串联系统和并联系统的可靠性和失效率计算
串联系统和并联系统的可靠性和失效率
计算
串联系统和并联系统的可靠性和失效率计算2010-05-04 10:50失效分析是人们认识事物本质和发展规律的逆向思维和探索，是变失效为安全的基本环节和关键，是人们深化对客观事物的认识源头和途径。故障树分析法是60年代以来迅速发展的系统可靠性分析方法,这种方法用树状图对系统进行演绎分析,从所定义的"不希望事件"开始,在给定的边界条件下,按系统失效的规律，分析到系统的硬件故障、人为差错、环境影响等。通过故障树可以把系统故障的有关因素联系起来进行分析,便于找出系统的薄弱环节和故障谱,还可定量地求出系统的失效概率及其他可靠性参量，为评估与改善系统可靠性提供定量数据。图2为一航天器的多层次故障树。故障树分析法广泛应用于系统可靠性评估、系统安全分析与事故分析、系统设计改进、风险评价、系统故障诊断等方面。在计算机系统的可靠性中,其典型的失效率与时间关系就符合"浴盆曲线".实效率:所谓实效率是指单位时间内失效元件数与元件总数的比例,以λ表示,当λ为常数的时,可靠性与失效率的关系为:R(t)=exp(-λt);exp代表数学里面的e的多少次方;两次故障之间系统能正常工作的时间的平均值为平均无故障时间(MTBF);通常用平均修复时间(MTRF)来表示计算机的可维修性,即计算机的维修效率,指从故障发生到机器修复平均所需要的时间.计算机的可用性是指计算机的使用效率,它以系统在执行任务的任意时刻能正常工作的概率A来表示:A=MTBF/(MTBF+MTRF);计算机RAS技术,就是指用可靠性R,可用性A和可维修性S这3个指标衡量一个计算机系统.但实际应用中,引起计算机故障的原因除了元器件以外还与组装工艺,逻辑设计等因素有关.因此不同厂家生产的兼容机,即使采用相同的元器件,其可取性以及MTBF也可能会相差很大.计算机可靠模型:计算机系统是一个复杂的系统,而且影响其可靠性的因素也非常繁复,很难直接对其进行可靠性分析;但通过建立适当的数学模型,把大系统分割成诺干子系统,可简化其分析过程.1,串联系统:假设一个系统由N个子系统组成,当且仅当所有子系统都能正常工作时,系统才能正常工作,这种系统为串联系统,各子系统的可靠性假设为R1,R2,R2.RN,其整个系统可靠性为R=R1*R2*R2.*RN;如果各个系统的实效率为λ1,λ2.λN,则整个系统的实效率为λ=λ1+λ2+λ3+.+λN;2,
并联系统:假设一个系统由N个子系统组成,当且仅当全部子系统都不能正常工作时,系统无法工作,只要有一个正常,系统就可以正常工作,假设各个子系统的实效率都为λ,各可靠性类似上一例,则可靠性R=1-(1-R1)(1-R2).(1-RN);其失效率1/U=1/λ(1+1/2+1/3+1/N).类似的还可以计算并联系统N模冗余系统的可靠性.设一个系统由三个相同子系统并联构成，子系统的可靠性为0.9，平均无故障时间为10000小时，则系统可靠性为(2)和平均无故障时间为(3)。(2)A.0.729 B.0.9 C.0.999 D.0.99(3)A.1.9999 B.18000 C.9000 D.18333试题分析C D计算机系统是一个复杂的系统，而且影响其可靠性的因素也非常繁复，很难直接对其进行可靠性分析;但通过建立适当的数学模型，把大系统分割成若干子系统，可以简化其分析过程。常见的系统可靠性数学模型有以下三种:1)串联系统:假设一个系统由n个子系统组成，当且仅当所有的子系统都有能正常工作时，系统才能正常工作，这种系统称为串联系统，如图1所示。
,Rn表示，则系统的可靠性R=R1设系统各个子系统的可靠性分别用R1,R2,R3…
×R2×R3×…×Rn如果系统的各个子系统的失效率分别用λ1,λ2,λ3…,λn来表示，则系统的失效率λ=λ1+λ2+λ3+…+λn则系统平均故障间隔时间为:MTBF==假设本题三个子系统是串联的，n=3，R1=R2=R3=0.9，λ1=λ2=λ3=1/10000=0.0001，则:系统可靠性R=R1×R2×R3=0.9×0.9×0.9=0.729系统失效率λ=λ1+λ2+λ3=0.0001+0.0001+0.0001=0.0003系统平均故障间隔时间MTBF====3333(2)并联系统:假如一个系统由n个子系统组成，只要有一个子系统能够正常工作，系统就能正常工作，如图2所示。设系统各个子系统的可靠性分别用R1,R2,R3…,Rn表示，则系统的可靠性R=1-(1-R1)×(1-R2)×(1-R3)×…×(1-Rn)如果系统的各个子系统的失效率分别用λ1,λ2,λ3…,λn来表示，则系统的失效率λ=则系统平均故障间隔时间为:MTBF=当N=2时，MTBF=设λ1=λ2=λ3=…=λn=λ，则MTBF==根据本题题意可知，n=3，R1=R2=R3=0.9，λ1=λ2=λ3=1/10000=0.0001，则:系统可靠性R=(1-R1)×(1-R2)×(1-R3)=1-(1-0.9)×(1-0.9)×(1-0.9)=0.999系统失效率λ==5.4545系统平均故障间隔时间MTBF====18333所以本题正确答案为:(2)C(3)D若某计算机系统由两个部件串联构成，其中一个部件的失效率为7×10负6次方小时。若不考虑其他因素的影响，并要求计算机系统的平均故障间隔时间为10的5次方小时，则另一个部件的失效率应为/小时。(1)A.2×10-5 B.3×10-5 C.4×10-6 D.3×10-6单个零件如果失效率为a时,串联:失效率=a+a+a并联:失效率=1/((1/a)*(1+1/2+1/3))两次故障之间系统能正常工作的时间的平均值称为平
均无故障时间(MTBF):MTBF=1/λ;(λ指失效率)串联系统的失效率λ=λ1+λ2+…+λN;(λ1,λ2,λN是各个子系统的失效率。)那么上面解题如下首先串联的失效率(E)公式如下E=E1+E2+E3(E1.3是各个单元件的失效率)先算出整个系统的失效率已知故障间隔时间为10的5次方，那么全系统的平均无故障时间(MTBF)就是这个10的5次方而失效率就是这个无故障时间的倒数，10的负5次方，把此数代入公式10的负5次方=7*10的负6次方+X(x为另一个部件的失效率)X=10的负5次方-7*10的负6次方X=0.00001-0.000007 X=0.000003那么答案就是D 3*10的负6次方
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