1.2因数与倍数
教学目标
1、理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。
2、知道一个数的因数和倍数的求法
3．知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个
4、渗透初步的辩证唯物主义思想教育。激发学生的交流、对话的意识，培养学生数学语言的
表
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达能力。
重点、难点
1、理解和掌握因数和倍数的意义
2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程
一、复习
（1）你能说出自然数、正整数、负整数、0、整数之间的关系吗？
整数
（2）什么是数的整除，整除的条件是什么？
整数a ÷整数b=整数c（b≠0且余数为0），则a能被b整除，或者说b能整除a
整除的条件：（1）除数、被除数都是整数
（2）被除数除以除数，商是整数而且余数是0.
（3）举出整除的例子：例如：12÷4=3
二、新课
1、因数与倍数
12÷4=3，我们说12是4的倍数，4是12的因数（约数）。
定义：整数a能被整数b整除，[ a ÷b= c （b≠0且余数为0）]
a 就叫做b的倍数
b就叫做a的因数（约数）
【注】①因数和倍数都是建立在整除概念上的
②因数与倍数是相互依存的，如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。
练一练：你认为哪些是对的，哪些是错的，错在哪儿？
(1) 42÷6=7 所以42是倍数，6是因数 （相互依存） ×
(2) 42÷6=7 所以42是6的倍数，6是42的因数 √
(3) 4.2÷0.6=7 所以4.2是0.6的倍数。 （整除） ×
(4) 4.2÷0.6=7 所以4.2是0.6的7倍。 √
(5) 42÷9=4……6 所以42是9的倍数，9是42的因数 （整除） ×
2. 求一个整数a的因数和倍数
例1：分别写出16和13的因数
解法1：
分析：能整除16的整数就是16的因数，即找出能整除16的整数。（从小到大开始找）
16÷1=16
16÷2=8
16÷4=4
16÷8=2
16÷16=1
即16的因数有1、2、2、8、16
解法2：
分析：
由16÷1=16，16÷16=1 ⇒16= 1×16
16÷2=8，16÷8=2 ⇒16=2×8
16÷4=4，16÷4=4 ⇒16=4×4
（可成对找出）
即16的因数有1、2、2、8、16
同理：13的因数有1、13
练习：写出48的因数
解：48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
思考：观察16、13、48的因数，你发现了什么规律？
归纳：（1）一个整数的因数中， 最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）一个整数的因数是有限的
（3）一个数的因数通常是成对出现的。
例2：写出2和5的倍数
分析：求一个数a的倍数⇒这个数的多少倍⇒a分别乘以1，2，3……所得的积。
解：2×1=2
2×2=4
2×3=6
……
提问：省略号表示什么意思？可以不写吗？
即2的倍数有2，4，6，8，10，12……
5的倍数有5，10，15，20……
练习：写出3的倍数
3的倍数有3，6，9，12，15，18……
思考：观察从上面几个例子，发现了什么？
归纳：（1）一个数的倍数的个数是无限的。
（2）最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的最大的因数=这个数的最小的倍数=它本身
三、巩固练习
1、判断
（1）1没有因数。
（2）正整数都至少有两个因数。
（3）15的倍数一定大于15。
（4）一个数的倍数一定比这个数的任何因数都大。
（5）36的最小倍数和最大因数都是36。
（6）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。
（7）一个整数的因数是有限的，而倍数是无限的。
2、已知一个数的最大因数是20，则这个数是多少？这个数的最小倍数是多少？
解：这个数是20，这个数的最小倍数是20.
3、已知一个数的最小倍数是42，这个数的因数是多少?
解：这个数是42，42的因数是1,2,3,6,7,14,21,42
四、课堂小结
1、因数和倍数有什么关系?
2、如何求一个数的因数？
找一个数的因数时，如何防止遗漏？（由小往大，按一定的次序）
3、如何求一个数的倍数？（省略号不能忘记）
五：布置作业
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