初三二次函数应用题

二次函数应用题 1. 一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面 米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成 角，水流最高点C比喷头高 米，求水流落点D到A点的距离。 2. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）． 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ 3. 华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x. （1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式； （2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？ 4．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米， （1） 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥 千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？ 5. 某商场经营一批进价为 元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x元与日销售量y件有如下关系： 3 5 9 11 18 14 6 2           （1）预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量； （2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为p元，根据销售规律，试求日销售利润p元与销售单价x元之间的函数关系式，问日销售利润p是否存在最大值或最小值？若有，试求出；若无，请说明理由； 6.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线.请根据图象提供的信息说明，解决下列问题：⑴在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？⑵哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.（收益=售价-成本） 7．二次函数 的图象的一部分如右图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。 （1）请判断实数 的取值范围，并说明理由； （2）设此二次函数的图象与 轴的另一个交点为C，当ΔAMC的面积为ΔABC面积的 倍时，求 的值。 8．已知二次函数 的图象如图，则结论正确的是（  　） A. ， B. ， C. ， 　D. ， 9. 如果b＞0，c＞0，那么二次函数 的图象大致是 10.若一次函数 过二、三、四象限，则二次函数 的图象只可能是（  ） A.             B.        C.          D. 11、如图8，抛物线 经过点A(1 ，0 )，与y轴交于点B。⑴求抛物线的解析式；⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。 11、（2008四川内江）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为          米． 13、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为          元时，获得的利润最多. （二）二次函数的应用 一、图像性质与数形结合 17、(08广东梅州)如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC 于点F．（1）求证： ADE∽ BEF； （2）设正方形的边长为4， AE= ，BF= ．当 取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．                                      18. （08徐州）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5） ①求该函数的关系式； ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标； ③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′， 求△O A′B′的面积 19、（08 山东临沂）如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。 ⑴求抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由; ⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。 20.（08兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱 的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是 一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能 否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车 间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 21、(2008  青海)王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间 （单位：分钟）与学习收益量 的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间 （单位：分钟）与学习收益量 的关系如图乙所示（其中 是抛物线的一部分， 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间． （1）求王亮解题的学习收益量 与用于解题的时间 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）求王亮回顾反思的学习收益量 与用于回顾反思的时间 之间的函数关系式； （3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？ （学习收益总量 解题的学习收益量 回顾反思的学习收益量） 二、销售问题（最大利润问题） 22、(2008  湖北  天门)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1)求y与x的函数关系式； (2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？ (3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？ 23、（2008年?南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 24、（2008  四川  凉山）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． （1）设 到后每千克该野生菌的市场价格为 元，试写出 与 之间的函数关系式． （2）若存放 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 元，试写出 与 之间的函数关系式． （3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用） 25、（2008年广东茂名市）我市某 工艺 钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程 厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： 销售单价 （元∕件） …… 30 40 50 60 …… 每天销售量 （件） …… 500 400 300 200 ……               （1）把上表中 、 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 与 的函数关系，并求出函数关系式；（4分） （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（4分） （3）当地物价部门 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（2分） 解： 26、（2008扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的  日销售量（件）与时间（天）的关系如下表： 时间（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量（件） 94 90 84 76 24 …               未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y1=1/4t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（原/件）与t时间（天）的函数关系式为：y2= —1/2t+40（21≤t≤40且t为整数）。下面我们来研究 这种商品的有关问题。 （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式； （2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a＜ 4）给希望工程，公司通过销售 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 求a的取值范围。