反比例函数提高题

1．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（  ） 　 A． 点A和点B关于原点对称 B． 当x＜1时，y1＞y2 　 C． S△AOC=S△BOD D． 当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大 　 2．下列选项中，阴影部分面积最小的是（  ） 　 A． B． C． D． 　 3．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（  ） 　 A． 12 B． 10 C． 8 D． 6 　 4．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（  ） 　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 　 5．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（  ） 　 A． ∠POQ不可能等于90° 　 B． = 　 C． 这两个函数的图象一定关于x轴对称 　 D． △POQ的面积是（|k1|+|k2|） 6．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（  ） 　 A． 3 B． ﹣6 C． 2 D． 6 　 7．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（  ） 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 　 8．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（  ） 　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 　 9．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（  ） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 10．（2010•聊城）函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为A（2，2）； ②当x＞2时，y2＞y1； ③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3； ④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小． 则其中正确的是（  ） 　 A． 只有①② B． 只有①③ C． 只有②④ D． 只有①③④ 　 二．填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共6小题） 11．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为　_________　． 　 12．（2012•桂林）双曲线y1=、y2=在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则=　_________　． 　 13．（2012•福建）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为　_________　． 　 14．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则=　_________　． （用含m的代数式表示） 　 15．如图，y=2x向右平移m个单位后得到直线l，直线l与双曲线y=（x＞0）交于A点，与x轴交于B点．AC⊥x轴于C点，D点在AC上，且AD=CD，则OD2﹣OB2=　_________　． 　 16．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3…P2008，在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2008，纵坐标分别是1，3，5…，共2008个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2008分别作y轴的平行线与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2008（x2008，y2008），则y2008=　_________　． 　 三．解答题（共6小题） 17．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°． （1）求线段AB的长； （2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式． 　 18．（2012•攀枝花）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？ 　 19．（2011•宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标． 　 20．（2011•河池）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表： x（cm） 10 15 20 25 30 y（g） 30 20 15 12 10 （1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点； （2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； （3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？ （4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？ 　 21．（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值． （2）直接写出时x的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由． 　 22．（2008•义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（﹣6，0）． （1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标； （2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求a的值； （3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）． ①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值； ②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由． 　 2012年8月134450的初中数学组卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共10小题） 1．（2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（  ） 　 A． 点A和点B关于原点对称 B． 当x＜1时，y1＞y2 　 C． S△AOC=S△BOD D． 当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。1344505 分析： 求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D． 解答： 解：A、， ∵把①代入②得：x+1=， 解得：x1=﹣2，x2=1， 代入①得：y1=﹣1，y2=2， ∴B（﹣2，﹣1），A（1，2）， ∴A、B不关于原点对称，故本选项错误； B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误； C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1， ∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确； D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目． 　 2．（2012•威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（  ） 　 A． B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义。1344505 专题： 探究型。 分析： 根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可． 解答： 解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2； B、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2； C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM﹣S△OBN=×2+（2+1）×1﹣×2=； D、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴×1×4=2． ∵＜2， ∴C中阴影部分的面积最小． 故选C． 点评： 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 　 3．（2012•铁岭）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（  ） 　 A． 12 B． 10 C． 8 D． 6 考点： 反比例函数系数k的几何意义。1344505 分析： 先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD即可得出k的值． 解答： 解：∵双曲线y=（k≠0）上在第一象限， ∴k＞0， 延长线段BA，交y轴于点E， ∵AB∥x轴， ∴AE⊥y轴， ∴四边形AEOD是矩形， ∵点A在双曲线y=上， ∴S矩形AEOD=4， 同理S矩形OCBE=k， ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD=k﹣4=8， ∴k=12． 故选A． 点评： 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 　 4．（2012•泸州）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（  ） 　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 考点： 反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理。1344505 分析： 分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CE为△ADE的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根据面积=3a•2b÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a•2b=2ab=4． 解答： 解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图， ∵点C为AB的中点， ∴CE为△AMB的中位线， ∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b， ∵又因为OM•AM=ON•CN ∴OM=a ∴这样面积=3a•2b÷2=3ab=6， ∴ab=2， ∴k=a•2b=2ab=4， 故选B． 点评： 本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线． 　 5．（2012•临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（  ） 　 A． ∠POQ不可能等于90° 　 B． = 　 C． 这两个函数的图象一定关于x轴对称 　 D． △POQ的面积是（|k1|+|k2|） 考点： 反比例函数综合题。1344505 分析： 根据反比例函数的性质，xy=k，以及△POQ的面积=MO•PQ分别进行判断即可得出答案． 解答： 解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误； B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项错误； C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误； D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ， ∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确． 故选：D． 点评： 此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO是解题关键． 　 6．（2012•鞍山）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（  ） 　 A． 3 B． ﹣6 C． 2 D． 6 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征。1344505 分析： 连接OA、OB，先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知S△AOM=，S△BOM=||，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值． 解答： 解：如图，连接OA、OB． ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M， ∴S△AOM=，S△BOM=||， ∴S△AOM：S△BOM=：||=3：|k|， ∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2， ∴3：|k|=1：2， ∴|k|=6， ∵反比例函数的图象在第四象限， ∴k＜0， ∴k=﹣6． 故选B． 点评： 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键． 　 7．（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（  ） 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考点： 反比例函数综合题。1344505 专题： 计算题。 分析： 先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 解答： 解：设P（0，b）， ∵直线APB∥x轴， ∴A，B两点的纵坐标都为b， 而点A在反比例函数y=﹣的图象上， ∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b）， 又∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b）， ∴AB=﹣（﹣）=， ∴S△ABC=•AB•OP=•b=3． 故选A． 点评： 本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式． 　 8．（2011•防城港）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（  ） 　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 考点： 反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。1344505 专题： 计算题。 分析： 设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案． 解答： 解：设A（a，b），B（c，d）， 代入得：K1=ab，K2=cd， ∵S△AOB=2， ∴cd﹣ab=2， ∴cd﹣ab=4， ∴K2﹣K1=4， 故选C． 点评： 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键． 　 9．（2010•内江）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（  ） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 反比例函数系数k的几何意义。1344505 分析： 本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值． 解答： 解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6=4k，k=2． 故选B． 点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 　 10．（2010•聊城）函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为A（2，2）； ②当x＞2时，y2＞y1； ③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3； ④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小． 则其中正确的是（  ） 　 A． 只有①② B． 只有①③ C． 只有②④ D． 只有①③④ 考点： 反比例函数综合题。1344505 专题： 综合题。 分析： ①函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）组成方程组得解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1；③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）可得y1=1，y2=4，BC的长为3；④考查正比例函数和反比例函数图象的性质． 解答： 解：①函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）组成方程组得 解之得，即两函数图象的交点坐标为A（2，2）故①正确； ②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1故②错误． ③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）可得y1=1，y2=4，∴ BC的长为3，故③正确； 函数y1=x（x≥0）中，k＞0，y随x增大而增大， y2=（x＞0）中，k＞0，在同一象限内y随x增大而减小，故④正确． 故选D． 点评： 此题综合考查了反比例函数的性质与正比例函数的性质，同学们要熟练掌握． 　 二．填空题（共6小题） 11．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为　k=　． 考点： 反比例函数综合题。1344505 专题： 综合题。 分析： 由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值． 解答： 解：连DC，如图， ∵AE=3EC，△ADE的面积为3， ∴△CDE的面积为1， ∴△ADC的面积为4， 设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a， 而点D为OB的中点， ∴BD=OD=b， ∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC， ∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b， ∴ab=， 把A（a，b）代入双曲线y=， ∴k=ab=． 故答案为． 点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系． 　 12．（2012•桂林）双曲线y1=、y2=在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则=　　． 考点： 反比例函数综合题。1344505 专题： 综合题。 分析： 由于点A在y=的图象上，可设点A的坐标为（a，），由于AC⊥y轴，AE⊥x轴，则C点坐标为（0，），B点的纵坐标为；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，而B点、D点在y=上，易得B点坐标为（，），D点坐标为（a，），于是AB=a﹣=，AC=a，AD=﹣=，AE=，则AB=AC，AD=AE，根据相似三角形的判定易得△BAD∽△CAD，即可得到==． 解答： 解：设A点的横坐标为a，把x=a代入y=得y=，则点A的坐标为（a，）， ∵AC⊥y轴，AE⊥x轴， ∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a， ∵B点、D点在y=上， ∴当y=时，x=；当x=a，y=， ∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，）， ∴AB=a﹣=，AC=a，AD=﹣=，AE=， ∴AB=AC，AD=AE， 而∠BAD=∠CAD， ∴△BAD∽△CAD， ∴==． 故答案为． 点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用相似三角形的判定与性质解决线段之间的比例关系． 　 13．（2012•福建）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为　1　． 考点： 反比例函数系数k的几何意义。1344505 专题： 探究型。 分析： 设A（x，），则B（x，），再根据三角形的面积公式求解． 解答： 解：设A（x，）， ∵AB∥y轴， ∴B（x，）， ∴S△ABC=AB•x=（﹣）×x=1． 故答案为：1． 点评： 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，先根据设出A点坐标，再由AB∥y轴得出B点坐标是解答此题的关键． 　 14．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则=　　． （用含m的代数式表示） 考点： 反比例函数综合题。1344505 分析： 根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而得出△CEF的面积S1以及△OEF的面积S2，进而比较即可得出答案． 解答： 解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W， ∵， ∴=， ∵ME•EW=FN•DF， ∴=， ∴=， 设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y）， ∴△CEF的面积为：S1=（mx﹣x）（my﹣y）=（m﹣1）2xy， ∵△OEF的面积为：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON， =MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO， =mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx， =m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy， =（m2﹣1）xy， =（m+1）（m﹣1）xy， ∴==． 故答案为：． 点评： 此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键． 　 15．如图，y=2x向右平移m个单位后得到直线l，直线l与双曲线y=（x＞0）交于A点，与x轴交于B点．AC⊥x轴于C点，D点在AC上，且AD=CD，则OD2﹣OB2=　12　． 考点： 反比例函数综合题。1344505 专题： 综合题；函数思想。 分析： 用待定系数法求函数解析式，点的左右平移只改变横坐标的值，平移时k的值不变． 解答： 解：从原直线上找一点（0，0），向右平移m个单位长度为（m，0），即B点横坐标，它在新直线上， 可设新直线的解析式为：y=2x+b1，代入得b1=﹣2m， ∴直线y=2x向右平移m个单位后得直线l：y=2x﹣2m，与反比例函数交于点A， ∴2x﹣2m=，则x2﹣mx﹣6=0． 解得x1=（不合题意舍去），x2=． ∴点A的坐标为（，m+﹣2m），即（，﹣m）， ∵AD=CD， ∴OD2﹣OB2=OC2+CD2﹣m2=（）2+（）2﹣m2=12． 故答案为：12． 点评： 考查了反比例函数综合题，当有两个函数的时候，着重使用一次函数． 　 16．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3…P2008，在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2008，纵坐标分别是1，3，5…，共2008个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2008分别作y轴的平行线与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2008（x2008，y2008），则y2008=　　． 考点： 反比例函数综合题。1344505 分析： 根据纵坐标分别是1、3、5…共2008个连续奇数，求出第2008个奇数为2×2008﹣1=4015，将Py2008=4015代入y=，求出x2008=，将x2008=代入y=，得到Qy2008=． 解答： 解：如图：根据题意得P2008的纵坐标为2×2008﹣1=4015， 将Py2008=4015代入y=， 得出x2008=， 将x2008=代入y=， 得y2008=． 故答案为． 点评： 此题考查了反比例函数图上点的坐标特征，先根据题目条件得出规律，求出P的纵坐标是解题的关键． 　 三．解答题（共6小题） 17．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°． （1）求线段AB的长； （2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式． 考点： 反比例函数综合题。1344505 分析： （1）过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB； （2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k的值即可． 解答： 解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D， 由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6， ∴AB===12； （2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7）， ∵BD=AD•tan60°=6， ∴B点坐标为（m+6，1）， ∴， 解得k=7， ∴所求反比例函数的解析式为y=． 点评： 本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点． 　 18．（2012•攀枝花）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？ 考点： 反比例函数的应用。1344505 专题： 计算题。 分析： 首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案． 解答： 解：（1）设反比例函数解析式为y=， 将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150， 则函数解析式为y=（x≥15）， 将y=10代入解析式得，10=， x=15， 故A（15，10）， 设正比例函数解析式为y=nx， 将A（15，10）代入上式即可求出n的值， n==， 则正比例函数解析式为y=x（0≤x≤15）． （2）=2， 解之得x=75（分钟）， 答：从药物释放开始，师生至少在75分钟内不能进入教室． 点评： 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 　 19．（2011•宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标． 考点： 反比例函数综合题。1344505 专题： 综合题。 分析： （1）根据x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可； （2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P的坐标即可． 解答： 解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值． ∴A点的横坐标是﹣1， ∴A（﹣1，3）， 设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C， 则， 解之得， ∴一次函数的解析式为y=﹣x+2； （2）∵y2=的图象与的图象关于y轴对称， ∴y2=（x＞0）， ∵B点是直线y=﹣x+2与y轴的交点， ∴B（0，2）， 设p（n，）n＞2， S四边形BCQP=S四边形OQPB﹣S△OBC=2， ∴（2+）n﹣×2×2=2， n=， ∴P（，）． 点评： 此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想． 　 20．（2011•河池）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表： x（cm） 10 15 20 25 30 y（g） 30 20 15 12 10 （1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点； （2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； （3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？ （4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？ 考点： 反比例函数的应用。1344505 专题： 跨学科。 分析： （1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线； （2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （2）把y=24代入解析式求解，可得答案； （4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数应该不断增大． 解答： 解：（1）如图所示： （2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设 （k≠0）， 把x=10，y=30代入得：k=300， ∴， 将其余各点代入验证均适合， ∴y与x的函数关系式为：． （3）把y=24代入 得：x=12.5， ∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm． （4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大； ∴应添加砝码． 点评： 此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 　 21．（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值． （2）直接写出时x的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由． 考点： 反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数k的几何意义。1344505 专题： 综合题。 分析： （1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值． （2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围． （3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE． 解答： 解：（1）由题意知k2=1×6=6 ∴反比例函数的解析式为y=（x＞0） ∵反比例函数的图象只在第一象限， ∴x＞0， 又∵B（a，3）在y=的图象上， ∴a=2， ∴B（2，3） ∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点 ∴ ∴ 故k1的值为﹣3，k2的值为6； （2）解：由（1）得出﹣3x+9﹣＞0， 即直线的函数值大于反比例函数值， 由图象可知，此时1＜x＜2， 则x的取值范围为1＜x＜2； （3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE． 设点P的坐标为（m，n） ∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3） ∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=m+2 ∴S梯形OBCD=，即12= ∴m=4，又mn=6 ∴n=，即PE=CE ∴PC=PE． 点评： 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键． 　 22．（2008•义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（﹣6，0）． （1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标； （2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求a的值； （3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）． ①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值； ②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由． 考点： 反比例函数综合题。1344505 专题： 综合题。 分析： （1）关于y轴对称的点的坐标的特点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，三角形OA'B'的顶点坐标； （2）根据题意，平移后，A的纵坐标为3，将其代入函数y=的解析式中，可得其横坐标，进而可得a的值； （3）根据题意，易得旋转后的点的坐标，代入函数解析式可得答案． 解答： 解：（1）A'（，3），B'（6，0）；（每个点坐标写对各得2分）（4分） （2）∵y=3 ∴（1分） ∴x=2（1分） ∴a=5；（2分） （3）①∵α=30° ∴相应B点的坐标是（1分） ∴k=9；（1分） ②能，（1分） 当α=60°时，相应A，B点的坐标分别是（﹣3，﹣3），（﹣3，﹣3）， 经检验：它们都在y=的图象上， ∴α=60°． 点评： 此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．