸光 图5 阿贝折射仪测量液体折射率图6 阿贝折射仪测量固体折射率 nxi线具有不同的入射角，凡入射角大于临界角,arcsin者，皆发生全反射，再经ACcn 面射出，用望远镜对准, 角方向，同样 会观察到明暗视场，只是明暗分布恰于 透射光的视场分布相反，其极限出射角 ,当为最大，而且视场中明暗对比不如 透射光明显。测出AC面上相应的极限角 ,，仍可以用式(5)计算待测固体材料 的折射率。 阿贝折射仪直接标出了, 角对应 的折射率值，测量时只要使明暗分界线图7 阿贝折射仪反射式测固体折射率 159 值。同时，可以证明，接触液的与望远镜叉丝交点对准，就可以从读数装置上直接读出nx 存在并不影响n的测量，接触液的作用是使待测样品面和折射棱镜面形成良好的光学接x 触，没有空隙且有粘附性。 任何物质的折射率都与测量时使用的光波波长有关。阿贝折射仪因有光补偿装置(阿米西棱镜组)，所以测量时可用白光光源，且测量结果相当于对钠黄光(,=589.3nm)的折射率(即n)。另外，液体的折射率还与温度有关。 D 方法4:应用偏振片不测量玻璃片堆折射率(分光计) 当一束自然光从空气入射到折射率1为的玻璃表面时，反射光与折射光都n 是部分偏光。当入射角满足 i (6) tanin,2时，反射光成为完全的平面偏振光，其 振动方向垂直于入射面，这个入射角就 是布儒斯特角。式(6)称为布儒斯特定3律。利用这一定律可以测量物质的折射i4率。 ,5 如图8所示，在调整好的分光计上 放置待测玻璃板，望远镜前装置检偏器。 首先使望远镜接收到玻璃片的反射光， 并旋转检偏器使看到光强最暗，然后转 ,0动载物台，同时使望远镜始终跟随反射 光，当光强消失(或最暗)时，望远镜图8 测布儒斯特角接收到的玻璃板的反射光为偏振光。此 时布儒斯特角为: i1-钠光灯;2-平行光管;3-检偏器; 4-望远镜;5-分光计载物台180,,,,0i, (7) 2 将式(7)代入(6)可以计算玻璃板的折射率。 方法5: 迈克尔逊干涉仪侧量折射率 关于用迈克耳逊干涉仪测量固体薄片折射率的原理见实验4迈克耳逊实验部分，这里只给出用其测量气体折射率的原理。 如图9所示，在迈克耳逊干涉光路的一个臂中插入一个气室AR。并调出非定域条纹干 ,p,n涉。改变气室的气压变化，从而使气体折射率改变，(因而光经气室的光程发生变 2dnN,,,2dn,N化)，引起干涉条纹“吞”或“吐”条。则有，于是得 N,n (8) ,,2d d其中为气室的厚度。理论上可以证明，温度一定，气压不太大时，根据洛伦兹公式及理 ,p,n想气体状态方程可知，气体折射率的变化量与气压变化量成正比: 160 M2 M1GG12 dHe-Ne E图9 测空气折射率的简易光路图 nn,,1,,c(常数) pp, ,nnp,，1故 : ,p 将式(8)代入上式得， Np,n,，1 (9) 2dp, 此式给出了在气压时的空气折射率。 方法6:利用牛顿环测液体折射率 R设半径为 的平凸透镜和平玻璃板构成一折射率为的介质劈尖，根据用牛顿环测n平凸透镜曲率半径公式: 22()DDn,klR, 4()kl,, 得 4()Rkl,,n, (10) 22()DD,kl R,如果已经知道、、D和，便可以用计算出介质的折射率。 Dnml R,如果和未知，可以用下述方法测量液体折射率。首先在牛顿环的劈尖内先不注入 待测液体，测出空气膜(折射率为)的暗纹直径和，有 DDn0ml 4()Rkl,,n, (11) 022()DD,kl ,,然后再在劈尖内注入待测液体，测出液体膜下同样级次的暗环直径和，又有 DDml 161 4()Rkl,, (12) n,22,,()DD,kl 式(11)和式(12)两式相比可得: 22DD,kl (13) nn,022,,DD,kl 又因为空气折射率，因此有 n,10 22DD,kl (14) n,22,,DD,kl 方法7. 用椭偏仪测量薄膜厚度及折射率 椭圆光偏振仪(简称椭偏仪)是一种精确测定固体表面各种薄膜的厚度和折射率的仪器。 其基本光路图如图10所示。 1入射单色平行光束经起偏器P后成为线偏振光，再经波片Q后成为等幅椭圆偏振光4 入射到给定的样品薄膜上。光束经样品薄膜反射后,其偏振态即振幅和位相发生变化。 1对于给定的薄膜试样，只要调节起偏器P和波片Q的相对方位，可使经样品反射后4 的椭偏振光变为线偏振光。反射线偏振光方向可由检偏器A测量，当检偏轴与线偏振光的振动方向垂直时便构成消光状态。本实验就是通过观察各种不同的消光状态，测得相应的检偏角A和起偏角P，最后在P,A,n,d数表中查得透明薄膜厚度d和折射率。 n【问题讨论】 1(在空心玻璃棱镜中注入待测液体，可以用用最小偏向角法测量液体的折射率。那么空心棱镜的玻璃厚度会不会影响液体棱镜的最小偏向角, 2(对于同一种材料而言，当转动载物台寻找最小偏向角时，应使谱线向红光移动，还是向紫光移动, 162 3(掠入射测量折射率时，在什么条件下对应于明暗分界面的光线与AC面法线重合,在什么条件下，在AC面法线的右方, 4(在用椭偏仪测量折射率的试验中，用肉眼很难分辨出白屏目镜中的光斑是否真正处于完全消光状态，你能否提出一种改进思想，使之能够被精确判定, 163 实验六 液体的表面张力的测定 许多涉及液体的物理现象都与液体的表面性质有关，液体表面的主要性质就是表面张力。例如液体与固体接触时的浸润与不浸润现象、毛细现象、液体泡沫的形成等，工业生产中使用的浮选技术，动植物体内液体的运动，土壤中水的运动等都是液体表面张力的表 ,910m现。液体表面是具有厚度为分子有效半径(约)的液体薄层。 根据分子运动论，液体表面层内的液体分子与液体内部分子比较，缺少一半能对其起吸收作用的液体分子，因而受到一个指向液体内部的力，这样，液体表面在宏观上就好像一张绷紧的橡皮膜，存在沿着表面并使表面趋于收缩的应力，这种力称为表面张力。用表面张力系数来描述。因此，对液体表面张力系数的测定，可以为分析液体表面的分子分, 布及结构提供帮助。 液体的表面张力系数与液体的性质、杂质情况、温度等有关。当液面与其蒸汽相接, 触时，表面张力仅与液体性质及温度有关。一般来讲，密度小，易挥发液体小;温度愈,高，愈小。 , 方法1 用焦利氏秤测定液体的表面张力 【实验目的】 1(了解焦利氏秤测微小力的原理、结构和方法。测定焦利氏弹簧的倔强系数。 2(了解弹簧平衡位置的选取对所研究问题的作用。 3(学习拉脱法测定水的表面张力系数，掌握用逐差法处理数据。 【实验器材】 焦利氏秤，Π型金属丝框，0.5g法码10只,游标卡尺,玻璃杯,酒精,金属镊子,温度计等 【实验原理】 如果在液体表面想象一条直线段，那么,表面张力就表现为线段两边的的液面会以 F一定的拉力相互作用,此拉力方向垂直于线段,大小与此线段的长度成正比,即 , F,,L (1) ,-1其中，为液体表面张力系数,国际制中单位为牛顿/米，记为N•M，数值上等于作用在液, 体表面单位长度上的力的大小。 拉脱法测定液体表面张力系数是基于液体与固体接触时的表面现象提出的。由分子运动论可知，当液体分子和与其接触的固体分子之间的吸引力大于液体分子的内聚力时，就会产生液体浸润固体的现象。 现将一洁净Π型金属丝浸入水中，由于水能浸润金属，当拉起金属丝时，在Π型金属丝框内就形成双面水膜。 设Π型金属丝的直径为d，内宽为L，重量mg，受浮力f，弹簧向上的拉力F，液体 F的表面张力为,则Π型丝的受力平衡条件为 , F，f,mg，F (2) , 164 设接触角为β，由于水膜宽度为(L+d),则表面张力为 (3) F,2,(L，D)cos,, 缓慢拉起Π型丝至水面时，接触角β趋近于零，上式中cosβ?1。 由于Π型丝不仅本身体积小，重量轻，而且在拉膜过程中，重力和浮力的方向总是相反而相互抵消。如取Π型丝上边缘恰与水面平齐时为弹簧的平衡位置x,重力对弹簧的伸0长量的贡献完全可以忽略不计。于是可得，当缓慢拉起Π型丝至水膜刚好破裂的瞬间， 表面张力与弹簧的弹力F的大小相等。即有 F, (4) F,F, 由(3)式得,由胡克定律知，代入上式整理得 F,2,(L，d)F,k,,x, k,,x,, (5) 2(L，d) 其中，k为焦利弹簧秤的倔强系数，可由实验测出;为拉膜过程中焦利弹簧的最大伸 长量，可由游标的位置计算出来;L为Π型丝的宽度，d为Π型丝的直径。通常，与L相比d是很小的，以致于可以忽略不计，故式(5)可改写为 k,,x , (6) ,2L 由上式可知，此实验主要有两项内容:一是测量焦利弹簧的倔强系数k，二是通过拉膜过程测出。 方法2 吊环法测定溶液表面张力 【实验目的】 1(掌握吊环法测定表面张力的原理和技术。 2(了解影响表面张力测定的因素。 3(测定不同浓度正丁醇溶液的表面张力，计算吸附量。 4(掌握自动界面张力仪的使用方法和实验数据的作图处理方法。 【实验原理】 1(表面张力的物理意义 在温度、压力、组成恒定时，每增加单位表面积，体系的吉布斯自由能的增值称为表 ,2J,m面吉布斯自由能()，用,表示。也可以看作是垂直作用在单位长度相界面上的力， ,1N,m即表面张力()。 2(影响表面张力的因素 液体的表面张力与温度有关，温度越高，表面张力越小。液体的表面张力与液体的浓度有关，在溶剂中加入溶质，表面张力就会发生变化。 3(表面张力与吸附量的关系 表面张力的产生是由于表面分子受力不均衡引起的，当加入一种物质后，对某些溶液(包括内部和表面)及固体的表面结构会带来强烈的影响，则必然引起表面张力的改变。如果溶质加入能降低表面吉布斯自由能时，边面层溶质浓度比内部大;反之增加表面吉布 165 斯自由能时，则溶液在表面的浓度比内部小。由此可见，在指定温度和压力下，溶质的吸 附量与溶液的表面张力有关，即吉布斯等温吸附方程:,,,(d,/dc)(c/RT)T 其中:Γ为溶质的表面超额，c为溶质的浓度，γ为溶液的表面张力; d,/dc,0,,,0(1)若，为正吸附，表面层溶质浓度大于本体溶液，溶质是表面活性剂。 d,/dc,0,,,0(2)若，为负吸附，表面层溶质浓度小于本体溶液，溶质是非表面活性剂。 溶液的饱和吸附量: c/,,c/,，1/K,,,23L,,6.02，10分子的截面积:; S,1/(,L)B, 4(吊环法测表面张力原理 吊环法是应用相当广泛的方法，它可以测定纯液体溶液的表面张力;也测定液体的界面张力。将一个金属环(如铂丝环)放在液面(或界面)上与润湿该金属环的液体相接触，然后缓缓将吊环拉出溶液，在快要离开溶液表面时，溶液在吊环的金属环上形成一层薄膜，随着吊环被拉出液面，溶液的表面张力将阻止吊环被拉出，当液膜破裂时，吊环的拉力将达到最大值。自动界面张力仪将记录这个最大值。 金属环从该液体拉出所需的拉力P是由液体表面张力、环的内径及环的外径所决定。设环被拉起时带起一个液体圆柱如图1，则将环拉离液面所需总拉力P等于液柱的重量: ,,,P,mg,,,2R，2,,(R，2r),4,,(R，r),4,R, (1) 式中:m是液柱重量，R′是环的内半径;r是环丝半径;R是环的平均半径，即R=R′+r ;是液体的表面张力。 , 实际上，(1)式是理想的情况，与实际不相符合，因为被环拉起的液体并非是圆柱形，而是如图2所示。实验证明，环所拉起的液体形态是R/V(V是圆环带起来的液体体积，3 图1 吊环法测表面张力的理想情况 图2 吊环法测表面张力的实际情况 P,mg,V,g的关系求出，ρ为液体的密度)和R/r的函数，同时也是表面张力的函可用 数。因此(1)式必须乘上校正因子F才能得到正确结果。对于(1)式的校正方程为: PF,4,R, (2) PF,,得: (3) 4,R r,,,W拉力P可通过扭力丝天平测出: (4) ,扭力2Ld 166 式中，r为铂丝半径;L为铂丝长度;α为铂丝切变弹性系数;d为力臂长度;θ为扭转的 (5) 角度。当r，L，d和α不变时，则:W,K,,4,,R扭力 K为常数，W扭力仅与θ有关，所以 与θ有关，根据θ即可求得值，该值为表观。,,,根据(3)式，实际的表面张力为: (6) ,,,F理论实际 校正因子F可由下式计算: 1,0.01452r理论2 (7) F,0.7250，[，0.04534,1.679],L2R 式中，L为铂环周长;ρ为溶液密度;R为铂环半径;r为铂丝半径。 拉环法的优点是可以快速测定表面张力。缺点是因为拉环过程环经过移动，很难避免液面的振动，这就降低了准确度。另外环要放在液面上，要偏1?，将引起误差0.5%;要偏2.1?，误差达1.6%，因此环必须保持水平。拉环法要求接触角为零，即环必须完全被液体所润湿，否则结果偏低。 方法3 毛细管法 【实验仪器】 毛细管，烧杯，温度计，显微镜，测高仪，纯净水银等 【实验原理】 将毛细管插入无限广阔的水中，由于水 对玻璃是浸润的，在管内的水面将成凹面。 已知液体的表面在其性质方面类似于一张 紧的弹性薄膜。当液体为曲面时，由于它有图1 变平的趋势，所以弯曲的液面对于下层的液 体施以压力，液面成凸面时，这压力是正的，液面成凹面时，这压力是负的，如图1所示。在图2 中，毛细管中的水面是凹面，它对下层的水施加以负压，使管内水面B点的压强比水面上方的大气压强小，如图2中(a)所示， 而在管外的平液面处，与B点在同一水平面上 的C点仍于水面上方的大气压强相等。当液体 静止时，在同一水平面上两点的压强应相等，而 现在同一水平面上的B、C两点压强不相等。因 此，液体不能平衡，水将从管外流向管中使管中 水面升高，直至B点和C点的压强相等为止， 如图2中(b)所示。设毛细管的截面为圆形， 则毛细管内的凹水面可近似地看成为半径r的 图2 167 半环球面，若管内水面下A点与大气压的压强差为Δp，则水面平衡的条件应当是 2 (1) ,p,r,2,r,cos, 式中r为毛细管半径，θ为接触角，为表面张力系数。如水在毛细管中上升的高度为，则 h ,p,,gh 式中为水的密度。将此公式代入式(1)，可得 2 ,gh,r,2,r,cos, ,ghr(2) ,, 2cos, 对于清洁的玻璃和水，接触角θ近似为零，则 1 (3) , ,,ghr2 测量时是以管中凹面最低点到管外水平液面的高度为h，而在此高度以上，在凹面周围还有少量的水，因为可以将毛细管中的凹面看成为半球形，所以凹面周围水的体积应等于 141r2332, 即等于管中高为的水柱的体积。因此，上述r/3,(r)r,(,r),,r,(,r)2333 讨论中的h值，应增加的修正值。于是公式(3)成为 r/3 1r(4) ,,,gr(h，)23 测量时毛细管是插入内半径为的圆柱形杯子的中心，如以表示毛细管的外半径，则毛细管中水上升的高度h 要比在无限广阔的液体中大些，因此要加一修正项，则公式(4)为 1rr (5) ,,,gr(h，)(1,),,,23r,r 【实验内容】 1(将一弯钩形状并附有针尖的玻璃棒和毛细管夹在一起如图3所示，并插入在盛水的烧杯使毛细管壁充分浸润，放好烧杯使针尖在水面稍微下一 点的地方。如图3所示，在烧杯中插一个U形虹吸管其下端的 胶管上有一夹子，可使烧杯中的水一滴滴地流出。从水面下方 观察针尖及水面所成的针尖的像，在针尖及其像刚刚相接时， 表示针尖正在水面处，拧紧虹吸管的夹子使水面稳定在这个位 置。设置针尖的目的，是因为测量h时，直接测量外液面的位 置不易测准，如图中安置针尖之后，测量出针尖到毛细管中凹 面的高度差，即为所求的h值。 2(在毛细管前方0.5—1m远处安置测高仪，使其望远镜中图3 十字丝横线在水平方向。通过望远镜观察毛细管及针尖，使二 者都能在望远镜的视野中。上下移动望远镜使其十字线的横线刚好和毛细管中凹面的最低点相切，由测高仪上的游标读出望远镜的位置a。然后轻轻移开烧杯(不要碰毛细管)， 168 向下平移望远镜，使十字丝横线和针尖刚好相接，此时望远镜的位置为b，则h,|a,b|。这一步骤要反复测4次。 3(测量水的温度t(单位用?)。 4(用显微镜测毛细管半径r。将显微镜镜筒转到水平方向，毛细管也转到水平方向并使二者轴线一致。用显微镜对准毛细管管口，在聚焦之后，测其孔的直径。然后将毛细管 ,90再测量毛细管的直径。并在毛细管另一端管口也进行同样的测量。 转 5(实验中要注意:首先，实验时要特别注意清洁，不能用手接触水、毛细管的下半部和烧杯的里侧。每次实验后要将毛细管浸在洗涤液中，实验前用蒸馏水充分冲洗，烧杯也要用酒精擦洗后再用纯净水冲洗好。其次，在步骤2中，在测量完毛细管中凹面位置之后移开烧杯时，要注意不能碰上毛细管及针尖。 方法4 用扭秤测定液体的表面张力系数 【实验仪器】 扭秤，一只螺旋测微器，一支0—100?的温度计等。 【实验原理】 玻璃片作清洁及干燥处理后夹在秤盘N下的夹子上，并使它朝下的边缘浸在液面下几毫米处，即让液体“粘”在它的周围。 调节扭秤三脚支架上的螺旋缓慢升高C的高度，使玻璃片的下边缘升高，直到它刚好不与液体断开为止，这时，往下拉玻璃片的表面张力正好被AB的弹力平衡，观测指针P在标尺S上的读数。记下液体的温度。 移开玻璃皿后用吸水纸擦干玻璃片。然后往N上放适当的砝码把指针P向下压，直到标尺上的读数与在表面张力作用下的读数相同为止。重复数次并对读数进行筛选。测量玻璃片的长度和厚度。 把观测数据绘制成表。计算放在盘里的砝码的平均值，这些砝码应等于作用在玻璃片周长(即2倍长加上2倍厚)上的表面张力。由此，可以计算出在观测温度的液体的表面张力系数，单位用N,m。 【问题讨论】 1(说明各种 在拉膜时弹簧的初始位置如何确定,为什么, 2(在拉膜过程中为什么要始终保持“三线重合”，为实现此条件，实验中应如何操作, 3(如果金属丝)玻璃杯和水不洁净，对测量结果将会带来什么影响? 4(本实验能否用图解法求焦利秤的倔强系数, 5(分析引起液体表面张力系数测量不确定度的因素，哪一因素的影响较大, 6(如果Π型金属丝不规则，或拉出水面时不水平，对测量结果有何影响, 169 实验七 声速的测定 声波是一种在弹性介质中传播的纵波。声速则是描述声波在媒质中传播特性的一个基 f本物理量。测量声速最简单的方法之一就是利用声速与振动频率和波长λ之间的关系即 4v,f,10()求出。本实验要测量的是超声波在空气中的传播速度。超声波是频率为2? 910?Hz的机械波，它具有波长短，易于定向发射等特点。所以应用非常广泛，如医用B超、超声洗牙机、超声探测器、超声碎石机、超声驱蚊机、超声测距仪等等。 方法1 用音频波法测量超声波的速度 【实验目的】 1. 学会用共振干涉法和位相法测量超声波在空气中的传播速度。 2. 学会使用示波器和信号发生器。 3. 加强对驻波及振动合成等理论的理解。 【实验仪器】 1.示波器、信号发生器等。 2.声速测量仪简介: 1(发射换能器;2(游标卡尺主尺;3(接收换能器;4(换能器固定螺丝;5(游标锁定螺丝; 6(游标细调螺丝;7(支架;8(信号输入插孔;9(减震片;10(信号输出插孔 图1 声速测量仪结构简图 声速测量仪主要由支架，游标卡尺和两只超声波压电换能器组成，如图1所示。两只超声波压电换能器的位置分别与游标卡尺的主尺和游标相对定位，所以两只超声压电换能器相对位置间距离的变化量可在游标卡尺上直接读出;两只超声换能器，一只为发射超声波换能器(电声转换)，另一只为接收超声波换能器(声电转换)，其结构完全相同。发射器的平面端面用来产生平面超声波，接收器的平面端面则为超声波的接收面。 超声波压电换能器工作在超声范围，能保持实验室安静，而且发射的是单方向的平面超声波，方向性强，超声波的声强随距离的增加衰减较小。 实验仪所用支架的结构采用了减震措施，能有效地隔离两超声换能器间通过支架而产生的机械振动耦合。从而避免了由于超声波在支架中传播而引起的测量误差。 170 【实验原理】 f 实验用的共振干涉法和位相比较法，测量其频率和波长λ来算出声速。 1. 共振干涉法(驻波法) 实验装置如图2所示。实验时将信号发生器输出的正弦电压信号接到发射超声换能器上，超声发射换能器通过电声转换，将电压信号变为超声波，以超声波形式发射出去。接收换能器通过声电转换，将声 波信号变为电压信号后，送入 示波器观察。 由声波传播理论可知，从 发射换能器发出一定频率的 平面声波，经过空气传播，到 达接收换能器。如果接收面和 发射面严格平行，即入射波在 接收面上垂直反射，入射波与 图2 共振干涉法实验线路图 反射波相互干涉形成驻波。此 时，两换能器之间的距离恰好 等于其声波半波长的整数倍，在声驻波中，波腹处声压最小，波节处声压最大。接收换能器的反射界面处为波节，声压效应最大。所以可从接收换能器端面声压的变化来判断超声波驻波是否形成。 移动卡尺游标，改变两只换能器端面的距离，在一系列特定的距离上，媒质中将出现稳定的驻波共振现象，此时，l等于半波长的整数倍，只要我们监测接收换能器输出电压幅度的变化，记录下相邻两次出现最大电压数值时卡尺的读数(两读数之差的绝对值等于 V,,f超声波波长的二分之一)，则根据公式:就可算出超声波在空气中的传播速度。其中超声波的频率由信号发生器直接读得。为提高测量精度，应充分使用整个卡尺行程，尽可能多的取得产生驻波时的卡尺读数，然后将所得的数据用逐差法进行处理，最后得到更为准确的声波波长。 2 位相比较法(行波法) 位相比较法接线如图3所示，声波波源振动时，将带动周围的空气质点振动。发射面向前运动时，使得前面的空气变得稠密，发射面向后运动时，使前面的空气变得稀疏。通过空气质点间的相互作用，这种疏密状态由声波波源向外传播，形成波动过程。在声波传播方向上，所有质点的振动位相逐一落后，各点的振动位相又随时间变化，但它们的振动频率与声源相同。因此，声场中任一点与声源间的位相差不随时间变化。声波波源和接收点存在着位相差，而这位相差则可以通过比较接收换能器输出的电信号与发射换能器输入的正弦交变电压信号的位相关系中得出，并可利用示波器的李萨如图形来观察。位相差, ,,t,,和角频率、传播时间t之间有如下关系: (1) , l2,,,,v同时有，，，(式中T为周期);代入上式得: t,,,Tv ,2l, (2) ,, 171 n, (n=1，2，3，...)时，可得。 当 ,,n,l,2 由上式可知:当接收点和波源的距离变化等于一个波长时，则接收点和波源的位相差也正好变化一个周期(即Ф=2π)。 图3 位相比较法实验线路图 实验时，通过改变发射器与接收器之间的距离，观察到相位的变化。当相位差改变π 的改变量即为半个波长。根据波长和频率即可求出波速。 时，相应距离l 【实验内容】 ,. 用共振干涉法测声速 (1)首先调整两只换能器固定卡环上的紧固螺丝，使两只换能器的平面端面与卡尺游标滑动方向相垂直，保持换能器位置固定。按图2接好电路。(注意:所有仪器一定要共地)。 (2)调节信号发生器的输出电压和频率(f=35kH左右)，使换能器在谐振频率附近z 工作。调整时可通过观察屏上正弦波幅度的变化，微调信号发生器输出信号频率，直至屏上的正弦波幅度最大。调节示波器，使屏上正弦波幅度适中。 (3)移动卡尺游标，逐渐加大两只换能器的间距，观察示波器屏上正弦波形幅度的周期性变化。当每出现一次波形幅度最大数值时，读取并记录卡尺指示数。为了准确得到接收声压最强的位置，可利用游标卡尺上的微动螺丝，仔细调整接收器位置。 ,. 用位相比较法测声速 实验装置如图3所示。将两只换能器的正弦电压信号分别输入到示波器的“X轴”和 图4 反向点和同相点的判断图形 172 “Y轴”，荧光屏上便显示出两个相同频率的垂直振动的合成图形。当接收器从发射器附近慢慢移开时，接收器与发射器间的位相差随移动的距离变化，荧光屏上的图形也相应地周期性变化(如图4)。在移动接收器的同时，注意观察屏上图形的变化。每当屏上出现斜直线图形时，从游标卡尺上直接读出反向点和正相点的位置。 ? 由于发射端信号比接收端强，而一般示波器Y轴灵敏度比X轴高，因此通常Y轴接接收端信号，X轴接发射端信号。 ? 将示波器“扫描范围”旋钮扳到“X-Y”位置。适当调节示波器，使荧光屏上的李萨如图形能便于观察。如果图形效果不好，可调节X轴和Y轴的衰减旋钮。 ? 移动接收器，逐渐改变两只换能器的间距，观察荧光屏上李萨如图形的变化。每当屏上呈现出正、负斜率的直线图形时，从游标卡尺上读出该位置的数值并记录。 ? 记下室温t?，根据声速的理论公式计算t?时声速的理论值: Tt1V,V,V，00273.15T0 =331.45m/s(为T=273.15K时的声速)。V的单位为m/s。 式中:T=(t+273.15)K;V00 拓展:应用上述方法测量声波在水中的传播速度 提示:声波在水中的传播速度的计算公式: 方法2 用昆特管测量超声波的速度 【实验目的】 1. 用昆特管测定声音在金属棒中传播的速度。 2. 测定金属棒的杨氏弹性模量。 3. 学会利用共振干涉法测定声音在固体中的传播速度。 4. 观察纵波所形成的驻波波形。 【实验原理】 昆特管是一个演示驻波的仪器，结构如实物如图所示，其主要部分为: 1.内表面光滑的圆形玻璃管(其内注入一定量的液体) 2.一个功率为10W的扬声器; 3.一台低频信号发生器扬声器安装在玻璃管的一端，由低频信号发生器驱动作为振源 173 向管内发射不同频率的声波，玻璃管的另一端作为反射面。当入射声波和反射声波满足一定的关系互相叠加形成驻波，玻璃管内可以显示出驻波波形。根据波形，测出波长，并由 V,,f信号发生器驱动频率f，用式即可求出声音在空气中的传播速度。 方法3 用共鸣管测量超声波的速度 【实验目的】 1(用音叉和共鸣管测定声波在空气中的传播速度。 2(验证声速与声源的频率无关。 【实验原理】 共鸣管是一直立的带有刻度的透明玻璃管，如图5所示。移动蓄水筒可以使管中的水位升降，从而获得一定长度的空气柱。声波沿空气柱传播至水面发生反射，入射波与反射波在空气柱中干涉，调节空气柱的长度L，当其与波长λ满足 , (n,1,2,„) (1) (21)L,n，n4 音叉 λ/4 共 3λ/4 鸣 蓄水筒 5λ/4 管 图5 此时将形成管口为波腹、水面为波节的驻波，声音最响，即产生共鸣。 ,L设相邻两次共鸣空气柱的长度差为，则 ,L,L,L,,/2n，1n ,,2,L而 (2) ,,,f若声波频率(即声源频率)为f，其波长λ和波速v之间的关系是，将公式(2)代入上式(1)得 ,,2,Lf (3) ,L由此说明:在f已知的情况下，只要测出，便可求出声波在空气中的传播速度v。改变不同频率的声源，可观测v是否变化。 计算声波在空气中的传播速度的理论公式为 174 ,RT (4) v,, -1-1-1式中常数R,8.31J?mol?K，对于空气μ,29kg?mol，,1.40，而T,273，t?C。 , 方法4 用超声光栅测量超声波的在液体中的速度 超声波在液体中传播时，其声波使液体产生的变化，促使液体的折射率也作相应的变化。此时，当一束平行的单色光垂直于超声波传播方向通过液体时，就会被衍射成为超声光栅。具体的测量方法可查阅相关 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 。 【问题讨论】 175 实验八 磁场的测量 【实验目的】 1(了解磁阻传感器的各向异性磁电阻效应; 2( 熟练测量地磁场大小、方向，从而掌握弱磁场的一种测量的方法。 3(掌握感应法测磁场的原理和方法。 4(测量单只载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上及周围的磁场分布，从而掌握磁场测 量的基本方法。 【实验内容】 方法1 应用磁阻效应测量磁场——地磁场的测定 物质的电阻在磁场中发生变化的现象称为磁电阻效应;对于强磁性金属(铁、钴、镍及其合金)，当外加磁场平行于磁体内部磁化方向时，电阻几乎不随外加磁场而变;当外加磁场偏离内磁化方向时，金属的电阻变化，这就是各向异性磁电阻效应(Anisotropic Magneto Resistance,简称AMR)。 年代中期出现的新型磁阻传感器，它是利用铁磁材料坡莫薄膜磁阻传感器是20世纪40 合金的各项异性磁电阻效应制作的，能够测量磁场的大小和方向，这种传感器具有体积小、功耗低、灵敏度高、可靠性高、抗干扰能力强、温度稳定性好、耐恶劣环境能力强、工作频带宽、易于与数字电路匹配以及便于安装等优点，还具有可以不经物理接触就能测出磁场的存在、强弱和方向等特性的优势，因此成为许多领域控制系统的“眼睛”。它在测量弱磁场和基于弱磁场的地磁导航、数字智能罗盘、交通检测、流程控制位置测量、伪钞鉴别以及干扰磁场的补偿电路等方面具有广泛的应用前景。目前，国外已大批量生产坡莫合金集成磁阻传感器，并广泛应用于工业、交通、航天、航海、医疗器械等多种领域，我国对于薄膜磁阻传感器的应用研究与国外相比还有很大差距，因而它在国内有着广阔的应用前景。 地磁场作为一种天然磁源，在军事、航空、航海、工业、医学、探矿等科研中有着重 ,510要用途。地磁场的数值比较小，约T量级，但在直流磁场测量，特别是弱磁场测量中，往往需要知道其数值，并设法消除其影响。本实验首先对新型坡莫合金磁阻传感器的特性进行研究，继而测量地磁场磁感应强度(B)的水平分量和垂直分量及总量的大小、测量地磁场的磁倾角，从而掌握利用磁阻传感器的测量(微弱)磁场的方法。由于磁阻传感器体积小，灵敏度高、易安装，因而在弱磁场测量方面有广泛应用前景。 【实验仪器】 1.磁阻传感器与地磁场的测量仪 一套 2. 实验装置 测量地磁场装置如图1所示。它主 要包括底座、转轴，带角刻度的转盘、 磁阻传感器的引线、亥姆霍磁线圈、地 磁场测定仪控制主机(包括数字式电压图1 地磁场测量装置 表、5V直流电源等) 176 【实验原理】 铁镍合金FeNi)制成一维磁阻微电路HMC1021Z型磁阻传感器由长而薄的坡莫合金(3080 集成芯片。它利用通常的半导体工艺，将铁镍合金薄膜附着在硅片上，如图2所示。薄膜[1][2],(,)的电阻率依赖于磁化强度M和电流方向间的夹角，具有以下关系式 I, 2 (1) ,(,),,，(,,,)cos,,?, 其中、分别是电流平行于M和垂直于M时的电阻率。 I,,?, 偏置磁场Vb 电流R+?R ,铝合金带R-?R外加磁场θ，–Vout R?R-+外加磁场R+?R玻莫合金薄膜 图2磁阻传感器的构造示意图 图3磁阻传感器内的惠斯通电桥 HMC1021Z磁阻传感器是一种单边封装的磁场传感器，它能测量与管脚平行方向的磁场。传感器的核心部分是惠斯通电桥如图3，该器件的4个电阻由四条铁镍合金磁电阻组成。当外加磁场时，因坡莫合金具有各向异性的磁电阻效应，电桥电阻的阻值发生变化，导致传感器的输出电压的变化。铁磁合金带放入外加磁场中，导致对角上的两个的内磁化方向朝着电流方向转动，减小，电阻增大;另外两个电阻的内磁化方向背向电流转动，, 增大，电阻减小。靠电阻阻值的变化将外加磁感应强度转换成差动输出的电压，再接集,[1]成运算放大器，将电压放大输出。该电压可表示为 ,R,,VV,， (2) outb,,R,, R其中，为合金电阻，,RR/为阻值的相对变化量，为传感器的工作电压。 Vb 制作时还在硅片上设计了两条铝制电流带，一条是置位与复位带，传感器遇到强磁场感应时，将产生磁畴饱和现象，灵敏度降低，在置位和复位带加一极短的脉冲电流，可以使其恢复;另一条是偏置磁场带，用于产生一个偏置磁场，补偿环境磁场中的弱磁场部分(当外加磁场较弱时，磁阻相对变化值与磁感应强度成平方关系)，使磁阻传感器输出显示[1]线性关系。 对于一定的工作电压，如，HMC1021Z磁阻传感器输出电压与外界磁场VV,5.00Vbout的磁感应强度成正比关系 VVKB,， (3) out0 BK(3)式中，为待测磁感应强度，为外加磁场为零时传感器的输出量，为传感器的灵V0 敏度，单位:伏/特斯拉(V/T)。 由于亥姆霍磁线圈的特点是能在其轴线中心点附近产生较宽范围的均匀磁场区，所以常用作弱磁场的标准磁场。亥姆霍磁线圈公共轴线中心点位置的磁感应强度为 ,N80 (4) ,BI3/25r 177 为线圈匝数，为线圈流过的电流强度，为亥姆霍磁线圈的平均半径，为(4)式中IN,r0真空磁导率。 【实验内容】 1. 传感器特性的测量 亥姆霍兹线圈每个线圈匝数匝(二个线N,500 圈串联)，线圈的半径，真空磁导率r,10cm ,72。亥姆霍兹线圈轴线上中心位置,,4,，10N/A0 的磁感应强度为(方向平行于轴线) ,78NI,8，4，10，500,,40B,,，I,44.96，10I3/23/2R50.100，5图4 磁倾角示意图 (6) BTA(6)式中，为磁感应强度单位(特斯拉);I为通过线圈的电流，单位(安培)。 将磁阻传感器放置在亥姆霍兹线圈公共轴线中点，管脚和磁感应强度方向平行，即刻o度调节到0，并调节转盘平面水平(用水准器指示)。先进行调零，保证换向开关在一侧上示数为0就可以了，再接通励磁电流。用亥姆霍磁线圈产生磁场作为已知量，测量磁阻传 K感器的灵敏度。励磁电流为正方向时测得的磁阻传感器产生的输出电压为，而励磁V，电流为反向时，传感器输出电压为。注意，在电流换向时，会产生磁畴饱和现象，灵敏V, 度降低，要按“复位”，恢复其灵敏度。根据(3)式得，，。VVV,,||/2||/2VVKB,,，,，, 测正向和反向两次,目的是消除地磁沿亥姆霍兹线圈方向(水平)分量的影响。 2.用磁阻传感器测量地磁场 (1)将磁阻传感器平行固定在转盘上，取下励磁电流导线，调整装置水平(可用水准器指示)。水平旋转转盘，找到传感器输出电压最大方向，此时管脚方向就是地磁场磁感应强度的水平分量的方向(最小值方向为反方向)。分别记录输出电压的最大值和最UBB1?? UUKB,,/2小值。重复(1)，由计算出。 UB12//2?o(2)将带有磁阻传感器的转盘平面调整为铅直，刻度对准0，移动整个装置，使转盘平面与方向平行，即电压输出最大或最小值的方向。调整装置水平(可用水准器指示)。保B? 持装置不动，转动转盘，分别记下传感器输出最大电压读数和最小电压读数，此时管VV12 VVKB,,/2脚方向就是总地磁场方向。重复(2)，由计算出。 B12总总 ,(3)由计算出磁倾角，如图4;由计算出地磁场的垂直BB,sin,BB,cos,//,总总 分量。 (4)根据测量数据在坐标纸上做出的直线拟合，求出斜率，得到传感器的灵敏||~VB K度。 (5)根据测量数据据计算出实验室的地磁场水平分量、总量、垂直分量和磁BBB,?总 ,,K倾角;在未知灵敏度的情况下，能否确定，能否确定, B总 178 方法2 感应法测磁场——交变磁场的分布与测量 【实验仪器】 CC-Y型磁场描绘系统包括亥姆霍兹线圈、信号源、交流毫伏表、探测线圈等。亥姆霍兹线圈是一对全同的同轴载流线圈，和II。如图1所示，当它们之间的间隔等于线圈的半径时，可以通过理论和实验均证明，在两线圈间轴线附近的磁场是近似均匀的。在线圈轴线上放置一块带有小孔的测量板(测量板上的孔位表示测量位置)。测量时，可将探测线圈安放在测量板的孔位上，根据探测线圈的感生电动势可以测量相应位置的磁感应强度。根据线圈磁场的对称性，测量板上孔位的设计可以满足线圈周围任意位置的磁场测量需要。 测量板结构示意图 图1 亥姆霍兹线圈示意图 主要技术指标: ,(圆线圈:n=600匝，R=10cm; ,(两线圈间距:5cm、10cm、15cm可调; d=5mm，D=14mm，L=8mm; ,(探测线圈:N=1200匝， ,,(信号源:输入220V 50Hz，输出 0-10V 1000Hz2Hz; 【实验原理】 法拉第电磁感应定律指出，处于磁场中的导体回路，其感应电动势的大小与穿过它的磁通量的变化率成正比。因此可以通过测定探测线圈中的感应电动势来确定磁感应强度。 1. 均匀分布交变磁场的测定 如图2所示，匝数为N，面积为S的探测线圈置于均匀分布的被测交变磁场,, B,Bsin,t中。探测线圈法线与磁场之间的夹角为θ。穿过探测线圈的磁通量为: Bnm,,,,NB,S,NBScos,sin,t (1) m 179 图3 探测线圈感生电动势极小情况 图2 均匀分布交变磁场测定原理示意图 探测线圈中的感应电动势为: d, (2) ,,,,,NBS,cos,cos,t,,,cos,tmmdt 式中为感应电动势的峰值。把探测线圈的两条引线与交流毫伏表连接，,,NBS,cos,mm 由于探测线圈的内阻远小于毫伏表的内阻，可忽略线圈上的压降。故毫伏表的读数(有效值)与感应电动势的峰值之间有如下关系: U,|,|/2,(1/2)NBS,|cos,| (3) mm 由上式可知，当θ=0或π时,毫伏表读数有极大值: U,(1/2)NBS, mm 显然由毫伏表测出的最大值，可确定磁感应强度的峰值: B,2U/NS, (4) mm 磁感应强度的方向，可通过毫伏表读数的极小值来确定。 (3)式对θ求导得: B |dU/d,|,(1/2)NBS,|sin,| m 容易看出,当θ=π/2或(3/2) π时，探测线圈法向与磁感应强度方向垂直，如图3所示，毫伏表读数对夹角的变化最大，此时探测线圈只要稍有转动，便可引起毫伏表读数的明显变化。利用这一特征，可准确地确定探测线圈的方位。 2. 非均匀磁场的测定 为测定非均匀磁场，探测线圈的面积S必须很小。但由公式(3)看出，此时毫伏表的读数也将变得很小，即探测线圈的灵敏度降低，不利于测 量。为克服这一矛盾，设计了如图4所示的探测线圈。用增 加匝数的方法来提高它的灵敏度。可以证明在线圈体积适当 2DDL,,d,小的前提下，当时，探测线圈几何中心33 处的磁感应强度仍可用(4)式表示。代入各匝线圈的平均面积 图4 探测线圈示意图 180 2D13,,D2,SDdD,(注:探测线圈各匝线圈面积的平均值:)，则式(4)S,d4(,)108Dd 可写成: 2 (5) B,1082U/13N,D,mm 即B与U保持线性关系。故仍可通过测定U来确定B的大小和方向。如果仅仅要求测,,,, 定磁场分布，可选定磁场中某一点的磁感应强度B(一般为磁场最大处)。利用式(5)可写0 出磁场中另一位置的相对值关系式: BUmm, (6) BU00 于是可利用探测线圈置于不同场点时，毫伏表的不同读数U来描绘非均匀磁场的相对强m 度分布。 【实验内容】 1. 测量单只线圈磁感应强度的空间分布 将单只圆线圈(，或II)与信号源连接，把探测线圈接在交流毫伏表(或数字万用表交流电压200mV或2V档位)上。把探测线圈安放在测量板的某个孔位上。开启信号源开关，适当调节信号源的输出幅度。旋转探测线圈的方向，监测交流毫伏表的读数，找到探测线圈在该孔位的最大感生电动势。根据(5)式: 2B,1082U/13N,D, mm 即可求得该点的磁感应强度的峰值。此时，探测线圈法线的方向就是改点磁场的方向。这样依次改变探测线圈的测量孔位，即可测定单只线圈周围各点的磁感应强度。如果我们只关注磁场的分布问题，根据(5)式，B与U保持线性关系，所以可以直接利用感生电动,, 势U的分布表征磁场强度B的分布情况。 ,, 2. 测量亥姆霍兹线圈磁感应强度的空间分布 如图4所示，将两只圆线圈(，和II)的间距调节得等于线圈半径R，使其构成亥姆霍兹线圈。把两线圈串联(也可以并联)，并与信号源相连，以产生同方向的磁场。注意两线圈的接线方向，如果线圈中电流方向相反，其间磁场将相互抵消。把探测线圈接在交流毫伏表(或数字万用表交流电压200mV或2V档位)上。并安放在测量板的某个孔位上。开启信号源开关，适当调节信号源的输出幅度。再按照“实验内容”第1项中测量某点磁感应强度和测量磁场分布的办法，适当选取探测线圈的孔位，可以测定亥姆霍兹轴线上各点的磁感应强度，并可以与理论上证明的两线圈间轴线附近磁场近似均匀的结论进行比 181 较。同样也可以测定两线圈周围和之间的磁场分布情况。 3. 测量两个载流圆线圈磁感应强度的空间分布 改变两线圈的间距，重复第2项实验内容的操作，即可获得两个载流圆线圈轴线上和周围其它位置的磁感应强度，可分析其磁场空间分布特点，及其与线圈间距的关系。 【注意事项】 ,1.测量地磁场水平分量，须将转盘调节至水平;测量地磁场B和磁倾角时，须将转盘面与平行; B? 2.实验仪器周围的一定范围内不应存在铁磁金属物体，以保证测量结果的准确性。 3(探测线圈的导线易折断，使用时要特别当心，避免只朝一个方向转动。 4(实验结束后，将毫伏表拨至最大档并关掉电源 方法3 恒定磁场磁通和磁通密度的测量 1、旋转线圈法——测量发电机 如图1所示，一小的探测线圈由微电动机驱 动，将前者安置在拟测磁通密度B的空间中，根 据电磁感应定律，在线圈以匀速旋转时，其中所 产生电动势的平均值(或有效值)与B成正比。此 测量装置可预先在标准磁场中定标，于是可算出 被测的B值. 图1 测量发电机 2、冲击法 冲击法是测量恒定磁场的经典方法，因所用设备简单、方法可靠面被广泛采用。图2 图 2 测量恒定磁场的冲击法 (a)测量线路 (b) 冲击激电流曲线 是其原理线路。图中，匝数为N的线圈接到冲击检流计上(也可用一般检流计)。设穿过线 ,,,N,圈N的恒定磁通为 ，则线圈的磁链。当线圈中磁链有变化时，即产生感应电 e,,Nd,/dt动势: (1) 182 d,di,N,e,Ri，L (2) 于是测量回路的电压方程式为:dtdt 式中，R与L分别是测量回路的总电阻和总电感。对式(2)自t=0 到t=t进行积分，即 0 ttttd,di0000 (3) ,Ndt,edt,Ridt，Ldt,,,,0000dtdt 得: N(,,,),N,,,RQ，L[i(t),i(0)],RQ (4) 0t,0t,t0 t0,,,,,,式中，，为变化前后的磁通差值，而。于是有: Q,idt,t,0t,t00 ,,,N,,,RQ (5) 即磁链或磁通的变化量与流过电路的电量成正比如图2(b)。 测量的目的是求得磁通密度量，为此要作下述考虑: ?据式(5)，是经测量Q而得到的，按检流计的最大冲掷值的关系得,,,N,,,m1到: (6) Q,C,Qm1 ,,,,?由于需要的是值，而不是，为此必须使由和在数值上有一定关系，,, ,,,,,,,2,如使由突然降到零或反向有:或。实现的方法很简单:将线圈移出, ,180,,,,磁场区或强迫磁场源消失，就有;把线圈翻转或改变磁场的方向，即可得到,,,2,。 ?只有线圈所处位置的磁场分布是均匀的且线圈平面垂直于磁力线方向，才能用 计算B值。 ,/S 结合式(5)和式(6)，得: N,,,RQ,RC,,C, Qm1,m1 式中，C,RC，称为磁通(或磁铁)常数。 ,Q 实际测量时，只要知道，就可以由直接得,Cm1, ,,到N,,或值。图3是的标定电路。标准N,,C, 图3 检流计刻度的标定由一标准互感M和电流i的变化提供。将公式 did,M,,e,N dtdt 的等号两边取积分得:M,i,N,,，断开S或使i反向，即可获得不同的,i值， i用电流表A测量。 3、 磁通计法 磁通计又称高斯计、特斯拉计等。它具有磁电系测量机构，但不设置反抗力矩，因此在不工作时，指针可停留在刻度盘上任意 角位置 处。图4是其接线图。当探沏,1 线圈中的磁链或磁通发生变化时，感应电 Nd,/dt动势产生，并在此闭合回路中引 起电流i，使磁通计的指针由偏转到一,1 新位置，在角度改变(),,,,,,,221 的过程中，磁通计内与动圈链合的磁链值 图4 用探测线圈与磁通计测量磁通 183 ，为与测量机构中磁系统有关的常数。按照磁通守恒也将发生变化，可表示为C,,Cff 定律有: 1,,,Nd, 即: Nd,,C,,fCf 磁通计是按磁链值刻度的，无需另行标定，但需保证连接磁通计所形成回路的总电阻R及小于一定限值(此限值一船标在磁通计刻度盘上。 磁通计的灵敏度低于冲击检流计的磁通常数，即。 C,C,f 【问题讨论】 K1( 什么是各向异性磁电阻效应,阻传感器的灵敏度的物理含义是什么, 2(为何坡莫合金磁阻传感器遇到较强磁场时，其灵敏度会降低,如何来恢复其原来的灵敏度, Um3(如果测得某一个点的最大电压，能否知道该处磁感应强度的大小, 4(如何用简单的实验方法判断亥姆霍兹线圈的两线圈是同向串联的, 184 实验八 RLC电路特性的研究 电阻、电容和电感串联电路是电子电路中经常使用的一种电路形式。它们和晶体管、集成电路等电子元器件组合，可以构成不同的电路，以实现各种各样的功能。当电路在接通或断开直流电源的短暂时间内，电路从一种状态过渡到另一种状态，这个过程称为暂态过程。暂态过程在电子学，特别是在脉冲技术中有着广泛的应用。 通过本实验研究 R C 和 R L 串联电路的暂态过程，加深对电容、电感特性的理解;观察 R L C 串联电路的暂态过程，理解阻尼振动运动规律。 【实验目的】 1. 通过研究RC、RL串联电路的暂态过程，加深对电容充、放电规律，电感的电磁感应特性及震荡回路特点的认识; 2.通过研究RLC串联电路的暂态过程，加深对电磁阻尼运动规律的理解; 3.掌握RC、RL串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法 ; 4. 研究RLC串联电路中各参量之间的关系，观察串联谐振电路的特征，并掌握RLC谐振电路的幅频、相频的关系; 5. 用实验的方法找出电路的谐振频率，利用幅频曲线求出电路的品质因数Q值 【实验仪器】 双踪示波器、函数信号发生器、晶体管交流毫伏表、电阻、电容、电容箱、电阻箱、电感、及电键和连接导线等 内容1 RC串联电路测量电容 1. 实验原理. RC、RL、RLC电路在接通或断开电源的短暂时间内，电路从一个平衡态转变到另一个平衡态，这个转变过程称为暂态过程。 RC串联电路如图1所示，开关K合 R K 向1时，电源通过电阻R对电容C充电，电 1 容上所带的电荷q逐渐增加，电压也随之增 2 大，而电阻两端的电压随之减小，这个过程 ， 称为充电过程。充电过程中，电源电动势E C E 应为电容C上的电压V与电阻上的电压V之 CR, 和，即 qE,V，V,，iRCRC 图1 RC串联电路 dq i,idt为电路中的瞬时电流，把带入上式，可得 dqqR，,EdtC 电容上的电量q只能逐渐增减而不能突变，因此充电开始时，电容上的电荷为0，即 185 t=0时，q,0。根据此初始条件，可求出微分方程的解 t,RCq,CE(1,e) K由1合向2时，电容C通过电阻R放电，电容上的电量逐渐减小。这时电路中没接 E,0。所以放电方程为 电源，即 q，iR,0C 放电时的初始条件为t=0,q=CE。可解上式得到 t,RCq,CEe qdqV,i,CCdt由，可得出充、放电过程中电容两端电压和充放电电流随时间的变化关系 t,Et,RCi,eRCV,E(1,e)RC充电 t,ERCt,i,,,eRCV,E,eCR放电 VC上式表明，在充、放电过程中，电容上电量q和电压以及充、放电电流都是按时间t的指数规律变化的。充电开始时，电路中的充电电流最大，电容上的电量迅速增加，电压不断增大，随着电容两端的电压的增大，充电电流不断减小，电容上电量和电压的增长速度越来越小，充电速度越来越缓慢，直至V等于E时，充电过程结束。放电过程中也C ,,有相似的规律。充、放电过程的快慢由RC的大小表示，RC越大，充电和放电过程越慢。,称为RC电路的时间常数。 T1/2设电容被充电至最终电压一半时所需时间为，代入上式 T,1/21RCV,E,E(1,e)C2 T,RCln21/2可解出 T1/2所以测量出、由已知R可计算出电容C的大小。 2. 实验内容 (1)按下图2连接实验线路。 186 q|,0t,0)。 (2)用导线将电容器短接一下。(确保初始条件 DWS,1多功能物理综和实验仪 示波器 t(s) U(v) 显示充放电时间 显示冲放电电压 充电 K K 16复位 实验 复位 演示 检查 放电 J J 7? 6 电源 电源 演示 电压 ? ? ? R ? ? ? 图2 连接线路图 (3)所有开关拨上，主功能开关拨至“实验”方式。 (4)开电源，按“复位”按钮(左显示Ready). K6(5)将开关拨下，进入RC充电过程，左显示窗显示充电时间，右显示窗同时显示电容器上的电压值。待右显示窗变化达到稳定时，表明充电过程结束。此时记录 t1下充电结束时的时间和对应的电容两端的电压值。 UKtc1(6)将开关拨下，示波器上显示整个充，放电过程的—变化曲线，通过示 Utc波器观察，并大致描绘充、放电过程的—变化波形曲线。 KK61(7)将开关拨上，(停止演示)，再将开关拨上，进入RC放电过程，待右显示窗显示电压位为零(或达到稳定值)表明放电过程结束。此时记录下放电结束时 t2的时间和对应的电容两端的电压值。 (8)关掉实验仪和示波器的电源开关，整理好仪器测量结束。在毫米坐标纸上画出 T1/2RC充、放电曲线。并根据时间计算电容C的值。 内容2 RC移相电路 1.实验原理 R K 1 1.1 移相电路 ,,,,,/4(1)移相电路。图1电路中，电阻与 2 电容串联，由于电容两端电压的相位落后于电流的相位为 E C π/2，而电阻两端电压和流过电阻的电流同相，可以算出 输出电压U。与输入电压U间的相位差。 i ,,,arctg(U/U),arctg(R/Z),,arctg(,CR) RCC图1 187 (1) 式中U代表正弦波电压u的有效值。 ,,在0至180?之间可调的移相电路，电路如图2(a)，图中R=R，R可调节。(2)12在AB间输入电压u，在OD间输出电压u。图2(b)给出各电压之间的矢量关系。以O为0i 圆心，以U=U(因为R=R)为半径画一半圆。在EF支路上，相位关系为电容上电压Uc1212 的相位落后于电阻R上电压UR的相位π/2，所以D点必定在圆周上。当U=0时，输出电C ,,,0,,压U与输入电压ui同相。当Uc增加，或U减小时，增大。在U=0时，u0RR0 ,,,,与ui反相，。 D F E D C u 0 U R UU0 C UU1 2 A B O RR1 2 A B UU1 u O 2 i 图 2(a) 图 2(b) 1.2 相位差的三种测量方法 (1)李萨如图形法，将两个同频率正弦波u,u分别送至示波器的两个输入端，示波12 器用x-y模式，则如图3所示，荧光屏一般会出现一个椭圆。设x为椭圆与X轴交点到原点的距离，x为最大小平偏转距离，则两个电压间相位差的绝对值为 0 ,,,arcsin(x/x)0 (2) b x a x0 Δl l 图 4 图3 (2)双踪显示法，把u,u分别送入示皮器的两上通道，采用双踪显示功能，荧光屏12 上会出现两个正弦波，见图4.由相位差定义，有 ，，,,,,ll,2, (3) (3)电压合成法，双踪示波器一般都有相加和相减的功能，在荧光屏上可以显示(u+u)波形或(u-u)波形。将u,u分别送入示波器的两个通道，先用双踪器显示功121212 能测量它们的峰—峰值a和b;再改用相减功能显示波形(u-u)，测量此时的峰—峰值c。12 依电压的矢量合成法则， 222c,a，b,2abcos,, 188 222abc，,,,,arccos2ab (4) 相位差 2.参考数据 ,,,,,/41. 移相电路.一组可能的数据为f=300Hz,R=100Ω,C=5.3μF. 2.相位差在0,180?间可调的电路，一组可供选取的数据为R=R=200Ω，12f=700Hz,C=0.2μHz,以0作示波器输入的地端，用CH，CH分别观察u及u波形。用李萨12i0 ,,如图形法观察从0到180?的改变。 3.讨论 3.1 移相电路是利用了元件两端电压与流过它的电流间的相位关系来实现的。实际所用电感器及电容器都有损耗电阻。一般电容器的损耗电阻很小，标准电容箱的损耗电阻在低频时接近于零，可以不必考虑。而电感器的损耗电阻的影响一般是不能忽略的。我们测量到的电感器两端的电压值，实际上是电感与其损耗电阻上电压的矢量和，而不是纯电感两端的电压。此时，电感器上电压超前电流的相位差不再是π/2，而是要小于它。这一点，在用电感器组成移相电路时，必须注意。 3.2 误差的主要来源。 (1)在做李萨如图时，要把u，u分别送至示波器的X,Y通道。而一般两个通道放12 ,,大器都存在着与频率有关的固有相位差。实验中，要首先在测量用频率下，测出Δ。 3必要时要对测量的相位差Δ进行修正。例如对笔者所用SS5702型示波器，在50,5?10Hz ,,,,,0范围内，，在f=50kHz时，Δ?4?。此外，SS5702型示波器，x-y,,,4 方式下，X轴输入精度?5%。 (2)双踪显示中，要在X方向测量x，x0的长短。示波器扫描的非线性会对相位差测量带来误差。对SS5702型示波器，扫描的基本精度为?4%。 (3)在Y方向测电压，SS5702型示波器，垂直偏转因数引起的相对不确定度为?4%。 3.3 由于电感及电容的感抗和容抗都与频率有关，电容元件的阻抗与频率成反比，电感元件的阻抗与频率成正比，利用阻抗频率特性上的差异可以组成滤波电路。如图2-9-1的电路就是一个阻容滤波器，两元件的电压比为 1UUR :,:RC,C 如果输入信号中，包含了几种高低不同的频率成分，则高频信号电压在电阻上分配多些，低频信号电压在电容上分配多些。若输出信号从电容两端引起，则得到更多的低频成分，为低通滤波器。反之，输出信号从电阻两端引出，则组成高通滤波器。 内容3 RLC串联电路的暂态过程 1.实验原理 1.1 R C 串联电路的暂态过程 在电阻R和电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程，电路如图1。当开关K合向1时，直流电源对电容器C充电，电路方程为 uiRE，,c (1) 189 dqq,iu,,cq,0t,0dtC代入上式，考虑到初始条件，R 将K 1 得方程的解为 2 ,tRCqCEe,,(1) E C (2) K由1合向2时，电容器C通过电阻R放电，电路方程 为 uiR，,0c 图1 (3) qCE,t,0放电电路时的初始条件为,得方程的解为 ,tRCqCEe, (4) qdq,ui,,cCdt将充、放电过程中电容器两电压和电流随时间的变化关系为 由 ,tRC/,uEe,,(1),c,,E,,tRCtRC//ieuEe,,,(1)或,R,R充电过程 (5)、(6) ,tRC/,uEe,,c,,E,,tRCtRC//ieuEe,,,,或,R,R放电过程 (7)、(8) 上式表明:在充、放电过程中，电容器上的u(t)C ,小 电量q和电压u以及电流i均按指数规律变化。 cE ,,RC,大令,称为电路的时间常数，是表征暂 态过程进行快慢的一个重要物理量。它影响t ut ，，0T/2TC 随指数函数变化的快慢,实际反映了R C , 串联电路暂态过程的长短。越大，充放电过程越ut，，C,图 2 – t 曲线 慢，反之亦然。图 2 显示了分别取不同值时的 utt ,，， C曲线。 说明: 190 (1)实验中用函数信号发生器输出一定频率的方波周期电压信号取代图1中的电源E，如 ,(t),E时，相当于电源开关 K 合向 1，直流图3所示:当方波前半个周期处于高电平 ,(t),0电源E对电容 C 充电;当方波后半个周期处于低电平时，相当于在电容 C 充电 (t), 1 K E R 2 , ，t， C t 0T T/2r 图 3 (a) 方波电源周期信号图 图 3 (b) 电阻、电容串联电路 CR后，把开关 K 从 "1" 合向 "2" ，电容 C 开始放电过程。这样串联电路在方波信号的激励下周期性地进行充放电过程，对电路中发生地周期性充放电过程，可以很方便地 uC E t 0 T/2T 图 4 – t 曲线 u(t)c 在示波器上观察到电容器上周期性变化地充放电曲线，如图4 ,(2)关于时间常数值的测量方法如下: u(t)C 如图5，测量RC电路的半衰期 (电容器充TE1/2 电至最终电压一半所需时间)，可求得 E/2 1 ,,T12t ln2 (9) 0T T 12 图5 半衰期的测量 T 1/21.2 R L C 串联电路的暂态过程 由电阻R、电感L和电容C组成的直流串联电路如图6所示，当K与“1”接通，电 源对电容器充电，电容上的电压随时间变化，回路方程为 diqLiRE，，,dtC 对上式求微分得 2didi1 K LCRCi，，,02R , ，t， dtdt (10) 2 RC ,,C 2L 令,λ称为电路的阻尼系数，对L r iu,,0,0c 于初始条件t,0时，，( 10)式 图 6 R L C 串联电路 191 的解可以有三种形式 L2R,4,,1,C即,此时方程的解为 (1) 阻尼较小， t,,4C,,iEet,,sin,,24LRC,,t,,4L,,uEet,，cos(),,,,L24LRC,,t,,4L,uEet,,,,[1]cos(),C,,24LRC,,, (11) 21RC2L,,,1,,4LLCR式中，时间常数，振荡角频率 可见，此电路的各物理量均呈现振荡特性，由于电阻R的作用，使振荡幅度呈指数衰 ,减，衰减的快慢由驰豫时间决定。这种情况称为阻尼振荡状态。 L2R,4,,1C(2)、临界阻尼状态，，即,此时方程解为 E,,t,ite,,,L,t,,t,uEe,,(1),,L,, t,,t,uEe,,，[1(1)]c,,, (12) 21RC,,,,104L,,1LC 上式表明，当电阻值达到一定临界值，使得时,此时电路中各物理量的变化过程不在具有周期性，这便是临界阻尼状态。 L2R,4,,1C(3)、过阻尼状态，即,方程的解为 t,,4C,iEesht,,,,,2RCL,4,t,,4L,,uEesht,,，(),,,,L2RCL,4,t,,4LuEesht,,,，[1](),,C,,2RCL,4,, (13) 192 21RC,,,14LRC，此时电路中各物理量也不再具有周期性变化的规律，而是缓式中 慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时地变化率要小，这便是过阻尼状态。 uc三种阻尼状态随时间变化规律U,t曲线如图7所示 t ，弱阻尼RR，过阻尼EC R=R，临界阻尼C t0 T 图 7 三种阻尼状态的– t 曲线比较 u(t)c 在RLC串联电路中，当K与“2”接通时，电容在闭合回路中放电，回路方程为 2dididiqLCRCi，，,0LiR，，,02dtdtdtC 或 (14) iUE,,0,t,0c此式与充电过程回路形成相同，只是初始条件不同，放电过程时,方程解为 ,4L,t,,,,,,，1,cos()UEet,c24LRC,, ,t,t,,,，1,(1),UEe,,c,, ,4L,t,,,，1,()UEesht,c,,,2RCL,4, ( 15) 可见，电路在充放电过程中物理量地变化规律类似，只是最后趋向的平衡状态不同。 2. 实验内容 2.1 研究R C串联电路的暂态过程 按图8连接线路，本实验相关参数的参考取 值: YY2 1 R fHz,500 EV,4.0 方波频率，幅值 Cf,0.1 ,电容值 C LmH,10 电感值为 (1) 观察电容器上电压随时间的变化关 系。 图8 ,改变R的阻值( 即改变时间常数)，使得 193 TT,,,,,,,,u小大,,Rcc22分别为()、()，观察并记录这二种情况下的波形，并 uc分别解释的变化规律。 ,(2)测量时间常数。 T,5,uC2当R取适当的值时(此时满足)，我们可以观察到曲线在充电过程末端走平，即电容器电压与方波电源的高电平E相同，串联回路电流为零，记录R、C等参数，按1: ut，，C1的比例在坐标纸上绘制一个周期的波形图，利用示波器x轴时基因数，用作图法 T,12,,Rc测出半衰期,由此计算时间常数，并与计算值与进行比较。 2(研究R L C串联电路的暂态过程 ut，，C:1的比例在坐标纸上绘制在R L C串联电路的弱阻尼、临本部分实验要求按1 界阻尼及过阻尼状态下的波形，相关物理量的测量内容如下: ,T(,)测定振荡周期 依照图9将电阻箱、电容器、电感及信号源用导线连 L 接构成串联回路，建议将电阻箱阻值调为零，此时 R RRC，但回路中方波电源的内阻不能忽略 r,,50()，适当选择方波信号的频率，使示波器上出 C 示波器 N现完整的阻尼振荡波形，读出这连续个周期的时间增 tN量，于是可求得振荡周期为: 图9 tN,T,N (16) RC(,)测定临界电阻 调大电阻箱的阻值会增大阻尼，振荡波形的波峰会降低，将调大电阻箱的阻值与放大衰减振荡波形交替操作，直至振荡波峰刚好消失，此时即为临界阻尼状态，记下电阻箱的 RCR阻值，于是得到临界电阻的测量值为: RRr,，r,,50C () (17) ut，，C继续增大电阻，即可观察到过阻尼状态下的变化图像。 【问题讨论】 1.在RC暂态过程中，固定方波的频率，而改变电阻的阻值，为什么会有不同的波形,而改变方波的频率，会得到类似的波形吗, 194 2. 在RLC暂态过程中，若方波的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波形吗,如何由阻尼振荡的波形来测量RLC电路的时间常数, 3.在RC、RL电路中，当C或L的损耗电阻不能忽略不计时，能否用本实验测量电路中时间常数, 4. 把一个幅值为U i，角频率w = 1/RC的正弦交流电加在RC串联电路的 、U、,U/ U,及,，并用矢量5.输入端，如果R = 1 kΩ，C = 0.5 ,F，试计算URCCiC图表示( 6. 根据RLC串联谐振的特点，在实验中如何判断电路达到了谐振, 7. 串联谐振时，电路和电感上的瞬时电压的相位关系如何,若将电容和电感接到示波器的X和Y轴上，将看到什么现象,为什么, 195