带电粒子电运动

带电粒子电运动 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 第九节 带电粒子在电场中的运动 二. 教学要点: 了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。知道示波管的主要构造和工作原理。 三. 重点、难点: 带电粒子在电场中的加速和偏转规律，带电粒子在电场中的偏转问题及应用。 四. 疑难解析: 1. 研究带电粒子在电场中运动的两种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动量定理、动能定理等力学规律，处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律，在解题时，主要可以选用下面两种方法。 (1)力和运动关系——牛顿第二定律:根据带电粒子受到电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于受恒力作用下作匀变速运动。 (2)功和能的关系——动能定理:根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等。这种方法同样也适用于不均匀的电场。 带电粒子的重力的问题 若所讨论的问题中，带电粒子或者微观粒子重力不计。一般说来，有具体名称的如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。要指出的是，忽略粒子的重力不是忽略粒子的质量。 宏观微小质点:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 3. 带电粒子的加速 (1)运动状态分析:带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动。 (2)用功能观点分析:粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场)。 2qU12mvm2若粒子的初速度为零，则:=qU，v= 2qU11222v，mvmv00m22若粒子的初速度不为零，则:,=qU，v= 4. 带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)运动状态分析:带电粒子以速度v垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定0 的与初速度方向成90º角的电场力作用而做匀变速曲线运动。 (2)偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的方法: 沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间:t=1,v 0 沿电场力方向为初速度为零的匀加速度直线运动: a=F/m=qE,m=qU,md 2qlU12at22mvd20 离开电场时的偏移量:y== vqlU,2vmvd00 离开电场时的偏转角:tanθ== (3)推论: 在图1中，设带电粒子质量为m、带电量为q，以速度v垂直于电场线射入匀强偏转0 v, v0电场，偏转电压为U。若粒子飞出电场时偏角为θ，则tanθ=。式中 1 图1 vqUlLqU,112vvmvdmd000v=at=?，v=v代入得tanθ==。 ?x0 qU1l2112,,()at2dmv20粒子从偏转电场中射出时偏移量y==，做粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则 2qUl122dmv0 qUl1yl2dmvtan,20 x=== 由此O点平分了沿初速方向的位移式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极 ,2处沿直线射出似的。 板间1 说明:此推论在解题时可直接应用。 (4)带电粒子先经加速电场(电压U)加速，又进入偏转电场(电压U)，射出偏转12电场时侧移 222qUlqUlUl22212at24qdU4dU2dmv2110y ==== Ul2 2dU1偏角tanθ=。由以上分析可知:不同的带电粒子(电性相同)，若经同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必然重合。 5. 示波管的原理 如图2所示为示波管的原理图。 注意:管的内部抽成真空。 对示波管的分析有以下两种情形 (1)偏转电极不加电压:从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。 (2)仅在XX’(或YY’)加电压:? 若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX’或(yr)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)，如图3所示。 在图3中，设加速电压为U，偏转电压为U，电子电量为e，电子质量为m，由W=ΔE，12K 12mv02得eU= ? 222qUlqUlUl22212at24qdU4dU2dmv2110在电场中侧移 y ==== ? 其中d为两板的间距 水平方向 t=1,v ? 0 vqUl,12vmvd00 又 tanφ== ? LL'，2 y'L y2 又 = ? 由?????得萤光屏上的侧移 2eUL2LL2dmv220 y’=(L+)=(L+)tanφ ? 若所加电压按某种函数规律变化，则亮斑在水平方向或竖直方向按相同函数规律往复运动。 6. 带电粒子飞出偏转电场条件的求解方法 例:一带电粒子以速度v沿平行金属板中线飞入电场，已知板长l，板间距离d，粒子0 的质量为m，电量为q，要使粒子飞出电场，则两板间电压应满足什么条件? d 2 分析:要使粒子能飞出电场，则应满足:t=l,v，y<。 0 2222mdvqUlqUl01d2at2222dmv2dmvql2200 而y ==，所以<，即U<。 7. 对于复杂运动，通常将运动分解成两个方向的简单运动来求解 在两个分方向可分别应用牛顿第二定律、运动学方程、动量定理及动量守恒。但要注意 d 2不能单方向用动能定理，因为动能是标量，不能按矢量来分解。即t=l,v，y<。 08. 图像法处理矩形波电压问题 例:图4中A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交流电压U，A0 T 2板的电势U=0，B板的电势U随时间的变化规律为:在0到的时间内，U=U(正的常ABB0 T 2数);在到T的时间内，U=,U;在T到3T/2的时间内，U=U;在3T/2到2T的时间B0B0 内，U=,U，…现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重B0 力影响均可忽略，则( ) A. 若电子在t=0时刻进入，它将一直向B板运动 B. 若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C. 若电子是在t=3T,8时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动，最后打在B板上 D. 若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动、时而向A板运动 图4 解析:本题是一道考查学生综合能力和解题能力的好题，有很高的区分度。根据电子进入电场后的运动情况，作出如图5的图像。 图5 由上述(丁)图像可知当电子在t=0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，即知A答案正确。若电子是在T/8时刻进入，则从图像知向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，即B答案也正确。若电子是在3T/8时刻进入电场，则由图 T 2像知在第一个周期电子即返回至A板，即C答案错误。若电子是在时刻进入，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，综上所述可知本题的正确答案为A、B选项。 9. 用能量的观点处理带电粒子在电场中的运动 从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑恰当的规律解题。如果选用动能定理，要分清有几个力做功，做正功还是负功，是恒力做功还是变力做功，以及初、末状态的动能;如果选用能量守恒定律解题，要分清有多少种形式的能参与转化，哪种能量增加，哪种能量减少。并注意电场力做功与路径无关 带电粒子在复合场中的运动是指带电粒子在运动过程中同时受到电场力及其他力的作用。较常见的是在运动过程中，带电粒子同时受到重力和电场力的作用，若电场力为一恒力，则在解题过程中常用等效方法进行分析。由于粒子受力情况各不相同，在分析过程中，常采用多种方法，如:利用功能关系或运动的独立性进行求解等。 例:如图6所示，一个带负电的油滴以初速度v从P点倾斜向上进入水平方向的匀强0 电场中，若油滴达到最高点时速度大小仍为v，则油滴的最高点位置是( ) 0 图6 A. 在P点左上方 B. 在P点右上方 C. 在P点正上方 D. 上述情况都可能 1122mvmv0022解析:油滴从开始运动到最高点的过程，据动能定理得W+W=一=0。 GE 而重力做的功W<0，所以是电场力做的功W>0。而带负电的油滴受的电场力水平向左，GE 所以最高点必在P点的左上方，选A。 【典型例题】 [例l] 如图1所示，M、N是真空中的两块平行金属板。质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能达到N板。如果要0 使这个带电粒子到达M、N板间距的1,2后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( ) 图1 A. 使初速度减为原来的1,2 B. 使M、N间电压加倍 C. 使M、N间电压提高到原来的4倍 D. 使初速度和M、N间电压都减为原来的l,2 解析:由题意知，带电粒子在电场中做减速运动;在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得: 12,mv02,qU= 要使粒子到达两极板中间后返回，设此时两极板间电压为U，粒子的初速度为v，则11由动能定理可得: U121mv122,q=, 2vU112v2U0联立两方程得= 可见，选项B、D均符合等式的要求，本题的答案为B、D项。 [例2] 如图2所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8cm，两板间的电势差为300V。如果两板间电势差减小到60V，则带电小球运动到极板上需多长时间? 图2 解析:取带电小球为研究对象，设它带电量为q，则带电小球受重力mg和电场力qE 的作用。 U1 d 当U=300V时，小球平衡:mg=q ? 1 当U=60V时，带电小球向下板做匀加速直线运动: 2 U122at2d mg,q=ma ? 又h= ? 由???得: ,22Uh2，0.8，10，3001 -2(U,U)g(300,60)，1012t==s=4.5×10s [例3] 如图3所示，是一个示波器工作原理图，电子经过加速后以速度v垂直进入偏转电0场，离开电场时偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起 的偏移量(h,U)叫示波器的灵敏度。若要提高其灵敏度，可采用下列办法中( ) 图3 A. 增大两极板间的电压 B. 尽可能使板长l做得短些 C. 尽可能使板间距离d减小些 D. 使电子入射速度v大些 0 解析:本题是一个通过计算进行选择的问题。 2qUl12at22dmv20因为h== 2qlh22mdvU0所以 =要使灵敏度大些，选项中合乎要求的只有C。 [例4] 带电粒子以速度v沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图4所示，经过一段时间0 后，其速度变为水平方向，大小为v，则一定有( ) 0 图4 A. 电场力与重力大小相等 B. 粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小 C. 电场力所做的功一定等于重力所做的功 D. 电势能的减少一定等于重力势能的增加 解析:粒子从A到B，竖直方向速度由v减小到零，由此可以判定粒子一定受到竖直0 向下的重力。 竖直方向:粒子做竖直上抛运动，粒子到达B点时，v=0。由v=v,gt得粒子从AByByAy vvAy022v,vggByAy到B所用时间为t==。? 由= ,2gh，得竖直方向位移 22vvAy0 2g2gh== ? qE m水平方向:粒子做初速为零的匀加速直线运动，a= x vBx由已知条件:=v=at ? 0x v0 g把?代入?得:v= at= a ? 0xx 所以 a=g，即mg=qE x 2v102atX2g2粒子从A到B水平位移为 s==?2， 由?、?式得:从A到B，h=s。 1122mvmv0022，重力做功，W= ,mgh=,。由能的转化和守电场力做功 W=qEs=电G 恒定律知。电势能的减少等于重力势能的增加，所以选项A、C、D正确。 【模拟试题】(答题时间:40分钟) 1. 一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子( ) A. 都具有相同的质量 B. 都具有相同的电量 C. 电量与质量之比都相同 D. 都是同位素 2. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子射入速度变为原来的两倍，而电子仍从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离应变为原来的( ) 11 24A. 2倍 B. 4倍 C. 倍 D. 倍 3. 平行金属板A、B分别带等量异种电荷，A板带正电，B板带负电，a、b两个带正电粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的a’、b’两点，如图所示，若不计重力则( ) A. a粒子的带电量一定大于b粒子的带电量 B. a粒子的质量一定小于b粒子的质量 C. a粒子的带电量与质量之比一定大于b粒子的带电量与质量之比 D. a粒子的带电量与质量之比一定小于b粒子的带电量与质量之比 4. 一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，则该微粒的( ) A. 运动速度必然增大 B. 运动速度必然减小 C. 运动速度可能不变 D. 运动加速度肯定不为零 5. 如图所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场。若加速电压为U，1偏转电压为U，要使电子在电场中的偏移距离y增大为原来的2倍(在保证电子不会打到2 极板上的前提下)，可选用的方法有( ) A. 使U减小为原来的l,2 1 B. 使U增大为原来的2倍 2 C. 使偏转电场极板长度增大为原来的2倍 D. 使偏转电场极板的间距减小为原来的1,2 6. 一个初动能为E的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2E，kk如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为( ) A. 4E B. 8E C. 4.5E D. 4.25E kkkk 7. 如图所示，在点电荷+Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少? 8. 如图所示A、B为两块足够大的平行金属板，接在电压为U的电源上。在A板的中央P点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m、电量为e，射出的初速度为v。求电子打在B板上的区域面积?(不计电子的重力) 9. 如图是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l=4cm，板间距离d=1cm。板右端距离荧光屏L=18cm。(水平偏转电极上不加电压，没有画出。)电子沿中心线进入竖直偏转电7-19-30场的速度是1.6×10m,s，电子电量e=1.60×10C，质量m=0.91×10kg。 (1)要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大? (2)若在偏转电极上加U=40sin100πtV的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观测到多长的线段? -510. 喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径为1×10m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制，带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体，无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒。设偏转极板长为l=1.6cm，两板间的距离为d=0.50cm，偏转板的右端距纸L=3.2cm，-10若一个墨汁微滴的质量为1.6×10kg，以20m,s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场， 3两偏转板间的电压是8.0×10V，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0mm，求这个墨汁微滴过带电室所带的电荷量(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)。为了使纸上的字体放大 10,，请你分析一个可行的方法。 【试题答案】 1. C 2. C 3. C 4. D 5. A、B、D 6. D 7. 解析:质子和α粒子都是正离子，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点，设AB两点间的电势差为U，由动能定理有: 1122mvmvHH,,22对质子:=qU，对α粒子:=qU， αH qmv,H1，4H2 qmv,H2，11,所以 === 8. 解析:从P处发射出来的电子，奔向B图板的运动轨迹类似抛体运动，其中边沿部分平行于A板方向发出的电子，打在B板上的电子的分布范围为一圆形区域。研究打在最边沿处的电子，即从P处平行于A板射出的电子，它们作类似平抛运动，在平行于A板的方向作匀速直线运动， r=vt ? eU1r122at,,()22dmvd== ? 电子从A板到B板，电场力做正功，由动能定理得 12mv2eU= ? 2m eU解???方程组得电子打在B板上圆形半径r=dv 22mdv2, 2eU圆形面积s=πr= ,24，10l 7-9v1.6，109. 解析:(1)经过偏移电场的时间为，t==s=2.5×10s，横向位移 222mdvdmqUd122tat22qtql2md22==，? U===91V ,2,,224，10l1 7-9v,100,501.6，10(2)? t==s=2.5×10s ，而T==s=s=0.02s>>t，故进入偏转电场的电子均在当时所加电压形成的匀强电场中运动。 vyUqU12mmtatv2dmdx 当U=40V时，E=，Δy=。解 v=v，v=，tanθ==0.11，偏转mmx0y l 2量y=(+L)tanθ，得数轴上的观测量 2y=4.4 cm 10. 解析: 设带电微滴的电荷量为q，进入电场后微滴的竖直侧移为y，离开电场后打到纸上的过1 程中竖直侧移为y，则 2 y1 y1qUl1l222,,()at222mdvL2y==，=， 1 qUll2dmv2则微滴打到纸上的点距原入射方向的距离为y=y+y=(+L) 12-13代入数据得q=1.25×10C 由上式可知:y与U成正比，要使字体增大10,，可将电压增大为原来的1.1倍，即U’ 3=8.8×10V。 l 2 y与(+L)成正比，因此也可增大偏转板与纸的距离L，设增大后为L’，则有: l'L，2 lL，2=1.1，L’=3.6 cm -133答案:1.25×10C可使U变为8.8×10V，或将L变为3.6cm。