《数系的扩充和复数的概念》说课
材料
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一、说教材(一)教材的地位和作用本课是人教版高中数学选修1-2第三章第一节的内容。复数有着广泛的应用,与向量、平面解析几何、三角函数有密切的联系。也是进一步学习数学的基础。也是高考的必考点。1、知识与能力(1)掌握复数的概念,理解数系扩充的必要性(2)理解复数系和实数系的关系(3)能够通过实数与平面的关系来类比出复数与复平面之间的关系(复数的几何意义)。二、说教学目标2、过程与
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1)利用多媒体(ppt)和板书相结合。2)
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问题让学生自主探究、小组讨论,带领学生从实数过渡到复数的知识。3、情感、态度与价值观(1)以科学的态度认识复数,增强学生自主学习的能力。(2)通过学习复数的概念,形成严密的逻辑思维,为学习下节复数的运算提供正确的学习方法。1、教学重点:实数系扩充到复数系,实数对到复数对2、教学难点:虚数单位i的引入这个问题比较抽象,学生不能直观的看出,需要演示具体的来分析(一元二次方程无解的问题引入)三、说教学重难点四、说学情学生已经学习了实数以及实数与实平面的对应关系。又因为复数与实数之间有区别又有联系,但是对于学生他们还不能全面概括上升到理论层面。所以,教师要抓住学生的兴趣,从实际问题出发,通过和实数系的类比进行教学,化抽象为具体,使学生理解起来更容易。七、说教学过程1、导入新课2、新课讲授3、课堂小结4、课后探究(一)回顾所学知识,导入新课(2-3分钟)老师提问:在只知道有理数时,为了解决形如x²-2=0或者正方形的对角线长度时,我们将有理数系实数系。那现在又如何求x²+2=0呢?我们可不可以也将复数系扩充到更大的数系呢?扩充(二)讲授新课(约35分钟)1、虚数i的引入(5-7分钟)i²=-1这是本节课的重点之一,通过对前面“导入新课”的例子进一步引申,对具体的问题进行分析和求解,让学生有一个比较直观的认识,以便于更容易地掌握这个知识点。2.复数的定义(7~10分钟)形式如a+bi的数(其中a、b是实数,虚数单位i满足i^2=-1)叫做复数(复数通常用Z
表
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示)a为实部,b为虚部复数集C与实数集R之间的关系?纯虚数和虚数(两复数相等的条件)练习说出下列个数中,那些是实数?哪些是虚数?哪些是纯虚数?(如是虚数请说出实部和虚部各是多少?1+i;3-4i;5i;-4;2-2i复数的几何意义根据书上的思考题:实数与数轴上的点一一对应,因此,实数可用数轴上的点来表示,类比实数的几何意义,复数的几何意义是什么呢?x(虚轴)y实轴复平面模复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)复数z=a+bi平面向量oz(点Z到原点的距离)(三)课堂小结(2-3分钟)1、虚数单位i的引入2、复数的有关概念(代数形式,复数的虚部、实部,虚数、纯虚数)3、复数与复平面的对应关系(四)课后探究(2-3分钟)思考题:
总结
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归纳所有学过的数系,画一个结构图来表示它们的关系。1:习题3.1A组的第1、2、3题;B组第二题2:预习下节内容谢谢大家