弹塑性力学课程学习总结
弹塑性力学主要是对物体在发生变形时进行的弹性力学和塑性力学分析,由于塑性力学比较复杂,发展还不够完善,所以以弹性力学为主要内容。下面是对本课程的学习总结。
弹性力学是固体力学的重要分支,它研究物体在外力和其它外界因素作用下产生的弹性变形和内力。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础,广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。塑性力学研究的是物体发生塑性变形时的应力和应变。
物体变形包括弹性变形与塑性变形。在外力作用下产生形变车去外力可以恢复原状是塑性变形;当外力达到一定值后,撤去外力,不再恢复原状是塑性变形。当外力由小到大,物体变形由弹性变为弹塑性最后变为塑性直至破坏。弹性变形是应力与应变一一对应。主要任务是研究物体弹塑性的本构关系和荷载作用下物体内任一点应力变形。
为了便于研究我们常需要做一些假设,弹塑性力学的假设为:1、均匀连续性假设2、材料的弹性性质对塑性变形无影响3、时间对材料性质无影响4、稳定材料,荷载缓慢增加5、小变形假设。
弹性力学在研究对象上与材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件;结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构,即所谓杆件系统;而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。在材料力学和结构力学中主要是采用简化的可用初等理论描述的数学模型;在弹性力学中,则将采用较准确的数学模型。有些工程问题(例如非圆形断面柱体的扭转,孔边应力集中,深梁应力分析等问题)用材料力学和结构力学的理论无法求解,而在弹性力学中是可以解决的。有些问题虽然用材料力学和结构力学的方法可以求解,但无法给出精确可靠的结论,而弹性力学则可以给出用初等理论所得结果可靠性与精确度的评价。
弹性力学包括平面问题,空间问题,柱体扭转,能量原理,虚功原理和有限元法等。在研究过程中,需要列出基本方程,空间问题有15个基本方程,包括平衡方程,物理方程,变形协调方程和边界条件。平面应力问题是Z轴方向应力为0,平面应变问题是Z轴方向上应变为0。求解一个弹性力学问题,就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上讲,只有15个函数全部确定后,问题才算解决。但在各种实际问题中,起主要作用的常常只是其中的几个函数,有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法,就可求解。数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转,回转体轴对称变形等方面。在近代,经典的弹性理论得到了新的发展。例如,把切应力的成对性发展为极性物质弹性力学;把协调方程发展为非协调弹性力学;推广胡克定律,除机械运动本身外,还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。对于弹性体的某一点的本构方程,除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响,发展为非局部弹性力学等。
通过对弹性力学的一个学期的学习,我感觉整本
书
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就讲了十五个基本方程解十五个未知数.而剩下的
问题就是如何求解这些方程的问题这也是数学和力学结合最紧密的地方而求解的方法无外乎两种:基于位移的求解和基于应力的求解而前人的研究大部分都是如何使这些方程求解起来更方便.例如,应力函数的引入就是因为同时满足平衡方程和应力
表
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达的相容方程是很难找到的再例如伽辽金位移函数它使得
原本
要求
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的方程(非齐次微分方程)转化为求拉普拉期方程,而拉普拉斯方程在数学上已经研究的很透彻
因而大大简化了求解的难度而近代即二十世纪以来发展起来的能量法更是如此:对位移的变分方程代替
了以位移表达的平衡方程及应力边界条件,对应力的变分代替了代替了相容方程及位移边界条件。这无疑都大大简化了弹性力学基本方程的求解过程。另外,通过同学们上台演讲也使我们学到了许多东西,提升了自己的能力。
二十一世纪随着计算机的发展,人们已经借助计算机避免了繁琐的计算因而会有更多更精确的方法
被发现(例如有限单元法),并开发出了许多相关软件,例如:matlab,ansys等。这使得许多从前很难解决的问题基本上都能获得满足工程精度的解答弹性力学的发展会更加迅速它的应用范围更加广泛前景是非常可观的。这需要我们在以后的学习生活中加强对一些软件的学习应用。
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