解三角形及三角函数恒等变形公式解三角形及三角函数恒等变形公式
解三角形及三角函数恒等变形公式 一、解三角形:
,1、内角和:; A，B，C,180
,,,,,,0,A,180,0,B,180,0,C,180
,,,A,180,(B，C)B,180,(A，C)C,180,(A，B)2、(1);;;
(2);;; sinA,sin(B，C)sinB,sin(A，C)sinC,sin(A，B)
;;; cosA,,cos(B，C)cosB,,cos(A，C)cosC,,cos(A，B)
AB，CBA，CCA，B,,,,90,,90,,90,3...
解三角形及三角函数恒等变形公式
解三角形及三角函数恒等变形公式 一、解三角形:
,1、内角和:; A，B，C,180
,,,,,,0,A,180,0,B,180,0,C,180
,,,A,180,(B，C)B,180,(A，C)C,180,(A，B)2、(1);;;
(2);;; sinA,sin(B，C)sinB,sin(A，C)sinC,sin(A，B)
;;; cosA,,cos(B，C)cosB,,cos(A，C)cosC,,cos(A，B)
AB，CBA，CCA，B,,,,90,,90,,90,3、(1);;; 222222
AB，CBA，CCA，Bsin,cossin,cossin,cos (2);;; 222222
AB，CBA，CCA，Bcos,sincos,sincos,sin ;;; 2222224、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;
5、大边对大角，大角对大边;
abc6、正弦定理:(R指三角形外接圆半径) ,,,2RsinAsinBsinC
((1) 解三角形:?已知两边和其中一边的对角;?已知两角和一边;
(2) 注意已知两边和其中一边的对角解三角形有一解、两解及无解情形)
变形:a,2R,sinA,b,2R,sinB,c,2R,sinC
a:b:c,sinA:sinB:sinC
7、余弦定理: 变形:
222bca，,222cosA,a,b，c,2bccosA; ; 2bc
222cab，,222cosB,b,c，a,2cacosB; ; 2ca
222abc，,222cosC, c,a，b,2abcosC; ; 2ab
(解三角形?已知两边一夹角;?已知三边)
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22222a，b,(a，b),2ab,a，b,(a,b)，2ab8、已知形如或，由变形; a，ba,b
2222c,a，b,2abcosC,(a，b),2ab,2abcosC 如
2222c,a，b,2abcosC,(a,b)，2ab,2abcosC 二、三角函数恒等变形:
1、三角函数符号:
正弦 余弦 正切
第一象限 + + +
第二象限 + — —
第三象限 — — +
第四象限 — + — 2、特殊角三角函数值:
,,,,,,,352, 6432346
112332 0 sin,1 222222
113223cos, ,0 ,1,, 222222
33 tan,1 0 不存在 3,3 ,,1 33
,2k,，,(k,Z)3、终边相同的角:角与角的三角函数值相同。
,,3,,,,,,,,2,,,,,,,,,4、诱导公式:角与角的三角函数值关系 22
按照“奇变偶不变，符号看象限”原则
5、两角和与差的三角函数公式:
sin(,，,),sin,,cos,，cos,,sin,sin(,,,),sin,,cos,,cos,,sin,; ; cos(,，,),cos,,cos,,sin,,sin,cos(,,,),cos,,cos,，sin,,sin,;;
,,,,tan，tantan,tan,,,,tan(，),tan(,),; ; 1,tan,,tan,1，tan,,tan,
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6、二倍角的三角函数公式:
sin2,,2sin,,cos,
2222 cos2,,cos,,sin,,1,2sin,,2cos,,1
,2tan,tan2,; 21,tan,
7、降幂公式:
1cos21cos2,,,,，,22sincos ; ,,2222
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