楔形体及其稳定性分析与讨论

楔形体及其稳定性分析与讨论 楔形体稳定的定性和定量分析 付晓东,邓 建辉 () 610065 四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点 实验室 17025实验室iso17025实验室认可实验室检查项目微生物实验室标识重点实验室计划 ,成都 摘 要 :岩石边坡的稳定性主要受结构面控制 , 由结构面切割形成的楔形体失稳是岩石边坡的主要破坏形式之一 。 通常采用赤平极射投影对楔形体的稳定性进行分析 ,只能获得定性的结论 。楔形体作为刚体 ,其稳定性可按照刚 体极限平衡法结合赤平极射投影图计算 。同时利用数学推导 ,可对楔形体进行三维计算 。而采取实体比例投影 , 可将问题转化为二维问题 ,且其计算成果在一定误差范围内 。 关键词 :楔形体 ;赤平极射投影 ;结构面 ;定量 ;定性 中图分类号 : TU457 文献标识码 : A Qua l ita t ive an d quan t ita t ive ana ly s is of wedge sta b il ity FU X iao - dong D EN G J ian - hu i ( )Sta te Key L abo ra to ry of H yd rau lic s and Moun ta in R ive r Enginee ring, Sichuan U n ive rsity, Chengdu 610065, Ch ina A b stra c t: The stab ility of rock slop e is m a in ly con tro lled by d iscon tinu itie s, so the in stab ility of wedge s due to d iscon tinu itie s cu tting is one of the m a in rock slop e fa ilu re s. U sua lly wedge stab ility is ana lyzed by the ste reograp h ic p ro jec tion m e thod, on ly qua lita tive conc lu2 sion can be ob ta ined. A s a rigid body, wedge stab ility can be ca lcu la ted by the rigid body lim it equ ilib rium m e thod in com b ina tion w ith ste reograp h ic p ro jec tion d raw ings. M eanwh ile, 3D ca lcu la tion of the wedge body can be m ade by u se of m a them a tica l de riva tion. W hen the p hysica l p ropo rtion p ro jec tion is adop ted, it can be conve rted in to 2D ca lcu la tion, and the ca lcu la ted re su lt is lim ited w ith in a ce r2 ta in m a rgin of e rro r. Key W ord s:wedge; ste reograp h ic p ro jec tion; d iscon tinu itie s; quan tita tive; qua lita tive 0 引言1 楔形体稳定的定性分析 (αβ) 设有 一 边 坡 , 边 坡 面 产 状 , , 坡 顶 面 1 1 楔形体由结构面切割而成 ,是岩石边坡失稳的 (αβ) (αβ) ,, 在 边 坡 内 存 在 2 组 结 构 面 J1 , , 2 2 3 3 一种重要形式 ,因此对岩石边坡内形成的楔形体稳 [ 1 ] 定性进行计算十分重 要 。赤 平极 射投 影 是最 常 用的楔形体稳定定性分析工具 ,可通过编制 C 语言 程序形成 DXF文件 ,并借助 AU TOCAD 软件出图实 现 。图 1即是利用 AU TOCAD 绘制的赤平网 。赤平 极射投影的局限性在于无法形象地把原楔形体的模 型展现出来 ,同时不能定量给出楔形体的安全系数 。 文章通过二维实体比例投影和三维矢量计算克服了 上述局限性 。 收稿日期 : 2009 204 207 ( ) 作者简介 :付晓东 1986 - 男 ,四川省南充市人 ,四川大学水 利水电学院学生 ,主要从事岩石边坡稳定的研究. 图 1 赤平极射投影网 (αβ) γβ, W别为滑体重量 、体积和容重 J2 ,, 利用赤平极射投影程序 , 设坡顶面是水 =V; 为结构面交 4 4 β( ) N = W co s, 平面 ,做出已知结构 面 产状 的投 影 图如 图 2 a 所 T = 线倾角 。而 W = N + T, 因 此 示 。 βW sin。其中 , N 为自重的垂直分力 ; T 为自重沿交 1. 1 边坡中楔形体稳定情况的定性分析 线切向分力 。 以结构面 J1 , J2 的投影圆弧交点为研究对象 , 又 N = N + N , 则1 2 ( )图 2 b的 1 , 2 , 3 , 4 , 5 区域分别表示最稳定 、稳定 、 θ βθN sinW co ssin 22N = = 1(θθ)(θθ)基本稳定 、较不稳定 、不稳定条件 。 sin + sin + 1 2 1 2 ( )与图 2 a对比 ,可定性判断该楔形体处于不稳 定状态 。 θβθN sinW co ssin 11 ==N 2(θ θ )(θ θ )sin +sin + 1 2 1 2 θθ式中 :,为各滑动面与交线法向的夹角 。 1 2 φφ 现在假设两结构面的内摩擦角相同 , 即 =1 2 φ =, 且两结构面的粘结系数 c= c= 0, 由1 2 θθ - 2 1βW co sco s 2 ] N + N = 12 θθ + 1 2 sin 2 θθθθ - 22 11 φ( ) φtan sin 90 - + tanco s 图 2 结构面赤平投影图 2 2 2 K = = 1. 2 楔形体滑动方向的分析θθθθ + + 1 2 1 2 ββ tantansin sin 2 2 ( ) 图 3列出了 2种楔形体滑动的可能性 ,图 3 a ω φ( )中的 J1 , J2 均为滑动面 ,图 3 b中 J2 为主滑动面 , sintan ηη 令 = , k ′= , 则K =k ′ εβtan J1为切割面 。 sin 2 ( ) 对比图 2 a,可判断该楔形体处于双面滑动状 θθ 2 1态 。 ω ε θθ其中 := 90 - + , 为楔体倾角 ;=+, 为楔1 2 2 2 η体内角 ;为平面楔体系数; k ′为平面滑动系数 。 φφφ由上式可知 , 在 ==, c= c= 0 的假设 1 2 1 2 εφβω下 , 只要知道 , , , 就可以求出滑体稳定系数 , εφω而 ,,三个参数均可以在赤平极射投影图上获 得 , 因此可由图解法得到 K值 。 2. 2 楔形体实体比例投影分析 2. 2. 1 实体比例投影图的作法 由已测得的 AB 出 露 线 的 长 度 L , 按 比 例 作 出 A ′B ′, 过 A ′做 J1走向线的平行线 ,过 B ′做 J2走向线 图 3 楔形体滑动的几种情况图 () 的平行线 ,交与点 C ′D ′, 此为坡顶面的出露点 , 同 2 楔形体稳定性的定量分析 理可做出边坡面的出露点 O ′, 从而得到滑体水平投 () 影图 图 4 。 2. 1 利用赤平投影图定量分析楔形体稳定性 根据边坡高度的边坡面倾角做出纵剖面图 , 分 按照极限平衡法原理 ,计算滑体稳定性系数K。 () 别将点 C ′D ′和点 O ′投影到剖面图上 , 得出高度 φφ N tan+ N tan+ cS+ cS 1 12 2 1 1 2 2h, 得到楔形体实体比例投影图 。 K = βW sin 2. 2. 2 楔形体参数的实体比例计算式中 : N , N 分别为作用于滑面 J1 和 J2 上的法向 1 2 ( ) 1 滑动面面积φφ力 ;,分别为滑动面的内摩擦角 ; c, c为各滑动 1 2 1 2 γ面的粘结系数 ; S, S为各滑动面的面积 ; W , V ,分 1 2 S SΔΔA ′O ′C ′ B ′O ′D ′ ==SSΔΔAO C B OD ααco sco s 3 4 ( ) 2 滑动体体积 1 V = h SΔA ′B ′C ′ 3 图 5 楔形体三维图 图 4 实体比例投影图 ( ) 3 求出露点 C, D 的坐标 2. 3 楔形体的矢量求解分析 点 C 由坡顶面 , 结构面 J1 , J2切割而成 , 联立 3 2. 3. 1 楔形体的关键点计算 个平面的平面方程 :( ) 1 以 A 为坐标基点 , 建立空间直角坐标系 , 如 B A[ 3 ] CD 2221X 图 5, 设 AB = L , 由空间平面方程 : = AB D C Y 3332A x + B y + C z = D Z AB CD αβαβα4443= sinco s, B 式中 : A = sinsin, C = co s。 利用 MA TLAB 软件解方程可得 C 点坐标 , 同 可得各个面的平面方程 , 且边坡面 , 坡顶面 , J1 理可得 D 的坐标 。 均过基点 A , 所以 D = 0。 2. 3. 2 楔形体各面面积及体积计算( ) 2 求边坡面和坡顶面的投影交线 AB 的方程 Δ( ) 对 , 各顶点坐标分别为 Ax, y, z, A( AB 的单位方向向量 = n×nn, n分别e A A A 1 1 1 1 2 AB1 2 1 2 1 2 3 [ 2 ] ) 为边坡面和坡顶面的法向向量 , 结合 AB = L , 由 ( ) ( ) x , y , z 。A x , y , z , 2 2 2 3 3 3 3 此可得 B 的坐标 。 1 = Sa ×bΔ A A A 1232 2 2 2 yzzx- xz- zx- xx- xy- - 2121313 13 12 11 S= + + ΔA A A 1232 y- yz- zx- xz- zx- xx- x 3131212 12 13 1 楔形体体积2. 3. 3 楔形体稳定定量评价 1 根据矢量推导 , 得出 : = a( )V ×b ×c 6 φφ N tan+ N tan + cS+ cS1 1 2 2 1 1 2 2K = T - - xyz- z x y 式中 :212121 1 - - ( ( ) ) V = r ×n 〃 n ×nx x y y z - z 3 1 3 1 3 1 2 1 2 6 N = , 1 2 n×n 1 2x- xy- yz- z 414141 2 ( )( )r ×n×n×n2 , 173. 205 m ,楔形体高度为 15 m ,从而可得出 V 1 1 2 N = , 2 2 3 n×n= 866. 025 5 m 。 12 ( )r ×n×n 1 2 T = , n×n1 2 式中 : r为主动力合力 ; N , N 分别为作用于滑动面 1 2 J1 , J2上的法 向 反作 用 力 ; T 为 自 重 沿 交 线 切 向 分 力 ; n, n为各滑动面指向楔形体内部的单位法线 1 2 φφ矢量 ;,为各滑动面的内摩擦角 ; c, c为各滑动 1 2 1 2 面的粘结系数 ; S, S为各滑动面滑面面积 。 1 2 K 值可作出楔形体稳定性 的 定量 评由此根据 图 7 非对称楔形体的赤平投影图和实体比例投影图 价 。 3. 2 矢量求解分析 利用楔形体的矢量求解分析推导得出的公式 ,3 楔形体滑动的实例分析 求解得出对称和非对称楔形体各顶点坐标 ,如表 2。 实例 : 分非 对 称 楔 形 体 和 对 称 楔 形 体 表 2 对称与非对称楔形体顶点坐标2 种 情 对称楔形非对称楔 况 , 几何 、物理参数如表 1 所示 。本例中楔形体 的 X 坐标 Y坐标 Z 坐标 X 坐标 Y坐标 Z 坐标 体顶点 形体顶点 左 、右结构面采用相同的抗剪强度指标 , 对于非对称 A 0 0 0 A 0 0 0 φ 楔形体 c = 50 kPa,= 30 ?, 而对于对称楔形体 , c = B 20 0 0 B 20 0 0 3 [ 4 ] C 10 36. 7982 6. 4885 C 10 17. 3205 0 φ 20 kPa,= 20 ?, 岩石容重均为 26 kN /m。D 10 - 6. 9214 - 11. 9882 D 15. 1555 - 8. 3910 - 14. 5336 [ 4 ]楔形体算例几何 、物理参数表 表 1 对称楔形体 非对称楔形体 部 位 同时利用 C程序自动完成三维实体作图 ,如图 8。 ))))( ( ( ( 倾向 / ? 倾角 / ? 倾向 / ? 倾角 / ? 115 45 120 40 左结构面 J1 245 45 240 60 右结构面 J2 180 10 180 0 顶面 J3 坡面 J4180 60 180 60 3. 1 实体比例投影分析 3. 1. 1 对称楔形体 取 AB = 20 m , 则 楔 形 体 坡 顶 面 面 积 为 2 378. 962 4 m,结 构 面 J1 , J2 的 面 积 均 为 313. 408 2 893 3 m , 从 而 可 得 出= 1 m,楔形 体 高 度 为 10.V 图 8 对称楔形体及非对称楔形体的三维实体图 3 376. 049 6 m。 矢量求解结果如下 : 3. 1. 2 非对称楔形体2 对称楔形体坡顶面面积为 373. 658 7 m , 结构 取 AB = 20 m , 则 楔 形 体 坡 顶 面 面 积 为 2 3 面 J 1, J 2的面积均为 309. 144 4 m , V = 1 320. 8 m ; 2 173. 205 1 m,结构面 J1 , J2 的面积分别为 226. 1032 非对称楔形体坡顶面面积为 173. 205 m , 结构 2 面 J 1, J 2 的面积分别为 226. 103 2 , 167. 819 4 m , V 3 = 839. 097 4 m 。 3. 3 抗滑稳定系数的计算 将上面各组数据代入 K 的表达式得出 : 对称楔形体实体投影分析 K = 1. 95 ,对称楔形 体矢量求解分析 K = 2. 05 ,二者相对误差为 4. 8 % ; 图 6 对称楔形体的赤平投影图和实体比例投影图 ()下转第 24页 因而在应用上也受到一定的限制 。程及受力阶段进行了分析 ,提出了预应力锚杆格构 3. 4 压缩层地基模型梁的 2 个主要受力阶段 ,即预应力锚杆的分级张拉 压缩层地基模型的表达式为 :阶段及锚杆格构梁正常工作阶段 。对格构梁计算 , { s} = [ d ] { R } 将其分为单根梁来进行计算 ,节点上的锚杆锚固力 地基柔度矩阵中的元素 d用计算沉降分层总 ij分配利用“节点形状分配系数法 ”。 和法计算 。按照分层总和法 , 地基沉降等于压缩层 在反力为直线分布的假设下 ,算法非常简便 ,但范围内各计算分层在完全侧限 条件 下的 压 缩量 之 与地基梁的实际情况有很大差异 ,只适用于绝对刚 和 。 性梁这种特殊情况 ; W ink le r理论假设沉降只发生在 地基柔度矩阵 [ d ]的各元素计算公式为 :基底范围以内 ,没有考虑地基中剪应力的存在 ,只适 N iσ 用于地基土很薄的情况而当压缩层较厚时就会产生 H zijk ik= d ij? E k = 1 sik 较大误差 ;半空间地基模型考虑了地基连续性 ,但没 2 σ式中 :为第 i层土上作用的附加压力 , kN /m ; H 有反映土壤的非弹性性质及土壤的不均匀性 ,而且 z ijkik 为第 i 层 土 的 厚 度 , m; E第 i 层 土 的 压 缩 模 量 ,s ik 在数学处理上比较复杂 。压缩层地基模型较好地反 2 kN /m。 这一模型较好地反映了地基土扩散应力和映了地基土扩散应力和变形的能力 ,但计算柔度矩 变形 阵参数 E需经压缩试验提供 , 计算 比较 繁琐 。在 sik 的能力 ,考虑土层沿水平与深度变化的非均质性和 格构梁的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 计算中 ,当梁的刚度与地基刚度相对 土层分层 。 变化时 ,地基反力一般也会随之变化 。在 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 实际 地基模型一经选定 ,那么分析时不论基于何种设计中尽量考虑这种变化 ,选择符合实际情况的地 模型假设 ,也不论采用什么数学方法 ,都要以下面 2基模型 ,使计算结果更加接近于格构梁的真实受力 个条件作为根本的出发点 :情况 。 ( ) 1 地基与梁始终保持接触 ,不得出现脱开现 参考文献 : 象 。这就是地基与梁之间的变形协调条件 。 [ 1 ] 刘小丽. 新型桩锚结构设计计算理论 [ A ]. 西南交通大学博士 ( ) 2 梁在外荷载和基底反力的作用下必须满足 论文 [ C ]. 2003. 静力平衡条件 。 李德芳 ,张友良 , 陈从新. 边坡加固中预应力锚索地梁内力计 [ 2 ] ( ) 算 [ J ]. 岩土力学 , 2000 , 21 2 : 170 - 172. 根据这 2个基本条件可以列出求解问题所需的 龙 驭 球. 弹 性 地 基 梁 的 计 算 [ M ]. 北 京 : 人 民 教 育 出 版 社 , [ 3 ] 微分方程式 ,然后结合必要的边界条件求解 。但是 , 1982. ( 范文田 ,何广汉 , 张式深 , 罗无量 , 译. A. P. S. 塞尔瓦杜雷 , [ 4 ] 只有在简单的情况下才能获得微分方程的解析解 , ) ( ) 著 . 土与基础相互作用的弹性分析 1978 [M ]. 北京 : 中国铁 而在大多数情况下 ,只能求得近似的数值解 。道出版社 , 1984. [ 5 ] 王龙 ,朱彦鹏 ,李庆福. 弹性地基梁设计方法比较与分析 [ J ]. ( ) 建设科技. 2002 , 18 1 : 39 - 40. 4 结论 沈英武. 弹性地基梁和框架分析文集 [ M ]. 北京 : 水利出版社 , [ 6 ] 1980. 文章对预应力锚杆格构梁的作用机理 、工作过 ()上接第 10页 非对称楔形体实体投影分析 K = 2. 64, 非对称楔 性 。本文的计算方法为多组结构面切割形成的多面 体稳定计算奠定了基础 。形体矢量求解分析 K = 2. 60,二者相对误差为 1. 5%。 参考文献 :4 结语 [ 1 ] 詹志雄. 赤平极射投影分析和楔形体稳定计算 [ J ]. 铁道勘察 , ( ) 2005 4 : 51 - 54. 文章对楔形体稳定性进行了定性和定量分析 。 [ 2 ] 孙玉科 , 古讯. 赤平极射投影在岩体工程地质力学中的应用 采用 C语言编制了赤平极射投影程序 ,并透过 DXF [M ]. 北京 :科学出版社 , 1984. [ 3 ] 刘 锦 华 , 吕 祖 珩. 块 体 理 论 在 工 程 岩 体 稳 定 分 析 中 的 应 用 文件实现了定性分析图和实体比例投影图的编制 ; [M ]. 北京 : 水利电力出版社 , 1988. [ 4 ] 陈菲 ,邓建辉. 岩坡稳定的三维强度折减法分析 [ J ]. 岩石力 采用矢量计算方法实现了楔形体稳定的定量分析 。 ( ) 学与工程学报 , 2006 , 25 12 : 2546 - 2551.