球面上两点间距离的求法67117
球面上两点间距离的求法
张连翊
地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的,只要知道球面两点的经纬度,就能求出该两点的球面距离。
一. 同经度两点的球面距离
例1. 在地球本初子午线上有两点A、B。它们的纬度差为90?,若地球半径为R,求A、B两点间的球面距离。
解:如图1所示,设O为地球球心,由
题
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意可得,
故。
图1
二. 同纬度两点的球面距离
例2. 在地球北纬度圈上有两点A、B,它们的经度差为度,若地球半径为R,求A、B两点间的球面距离。
解:设度的纬线圈的圆心为,半径为r,则。依题意
。取AB的中点C,则。 在。
图2
图3
三. 不同纬度、不同经度两点的球面距离
例3. 设地球上两点A、B,其中A位于北纬30?,B位于南纬60?,且A、B两点的经度差为90?,求A、B两点的球面距离。 解:如图4所示,设,分别为地球球心、北纬30?纬线圈的圆心和南纬60?纬线圈的圆心。
图4
连结。
则。
由异面直线上两点间的距离公式得
B两点的球面距离为。 即A、
年级 高中 学数学 版本 期数 科
内容标题 球面上两点间距离的求法
分类索引 G.622.46 分类索引描述 辅导与自学 号
主题词 球面上两点间距离的求法 栏目名 学法指
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