大连民族学院
数 学 实 验 报 告
课程: 数理统计
实验题目: 概率密度、分布函数和上分位点的数值计算
系别: 理学院
专业: 信息与计算科学
姓名: 历红影
班级: 信息102班
指导教师: 董莹
完成学期: 2012 年 11 月 8 日
实验目的:
1. 学会用MATLAB进行概率密度、分布函数和上分位点的数值计算
2. 掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的分布函数、概率密度在MATLAB中的函数
表
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达式,并利用表达式进行计算
3. 掌握三大统计分布(t分布、卡方分布、F分布),会计算上分位点
实验内容:(问题、
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
、关键词)
问题
1. 二项分布
例 1 事件A在每次试验中发生的概率是0.3, 计算在10次试验中A恰好发生6次的概率.
例2 事件A在每次试验中发生的概率是0.3, 求在4次试验中A发生次数的概率分布.
例3 事件A在每次试验中发生的概率是0.3, 计算在10次试验中A至少发生6次的概率.
2. 泊松分布
例 4 设随机变量 X服从参数是3的泊松分布, 求概率 P{X=6}.
例 5 写出参数为 3 的泊松分布的前6项的概率分布.
例 6 设随机变量X服从参数是3的泊松分布, 计算概率 P{X≤6}.
3. 均匀分布
例 13 设随机变量 X服从区间[2, 6]上的均匀分布, 求 X=4 时的概率密度值.
例 14 设随机变量X服从区间(2, 6)上的均匀分布, 求事件{X≤4}的概率.
4. 指数分布
例 15 设随机变量 X 服从参数是 6 的指数分布, 求 X=6 时的概率密度值.
例 16 设随机变量 X 服从参数分别为1, 2,6 的指数分布, 求X=2 时的概率密度值.
例 17 设随机变量 X服从参数是 6 的指数分布, 求事件{X≤3}的概率
5. 正态分布
例 18 设随机变量 X 服从均值是6,
标准
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差是2的正态分布, 求 X=3 时的概率密度值.
例 19 设随机变量X 服从均值是6, 标准差是2 的正态分布, 求事件{X ≤3}的概率
例20 设随机变量X服从均值是6, 标准差是2的正态分布, 求三个随机 事件{X≤1}, {X≤3}, {X≤8}的概率.
例 21 求标准正态分布的上 0.05 分位点
6. t 分布
例 22 设随机变量 X服从自由度是 6的 t 分布, 求x=3 的概率密度值.
例 23 设随机变量 X服从自由度是 6 的 t分布, 求事件{X≤3}的概率.
例 24 求自由度为 6的 t 分布的上 0.05 分位点.
7. 卡方分布
例 25 设随机变量 X 服从自由度分别为 2, 5, 9 的卡方分布, 求 x=3 的概率密度值.
例 26 设随机变量 X服从自由度为 6 的卡方分布, 求事件{X≤3}的概率.
例 27 求自由度为 6 的卡方分布的上0.05分位点.
8. F分布
例28 设随机变量X服从第一自由度是2, 第二自由度是6的F分布, 求x=3的概率密度值.
例29 设随机变量X服从第一自由度是2, 第二自由度是6的F分布, 求 随机事件{X≤3}的概率.
例 30 设随机变量 X 服从第一自由度是 4, 第二自由度分别是 2,4,6 的F 分布, 求事件{X≤1}, {X≤3}{X≤8}的概率.
例31 设随机变量X服从第一自由度是4, 第二自由度是6的F分布, 求 上 0.05 分位点.
要求
用MATLAB进行概率密度、分布函数和上分位点的数值计算
关键词
MATLAB 概率密度 分布函数 上分位点 数值计算
实验方法和步骤:
试验方法:1.二项分布:p=binopdf(x,n,p) p=binocdf(x,n,p)
2.泊松分布:p=poisspdf(x,
) p=poisscdf(x,
)
3.均匀分布:p=unifpdf(x,a,b) p=unifcdf(x,a,b)
4.指数分布:p=exppdf(x,
) p=expcdf(x,
)
5.正态分布:p=normpdf(x,
,
) p=normcdf(x,
,
)
6. t分布:p=tpdf(p,n) p=tcdf(p,n) tinv(p,n)
7.卡方分布:p=chi2pdf(x,n) p= chi2cdf(x,n) chi2tinv(x,n)
8. F分布:p=fpdf(x,m,n) p=fpdf(x,m,n) ftinv(x,m,n)
注:~pdf :概率密度后缀 ~cdf:分布函数后缀 ~tinv:分位点后缀
实验数据和分析:
实验数据
1.二项分布
例1 >>p=binopdf(6,10,0.3)
p =0.0368
例2 >> p=binopdf(0:4,4,0.3)
p = 0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081
例3 >> p=binocdf(5,10,0.3)
p = 0.9527
q=1-p
q = 0.0473
2.泊松分布
例4 >> p=poisspdf(6,3)
p = 0.0504
例5 >> p=poisspdf(0:5,3)
p = 0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.1680 0.1008
例6 >> p=poisscdf(6,3)
p = 0.9665
3.均匀分布
例13 >> p=unifpdf(4,2,6)
p =0.2500
例14 >> p=unifcdf(4,2,6)
p = 0.5000
4.指数分布
例15 >> p=exppdf(6,6)
p =0.0613
例16 >> p=exppdf(2,[1,2,6])
p = 0.1353 0.1839 0.1194
例17 >> p=expcdf(3,6)
p =0.3935
5.正态分布
例18 >> p=normpdf(3,6,2)
p =0.0648
例19 >> p=normcdf(3,6,2)
p =0.0668
例20 >> p=normcdf([1,3,8],6,2)
p = 0.0062 0.0668 0.8413
例21 >> c=norminv(0.95,0,1)
c = 1.6449
6. t分布
例22 >> tpdf(3,6)
ans =0.0155
例23 >> tcdf(3,6)
ans = 0.9880
例24 >> tinv(0.95,6)
ans = 1.9432
7.卡方分布
例25 >> chi2pdf(3,[2,5,9])
ans = 0.1116 0.1542 0.0396
例26 >> chi2cdf(3,6)
ans =0.1912
例27 >> chi2inv(0.95,6)
ans = 12.5916
8. F分布
例28 >> fpdf(3,2,6)
ans =0.0625
例29 >> fcdf(3,2,6)
ans =0.8750
例30 >> fcdf([1,3,8],4,2)
ans =0.4444 0.7347 0.8858
>> fcdf([1,3,8],4,4)
ans =0.5000 0.8438 0.9657
>> fcdf([1,3,8],4,6)
ans =0.5248 0.8889 0.9861
例31 >> finv(0.95,4,6)
ans = 4.5337
实验的启示:
通过本次实验,学会了用MATLAB进行概率密度、分布函数和上分位点的数值计算,意识到如果想要真正掌握MATLAB的操作就必须勤练习,多上机进行训练。