相似三角形经典题型及解答

相似三角形经典题型及解答 - 一、选选选 1,如选所示～选出下列件,条 ACAB2= = BACD = ADCACB?～?～?～?,ACADAB=gCDBC ???ABCACD其中选能选判定独的选; ,个数 A,1B,2C,3D,4 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】C ABCDEF??2.如选～已知～那选下列选选正的是; ,确 ADBCBCDFCDBCCDAD====A,B,C,D,DFCECEADEFBEEFAF【答案】A 3.已知?ABC??DEF～且AB,DE=1,2～选?ABC的面选?与DEF的面选之比选 (A)1,2 (B)1,4 (C)2,1 (D)4,1 【答案】B 4. 如选～已知等选三角形ABC的选选选2～DE是的中位选～选下面四选选,它个 ;1,DE=1～;2,?CDECAB??～;3,?CDE的面选?与CAB的面选之比选1,4.其中正的有,确A,0个B,1个C,2个D,3个 【答案】D 5.若?ABCDEF, ABC???与?DEF的相似比选,?2～选?ABC与?DEF的周选比选; ,A,14?B,12?C,21?D,,?2 【答案】B 6.;2009年杭州市,如果一直角三角形的选选分选是个两条6和8～一相似的直角三角形选选分选是另个与它3 和4及x～那选x的选; , A,只有1个 B,可以有2个 C,有2个以上但有限 D,有无数个 【选选选】相似三角形有选的选算和选明 【答案】B 7.2009年波市,宁如选～菱形ABCD中～选角选AC、BD相交于点O～M、N分选是选AB、AD的中点～选接 OM、ON、MN～选下列述正的是; ,叙确 A,?AOM和?AON都是等选三角形 B,四选形MBON和四选形MODN都是菱形 C,四选形AMON与四选形ABCD是位似选形 D,四选形MBCO和四选形NDCO都是等腰梯形 www.gzsxw.net 港中数学网 - A MN BDO C 【选选选】位似 【答案】C 55 8.;2009年江选省,如选～在方格选中～选?中的三角形甲平移到选?将 中所示的位置～三角形乙成一矩形～那选～下面的平与拼个 移方法中～正的是; ,确 A,先向下平移3格～再向右平移1格 B,先向下平移2格～再向右平移1格 C,先向下平移2格～再向右平移2格 D,先向下平移3格～再向右平移2格 【选选选】平移 【答案】D 9.(2009年选选)在中选选典美文选选中～小明同选选自己的一本选的选选之比选金比。已知选本选的选选学与黄20cm～选它的选选选 A,12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 【选选选】金比黄 【答案】A 10. ;2009年底,娄小明在一次选事夏令选活选中～选行打选选～在用选准目选点靶瞄B选～要使眼睛O、准星A、目选B在同一直选上～如选条4所示～在射选选～小明有选微的选～致使准星抖A偏到离A′～若OA=0.2米～OB=40米～AA′=0.0015米～选小明射选到的点B′偏目选点离B的选度BB′选, ; , ,A,3米,B,0.3米,C,0.03米,D,0.2米, 【选选选】相似三角形 【答案】B ?ABC C= =9060?～?～BDAC11.;2009恩施市,如选～在中～是上一点～于～且DEAB?ECDDE==21～BC～选的选选;　　　, 43A,2 B, C, D, 23433 【选选选】解直角三角形、相似 【答案】B www.gzsxw.net 港中数学网 - 12.;2009年甘选白选,如选3～小选用选选3.2m的竹竿做选量工具选量校旗杆的高度～移选竹竿～使竹竿、旗杆学 选端的影子恰好落在地面的同一点,此选～竹竿选一点相距与8m、旗杆相距与22m～选旗杆的高选;　　,A,12m B,10mC,8mD,7m 　　　 【选选选】相似三角形判定和性选 【答案】A 13.;2009年孝感,如选～放置于平面直角坐选系中的三角板将AOB选O点选选选旋选90?得?A′OB′,已知?AOB=30?～?B=90?～AB=1～选B′点的坐选选 33331331A,B, C, D,(),(),(),(,)22222222 【选选选】旋选 【答案】A 14.;2009年孝感,美是一选感选～人下半身选身高的比选越接近当体与0.618选～越选人一选美感,如选～某女士身高165cm～下半身选x与身高l的比选是0.60～选可能到好的效果～选穿的高鞋的高度大选选尽达她跟 A,4cmB,6cmC,8cmD,10cm 【答案】C ?ABC15. ;2009年新疆,如选～小正方形的选选均选1～选下列选中的三角形;选影部分,与相似的是; , A. 【选选选】相似三角形的判定 【答案】A ?ABC?DEFABDEACDFAD== = 22～～?ABC16.;2009年天津市,在和中～～如果的 ?DEF周选是16～面选是12～那选的周选、面选依次选; , A,8～3　　B,8～6　　C,4～3　　D,,～6 【选选选】相似三角形的性选 www.gzsxw.net 港中数学网 - 【答案】A ?ABCCDAB?D～?ABC17.(2009年牡丹江市)如选～ 中～于一定能定确选直角三角形的件的条个数是; , CDDB=～ = 1A～ + =B290?～BCACAB????～=345????ADCD AC•BD=AC•CD? A,1　B,2 C,3 D,4 【选选选】三角形相似的判定和性选 【答案】C 18. ;2009白选市,如选～小选用选选3.2m的竹竿做选量工具选量校旗杆的高度～移选竹竿～使竹竿、旗杆选端学 的影子恰好落在地面的同一点,此选～竹竿选一点相距与8m、旗杆相距与22m～选旗杆的高选;　　,A,12m B,10mC,8mD,7m 【选选选】相似三角形的判定和性选 【答案】A 19. ;2009年衢州,在?ABC中～AB=12～AC=10～BC=9～AD是BC选上的高.将?ABC按如选所示的方式折～使点叠A与点D重合～折痕选EF～选?DEF的周选选 A,9.5B,10.5 C,11D,15.5 【选选选】选段的比和比例选段 【答案】D 20.;2009年衢州,如选～?ABC中～A～B两个选点在x选的上方～点C的坐选是(-1～0),以点C选位似中心～在x选的下方作?ABC的位似选形～把并?ABC的选选放大到原的来2倍～选所得的像是?A′B′C,选点B的选选点B′的坐选是横a～选点B的坐选是横 11?a?+(1)aA,B,22 11??(1)a?+(3)aC,D,22 www.gzsxw.net 港中数学网 - 【选选选】相似三角形判定和性选 【答案】D 21.;2009年舟山,在?ABC中～AB=12～AC=10～BC=9～AD是BC选上的高.将?ABC按如选所示的方式折～使点叠A与点D重合～折痕选EF～选?DEF的周选选 A,9.5B,10.5 C,11D,15.5 【选选选】选段的比和比例选段 【答案】D 22.;2009年舟山,如选～?ABC中～A～B两个选点在x选的上方～点C的坐选是(-1～0),以点C选位似中心～在x选的下方作?ABC的位似选形～把并?ABC的选选放大到原的来2倍～选所得的像是?A′B′C,选点B的选选点B′的坐选是横a～选点B的坐选是横 11?a?+(1)aA,B,22 11??(1)a?+(3)aC,D,22 【选选选】相似三角形判定和性选 【答案】D 23.;2009年选市,如选～在选选宁8 cm、选选4 cm的矩形中～截去一矩形～使得留下的矩形;选中选影部个 分,原矩形相似～选留下矩形的面选是; ,与2222 A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm 【选选选】相似多选形 【答案】C 24. ;2009年福州,如选～正五选形FGHMN是由正五选形ABCDE选选位似选选得到的～若AB:FG=2:3～选下列 选选正的是; ,确 A,2DE=3MN～ B,3DE=2MN～ C, 3?A=2?F D,2?A=3?F www.gzsxw.net 港中数学网 - 【选选选】位似选选 【答案】B 25.;2009年宜选,若一选形的面选选个2～那选成中心选的选形放大选原的倍后的选形面选选; ,将它与称来两 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【选选选】相似选形的性选 【答案】A. AO26. ,;2009年西梧州,如选～广正方形ABCD中～E选AB的中点～AF?DE于点O～ 选等于;　　,DO 125 A, B, 33 21 C, D,32 【选选选】相似三角形 【答案】D 27.(2009年甘选定西)如选～小选用选选3.2m的竹竿做选量工具选量校旗杆的高度～移选竹竿～使竹竿、旗杆选端学 的影子恰好落在地面的同一点,此选～竹竿选一点相距与8m、旗杆相距与22m～选旗杆的高选;　　,A,12m B,10mC,8mD,7m 　　　　　　　　 【选选选】相似三角形 【答案】A ABCBCACDEAC?28. (2009年湖州)如选～在正三角形中～～～分选是～～上的点～～DEFAB FDBC??DEF?ABCEFAB?～～选的面选与的面选之比等于; ,A,13?B,23?C,?2D,?3 33 【选选选】等选三角形的性选～相似的性选 【答案】A 29,(2009年州温)一选等腰三角形选片～底选选l5cm～底选上的高选22,5cm,选沿底选依次下往上从裁剪选度均选 3cm的矩形选～如选所示,已知条条条剪得的选中有一选是正方形～选选选正方形选是( )A,第4选 B,第5选 C.第6选 D,第7选 www.gzsxw.net 港中数学网 - 【选选选】等腰三角形性选～三角形相似的性选～梯形中位选【答案】C AC30.;2009年选州,如选～丁选同在选上由学灯路走向路灯～当他走到点选～选选身后他影子的选部选好BDP QACBD接到触灯路的底部～当他向前再步行20m到达点选～选选身前他影子的选部选好接到触灯路的底部～ 已知丁选同的身高是学1.5m～两个灯路的高度都是9m～选两灯离路之选的距是A,24m B,25m C,28m D,30m 【选选选】相似三角形、灯与光影子 【答案】D 31.;2009年选市,如选～在选选宁8 cm、选选4 cm的矩形中～截去一矩形～使得留下的矩形;选中选影部个分,原矩形相似～选留下矩形的面选是; ,与2222 A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm【选选选】相似多选形 【答案】C SS:=AC32. ;09湖南选化,如选1～D、E分选是AB、的中点～选; ,??ADEABCA, 12 B?,13 ? C,14 D?, 23 ? 【选选选】相似三角形有选的选算 【答案】C ?O?OC?OBCOD?33. ;2009年山西省,如选～是的直～径是的切选～点在上～～ABAD ABOD==23～,BC选的选选; , 2332A, B,C, D,3222 www.gzsxw.net 港中数学网 - 【选选选】选周角和选心角～切选定理～相似三角形有选的选算～相似三角形选与【答案】A Rt?ABC =ACB90?～BC=3～AC=4～34,;2009年山西省,如选～在中～AB的垂直平分选DE交 BCCE的延选选于点E～选的选选; , 3725A, B, C,D,2266 【选选选】相似三角形判定和性选～勾股定理～选段和角的概念、性选【答案】B 35. ;2009年选庄市,如选～?DEF是由?ABC选选位似选选得到的～点O是位似中心～D～E～F分选是OA～OB～OC 的中点～选?DEF与?ABC的面选比是; , 1:2A, 1:4B, 1:5C, 1:6D, 【选选选】相似三角形有选的选算和选明 【答案】B ?OCDABDEBC?～??ABC36. ;2009呼和浩特,如选～AB是的直～点径C在选上～～选选中与相 似的三角形的有; ,个数 A,4个B,3个C,2个D,1个 CE ABOD 【选选选】相似三角形判定和性选 【答案】 EF、?ABCACAB、BECF、G37.(2009年选选市)如选所示～已知点分选是中选的中点～相交于点～ FG=2CF～选的选选; , A,4 B,4.5 C,5 D,6A FE CB www.gzsxw.net 港中数学网 - G 【选选选】中位选 二、填空选 S=12,1.;2009年重选市江津区,选角?ABC中～BC,6,两选点M、N分选在选AB、AC上滑选～且?ABC MN?BC～以MN选选向下作正方形MPQN～选其选选选x～正方形MPQN?与ABC公共部分的面选选y;y ,0,,当x , ～公共部分面选y最大～y最大选 , , 【选选选】三角形、正方形、二次函数极选 相似 xy==3,6【答案】 (23)～?ABC?ABC2.(2009年选州)在平面直角坐选系中～选点A的坐选选～若以原点O选位似中心～画的位 1 ?ABC?ABC?ABCA似选形～使与的相似比等于～选点的坐选选 ,2 【选选选】三角形位似.. 【答案】;4～6, 3.;2009威海,如选～?ABC?与A′B′C ′是位似选形～点O是位似中心～若OA=2A A′,S=8～选?ABCS=________,?A′B′C ′ 【选选选】位似选形 【答案】18 x?OAB?OAB?～CDEB4.;2009年吉林省,如选～的选点的坐选选;4～0,～把沿选向右平移得到如CB=1,OE果那选的选选 , 【选选选】平移～平面直角坐选系的平移内 【答案】7 cmCAC5.;2009山西省太原市,如选是一选选的壳俯选选～点分选段AB近似于金分黄割,已知AB=10～选 cmcm的选选选 ,;选果精确到0.1, www.gzsxw.net 港中数学网 - 2ACBCAB= 解析,本选考选金分黄割的有选知选～由选意知～ 2xACAC=? 1010()?～解得?6.2～故填6.2., 【选选选】金分黄割 【答案】6.2. ?ABC?AEFABAEBCEFBEAB== = ～～～6.;2009烟台市,如选～与中～交于,选EFD出下列选选, = AFCC?～ DFCF=?～ ???ADEFDB?～ = BFDCAF?, 其中正的选选是确 ;所有正选选的填写确号序,, 【选选选】全等、相似 【答案】?～?～? 7.;2009年甘选选,阳如选11～正方形OEFG和正方形ABCD是位似形～点F的坐选选;1～1,～点C的坐选选;4～2,～选选正方形位似中心的坐选是两个 , 【选选选】相似三角形判定和性选 【答案】;?2～0, O8.;2009年西广宁灯南,三角尺在泡的照射下在选上形成影子;如选6所示,.选选得 OAOA==20cm50cm～～选三角个与它尺的周选在选上形成的影子的周选的比是 ,【选选选】投影～相似三角形 2【答案】　 5 9.;2009年孝感,如选～点M是?ABC内一点～选点M分选作直选平行于?ABC的各选～所形成的三小三个角形?、?、?;选中选影部分,的面选分选是4～9和49,选?ABC的面选是 ? ,123 www.gzsxw.net 港中数学网 - 【选选选】相似三角形 【答案】144; Rt?ABC =ACB90?～EFBD?～E～ACG～10.(2009年牡丹江市)如选～中～直选交AB于点交于点交 1CFSS=～=F～AD于点若选 ,?AEG四选形EBCG3AD 【选选选】相似三角形的性选 1【答案】2 11. ;2009年日照市,将三角形选片;?ABC,按如选所示的方式折～使点叠B落在选AC上～选选点B′～折痕选EF,已知AB,AC,3～BC,4～若以点B′～F～C选选点的三角形与?ABC相似～那选BF的选度是 , 【选选选】相似三角形的性选 12【答案】或2; 7 ?ABC?DEF?ABC?DEF12.;2009年重选,已知与相似且面选比选425?～选与的相似比选 ,【选选选】相似三角形的性选 【答案】2:5, AB、AB、CAB13.;2009年莆田,如选～两选被池塘隔选～选了选量两离选的距～在外选一适当的点～选接ACBC、ACBC、EF、～分选并取选段的中点～选得EF=20m～选AB=__________m,【选选选】相似三角形 答案,40 Rt?ABC =ACB90?～EFBD?～E～ACG～14. ;2009年牡丹江,如选～中～直选交于点交于点交AB 1CFSS=～=F～AD于点若选 ,?AEG四选形EBCG3AD www.gzsxw.net 港中数学网 - 【选选选】相似三角形的面选比 1【答案】2 SS:=1:2 ???ABCABCABAB:15.;2009年凉山州,已知且～选= , ??ABCABC 【选选选】相似三角形的性选 【答案】1:2 16. (2009年宁德市)如选～?ABC与?DEF是位似选形～位似比选23?～已知AB,4～选DE的选选 ____,【选选选】位似 【答案】6 mm17.;2009年湖北选州,如选～已知零件的外径选25～选用一交个卡两条叉选;尺选AC和BD相等～ xmm=_____mmOC=OD,量零件的内径孔直AB,若OCOA=12??～量得CD,10～选零件的厚度,【选选选】相似三角形 【答案】 ?ABCDEBC?ADDEBD===123～～BC=18.;2009年新疆选选木选市,如选～在中～～若～选 , 【选选选】相似三角形判定和性选 【答案】8 ?ABC?ABC19. ;2009年山西省,如选～与是位似选形～且选点都在格点上～选位似中心的坐选是 , 【选选选】相似～中心投影 【答案】;9～0, DCDEEC:1:2=BFBE:=20. ;2009年黄石市,在?ABCD中～在上～若～选 ,E 【选选选】平行四选形的性选～相似三角形判定和性选 www.gzsxw.net 港中数学网 - 【答案】3:5 21.;2009选选,三角形选片;?将,按如选所示的方式折～使点叠落在选上～选选点′～折痕选ABCBACBEF,已知AB,AC,3～BC,4～若以点B′～F～C选选点的三角形?与ABC相似～那选BF的选度是 , 【选选选】相似三角形 12【答案】或2;7 三、解答选 1.;2009年台湾, 某校一年选有64人～分成甲、乙、丙三选～其人比选数4,5,7。若由外校选入1人加入 乙选～选后乙来与数丙的人比选何, (A) 3,4 (B) 4,5 (C) 5,6 (D) 6,7 。 【选选选】比例 【答案】A ABCDEF、ADDC、???ABEDEF2.;2009年选春,如选～在矩形中～点分选在选上～～ABAEDE===692～～EF～求的选, 【选选选】矩形的性选、直角三角形的有选选算、相似三角形有选的选算和选明【答案】 ABCD解,?四选形是矩形～AB=6 ??A=D=90??～DC=AB=6 又?AE=9 2222?在RtABE?中～由勾股定理得,BE=AE+AB=9+6=117 ???ABEDEF?～ ABBE6117==?～即DEEF2EF 117 ?EF=3 YABCD =BAD32?BCCD、?BCE?DCF3,;2009年选春,如选～在中～～分选以选选向外作和BEBCDFDCEBCCDF== = ～～ECEC、使,延选AB交选于点H～点H在两点之选～选选AEAF、, ??ABEFDA?;1,求选,, ;2,当AEAF?选～求 EBH的度, 数 【选选选】平行四选形的性选、相似三角形有选的选算和选明 【答案】 ;1,选明,在平行四选形ABCD中～AB=DC. 又?DF=DC～ www.gzsxw.net 港中数学网 -?AB=DF. 同理EB=AD. 在平行四选形ABCD中～?ABC=ADC.? 又??EBC=CDF?～ ??ABE=ADF?～ ??ABEFDA.??;4分, ;2,解,??ABEFDA??～ ??AEB=DAF.? ??EBH=AEB+EAB,?? ??EBH=DAF+EAB.?? ?AEAF?～??EAF=90?. ??BAD=32?～ ??DAF+EAB=90?-32?=58??～ ??EBH=58?. 4.;2009年安徽,如选～M选选段AB的中点～AE与BD交于点C～?DME,?A,?B,α～ 且DM交AC于F～ME交BC于G, ;1,出选中三选相似三角形～选明其中的一选～写并 ;2,选选FG～如果α,45?～AB,～AF,3～求FG的选,42 【选选选】直角三角形的有选选算、相似三角形有选的选算和选明【答案】 ;1,选,?AMF??BGM～?DMG??DBM～?EMF??EAM;出选选可,写两即以下选明?AMF??BGM, ??AFM,?DME，?E,?A，?E,?BMG～?A,?B??AMF??BGM, ;2,解,当α,45?选～可得AC?BC且AC,BC ?M选AB的中点～?AM,BM,分22 AFBM=又?AMF??BGM～?AMBG AMBMg22228 BG===? AF33 84oCG=?=4CF=?=431又～?～ACBC===42cos45433 452222FGCFCG=+=+=1()? 33 5.;2009年州市,郴如选～在DABC中～已知DE?BC～AD=4～DB=8～DE=3～ AD;1,求的选～;2,求BC的选AB www.gzsxw.net 港中数学网 -【选选选】相似 ADDB==48～【答案】解,;1,因选 ABADDB=+=+=4812 所以 AD41== 所以AB123 DEBC????ADEABC;2,因选～所以 DEAD= 所以BCAB DE=3 因选 31=所以 BC3 BC=9所以 6.;2009年常德市,如选～?ABC内接于?O～AD是?ABC的选BC上的高～AE是?O的直～选接径 BE～?ABE与?ADC相似选,选选明的选选,你 【选选选】相似 【答案】 ?ABE 与?ADC相似,理由如下, 在?ABE与?ADC中o?AE是?O的直～ 径??ABE=90～ ?AD是?ABC的选BC上的高～o??ADC=90～ ??ABE=?ADC, 又?同弧所选的选周角相等～ ??BEA=?DCA,??ABE ,?ADC, Rt?ABC =BAC90?ADBC?OACD7.(2009武选)如选1～在中～～于点～点是选上一点～选接 BOOEOB?BC交AD于F～交选于点E, ???ABFCOE;1,求选,～ ACOF=2OAC;2,当选选中点～选～如选2～求的选～ABOE ACOF=nOAC;3,当选选中点～选～选直接出写的选,ABOEBBD DFEFE AACCOO 选1选2 www.gzsxw.net 港中数学网 -【选选选】相似三角形的判定和性选 QADBC?? + =DACC90?【答案】解,;1,～,Q =? = BACBAFC90?～, QOEOBBOACOE?～?? + =90～ Q + =BOAABF90?? = ABFCOE～,????ABFCOE～ G BD FE ACO OGAC?G;2,解法一,作～交AD的延选选于,QACAB=2OAC?==ABOCOA～是选的中点～, ???ABFCOE???ABFCOE?由;1,有～～?=BFOE, Q + =BADDAC90? + =? = DABABDDACABD90?～～～ = =BACAOG90?ABOA=又～, ???ABCOAG??==OGACAB2～,QOGOA??ABOG?????ABFGOF～～～OFOGOFOFOG?====2～,OEBFABBFAB BD FE ACO Q ==BACACABADBC902?～～?解法二,于D～ ADAC?==2?RtRt???BADBCA,,BDAB AB=1选～选～ACBCBO===252～～ 211?===ADBDAD55～,525 Q = =?BDFBOEBDFBOE90?～???～BDBO?=,DFOE 152BFOE=OEBFx==由;1,知～选～～,?=xDF105?=DFx 11222xx=+?DFB在中～,?=x5103 42OF243?==2?=?=?=OFOBBF222,,2OE3323 www.gzsxw.net 港中数学网 - OF=n;3,,OE 8.(2009年上海市)已知?ABC=90?～AB=2～BC=3～AD?BC～P选选段BD上的选点～点Q在射选AB上～ PQAD=且选足;如选1所示,,PCAB QPCB;1,当AD=2～且点与点重合选;如选2所示,～求选段的选～ S3?APQxQBQ、=yAD=APAB;2,在选中～选选,当～且点在选段上选～选点之选的距选离～～其中S2?PBC ySxS?PBC表示?APQ的面选～表示的面选～求选于的函数并写数解析式～出函定选域～ ?APQ?PBC Q QPCADAB 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ～具选量情如下, 如示意选～小明选移选选选察～选选站到点E选选～可以使自己落在选上的影子选选落在选上的影子重选～且高度与楼叠恰好相同,此选～选得小明落在选上的影子高度CD,1.2m～CE,0.8m～CA,30m;点A、E、C在同一直选 上,, 已知小明的身高EF是1.7m～选小明你帮楼求出高AB;选果精确到0.1m,,【选选选】利用相似知选选物高 【答案】解,选点D作DG?AB～分选交AB、EF于点G、H～选EH,AG,CD,1.2～ DH,CE,0.8～DG,CA,30, ?EF?AB～ FHDH=?,BGDG 由选意～知FH,EF,EH,1.7,1.2,0.5, 0.50.8=?～解之～得BG,18.75,BG30 ?AB,BG+AG,18.75+1.2,19.9520.0?, ?楼高AB选选20.0米, yx9. (2009年安选)如选～已知抛物选与交于A(,1～0)、E(3～0)两与点～选交于点B(0～3)。;1,求抛物选的解析式～ ;2,选抛物选选点选D～求四选形AEDB的面选～ ;3,?AOB与?DBE是否相似,如果相似～选选以选明～如果不相似～选选明理由。 www.gzsxw.net 港中数学网 -【选选选】待定系法～相似三角形判定和性选数 y【答案】;1,?抛物选与选交于点;0～3,～2y=ax+bx+3(a?0)?选抛物选解析式选 a?b+3=0a=?1::,,9a+3b+3=0b=2:: 根据选意～得～解得2y=?x+2x+3?抛物选的解析式选(5′) (2)(5′)由选点坐选公式得选点坐选选;1～4, 选选选选称与x选的交点选F SSS++?四选形ABDE的面选=??ABODFE梯形BOFD 111AOBOBODFOFEFDF ++ + ()=222 111 ++ + 13(34)124==9222 ;3,似 22222222如选～BD=?BE=BGDG+=+=112BOOE+=+=3332～ 2222222DE=, ?BDBE+=20DE=20DFEF+=+=2425 222?BDE即, ,所以是直角三角形BDBEDE+= AOBO2 = = AOBDBE90?,且,==BDBE2 ???AOB?DBE 10. ;2009山西省太原市,甲、乙选两灯离路底部选的距是30米～一天选上～小选当灯走到距路乙底部5米选选～ 选选自己的身影选部正好接触灯路乙的底部,已知小选的身高选1.5米～那选路灯甲的高 选 米, 甲小选乙 x解析,本选考选相似的有选知选～选路灯高选米～由相似得1.55=x=9～解得～所以路灯甲的高选9米～故填9.x30 【选选选】相似三角形的选用 【答案】9. FFFFF11. ;2009年浙江省选选市,定选一选选选,平移抛物选得到抛物选～使选选的选点A,选的选选分选交称12212 www.gzsxw.net 港中数学网 - FF～DB～CABD于点～点是点选于直选的选点,称12 22FF(20)～yx=yxbx=+Cb;1,如选1～若,～选选选选后～得到,～点的坐选选～选?的选等于______12 ________～ ABCD?四选形选; ,A,平行四选形 B,矩形 C,菱形 D,正方形2F(21)～c?yaxc=+?ABDB;2,如选2～若,～选选选选后～点的坐选选～求的面选～1 1272Fyxx=?+ACPPD;3,如选3～若,～选选选选后～～点是直选上的选点～求点到点AC=231333 AD的距和到直选离的距之和的离最小选,【选选选】平移选选 【答案】 OABCD、ABEADF12.;2009年吉林省,如选～?中～弦相交于的中点～选接并延选至点～使 DFAD=～选接BC、BF, A D O EF C B ???CBEAFB;1,求选,～ BE5CB=;2,当选～求的选FB8AD 【选选选】相似三角形判定和性选 QAEEBADDF==,,【答案】;1,选明, ?ABF?ED是的中位选～ ?BF,?ED ? = CEBABF, = CA,又 ????CBEAFB, ;2,解,由;1,知～ ???CBEAFB, www.gzsxw.net 港中数学网 - CBBE5?==.AFFB8 AFAD=2,又 CB5?=,AD4 (80)?～13.;2009年波市,宁如选1～在平面直角坐选系中～O选坐选原点～点A的坐选选～直选BC选选点 αB(86)?～C(06)～ OABCOABC～～四选形将OABC选点O按选选选方向旋选度得到四选形～此选直选、直选 分选直选与BC相交于点P、Q, ;1,四选形OABC的形是状 ～ BPα=90?当选～的选是 ～BQ BPy OABC;2,?如选2～四选形当的选点B落在选正半选选～求的选～BQ OABCBC?OPB?如选3～四选形当的选点B落在直选上选～求的面选, yyy QBBBCCC;Q BPP, A xBAOxOOxAAA ;选用选,;选2,;选3, C ;第26选, C 1BPBQ=0180<α??;3,在四选形OABC旋选选程中～当选～是否存在选选的点P和点Q～使,若存在～2选直接出点写P的坐选～若不存在～选选明理由, 【选选选】相似三角形有选的选算和选明 【答案】解,;1,矩形;选方形,～ BP4=,BQ7 Q = POCBOA = PCOOAB=90?;2,?～～ ????COPAOB, CPOCCP6?==～即～ ABOA68 97?=CPBPBCCP=?=～,22 ???BCQBCO同理～ CQBCCQ106??==～即～ CQBC68 ?=CQ3BQBCCQ=+=11～, BP7?=, BQ22 ?OCP?BAP?在和中～ www.gzsxw.net 港中数学网 - = OPCBPA～ = =OCPA90?～ OCBA=～ ??OCPBAP??(AAS), ?=OPBP, BPx=选～ 25222x=Rt?OCP(8)6?+=xx在中～ ～解得,4 12575?= =S6, ?OPB244 1QBPBQ=;3,存在选选的点P和点～使, 2 37 P??966～P?～6P点的坐选是～, 12 24 选于第;3,选～我选提供如下选选解答～选学生无此要求, QQHOA?OQQHOCOC==H选点画于～选选～选～ 11QgSPQOC=SOPQH=g～～?POQ?POQ22 ?=PQOP, BPx=选～ ～y QPB C B1QBPBQ=2HAOx C A ?=BQx2～ 1如选1～点当P在点B左选选～ OPPQBQBPx==+=3～ 222Rt?PCO(8)6(3)++=xx在中～～ 解得～;不符选选～舍去,,y BQCP 33BHx=+16x=?161222 A AOx C www.gzsxw.net 港中数学网 - 3?=+=+PCBCBP96～2 3 ???P966～,1 2 ?如选2～点当P在点B右选选～ ?==?=OPPQBQBPxPCx=?8～, 25222x=(8)6?+=xxRt?PCO在中～～解得,4 257～=?=8?=?PCBCBP44 7 ??P～6,2 4 371 P??966～P?～6BPBQ=选上可知～存在点～～使,12 242 x14.(2009年选选)如选～在矩形ABCD中～AB=3,AD=1,点P在选段AB上选～选运AP=～选选片折～使点将叠D 与点P重合～得折痕EF;点E、F选折痕矩形选的交点,～再选片选原。与将 # . # .x=0;1,当选～折痕EF的选选～点当E点与A重合选～折痕EF的选选～ xx=2;2,选出使四选形写EPFD选菱形的的取选范选～并当求出选菱形的选选～2yyxEF=yVEAP;3,令～点当E在AD、点F在BC上选～出写与的函数当选系式。取最大选选～判断 xVPBF与是否相似,若相似～求出的选～若不相似～选选明理由。温你帮哦馨提示,用草稿选折折看～或选选有所助, 【选选选】相似三角形 【答案】 解,;1,3～ 2 13??x;2,, 当选～如选1～选接～FDC x=2DEPF、 BAEP 选1 QEF?=DEPE选折痕～～ mAEm=?2PE令选～选～ 222Rt?ADE在中～～ADAEDE+= www.gzsxw.net 港中数学网 - 22?+?=1(2)mm～ 解得～此选菱形选选选,DCF55m=HEO44 BAP选2EHBC?;3,如选2～选作～E ???EFHDPA易选～ FHAP?=?=FHx3～EHAD D(F)C 2222EH?==+=+yEFEHFHx99O BAP选3C当F与点重合选～如选3～选接PF～ 22QPFDF==3～～?=?=PB3122 ,??0322??x 2yxyx=+99选然～函数的选在选的右选随的增大而增大～ y当选～有最大选,x=?322 =EPF90????EAPPBF此选～, y???EAPPBF =EPF90?选上所述～当取最大选选～～;不不写扣分,,x=?322 ?ABC ==ABCABC9010?～～?15.;2009恩施市,如选～在中～的面选选25～点选选上的任意DAB DEBC?ACDEx=?ADEDABDEDE一点;不与、重合,～选点作～交于点,选～以选折选将翻 y ?ADEDBCE?ADEDBCE折;使落在四选形所在的平面,～所得的内与梯形重部分的面选选选叠, x?ADE;1,用表示的面选～ yx05 www.gzsxw.net 港中数学网 - 16yy=8?x=当选～最大～最大3 A MN BCEF A10s?ABCAC=4BC=323. ;2009年选市,如选～宁中～～～.半选径1的选的选心P以1选位个/的 =C90 stACACA速度由点沿方向在上移选～选移选选选选;选位,,. tPAB;1,当选何选选～?与相切～ 16ts=PDAC?BC;2,作交AB于点D～如果?P和选段交于点E～选明,当选～四选形PDBE选平5 行四选形. 【选选选】相似 PABMPM【答案】(1)解,当?在移选中与相切选～选切点选～选～0选. =AMP90 APPM=?ABC?APM??.?.ABBC 22APt=?,,ABACBC=+=5 t15=t=?.?.533 BCAC?PDAC?BCDP(2)选明,?～～??. 1616ts=AP=当选～.55 164432222PC=?=4ECPEPC=?=?=1()?.?.5555 312BEBCEC=?=?=3?.55 16PDAPPD=?ABC??ADP?,?.?～5=BCAC34 www.gzsxw.net 港中数学网 - 12PD=PDBE=?.?.5 16ts=PDBE?当选～四选形选平行四选形.5 24.;2009年宜选,如选～公园内个有一选5米的选选板AB～当支点O在距离A端2米选～A端的人可以将B端 的人选高1.5米～那选当支点O在AB的中点选～A端的人下降同选的高度可以将B端的人选高 米, 【选选选】相似三角形的性选 【答案】1. Rt25.;2009年西选州,广已知,如选～在?ABC中～?ABC,90?～以AB上的点O选选心～OB的选选半的选径 与AB交于点E～与AC切于点D, C D •BAOE ;1,求选,BC,CD～ ;2,求选,?ADE,?ABD～ ;3,选AD,2～AE,1～求?O直的选,径 【选选选】切选选定理、相似三角形. 【答案】 解,;1,??ABC,90?～ ?OB?BC, ?OB是?O的半～径 ?CB选?O的切选, 又?CD切?O于点D～ ?BC,CD～ ;2,?BE是?O的直～径 ??BDE,90?, ??ADE，?CDB ,90?, 又??ABC,90?～ ??ABD，?CBD,90?, 由;1,得BC,CD～??CDB ,?CBD,??ADE,?ABD～ ;3,由;2,得～?ADE,?ABD～?A,?A,??ADE??ABD, ADAE?,,ABAD 21?,～?BE,3～1+BE2 ?所求?O的直选选径3, 3226.;2009年西选州,广如选～已知抛物选y,x，bx，c与坐选选交于A、B、C三点～ A点的坐选选;,4 31～0,～选点C的直选y,x,3与x选交于点Q～点P是选段BC上的一选点～选个P作PH?OB于点H,若4t PB,5t～且0,t,1, www.gzsxw.net 港中数学网 -;1,填空,点C的坐选是_?_～b,_?_～c,_?_～;2,求选段QH的选;用含t的式子表示,～ y QHxABO P C ;3,依点P的选化～是否存在t的选～使以P、H、Q选选点的三角形?与COQ相似,若存在～求出所有t的选～ 若不存在～选明理由, 【选选选】二次函数、相似三角形. 【答案】 9解,;1,;0～,3,～b,,～c,,3,4 392;2,由;1,～得y,x,x,3～它与x选交于A～B两点～得B;4～0,,44 ?OB,4～又?OC,3～?BC,5, 由选意～得?BHP??BOC～ ?OC?OB?BC,345??～ ?HP?HB?BP,345??～ ?PB,5t～?HB,4t～HP,3t, ?OH,OB,HB,4,4t, 3由y,x,3与x选交于点Q～得Q;4t～0,,4t ?OQ,4t, ?当H在Q、B之选选～ QH,OH,OQ ,;4,4t,,4t,4,8t, ?当H在O、Q之选选～ QH,OQ,OH ,4t,;4,4t,,8t,4, 选合?～?得QH,,4,8t,～ ;3,存在t的选～使以P、H、Q选选点的三角形?与COQ相似,?当H在Q、B之选选～QH,4,8t～ 48?t3t若?QHP??COQ～选QH?CO,HP?OQ～得,～34t 7?t,,32 3t48?t若?PHQ??COQ～选PH?CO,HQ?OQ～得,～34t2即t，2t,1,0, ?t,,1～t,,,1;舍去,,2212 ?当H在O、Q之选选～QH,8t,4, 84t?3t若?QHP??COQ～选QH?CO,HP?OQ～得,～34t 25?t,,32 3t84t?若?PHQ??COQ～选PH?CO,HQ?OQ～得,～34t2即t,2t，1,0, www.gzsxw.net 港中数学网 - ?t,t,1;舍去,,12 725t选上所述～存在的选～t,,1～t,～t,,21233232 12xE01～?yx=()lAB、27.;2009年莆田,已知～如选1～选点作平行于选的直选～抛物选上的点两的横4 y?AB、lCCFDF、坐选分选选1和4～直选AB交选于点F～选点分选作直选的垂选～垂足分选选点、D～选接, ABF、、;1,求点的坐选～ CFDF?;2,求选,～ 12xPQPO?Qyx=;3,点P是抛物选选选右选选称象上的一选点～选点P作交选于点～是否存在点P使得4 ?OPQ?CDFP与相似,若存在～选求出所有符合件的点条的坐选～若不存在～选选明理由, 【选选选】二次函数数、抛物选、一次函、相似三角形 1y=x=?1;1,解:方法一～如选1～当选,4 y=4x=4当选, 1 A?1～? 4 B44～() ykxb=+AB选直选的解析式选 13 ?+=kbk= 44选　　　解得 44kb+=b=1 3yx=+1AB?直选的解析式选 4 y=1x=0当选, ?F01～() yAB、FGBD?GN方法二:求两点坐选同方法一,如选2,作,AHBD?,垂足分选选、H,交选于点,选四选形 FOMGNOMHFOx=和四选形均选矩形,选3分 y B FGAHMOxlEDC ;选2, Q???BGFBHA www.gzsxw.net 港中数学网 - BGFG?=BHAH 44?x?=1 54?4 x=1解得 ?F0～1() CEEF==1,2Rt?CEF(2)选明,方法一,在中～ 22222?=+=+=CFCEEF125 ?=CF5 Rt?DEFDEEF==42～在中～ 22222?=+=+=DFDEEF4220?=DF25 CD???1141～～～()()由;1,得 ?=CD5 22?==CD525 222?+=CFDFCD ? =CFD90? ?CFDF? 2355 方法二,由 ;1,知AFAC=+==1～ 444 ?=AFAC BFBD=同理, ? = ACFAFC QACEF? ? = ACFCFO ? = AFCCFO = BFDOFD同理, ? = + =CFDOFCOFD90?CFDF?即 ;3,存在. PMx?解,如选3～作选～垂足选点9分M yP F OMQxlEDC 选3 QPQOP?又 ?RtRt???OPMOQP PMOM?=PQOP www.gzsxw.net 港中数学网 - PQPM?= OPOM 11 22Pxxx～>0PMxOMx==～()选～选 44 RtRt???QPOCFD?当选～ PQCF51=== OPDF225 12xPM14?==OMx2 x=2解得 ?P21～() 1 RtRt???OPQCFD?当选～ PQDF25===2 OPCF5 12xPM4?==2OMx x=8解得 ?P816～()2 P21～P816～?OPQ()()?CDF选上～存在点、使得与相似.14分12 ?OC?OC28.;2009年包选,如选～已知AB是的直～点径在上～选点的直选与AB的延选选交于点P～ ACPC= = COBPCB2～, PC?O;1,求选,是的切选～ 1BCAB=;2,求选,～2 ,CMNMNMCg;3,点M是的中点～交AB于点～若AB=4～求的选,AB 【选选选】选、切选 解, QOAOCAACO=? = ～;1,～Q = = COBACOBPCB22～又～? = = AACOPCB, ?OQAB又是的直～径 ? + =ACOOCB90?～ ? + =PCBOCB90?OCCP?～即～ www.gzsxw.net 港中数学网 -OC?O而是的半～径 是的切选,?PC?O QACPCAP=? = ～;2,～ ? = = = AACOPCBP～ Q = + = + COBAACOCBOPPCB～又～ 1? = ?=?=COBCBOBCOCBCAB～～,,2 MAMB～;3,选接～ ,,,Q? = ACMBCMM点是的中点～～～AB?=AMBM = ACMABM? = BCMABM = BMNBMC而～～而～ BMMN2?=????MBNMCB～～～?=BMMNMCgMCBM ,,?OQAB又是的直～径～AMBM= ? ==AMBAMBM90?～, 2～, ?==MNMCBMg8QABBM=?=422～ ?ABCABACA= =～?3629. ;2009肇选,,如选 ～在中～～选段AB 的垂直平分选交AB于D～交 AC 于 E～选接BE, ;1,求选,?CBE=36?～ 2;2,求选,, AEACEC=g 【选选选】三角形相似 【答案】选明,;1,?DE是AB的垂直平分选～?EAEB=～ = =EBAA36?ABACA= =～?36 = =ABCC72??,?～?,? = ? =CBEABCEBA36? = =CCBE7236?～?,;2,由;1,得～在?BCE中～～ = =BECC72?BCBEAE== = CBEA = CC?～?,在?ABC 与?BEC中～～～ ???ABCBEC?, ACBC2=?～即, BCACEC= gBCEC 2故,AEACEC= g AB=10BC=630. (2009年南充)如选～半选的直径～点C在半选上～, AC;1,求弦的选～ AC;2,若P选AB的中点～交于点E～求的选,PEAB?PE【选选选】选的性选～三角形相似的性选 CQAB【答案】解,是半选的直～点径在半选上～ ? =ACB90?, 2222Rt?ABC在中～ ACABBC=?=?=1068 ;2,QPEAB?～ ? =APE90?Q =ACB90?,～ www.gzsxw.net 港中数学网 -? = APEACB, Q = PAECAB又～ ????AEPABC～ PEAP?=BCAC 110 PE2?=68 3015?==PE,84 31,(2009年州温)如选～在平面直角坐选系中～直选AB与Y选和X选分选交于点A、点8～与数反比例函y一 罟在第一象限的选象交于点c(1～6)、点D(3～x),选点C作CE上y选于E～选点D作DF上X选于F, (1)求m～n的选～ (2)求直选AB的函数解析式～ (3)求选,?AEC??DFB, 【选选选】反比例函数数确数的定选～待定系法定一次函的解析式～相似的判定m 【答案】解,;1,由选意得1=?m=666 ?n=?n=23 ;2,选直选AB的函数解析式选y=kx+b kb6+=: 由选意得, 3kb2+=: k2=?: 解得, b8=: ?直选AB的函数解析式选y=,2x+8。 ;3,?y=,2x+8 ?A;0～8,～B;4～0, ?CEy?选～DFx?选～ ??AEC=DFB=Rt?? ?AE=DF=2～CE=BF=1～ ??AECDFB??。 32,(2009年州温)如选～在?ABC中～?C=90?～AC=3～BC=4,0选BC选上一点～以0选选心～OB选半径 作半选与BC选和AB选分选交于点D、点E～选选DE, ’ www.gzsxw.net 港中数学网 - (1)当BD=3选～求选段DE的选～ (2)选点E作半选O的切选～当与切选AC选相交选～选交点选F,求选,?FAE是等腰三角形, 【选选选】直角三角形、选的性选～相似的判定～切选的性选～等腰三角形的判定【答案】解,;1,??C=90?～AC=3～BC=4～ ?AB=5～ ?DB选直～径 ??DEB=C=90??～ 又??B=B?～??DBEABC?? 3DEBDDE==?即ACAB359 ?DE=。5 ;2,解法一,选选OE～ ?EF选半选O的切选～ ??DEO+DEF=90??～ ??AEF+DEF=90??～ ??AEF=DEO?～ ??DBEABC??～ ??A=EDB?～ 又??EDO=DEO?～ ??AEF=A?～ ??FAE是等腰三角形。 解法二,选选OE～ ?EF选半选O的切选～ ??AEF+OEB=90??～ ??C=90?～ ??A+B=90??～ ?OE=OB ??OEB=B?～ ??AEF=A? ??FAE是等腰三角形。 ABC(40)(10)(02)～～～～～?33;2009选沂,如选～抛物选选选三点,;1,求出抛物选的解析式～ PMx?;2,P是抛物选上一选点～选P作选～垂足选M～是否存在P点～使得以A～P～M选选点的三角形与 ?OAC相似,若存在～选求出符合件的点条P的坐选～若不存在～选选明理由～ ?DCA;3,在直选AC上方的抛物选上有一点D～使得的面选最大～求出点D的坐选, 【选选选】抛物选的解析式～相似的性选～二次函数的最选选选 www.gzsxw.net 港中数学网 - 2QC(02)～??yaxbx=+?2【答案】解,;1,选抛物选选点～可选选抛物选的解析式选, A(40)～B(10)～将～代入～ 1 a=?～ 16420ab+?=～ 2得解得 ab.+?=205 b.= 2 152?yxx=?+?2此抛物选的解析式选,22 ;2,存在, mP如选～选点的坐选选横～ 152?+?mm2P选点的选坐选选～22 14<4选似地可求出当选～, P(314)??～m<1当选～, (21)～(52)～?(314)??～P选上所述～符合件的点条选或或, 152tt(04)<,方程的两个根～且xx?+=7120 sin ABC ;1,求的选, 16xS=～?AOE?DAO ;2,若E选选上的点～且求选选D、E两并断点的直选的解析式～判与是?AOE3 否相似, F～C ;3,若点M在平面直角坐选系～选在直选内AB上是否存在点使以A、、F、M选选点的四选形选菱形, F若存在～选直接出写点的坐选～若不存在～选选明理由,【选选选】三角函数数～一次函～菱形～相似三角形的选合选用 2xx==43～【答案】;1,解得xx?+=712012 QOAOB> ?==OAOB43～ 22Rt?AOB在中～由勾股定理有ABOAOB=+=5 OA4? ==sinABCAB5 16xS=;2,?点E在选上～?AOE3 116? =AOOE23 8?=OE3 88 ??EE～00或～ 33 由已知可知D;6～4, 8 ykxb=+～E～0选当选有DE 3 6 46=+kbk= 5解得8 160=+kb b=?3 5 616?yx=?DE55 8616 E?～0yx=+同理选～ DE31313 8 ===AOEOAOE904?～～?AOE在中～3?AOD ===OADOAOD9046?～～在中～ OEOAQ=OAOD www.gzsxw.net 港中数学网 -????AOEDAO ;3,选足条个件的点有四 75224244 FFFF(38)(30)～～～～～～～?????1234 1472525 ?ABC36. ;2009年凉山州,如选～在方格选中 AC(23)(62)～～～;1,选在方格选上建立平面直角坐选系～使～并求出B点坐选～ O?ABC?ABC;2,以原点选位似中心～相似比选2～在第一象限内将放大～出放大后的选形画～ A CB ?ABCS;3,选算的面选, 【选选选】位似、相似比、面选 yxB(21)～O【答案】;1,出原点画～选、选,～ ?ABC;2,出选形画, 1S= =4816;3,,2 0s?ABCAC=4BC=337. ;2009年选市,如选～宁中～～～.半选径1的选的选心以1选位个/P =C90 stACAC的速度由点A沿方向在上移选～选移选选选选;选位,,. tPAB;1,当选何选选～?与相切～ 16ts=PDAC?BCABDPEPDBE;2,作交于点～如果?和选段交于点～选明,当选～四选形选平5 行四选形. www.gzsxw.net 港中数学网 - BB D ? 选1选2 EACCPP 【选选选】相似APABMPM【答案】(1)解,当?在移选中与相切选～选切点选～选～0选. =AMP90 APPM=?ABC?APM??.?.ABBC 22APt=?,,ABACBC=+=5 t15=t=?.?.533 BCAC?PDAC?BCDP(2)选明,?～～??. 1616ts=AP=当选～.55 164432222PC=?=4ECPEPC=?=?=1()?.?.5555 312BEBCEC=?=?=3?.55 16PDAPPD=?ABC??ADP?,?.?～5=BCAC34 12PD=PDBE=?.?.5 16ts=PDBE?当选～四选形选平行四选形.5 38. (2009年宁德市)如选;1,～已知正方形ABCD在直选MN的上方～BC在直选MN上～E是BC上一点～以AE选选在直选MN的上方作正方形AEFG, ;1,选接GD～求选,?ADG??ABE～ ;2,选接FC～选察猜并选?FCN的度～选明数并理由～ ;3,如选;2,～选;将1,中正方形ABCD改选矩形ABCD～AB=a～BC=b;a、b选常数,～E是选段BC上一选点;不含端点B、C,～以AE选选在直选MN的上方作矩形AEFG～使选点G恰好落在射选CD上,判点断当E由B向C运选选～?FCN的大小是否选保持不选～若?FCN的大小不选～选用含a、b的代数式表示tan?FCN的选～若?FCN的大小选生改选～选选例选明, www.gzsxw.net 港中数学网 - G D F MBECN 选;1, 【选选选】四选形中三角形全等和相似的用运 G AD F EMNBCH 选 ;1解,;1,?四选形ABCD和四选形AEFG是正方形 , ?AB=AD～AE=AG～?BAD,?EAG,90º??BAE，?EAD,?DAG，?EAD ??BAE,?DAG ?? BAE??DAG ;2,?FCN,45º 理由是,作FH?MN于H ??AEF,?ABE,90º ??BAE +?AEB,90º～?FEH+?AEB,90º ??FEH,?BAE 又?AE=EF～?EHF,?EBA,90º??EFH??ABE ?FH,BE～EH,AB,BC～?CH,BE,FH??FHC,90º～??FCH,45º ;3,点当E由B向C运选选～?FCN的大小选保持不选～ 理由是,作FH?MN于H 由已知可得?EAG,?BAD,?AEF,90º选合;1,;2,得?FEH,?BAE,?DAG又?G在射选CD上 ?GDA,?EHF,?EBA,90º www.gzsxw.net 港中数学网 - ??EFH??GAD～?EFH??ABE ?EH,AD,BC,b～?CH,BE～ ?,, ?在Rt?FEH中～tan?FCN,,, ?当点E由B向C运选选～?FCN的大小选保持不选～tan?FCN, ?ABCCDBC=AC39.(2009年选坊)已知～延选BC到D～使,取AB的中点F～选选FD交于点E, AE;1,求的选～AC ABaFBEC==～AC;2,若～求的选, 解,;1, FMAC?BC选点F作～交于点M, QFAB选的中点 1FMAC=BC?M选的中点～, 2 FMAC? = CEDMFD由～得～ = ?ECDFMDFMDECD～??? DCEC2?==DMFM3 2211?== =ECFMACAC3323 1ACAC?AEACEC?2 3?===ACACAC3 11QABaFBABa=?==～;2,22 1FBECECa=?=～又2 13QECACACECa=?==～3, 32 ABCDAC?ACDCA?ACD40.(2009年咸宁市)如选～矩形将沿选角选剪选～再把沿方向平移得到, ??AADCCB?;1,选明～ www.gzsxw.net 港中数学网 - D D C A B A C =ACB30?CACABCD;2,若～选选点当在选段上的什选位置选～四选形是菱形～选选明并理由, OCOEODECDC==～～OOD40. ;09湖南选化,如选～直选DE选选?上的点～且并?交直选于A、B BCACOCOCDE??ACD?CBD两点～选接～～,求选,;1,～ ;2,?, 【选选选】选的基本性选、切选定理 【答案】选明,;1,?OE=OD～??ODE是等腰三角形～ 又EC=DC～?C是底选DE上的中点～ OC?DE.? o ;2,?AB是直～径??ACB=～90 o??B+?BAC=～90 o又?DCA+?ACO=～?ACO=?BAC～90 ??DCA=?B,又?ADC=?CDB～ ??ACD??CBD, 22xAx(0)～y=(x+m)+k?m41,;09湖南选化,如选11～已知二次函数的选象与选相交于两个不同的点、1 yBx(0)～C?ABCP～与选的交点选,选的外接选的选心选点,2 y?P;1,求与选的一交点另个D的坐选～ m?P?ABCk;2,如果AB恰好选的直～且径的面选等于～求和的选, 5【选选选】选的基本性选、三角形相似的判定和性选 (0)～kC【答案】解 ;1,易求得点的坐选选 222xx～(x+m)+k?m=0由选选可知是方程即 的两根～x+2mx+k=012 www.gzsxw.net 港中数学网 - 2? ??2(2)4mmk所以～x=12～2 xxmxxk+=? =2～所1212 y如选3～??P与选的一交点选另个D～由于AB、CD是?P的相交两条它弦～选选的交点选点O～选选 xxkOA×OB12OD====1.DB～??AOC??DOC～选OCkk yyC由选意知点在选的选半选上～从而点D在选的正半选上～所以点D的坐选选;0～1, ;2,因选ABCD?～ AB又恰好选?P的直～选径C、D选于点O选～称 (01)～?Ck=?1所以点的坐选选～即 2222ABxxxxxxmkmkm=?=+?=??=?=+()4(2)4221又～212112 112SABOCm= = + =2115m=?2.所以解得?ABC22 ;09湖北宜昌,;09湖北宜昌,已知,如选1～把矩形选片ABCD折～使得选点叠A与选DC上的选点P重42. 合(P不与点D～C重合)～ MN选折痕～点M～N分选在选BC～ AD上～选接AP～MP～AM～ AP与MN相 交于点F,?O选点M～C～P, (1)选在选你1中作出?O(不写作法～保留作选痕迹)～ AFAP(2)与 是否相等,选选明你理由～ANAD (3)随着点P的选～若运?O与AM相切于点M选～?O又与AD相切于点H,选AB选4～选你通选选算～画出选选的选形,(选2～3供考参) MMBMBBCCC OO PPPFFF ADADDANNN选1 选2 选3 JMBC O PF DAHN 【选选选】矩形的性选判定、选段的比和比例选段与 【答案】解,(1)如选～ www.gzsxw.net 港中数学网 - AFAP(2)与不相等,ANAD AFAP=假选～选由相似三角形的性选～得MN?DC, ANAD ??D=90?～?DC?AD～?MN?AD,?据选意得～A与P选于MN选～称?MN?AP,?据选意～P与D不重合～ ?选与“选一点;A,只能作一直选已知直选;条与MN,垂直”矛盾, ?假选不成立, AFAP=?不成立, ANAD AFAP(2) 解法2,与不相等,ANAD 理由如下, ?P～ A选于MN选～称?MN垂直平分AP, AF?cos?FAN=, AN AD??D=90?～ ?cos?PAD=,AP AFAD??FAN=?PAD～?=,ANAP ?P不与D重合～P在选DC上;?AD?AP,ADAPAFAP??;从而?, APADANAD (3)?AM是?O的切选～??AMP=90?～??CMP，?AMB=90?, ??BAM，?AMB=90?～??CMP=?BAM,?MN垂直平分～?MA=MP～ ??B=?C=90?～ ??ABM??MCD, ?MC=AB=4～ 选PD=x～选CP=4,x～?BM=PC=4,x, (5分) 选选HO并延选交BC于J, ?AD是?O的切选～??JHD=90?, ?矩形HDCJ, (7分) ?OJ?CP～ ??MOJ??MPC～ ?OJ:CP=MO:MP=1:2～ 111?OJ=(4,x)～OH=MP=4,OJ=(4，x), 22222222?MC= MP,CP～?(4，x),(4,x)=16, 解得:x=1,即PD=1～PC=3～ ?BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7, 由此选画(选形大致能示意即可), www.gzsxw.net 港中数学网 - JMBC O PF DAHN;3,解法2,选接HO～并延选HO交BC于J点～选接AO, 由切选性选知～JH?AD～?BC?AD～?HJ?BC～ ?OJ?MC～?MJ=JC, ?AM～AH与?O相切于点M～H～ ??AMO=?AHO=90?～ ?OM=OH～ AO=AO～ ?Rt?AMO??RtAHO, ?选AM=x～选 AM=AH=x～ 由切选性选得～AM?PM～ ??AMP=90?～??BMA+?CMP=90?, ??BMA+?BAM=90?～??BAM=?CMP ～ ??B=?MCP=90?～ ?MN选AP的中垂选～?AM=MP, ??ABM??MCP , ?四选形ABJH选矩形～得BJ=AH=x～ 2Rt?ABM中～BM=～x?16 2?MJ==JC～;9分,x?x?16 2x=5?AB=MC,?4=2()～? x?x?16 2?AD=BC==7～xx+?x?16 22?PC==3, 54? 由此选画(选形大致能示意即可), 43. ;2009年湖北选州,21,;7分,如选～AB是半选O的直～径C选半选上一点～N是选段 BC上一点;不与B,C重合,～选N作AB的垂选交AB于M～交AC的延选选于E～选C点作半选O的切选交EM于F.?求选,?ACONCF??～ ?若NCCF?,32?～求sinB 的选. 【选选选】相似三角形选合 【答案】 Rt?ABC = ==BACCBC906024?～?～～BC44.;2009年茂名市,如选～在中～点P是选上的选点 BC、AC;点P与点不重合,～选选点P作PDBA?交于点D, ?ABC?DAP ;1,若与相似～选 APD是多少度,;2分, PC?APD ;2,选选,当等于多少选～的面选最大,最大面选是多少,;4分, www.gzsxw.net 港中数学网 - AC ;3,若以选段选直的选和以选段径BP选直的选相径外切～求选段BP的选,;4分, 【选选选】二次函数、选、相似选合选 【答案】;1,?当ABC 与?DAP 相似选～?APD的度是数60?或30?, PCx= =BAC90? =PDC90?;2,选～?PDBA?～～?～ 1CDxx==gcos60? =C60?AC==24cos6012g?又?～?～～ 2 13ADx=?12?～而～ PDxx==gsin60?22 1131 12SPDADxx==?ggg? ?APD 2222 3322, =??=??+(24)(12)183xxx88 ?APD?PC 等于12选～的面选最大～最大面选是, 183 OOOOEBC?AC;3,选以和选直的选心分选选径、～选 作 于点～ BPE1222 x?OOC=6BPx=2AC=12CE==6cos603g?选的半选径～选,选然～～?～?～ 12 22?～OE=?=63332 OExx=??=?24321～ 1 ?O?O又?和外切～12 OOx=+6?, 12 222Rt ?OOEOOOEOE=+在中～有～ 121221 222(6)(21)(33)xx+=?+?～ x=8BPx==216解得,～ ?, 45.;2009年湖北十堰市,如选?～四选形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点～DE?AG于点 E～BF?AG于点F. (1) 求选,DE,BF = EF, (2) 当点G选BC选中点选, 选探究选段EF与GF之选的量选系～ 选明数并理由, (3) 若点G选CB延选选上一点～其余条你画写件不选,选在选?中出选形～出此选DE、BF、EF之选的量选系;数不 需要选明,, www.gzsxw.net 港中数学网 -【选选选】正方形的性选判定、多选形相似与 【答案】(1) 选明: ? 四选形ABCD 是正方形, BF?AG , DE?AG? DA=AB～ ?BAF + ?DAE = ?DAE + ?ADE = 90?? ?BAF = ?ADE ? ?ABF ??DAE ? BF = AE , AF = DE ? DE,BF = AF,AE = EF ;2,EF = 2FG 理由如下, ? AB?BC , BF?AG , AB =2 BG ? ?AFB ??BFG ??ABG ABAFBF===2? BFBFFG ? AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF～? EF = BF = 2 FG (3) 如选 DE + BF = EF ADBC?AD=6cmCD=4cm46,;2009年山选选市,如选～在梯形青ABCD中～～～～ BCBD==10cmP～点由B出选沿BD方向匀运速选～速度选1cm/s～同选～选段EF由DC出选沿DA方向匀 t05<AC?ABC49.;2009 黑选江大选安选,已知,在中～～选点选的选点逆选选旋选～且DA AD=BCDCDCBC～选选,选、的中点、作直选～直选与直选、分选相交于点、ABEFEFADM N, M NM (N)FDDCFCCF NDHM BBBAAAEEE 选1选2选3M N DCF H BA E BCNAC;1,如选1～点当旋选到的延选选上选～点恰好点与重合～取的中点～选选、DFHHE ?AMF=?BNE～根据三角形中位选定理和平行选的性选～可得选选;不需选明,,HF ?BNE;2,点当旋选到选2或选3中的位置选～与有何数写并量选系,选分选出猜想～任选一选D?AMF情况选明, 【选选选】三角形中位选、平行选的性选、选选理解选 ?AMF=?ENB【答案】选2, ?AMF+?ENB=180? 选3, AC选明,如选2～取的中点～选选、 HHEHF DCAC?是的中点～是的中点～FH 1HF=ADHF//AD?～～ 2 ??AMF=?HFE, 1HE=CBHE//CB同理～～～2 ?ENB=?HEF? AD=BC?～ ?, HF=HE ??HEF=?HFE ?ENB=?AMF?, www.gzsxw.net 港中数学网 - 选明选3的选程与选明选2选程选分相同. ?ABCDE、BCAB、ADCE、G50. ;2009年崇左,如选～中～分选是选的中点～相交于,求选,GEGD1==,CEAD3 A E G BCD 【选选选】三角形的相似。利用中点做选助选可得。选接中点可两利用中位选知选得到其选果。【答案】 选明,选选～A EED G BCD QDE、BCAB、分选是选的中点～ DE1?=DEAC?～～AC2 ????ACGDEG～ GEGDDE1?===～GCAGAC2 GEGD1?==,CEAD3 51. ;2009选选,某选选选了保持选的度和度～四周选上均有如选所示的自选内湿温装通选选施,选选施的下部ABCD是矩形～其中AB=2米～BC=1米～上部CDG是等选三角形～固定点E选AB的中点,?EMN是由选选控制其形选状窗化的三角通选;选影部分均不通选,～MN是可以沿选施选上下框滑选且始选保持和AB平行的伸选横杆, ;1,当MN和AB之选的距选离0.5米选～求此选?EMN的面选～ x;2,选MN与AB之选的距选离米～选?将EMN的面选S;平方米,表示成选于x的函数～ ;3,选你探究?EMN的面选S;平方米,有无最大选～若有～选求出选个没最大选～若有～选选明理由, 【选选选】二次函数与面选～相似 【答案】解,;1,由选意～当MN和AB之选的距选离0.5米选～MN选位于DC下方～且此选?EMN中MN选上的高选0.5米. 所以～S?EMN= =0.5;平方米,. 即?EMN的面选选0.5平方米. www.gzsxw.net 港中数学网 -;2,?如选1所示～当MN在矩形区域滑选～即0,x?1选～ ?EMN的面选S= = ～ ?如选2所示～当MN在三角形区域滑选～即1,x, 选～ 如选～选接EG～交CD于点F～交MN于点H～? E选AB中点～ ? F选CD中点～GF?CD,且FG, . 又? MN?CD～ ? ?MNG??DCG, ? ～ ,即……4分 故?EMN的面选S, , ～ 选合可得, ;3,?当MN在矩形区域滑选选～ ～所以有 ～ ?当MN在三角形区域滑选选～S= . 因而～ ;米,选当,S得到最大选～ 最大选S= = = ;平方米,. ? ～ ? S有最大选～最大选选 平方米. 51?52.;2009年选庄市,选选的比是与的矩形叫黄黄悦它金矩形,心理选选表明,金矩形令人选心目～选2我选以选选～的美感,选小波同在活选选中～折金矩形的方法选选如下;匀称将学数学叠黄如选所示,, 第一步,作一正方形个ABCD～ 第二步,分选取AD～BC的中点M～N～选接MN～第三步,以N选选心～ND选选半径画弧～交BC的延选选于E～第四步,选E作EF?AD～交AD的延选选于F,选你根据以上作法～选明矩形DCEF选金矩形,黄 MFDA BENC 【选选选】金矩形黄 ABa=2【答案】选明,在正方形ABCD中～取～? N选BC的中点～ 1NCBCa==? , 2 Rt?DNC在中～ 2222,NDNCCDaaa=+=+=(2)5 NEND=又? ～ CENENCa=?=?(51)? , CEa;,5151??? ,==CDa22 故矩形DCEF选金矩形,黄 ?ABCABAC=53. ;2009年厦选市,已知,在中～, yxxBCy=?ABC7ABx=3;1,选的周选选～～;??,,出写选于的函数并选系式～在直角坐选系2 www.gzsxw.net 港中数学网 -中出此画数函的选象～ BC??BACBDA:;2,如选～D是选段上一点～选接AD～若 = BBAD,求选,, 【选选选】一次函数的选象～相似三角形 【答案】;1,解,y,7,2x;2?x?3, 直角坐选系画 选段画 ;2,选明,? AB,AC～? ?B,?C. ? ?B,?BAD～? ?BAD,?C. 又? ?B,?B～ ??BACBDA: ?. 【选选选】三角形三选选系 【答案】B 54.;2009年赤峰市,如选～一次函数y=ax+b的选象反与数比例函y=k/x的选象交于A、B、点～两与x选交于 点C～与y选交于点D～已知OA= ～tanAOC=1/3?～点B的坐选选;m～-2,。10 ;1,求反比例函数的解析式 ;2,求一次函数的解析式 ;3,在y选上存在一点P～是的?PDC?与ODC相似～ 选你求出P点的坐选。 55.;2009年选市,如选～阳A、P、B、C是?O上的四点～?APC =?BPC = 60?～ AB与PC交于Q点, AP Q O CB ;1,判断?ABC的形～选明的选选～状并你 APAQ=;2,求选,～PBQB ;3,若?ABP = 15?～?ABC的面选选4～求PC的选,3 【选选选】选的性选～相似三角形～三角函数 【答案】;1, ? ?ABC =?APC = 60?～?BAC =?BPC = 60?～? ?ACB = 180?,?ABC,?BAC = 60?～ ? ?ABC是等选三角形, www.gzsxw.net 港中数学网 -;2,如选～选B作BD?PA交PC于D～选 ?BDP =?APC = 60?, AQAP=又 ? ?AQP =?BQD～? ?AQP??BQD～ ,QBBD AQAP=? ?BPD =?BDP = 60?～ ? PB = BD, ? ,QBPB;3,选正?ABC的高选h～选 h = BC? sin 60?, 11? BC ? h = 4～ 即BC ? BC? sin 60? = 4～解得BC = 4,3322 选接OB～OC～OP～作OE?BC于E, 由?ABC是正三角形知?BOC = 120?～从而得?OCE = 30?～ CE4OC==? ,cos30?3 由?ABP = 15? 得 ?PBC =?ABC +?ABP = 75?～于是 ?POC = 2?PBC = 150?, ? ?PCO =;180?,150?,?2 = 15?, 如选～作等腰直角?RMN～在直角选RM上取点G～使?GNM = 15?～选?RNG = 30?～作GH?RN～垂足选 H,选GH = 1～选 cos?GNM = cos15? = MN, ? 在Rt?GHN中～NH = GN ? cos30?～GH = GN ? sin30?, 2+6于是 RH = GH～MN = RN ? sin45?～? cos15? =, 4 26在选中～作OF?PC于E～? PC = 2FD = 2 OC ?cos15? =,22+3 ABCD?BC56.(2009年梅州市)如选 ～梯形ABCD中～～点在上～选与的延选选交于点G,FDFAB ???CDFBGF;1,求选,～ DC FE AGB EFCD?ABEF==6cm4cm～CD;2,点当F是BC的中点选～选F作交于点～若～求的选,ADE【选选选】相似三角形 ABCDABCD?【答案】;1,选明,?梯形～～ = = CDFFGBDCFGBF～?～ ???CDFBGF?, ???CDFBGF;2, 由;1,～ BCBFFC=F又是的中点～ ?CDFBGF???～ DFFGCDBG==～? EFCD?ABCD?又?～～ EFAG?2EFBGABBG==+?～得, BGEFAB=?= ?=22462 ?～ CDBG==2cm?, www.gzsxw.net 港中数学网