用复数矩阵衍射积分分析X射线激光输出特性

用复数矩阵衍射积分分析X射线激光输出特性 第 18 卷 第 8 期 光 学学报V o l. 18, N o. 8 1998 年 8 月 1998 A ugu st, A C TA O P T ICA S IN ICA 用复数矩阵衍射积分分析 3 射线激光输出特性 X )))))11222杨顾军 范滇元 王世绩 援 周关林 ) 上海 2018001, 中国科学院上海光学精密机械研究所高功率激光物理国家实验室, ) 2, 上海激光等离子体研究所, 上海 201800 摘 要 由复数矩阵元表达的失调光学系统衍射积分, 研究了部分相干光交叉谱密度经过复杂光 学系统的传输规律, 并将之用于无腔型激光输出特性的研究。具体对实验室等离子体 射线激光 X 进行了分析, 所得结果与已有实验符合较好。 复数矩阵元表达的衍射积分,X 射线激光, W igne r 分布函 等离子体 关键词 无腔型激光, 数。 1 引言 射线激光在全息照相、等离子体诊断等领域的广泛应用前景,推动了高亮度、高相干X 度等离子体 射线激光的迅猛发展。串接靶、弯曲靶加反射镜双程放大的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 因有效补偿 X X 1 , 4 光偏折和进行空间选模,在实验上已获得饱和、小发散角的 射线激光输出。本文基于 X 目前 射线激光是自发辐射放大无腔型激光这一特点,用非相干光描述自发辐射, 通过研究X 部分相干光场在等离子体增益介质中传输行为分析其输出特性。文中首先证明了失调光学系 统衍射积分适用于复数矩阵元情况, 由此出发研究了部分相干光场交叉谱密度经过复杂光学 系统的传输规律, 并借助分布函数分析了光场特性。用此方法分析了爆炸靶、平板靶W ign e r 以及加反射镜双程放大 射线激光输出的光斑半径、远场发散角、相干度等。分析了电子密 X 度梯度、增益分布、靶长、靶和反射镜耦合对输出场分布的影响, 并与已有实验进行了比较。 5 , 7 本文所给的方法比已有文献分析 射线激光传输放大的方法要简洁直观, 并且可广泛适X 用于像铜蒸气、准分子等自发辐射放大无腔型激光器输出特性的研究。 2 理论 一个复杂的光学系统不仅包含常规的光学元件, 而且有复数类透镜介质、高斯光阑、高 斯反射镜及轴向不均匀介质; 另外, 还有各光学元件、介质间的失调, 介质的折射率、增益ƒ 3 国家高技术激光领域 射线激光专题资助。 X 收稿日期: 1997208226; 收到修改稿日期: 1997212205 损耗呈非对称分布等情况。对共轴系统, 文献 8, 9 证 明复数矩阵元表达的衍射积分是傍轴波动方程的准确 解。对只含常规光学元件的失调系统, 文献 10 引入 4 ×4 失调矩阵研究了光场传输。下面简单地分析失调光 学系统衍射积分同样适用于矩阵元为复数的情况。 () 一个失调的光学系统 见图 1, Φ、x 、z 为失调系统 F ig. 1 A m isa ligned op t ica l sy stem 参考系, Φ′、x ′、z ′为共轴系统参考系。A B CD 为复数矩 阵元, 所以不能直接用几何光线方法得出 4 × 4 增广矩阵。设 7 i、7 0 分别为输入、输出场分 布, 取直角坐标系且只考虑一维情形, - j jk ′2 ′2′ () ( ) ( ) ( ) ( ) 1 A Φ-2x ′Φ′+D x d Φ′[ 7 0 x ′= exp j kL z ′]7 i Φ′ exp0 B Κ ? 2B (Φ′、x ′、z ′与 Φ、x 、z 之间坐标变换 取傍轴近 )似 )()(Φ′= Φ- Ε, 2 x ′= x - Ε+ z Η 并考虑坐标旋转引入的相位变化, 有: - j () () () exp j kL z ] 7 Φ×=7 0 x 0 i B Κ? 2 k j2 ) (2x Φ+ D x + Φ2 Ε1 () () A + 2 z - B Η+ exp { [ A Φ-2B - () ) ()(x 2 Ε1 - D +- D z Η} d 3 2 B Φ ( ) 是一致的, 不同的是 A B CD 是3式就是失调的复杂光学系统衍射积分, 形式上与文献 10 复数矩阵元。有理由得出 4 × 4 增广矩阵 J 为: ΑΒA B Χ ? C D ()J = 4 1 0 0 0 0 1 0 0 式中 ) ) ) (((Α= 1 - A Β = z - B ? = 1 - D Χ= - C Ε, Η, Ε, Η. ( ) 利用泊松积分公式容易证明, 复数矩阵元表达的失调复杂光学系统衍射积分 3式对多 ()() 个失调系统的串接也是成立的。 3、 4式经整理后有 - j j k 2 2 ( ) () () () () jkL 0 7 i Φexp { [ A Φ2Φx + D x + E ΦF x }d Φ 5 exp7 0 x =? B Κ2B + -其中 ((E = 2 Α+ F = 2 B Χ- D Α+ B ? - D ) )Β, Β 准单色近似下, 部分相干光交叉谱密度函数定义为: 3 ()() () () 6 # q, q= 〈7 q7 q〉1 2 1 2 ()() 〈〉为取系综平均。由 5、 6式, 并作变换, x + x Φ+ Φ1 2 1 x = s = x - x , Φ= Φ, 1 2 Γ = Φ1 2 ,2 2 - 2 ,得 2 2 a Γ 0 2 A s D ) () () (() ) (() # Φ,+ x + Im -Im # 0 x , s=Γexp {- k 0 [ Φ i κ B 4 B |B Κ| 4 + E F 1 () ( ) ) ) ( ( 2 x Φ+ sΓm Im Im I+ Φ + x } B B B × 1 A D ) ) () ( ) ((exp { jk - ΦΓ R e - x s R e Φs + x ΓR e 0 B B B - + Γ E s F ) ()( ) 7 ( R e -R e } d Φd 2 B 2 B Γ) () (式中 a 0 = exp - 2 k Im L 0 ]。7式就是复数矩阵元表达的、失调光学系统中部分相干场交 叉谱密度的衍射积分。它普遍适用于考虑了增益损耗、失调的连续介质和离散元件组成的 ƒ 11 傍轴光学系统。为进一步分析光束特性, 引入分布函数:W ign e r + ? ) ()() ) ((sds 8 Fx , Η= exp - jk Ηs# x ,W D 0 ? - ? 容易得出光强空间分布: + ? () ) ()(I x = Ηd 9 Fx ,W D ? - ? Η 和光强角分布: + ? ) ()() (Ηdx 10 U Η= Fx ,W D ? - ? 以坐标原点为参考点, 相干度定义为, () ()Λs= 11 () ()()# s2, sI 0 ƒƒ I s 光束的光斑半径、发散角宽度和相干半径分别用相应分布的二阶矩来定义。 3 射线激光输出特性分析X 等离子体 X 射线激光的工作物质增益很高, 有很强的自发辐射。由于等离子体增益时间维持很短,加上 射线波段光学元件性能上的局限性, 使得 射线激光难以有腔型结构。所 X X 以目前饱和输出、小发散角的 射线激光都是采用串接靶、弯曲靶加反射镜双程放大的方X 案。对这种自发辐射放大无腔型激光, 运用前面部分相干光经复杂光学系统交叉谱密度函数 变换式, 分析其输出场特性。不考虑增益饱和效应, 经历光程最长的光将得到最充分放大, 因此双程放大 射线激光输出场将主要由输出端附近的自发辐射源决定。因为是自发辐射,X () () () () 有取 # Φ, Γrec t Φ?Γ代入 7 i 2 = 式, a 0 sD F D s F ) (( ) () () )(() k [ x s R e +Im -j R e }x x , s= exp {- k [ x +Im +0 0 0 B 2 4 B B B Κ B|| A 1 1 E 2 ) ) ((( ) ( ) ()) ( 2x Φ Im +k 0 Φs R e}d1Φ2Φ Im + jrec t Φexp {-k 0 [ ΦIm -κ B B B B ()() 其中 、、、、、由相应激光系统的复数矩阵元决定。由 9, 12式, 可以分析 射 A BCDEF X 线激光的相干度、近远场分布等特性。 3. 1 一个简单情形 由于串接靶弯曲靶较好补偿了电子密度梯度导致的光线偏折, 可以将靶等效成长度为ƒ 益区简单视为一系列孔径光阑 P 0, 1, 2 , 大小为增益区半 宽。这样衍射积分用 2×2 实数矩阵即可, 整个问题简 化成如图 2 所示。图中 为自发辐射源。E S + ? 1 jk s F ig. 2 E qu iva len t op t ica l sch em e o f () () () Φd rec t Φexp - D x -# 0 x , s= ?B ΚB - ?do ub le p a ss am p lif ied XRL Φ ()13 () 由 10式, 得出场强角分布为: W ƒ2 e D x - B Η ( ) ()() 14 U Η= rec tdx ?W e - W 2 ƒe W 为等离子体宽度。定义半峰值全宽度为发散角, 考虑 是出射主光阑, 以及有一个衍射e P 0 极限发散角 Η= 2. 44 × ΚW , 可以得出双程放大 射线激光输出发散角ƒD p X W e () Η= Η15 +d iv D B || 同理, 可得 、为主光阑时发散角表达式, 这和文献 12 利用成像方法所得结果一致。P 1P 2 3. 2 考虑介质增益不均匀、折射率非对称分布、靶间耦合的情况 () 平板靶电子密度呈 近线性抛物线分布 2 ) ([ x - 2W - b]e ()() ()- a {1 - }, 16 w e ? x ?W e n e x =2 b 式中, a、b 为确定抛物线具体分布的待定参数, 增益分布为 2 () ()g x = 17 g - g x ƒ20 2 于是得平板靶复折射率分布为: 2 2 ()() ()18 n x = Β+ Βx g - g x 2 j ƒ0 1 x ƒ2 +0 2 Β2 + 2 式中( )( ) a 2W - b a 2W e - be a a Β= 1 - Β= - Β= + , , , 0 1 2 2222n 2n bn bn bcrcr c r cr 9 G G 0 0 10 - 3 n = g = g = , cr 1. 116 × c m ,0 2 22 2k 0k W Κ0e G 0 为小信号增益系数, Κ的量纲取米。平板靶复折射率分布不满足失调矩阵存在的准非对称 2 条件, 为此采用近似处理: 把增益介质分成若干小段, 将每一段的非均匀增益 - g x ƒ2 全部2 1 0 放在该段最后。其变换矩阵为:, 其中, F =jg ?L , ?L 为分段长度, 相当于一ƒ 2 - 1ƒF 1 个高斯光阑。对爆炸靶, 其电子密度、增益都呈二次型抛物线分布, 所以可看作轴对称的复 数类透镜介质。计算中选择如下参数: 20 - 3 平板靶: Κ= 23. 2 , W = 100 , n = 5. 0×10, a = 13. 0n , b = 2599. nm e Λm e0 cm e0 5 - 1 , G = 5. 0 Λm 0 cm 20 - 3 - 1()( ) 爆炸根据实靶: 际 Κ = 射线激光系 100 , W统 ,= 100 , n = 5. 0×10, G = 5. 0 。9, 12式可分析其输出 由所给参数求得相应矩阵元代入 X nm e Λm e0 cm 0 cm 特性。 3. 2. 1 双程放大 X 射线激光 )爆炸靶加反射镜。靶长 30 , 靶镜间距 40 ,反射镜为平面镜。计算了远场发散1 mm mm (() ) 角 图 3和近场相干度 图 4, 作比较还给出了单程 射线激光的结果。 X . 3 . 1: . 4 . 1: F igA ngu la r d ist r ibu t io ncu rve exp lo d ing ta r2 2 F igSp ace co h e rencecu rve exp lo d ing ta r , 2: , 2: ge tcu rve exp lo d ing ta rge t w ith m ir ro r ge tcu rve exp lo d ing ta rge t w ith m ir ro r ) 2双平板靶串接加反射镜。靶长 14 mm , 双靶对接与水平轴夹角 4. 5 m rad, 反射镜轴线 与水平轴夹角 9 , 反射镜分别用了曲率半径 80 的球面镜和平面镜。计算了远场发 m radmm (() ) 散角 图 5和近场相干度 图 6, 作为比较还给出了双平板靶串接单程 射线激光的结果。X F ig. 5 A ngu la r d ist r ibu t io n. cu rve 1: tw o slab F ig. 6 Sp a t ia l co h e rence. cu rve 1: tw o slab ta rge t s, 2: , 2: cu rve tw o slab ta rge t s w ith sp h e r ica l m ir2 ta rge t scu rve tw o slab ta rge t s w ith , 3: ro rcu rve tw o slab ta rge t s w ith p lane m ir2 2 sp h e r ica l m ir ro r, cu rve 3: tw o slab ta r ge t s w ith p lane m ir ro r ro r 可以看出: 采用双程放大、平板靶比爆炸靶能更有效地减少发散角, 与文献 12 的分析 1, 3, 4 一致, 这很好地解释了目前小发散角 射线激光为什么都是用平板靶来实现的; 平板 X 靶、爆炸靶双程放大的相干度比单程放大都有显著提高; 采用平面镜比球面镜能更好地减少 发散角、提高相干度; 同时也看到爆炸靶输出光发散角虽然较大, 但相干性并不差。 3. 2. 2 平板靶、爆炸靶输出特性随靶长的变化 () ) 1 两种不同等离子体区宽度 W = 100 , W = 70 下, 平板靶 光激光偏折角e Λm e Λm X 1 随 靶长的变化如图 7 所示, 与已有实验结果基本一致。 ) 2平板靶、爆炸靶 射线激光输出场的远场发散角、相干半径、光斑半径随靶长的变化 X 如图 8、图 9、图 10 所示。 可以看出: 随着靶长增加至 50 , 平板靶发散角可压缩到 3, 4 左右, 而爆炸靶mm m rad 平板靶的输出光斑半径比爆炸靶小; 随着靶长增加, 爆炸发散角只能减小到 10 m rad 左右; 本反映了已有实验的结果。 F ig. 7 D ef lec t io n ang le ve r su s ta rge t leng th F ig. 8 D ive rgence ang le ve r su s ta rge t leng th . 10 2F ig. 9 Co h e rence rad iu s ve r su s ta rge t leng th F igB eam h a lfw id th ve r su s ta rge leng th 小 结 利用复数矩阵元表达的失调光学系统衍射积分, 并借助W ign e r 分布函数可以方便 地研究无腔型激光输出特性。用这种新颖的方法分析了实验室等离子体 射线激光的传输放 X 大, 所得结果与已有实验符合得较好。 参 考 文 献 1 2222Sh ijiW ang, Yuan Gu , Guan lin Zho u e t a l. , E xp e r im en ta l inve st iga t io n o f h igh ga in N elik e Ge so f tX ) () (2J . O p t. S oc. A m . B , 1992, 9 3?360, 368 . ray by do ub le m a ssiveta rge t co up ling ()2 王世绩, 顾 援, 周关林等, 反射镜多靶串接增益饱和软 光激光实验. 强激光与粒子束, 1993, 5 4 X ?557, 563 223 e t a l. , A. C a r illo n, H. Z C h en , P. D h ez Sa tu ra ted and nea rd iff rac t io nlim ited op e ra t io n o f XU V la se r () 23. 6 . P h y s. R ev. L e t t. , 1992, 68 19?2917, 2920 a t nm 4 R. Ko dam a, D. N ee ly, Y. Ka to e t. a l. , 22Gene ra t io n o f sm a lld ive rgence so f t X ray la se r by p la sm a () . P h y s. R ev. L e t t. , 1994, 73 24?3215, 3218 w avegu id ing w ith a cu rved ta rge t () 5 邵云峰, 张国平, 光激光在等离子体中的传播. 强激光与粒子束, 1992, 4 2?181, 185 X 6 . . , . . , 222J . O p t. S oc. A m . M DF e itJAF leck J rW aveop t ic s de sc r ip t io n o f labo u ra to ry so f tX ray la se r() () B , 1990, 7 10?2048, 2060 . . , . , . . , . P h y s. R ev.RAL o ndo nM S t rau ssM DR o senM o da l ana ly sis o f X ray la se r co h e rence 7 () L e t t. , 1990, 165 5?563, 565 () 8 范滇元, 光学系统的衍射积分及其应用. 激光, 1980, 7 8?26, 33 ()9 1985, 792, 797A. E. S iegm an, L ase rs . : , U n ive r sity Sc ience Boo k sC a lifo rn iaM ill V a lley ?2510 W ang Sh aom ing, L. R o nch i, P r inc ip le s and de sign o f op t ica l a r ray s. P rog ress in O p t ics, 1988, 305, 310 11 M . J. B a st iaan s, A ppp lica t io n o f W igne r d ist r ibu t io n func t io n to p a r t ia lly co h e ren t ligh t. J . O p t. () () S oc. A m A , 1986, 3 8?1227, 1238 ( ) 12 杨 军, 王世绩, 范滇元等,用光线矩阵元描述 X 射线激光输出特性. 光学学报, 1997, 17 6?649 , 655 - Ana ly s is of XRa y L a ser O utput Beha v ior U s in g Cop lex M a tr ix D if f ra c t ion In tegra l 1)1)Y an g J u n F an D ian yu an )))222W an g Sh iji Gu Y u an Zho u Gu an lin )1, N a tiona l L abo ratory on igH h P ow er L aesr and hPy sics, S han gha i I nsttiu te of Op taincd s Fin e M echa icns, T he Ch inese A c eamd y of S ceince, s S han hga i 20180 0 )2, S han hga i I nstit tue of Le ra sP lasm , S ahang ha i 20180 0 ()199726 1997; 5 R eceived A s tu gurevise edc em bDer A bstra c t B a sed o n d iff rac t io n in teg ra l de sc r ib ed b y com p lex m a t r ix fo r m is2 2, a lign ed op t ica l sy stem w e d iscu s sed th e t ran spo r t ru le o f c ro sssp ec t ra l den sity . fu n c t io n o f p a t ia lly co h e ren t b eam c ro ssin g a com p lica ted op t ica l sy stemW ith a 2, , no ve l m e tho d an d W ign e r fu n c t io n tak in g so f t X ray la se r fo r ex am p leth e o u t2 . p u t b eh av io r o f no n cav ity la se r is an a ly sedT h e th eo re t ica l ca lcu la t io n an d th e .ava ilab le exp e r im en ta l re su lt s a re in ag reem en t ,2, no n cav ity la se r d iff rac t io n in teg ra l de2 Key word s p la sm a X ray la se r ,.sc r ib ed b y com p lex m a t r ix W ign e r fu n c t io n