用MATLAB制作物理研究性课题

用MATLAB制作物理研究性课题用MATLAB制作物理研究性课题福建师范大学第四届教育科学讨论会论文用MATLAB制作物理研究性课件贾谊明福建师范大学物理系 350007 本文所说的物理研究性课件不同于一般的物理教学课件，它是为了要对某一物理问题进行专题研究而制作的课件。使用这种研究性课件，可以全面、深入而又直观地研究和理解物理问题。下面以“滑块下的弹簧摆课件”为例来说明。设一质量为m的滑块，可在光滑水平细杆1 上无摩擦滑动，滑块下悬挂着一倔强系数为K 的轻弹簧和另一质量为m的小球，小球可在竖2 直平面内摆动，如图1...

用MATLAB制作物理研究性课题福建师范大学第四届教育科学讨论会论文用MATLAB制作物理研究性课件贾谊明福建师范大学物理系 350007 本文所说的物理研究性课件不同于一般的物理教学课件，它是为了要对某一物理问题进行专题研究而制作的课件。使用这种研究性课件，可以全面、深入而又直观地研究和理解物理问题。下面以“滑块下的弹簧摆课件”为例来说明。设一质量为m的滑块，可在光滑水平细杆1 上无摩擦滑动，滑块下悬挂着一倔强系数为K 的轻弹簧和另一质量为m的小球，小球可在竖2 直平面内摆动，如图1所示。该力学系统虽然简单，但小球的运动却相当复杂，它属于非线性振动问题，人们无法求出小球运动的解析解。为深入研究该物理问题，制作了“滑块下的弹簧摆” 课件。考虑该课件应具有以下几点功能： 1能准确求解出系统（m和m）的运动微 12图1 滑块下的弹簧摆分方程（用数值计算方法）。 2能准确模拟出系统的运动状况（用实时动画方法）。 3能很方便地绘出各种运动曲线，如m的位移－时间曲线、m的摆角－时间12 曲线、径向位移－时间曲线、摆动相图等。 4可任意修改系统参数（如m、m、K等）和运动初始条件（如r、θ、ω12ooo等）。由美国MathWorks公司推出的MATLAB软件具有十分强大的数值计算、实时动画、绘图、仿真等多种功能，还可以通过图形用户界面（GUI）的设计，使所有的操作和数据输入、输出等都在GUI上完成（参看图2）。因而选用MATLAB来制作物理研究性课件是较方便的。下面先讨论如何给出系统的运动微分方程组及求其数值解。对一个较复杂的力学系统，有时很难直接用受力分析、列牛顿定律方程组的办法给出系统的运动微分方程组，而采用分析力学中的方法却较容易。在本例中，选x、r、θ（参看图1）为三个独立变量，得出该系统的拉格朗日函数为： 1 L,T,V 11，，22222，，，，，，,mx，m(x，r，rθ，2Sinθrx，2rCosθxθ) （1） 1222 12,k(r,l)，mgrCosθ022 其中l为弹簧原长。由拉格朗日方程有： 0 d,L,Ld,L,Ld,L,L,,,,,,,,0,,,0,,,0 （2） ,,,,,,，，，dt,x,xdt,r,rdt,θ,θ,,,,,, ,将（1）式代入（2）中各式，可求解、化简后得出： k,(,)θ,,，，xrlSin 0m,1,,,θ1,2Sin，,,2,θ，θ,(,)，,，，rrgCoskrl,,,0 （3） mm,,,12 ,，，1k,，，，θ,,2θ，θ，(,)θθ，rgSinrlSinCos,,0,rm，，1, 此即为上述滑块下弹簧摆系统的运动微分方程组，要求出该方程组的解析解是不可能的，只能用数值计算方法求解。在MATLAB中有多个求解一阶微分方程组的方法，为此，先要将（3）式改写成一阶微分方程组的形式：令，，，,,θ,,,θz,xz,rz,z,xz,rz, 有： 123456 dzdzdz,312,z,,z,,z,456,dtdtdt,dzk,4,(z,l)Sin(z),203,dtm1, （4） 2,，，dzSin(z)1253,,zz，gCos(z),k(z,l)，,,,26320dtmm,12，，,，，dz1k,6zzgSinzzlSinzCosz,,2，()，(,)()()5632033,,,dtzm21，，, 在课件中用ode45指令（它使用 Runge-Kutta 法的四、五阶算法，具有中等精度，是用于解非刚性一阶微分方程组的最常用方法）来求解此一阶微分方程组，相 2 关的部分程序如下： t=0:0.005:tend; % 计算时间从0?tend，时间间隔为0.005秒 z=[0,ro,thetao,0,vro,omegao]; % 给出z?z的初始值 16 [t,z]=ode45('hkthbfun',t,z,[],m,m,k,lo); % 调用函数 function hkthbfun计算 12 function zdot=hkthbfun(t,z,flag,m,m,k,lo) 12 g=9.8; zdot=[z(4); z(5); z(6); k/m*(z(2)-lo)*sin(z(3)); 1 g*cos(z(3))+z(2)*z(6)*z(6)-k*(z(2)-lo)*(sin(z(3))^2/m+1/m); 12 -1/z(2)*(2*z(5)*z(6)+g*sin(z(3))+k*(z(2)-lo)*sin(z(3))*cos(z(3))/m)]; 1 ，，，x,r,θ,x,r,θ计算结果得出的矩阵Z中有6列数据，分别为随时间的变化数据。应用这些数据，就可以绘制出 x—t，r—t，θ—t及相图曲线等，还可以用实时动画模拟出系统的运动状况，将系统的运动状况直观地展示出来（参见图2、图3）。再来讨论如何设计课件的图形用户界面(GUI)。见图2所示，界面左边是作图区，用于绘制各种图形；右边设有多个小文本编辑框，用于输入(改变)系统参数和运动初始条件；还有一大的文本框用来显示课件当前运作状态；再用一弹出框来选择作何图形，有：运动模拟、滑块位移曲线、摆角图2 滑块下弹簧摆课件图形用户界面变化曲线、径向位移曲线、小球相图等；在界面下方还有几个按钮，它们的功能如各按钮名称所示。课件的操作也非常容易，其步骤为： 1 确定系统参数 (m 、m、K、L)、运动初始条件(θ、r、ω、V)及计算12ooooro 3 结束的时间tend等 2 点击“计算”按钮开始计算。 3 点击弹出框，选择要绘制的图形。 4 点击“作图”按钮开始绘图。在第3、4两步之间循环，就可绘出所有的图形。若选择“运动模拟”作图时，界面上又会出现“暂停”、“继续”两个按钮，点击它们可让系统的运动暂停和继续。 (如图2中所示)。也可再回到第1步，重新改变参数和运动初始条件，并再次“计算”与“作图”。 5 点击“退出”按钮，则关闭界面，退出。图3给出了如图2 中的各参数和运动初始条件：(m=5，m=2，12 K=100，L=1，θ=15，00 ω＝0，r=0.6，V=0)0oro 时的几种运动的变化曲线。改变不同的参数和运动初始条件，得出的运动曲线也各不相同，可由此详细研究每个参数或初始条件对系统运动状况的影响。图3 几种运动的变化曲线 4

                    本文档为【用MATLAB制作物理研究性课题】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

用MATLAB制作物理研究性课题

你可能还喜欢