多边形及其内角和练习题
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多边形及其内角和
一、选择(每小题3分，共24分)
1. 下列命题:? 多边形的外角和小于内角和? 三角形的内角和等于外角和? 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和?四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有 【 】
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
2. 一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 【 】
(A)180? (B)90? (C) 360? (D)540?
3. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的 【 】
(A)4倍 (B)5倍 (C)6倍 (D)3倍
ABCD，C中，，A、，B、、，D的度数之比为2?3?4?3，则，D的外角等于4. 在四边形
【 】 (A)60? (B)75? (C)90? (D)120?
5. 从凸边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸边形分成了个小三角形，若等于nnmm
4这个凸边形对角线条数的，那么此边形的内角和为 【 】 nn9
360:720:900:1080:(A) (B) (C) (D)
6. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是 【 】 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10
,125707. 一个多边形除个内角外，其余各内角和为，则这个内角的度数为 【 】
,,,50:105120130(,) (,) (,) (,)
AB//CD//EF如图，8.，则下列各式中正确的是 【 】 (A)?1，?2，?3,180?(B)?1，?2,?3,90?
(C)?1,?2，?3,90? (D)?2，?3,?1,180?
，A，，B,，C，A:，B:，C,1:2:3，A,90:,，B9. 在下列条件中:??? ，A,，B,，C,ABC?中，能确定是直角三角形的条件有 【 】 (,)??(,)??(,)???(,)???
1
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,2n边形的一个内角与正边形的一个内角的和等于，则为 【 】 10. 若正270nn
(,),(,),(,), (,),
二、填空(每小题3分，共24分)
1. 一个多边形的每一个外角都等于36?，那么这个多边形的内角和是 ?. 2. 一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.
1ABCDAD//BC3. 已知等腰梯中，,若，则?A的外角是 ?. ，A,，D3
4. 用一块等边三角形的硬纸片(如图甲)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边
,ABCAMDN缝忽略不计，如图乙)，在的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形中，，MDN的度数为 .
,ABC，ACB，ABCACDBDE5. 如图在中，是与的角平分线的交点，的延长线交于，且，EDC,50:，A，则的度数为 .
,ABCDEFAF//CDAB//DE，A,120:?C?B,806. 如图，在六边形中，，，且，，则的
，D度数是 ，的度数是 (
7. 一个七边形棋盘如图所示,7个顶点按顺时针从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0
nn格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,„,第次移动格，则不停留棋子的格子的编号有______.
2
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珠海新思维教育科技有限公司 三、计算(共40分)
1.小明和小方分别设计了一种求边形的内角和(为大于2的整数)的
方案
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: 小，，nn,2，180:n
明是在边形内取一点，然后分别连结、、、„、(如图1);小红PPAPAnPAPAPA、3n124
是在边形的一边上任取一点，然后分别连结、„、(如图2). 请你评PPAPAnAAPA3n124
判这两种方案是否可行,如果不行的话，请你说明理由;如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.
图1 图2
120:BC,CD,3AB,1DE,22. 如图,一个六边形的六个内角都是，,,,求该六边形的周长.
3. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.
1)如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少, (
1260:(2)如果得到的新多边形的内角和是，那么原多边形的边数是多少,
3
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珠海新思维教育科技有限公司 4.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).
，CAD，，B，，C，，D，，E,(1) 图1中 .
，CAD，，B，，C，，D，，E(2)拖动点到图2和图3的位置时, 的值是否发生变化?说明你A
的理由.
图1 图2 图3
四、拓展练习(共12分)
，B，，C1. 探究:(1)如图?，1，，2与有什么关系,为什么,
,ABC，B，，C(DE2)把图?沿折叠，得到图?，填空:?1，?2_______ (填
，A,40:,“”“”“”)，当时，?B+?C+?1+?2=______. ,,
,ABC，A,30:DE(3)如图?，是由图?的沿折叠得到的，如果，则 x，y,360,
,360:,，A?B+?C+?1+?2=x，y() , , 从而猜想与的关系为 .
图? 图? 图?
,ABCABCMABCMNED2. 如图1、图2、图3中，点、分别是正、正四边形、正五边形中C,BCD,ABEBD以点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且与能互相重合，延
AEF长线交于点.
，AFB(1)求图1中，的度数;
，AFB，AFB(2)图2中，的度数为_______，图3中，的度数为_______;
图3 图2 图1
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