补码运算的法则

补码运算的法则 补码运算的法则要在“微机原理”这门课中讲到，在“数字电子技术”课中不作重点，只需一般了解即可。在数字电子技术教科书中，补码部分是用4位或5位2进制数来讲的，所以本文中也多以4、5位二进制数做例子。 利用补码运算必须确定运算数的位数，这样才能确定补码的模数。 在计算机中，带符号的数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法有3种:原码、补码和移码。本文不讨论移码。 一、计算机中数的表示法 1. 原码 对一个二进制数而言，若用最高位表示数的符号(常以“0”表示正数，“1”表示负数)，其余各位表示数的本身，则称为二进制数的原码表示法。例如: 设 A = + 1001 , B = - 0101，则[A]= 0 1001，[B]= 1 0101。[A]、[B]分别是A、B的原原原原 原码，是符号数值化了的数。符号数值化之前的带符号的数A、B称为是“真值”。 2. 补码 (1)补码的定义: 根据同余的概念 X + NK = X ( mod K ) „„„„„„? 括号中的部分不参加运算，它表示“K是模”。N是任意整数。该式的含义是，数X与该数加上其模的任意整倍数之和相等。例如钟表的表盘，模为12，不论指针转了几圈，3点总是3点。用定义式表示，即 3 + N×12 = 3 在?式中，当N=1时 有 [X] = X + K，[X]称为是X的补数。 补数补数 当 0 ? X , K时，[X]= X (正数的补码是其本身) 补数 当 - K ? X , 0 时，[X]= X + K(负数的补码 = X+K = 模,|X|) 补数 例如表盘 模 = 12 当 X = 3 时，[3]= 3 ，其涵义是表针正着转了3 格; 补数 当 X = -3 时，[-3]= -3+12 = 9 ，其含义就是指针倒着转了3格，就等于正着转了9 格。 补数 (因为X, 0 ? X+K = 模,|X| ) 模 = “在限定的位数中可表示的最大数”加1 。 n在计算机中，一个机器数的字长为n位，它能够表示的最大数为n个“1”，其模为2。例如4位的机器数中，n = 4，可表示的最大数为1111B(1111B表示是一个二进制数)，其 4模就是 1111B + 1 = 1 0000 = 2。 4位二进制数的模是1 0000，即16;而8位二进制数的模是1 0000 0000，即256。 再例如十进制的模是 10 ，十二进制的模是12。 1 n一个二进制数，若以2为模(n为二进制数的位数，通常与计算机中计其数的长度一致)， 它的补码叫做2补码，简称补码。即 n-2当 0 ? X , 2 时，[X]= X 补 n-1nn当 – 2 ? X , 0 时，[X]= 2 + X =2 - | X | „„„? 补 同理，十进制的补码是10,十二进制的补码是12。再利用钟表的例子: 当 X = 3 时，[3]= 3; 补 当 X = -3 时，[-3]= -3+12 = 9 。 补 所以，正数的补码是它本身，负数的补码是负数加上模。 在二进制中，4位二进制数的时候，n = 4 ，根据 ? 式 ， 4-1的补码就是:[-1]= 2 + ( - 1 ) = 1 0000B – 1 = 1111B 补 5位二进制数的时候，n = 5 ，根据 ? 式 ， 5-1的补码就是:[-1]= 2 + ( - 1 ) = 1 00000B – 1 = 11111B 补 )补码的求法 (2 ? 根据定义求: 即上述的办法，显然很不方便。 ? 保持符号位不变，数值位求反加1: 例如4位二进制数-001，其原码为[1001]，则其补码为 [1001] =1110 + 1 = 1111。式中原补 的1110即为1001的反码，注意符号位——最高位的1不参加求反。 ? 直接求补: 从最低位起，从右至左，到出现第一个1之前(包括第一个1)原码中的数字不变，以 后逐位求反，但符号位不变，即可直接得到补码。 例1:求补: n = 4 X = - 1 [- 1] = [1 0 0 1] = 1111 补原 求最后一位的1不变 反 例2: n = 8 X= - 1110 0000 [X] = 11110 0000 [X] = 10010 0000 原补 二、补码的运算法则: 1. 2 无论正数还是负数，都是先求补，再相加，其和为补码。如果相加之和是正数，则即为 所求之和的原码，但是如果结果是负数，还应再求其补码，方能得到和的原码。 运算法则: [ X ]? [ Y ]= [ X?Y ] 补补补 [ [ X ]]= [ X ]补补原 例1:96-19 算法:X – Y = [ [X]+ [Y]] 补补补 [X] = [X]= 0110 0000B [Y] = [Y]= 0001 0011B [-Y] = 1110 1101B 补补原补原 符号位参加运算。 X – Y = [ [X]+ [Y]] = [ 0110 0000B + 1110 1101B ] = [ 0100 1101B ] = 0100 1101B 补补补补补 01100000B ，11101101B 01001101B [X-Y] = [X-Y]= 0100 1101B = +77 补原 例2: (-56)-(-17)=(-56)+17 [X] = 1011 1000B 原 [X]= 1100 1000B 补 [Y] = 1001 0001B 原 [Y] = 1110 1111B 补 [ - Y ] = 0001 0001B 补 (-56)-(-17)=[[-56] + [17] ] = [ 1100 1000 + 0001 0001 ] = [ 1101 1001B ] 补补补补补 11001000B ，00010001B 11011001B [X-Y]= [ [X-Y]]= [ 1101 1001]= 1010 0111B = -39 原补补补 2. 有关0的问题 原码中，+0 = - 0 = 0 补码中 0000 = 0 1000B = - 8，没有-0 3. 例 -1 -1 根据书上P8的例子，假如是5位机器数。 [-1] = [1 0001]= 1 1111 补补 -1-1=[-1]+ [-1]补补 3 11111B ，11111B 111110B 最高位的1溢出，不计，[ -1 ] + [ -1 ] = 1 1110 补补 因为结果是负值，所以不等于原码，应再求一次补 -1-1=[1 1110] = 1 0010 = - 2文 - 汉语汉字 编辑词条 补 文，wen，从玄从爻。天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。 故文即为符。上古之时，符文一体。 古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。--《尚书序》 依类象形，故谓之文。其后形声相益，即谓之字。--《说文》序》 仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。--《古今通论》 (1) 象形。甲骨文此字象纹理纵横交错形。"文"是汉字的一个部首。本义:花纹;纹理。 (2) 同本义 [figure;veins] 文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。 折叠编辑本段基本字义 1(事物错综所造成的纹理或形象:灿若,锦。 2.刺画花纹:,身。 3(记录语言的符号:,字。,盲。以,害辞。 4(用文字记下来以及与之有关的:,凭。,艺。,体。,典。,苑。,献(指有历史价值和参考价值的图书资料)。,采(a(文辞、文艺方面的才华;b(错杂艳丽的色彩)。 5(人类劳动成果的 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf :,化。,物。 6(自然界的某些现象:天,。水,。 7(旧时指礼节仪式:虚,。繁,缛节(过多的礼节仪式)。 8(文华辞采，与“质”、“情”相对:,质彬彬。 9(温和:,火。,静。,雅。 10(指非军事的:,职。,治武功(指礼乐教化和军事功绩)。 11(指以古汉语为基础的书面语:552,言。,白间杂。 12(专指社会科学:,科。 4 13(掩饰:,过饰非。 14(量词，指旧时小铜钱:一,不名。 15(姓。 16( 皇帝谥号，经纬天地曰文;道德博闻曰文;慈惠爱民曰文;愍民惠礼曰文;赐民爵位曰文;勤学好问曰文;博闻多见曰文;忠信接礼曰文;能定典礼曰文;经邦定誉曰文;敏而好学曰文;施而中礼曰文;修德来远曰文;刚柔相济曰文;修治班制曰文;德美才秀曰文;万邦为宪、帝德运广曰文;坚强不暴曰文;徽柔懿恭曰文;圣谟丕显曰文;化成天下曰文;纯穆不已曰文;克嗣徽音曰文;敬直慈惠曰文;与贤同升曰文;绍修圣绪曰文;声教四讫曰文。如汉文帝。 折叠编辑本段字源字形 字源演变与字形比较 折叠编辑本段详细字义 〈名〉 1(右图是 “文”字的甲骨文图片，资料来源:徐无闻主编:《甲金篆隶大字典》，四川辞书出版社。1991年7月第一版。 “文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”;特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。 许慎《说文解字》把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子。“文”生“字”举例(以“哲”为例):先对人手摩画，其文为“手”;又对斧子摩画，其文为“斤”。以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折”(手和斤各代表父母的基因)。这个“折”就是许慎所谓的“字”。“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。 2( 同本义 [figure;veins] 文，错画也。象交文。今字作纹。——东汉?许慎《说文》 五章以奉五色。——春秋?左丘明《左传?昭公二十五年》。注:“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。” 美于黼黼文章。——《荀子?非相》 茵席雕文。——《韩非子?十过》 织文鸟章，白旆央央。——《诗?小雅?六月》 斑文小鱼。——明? 刘基《诚意伯刘文成公文集》 5 3(又如:文驾(彩车);文斑(杂色的斑纹);文旆(有文彩的旗帜);文绣(绣有彩色花纹的丝织品;刺花图案);文织(有彩色花纹的丝织品);文鳞(鱼鳞形花纹)。 4(字，文字(“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。分别讲，“文”指独体字;“字”指合体字。笼统地说，都泛指文字。) [character] 饰以篆文。——南朝宋?范晔《后汉书?张衡传》 分文析字。——东汉?班固《汉书?刘歆传》 夫文，止戈为武。——《左传?宣公十二年》 距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。——王安石《游褒禅山记》 文曰“天启壬戌秋日”。——明? 魏学洢《核舟记》 文曰“初平山尺”。 5(又如:甲骨文;金文;汉文;英文;文迹(文字所记载的事迹);文书爻(有关文字、文凭之类的卦象);文异(文字相异);文轨(文字和车轨);文狱(文字狱);文钱(钱。因钱有文字，故称);文状(字据，军令状);文引(通行证;路凭);文定(定婚)。 6(文章(遣造的词句叫做“文”，结构段落叫做 “章”。) [literary composition] 故说诗者不以文害辞。——《孟子?万章上》 好古文。——唐? 韩愈《师说》 属予作文以记之。——宋? 范仲淹《岳阳楼记》 能述以文。——宋? 欧阳修《醉翁亭记》 摘其诗文。——清? 纪昀《阅微草堂笔记》 7(又如:文价(文章的声誉);文魔(书呆子);文会(旧时读书人为了准备应试，在一起写文章、互相观摩的集会);文移(旧时官府文书的代称);文雄(擅长写文章的大作家);文意(文章的旨趣);文义(文章的义理);文情(文章的词句和情思);本文(所指的这篇文章);作文(写文章;学习练习所写的文章);文魁(文章魁首);文价(文章的声价);文什(文章与诗篇)。 8(美德;文德 [virtue] 圣云继之神，神乃用文治。——杜牧《感怀诗一首》 9(又如:文丈(对才高德韶的老者的敬称);文母(文德之母);文武(文德与武功);文命(文德教命);文惠(文德恩惠);文德(写文章的道德);文薄(谓文德浅薄);文昭(文德昭著)。 10.文才;才华。亦谓有文才，有才华 [literary talent] 而文采不表于后世也。——汉? 司马迁《报任安书》 11(又如:文业(才学);文英(文才出众的人);文采风流(横溢的才华与潇洒的风度);文郎(有才华的青少年);文彦(有文才德行的人);文通残锦(比喻剩下不多的才华)。 12(文献，经典;韵文 [document;classics;verse] 6 儒以文乱法。——《韩非子?五蠹》 言必遵修旧文而不穿凿。——《说文解字?叙》 13(辞词句。亦指文字记载 [writings;record]。如:文几(旧时书信中开头常用的套语。意为将书信呈献于几前);文倒(文句颠倒);文过其实(文辞浮夸，不切实际);文义(文辞);文辞(言词动听的辞令);文绣(辞藻华丽)。 14(自然界的某些现象 [natural phenomenon] 经纬天地曰文。——《左传?昭公二十八年》 15(又如:天文;地文;水文;文象(日月星辰变化的迹象);文曜(指日月星辰;文星);文昌(星座名)。 16(文治;文事;文职。与“武”相对。 [achievements in culture and education;civilian post] 文能取胜。——《史记?平原君虞卿列传》 文不能取胜。 文武并用。——唐? 魏征《谏太宗十思疏》 精神折冲于千里，文武为宪于万邦。――明《袁可立晋秩兵部右侍郎诰》 (又如:文臣，文吏(文职官吏);文席(教书先生的几席);文品(文官的品阶);文帅(文职官员17 出任或兼领统帅);文烈(文治显赫);文员(文职吏员);文阶(文职官阶);文道(文治之道);文业(文事);文僚(文职官吏)。 18(法令条文 [articles of decree] 而刀笔吏专深文巧诋，陷人于罪。——《史记?汲黯列传》 19(又如:文劾(根据律令弹劾);文法吏(通晓法令、执法严峻的官吏);文丈(规矩;制度);文移(官府文书);文牓(布告;文告);文宪(礼法;法制)。 20(文言。古代散文文体之一;别于白话的古汉语书面语 [literary language]。如:半文半白;文语;文白(文言文和白话文)。 21(文教;礼节仪式 [rites] 则修文德。——《论语?季氏》 22(又如:文丈(崇尚礼文仪节);文俗(拘守礼法而安于习俗);文致(指礼乐);文貌(礼文仪节);文绪(文教礼乐之事);文仪(礼节仪式) 23(指表现形式;外表 [form;appearance]。如:文服(表面服从);文榜(告示、布告之类);文诰(诰令) 24(指鼓乐，泛指曲调 [music;tune]。如:文曲(指乐曲);文始(舞乐名) 25(谥号，谥法:勤学好问叫文 [study deligently] 何以谓之文。——《论语》 7 是以谓之文。 26(姓 〈动〉 1(在肌肤上刺画花纹或图案 [tatto (the skin)] 被发文身。——《礼记?王制》。注:“谓其肌，以丹青涅之。” 文绣有恒。——《礼记?月令》 2(又如:文笔匠(在人身上刺花的艺人);文身断发(古代荆楚、南越一带的习俗。身刺花纹，截短头发，以为可避水中蛟龙的伤害。后常以指落后地区的民俗);文木(刻镂以文采之木) 3(修饰;文饰 [cover up] 身将隐，焉用文之?——《左传?僖公二十三年》 饰邪说，文奸言，以枭乱天下。——《荀子?非十二子》 4(又如:文过饰非;文致(粉饰;掩饰);文冢(埋葬文稿之处) 5(装饰 [decorate] 舍其文轩。——《墨子?公输》 此犹文奸。 文车二驷。——明? 归有光《项脊轩志》 文马四百匹。——《史记?宋世家》 若将比予文木邪。——《庄子?人间世》 6(又如:文巧(文饰巧辩);文竿(以翠羽为饰之竿);文舫(装饰华丽的游艇);文饰(彩饰);文榭(饰以彩画的台榭);文舟，文艘(装饰华丽的船);文剑(装饰华丽的剑);文舆(饰以彩绘的车) 7(撰写文章 [write]。如:文匠(写文章的大家);文祸(因写文章而招来的灾祸);文雄，文杰(指文豪) 〈形〉 1(有文采，华丽。与“质”或“野”相对 [magnificent;gorgeous] 其旨远，其辞文。——《易?系辞下》 晋公子广而俭，文而有礼。——《左传?僖公二十三年》 2(又如:文巧(华丽奇巧);文朴(文华与质朴);文服(华美的衣服);文砌(华美的石阶);文背(不文雅，粗俗);文轩(华美的车子);文质(文华与质朴) 3.柔和，不猛烈 [mild;gentle]。如:文烈(指火候温猛) 4(美，善 [fine;good]。如:文徽(华美);文鸳(即鸳鸯。以其羽毛华美，故称);文衣(华美的服装) 5(通“紊”。紊乱的 [disordered] 8 惇宗将礼，称秩元祀，咸秩无文。——《书?洛诰》 天子祭天下名山大川，怀柔百神，咸秩无文。——《汉书?郊祀志上》 王者报功，以次秩之，无有文也。——庆劭《风俗通义?山泽》 〈量〉 1(用于旧时的铜钱。如:一文钱 2(用于计算纺织物 五扶为一首，五首成一文。——《后汉书》 9