[教学]圆柱体体积教学设计
北师大版第十二册《圆柱的体积》教学设计
教学目标
(一)认知目标:
1、理解和掌握圆柱体积的计算公式。
2、会应用公式计算圆柱的体积,并解决实际问题。 (二)能力目标:
1、培养学生的空间观念及有序的观察、
分析
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、综合、比较、抽象概括的能力。
2、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。 (三)情意目标:渗透知识间相互“转化”的思想及节约意识。 教学重点:
理解并掌握圆柱体积计算公式,并能应用公式计算圆柱的体积。
教学难点:
理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教具:
圆柱体转化成长方体模型;电脑
课件
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等。 教学过程:
一、复习回顾
1、师:同学们,我们一起来回忆一下,什么叫做物体的体积,常用的体积单位有哪些,(板书:体积)
2、课件呈现底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱的直观图。
提问:这几种几何体的体积你都会求吗,你会求其中哪些几何体的体积,
二、创设情境,提出问题
1、出示圆柱形水杯。
(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的,
(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗, (3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。
2、创设问题情景。(课件显示)
如果要求圆柱形水泥柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗,那怎样求圆柱的体积呢,我们要寻求一种更好的办法来解决~今天这节课,我们一起来研究圆柱的体积。(板书:圆柱的体积)
三、自主探索,合作交流
1、观察比较,建立猜想。
(课件出示底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱)
引导学生观察所出示的三个几何体,提问: (1)这三个几何体的底面积和高都相等,它们的体积有什么关系,
(2)长方体和正方体的体积一定相等吗,为什么, (3)圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗, (4)小组讨论,并猜想圆柱体的体积计算公式。 2、汇报交流:
教师对学生的交流适当启发、点评,使学生意识到圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等,也就是都可能等于底面积乘高。
3、实验操作,验证猜想。
引导学生实验操作:分组合作把圆柱切、拼成近似的长方体,并讨论以下问题:
(1)圆柱体通过切割、拼凑后,转化为近似的长方体,什么变了,什么没变, (2)拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系? (3)拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?
(4)拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系? (5)圆柱的体积计算公式是什么,用字母如何表示, 4、汇报交流:
(1) 请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。 (2) 课件演示拼、凑的过程,同时(将圆柱底面等分成32份、64份……),让学生明确:底面分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
(3) 依次解决上面三个问题。
? 圆柱体通过切割、拼凑后,转化为近似的长方体,形状变了,表面积变了;体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱的体积) ?拼成的近似长方体的体积和原来的圆柱的体积相等 ?拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积 ?拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。
?因为 长方体的体积 = 底面积 × 高, 所以 圆柱的体积 = 底面积 × 高 字母公式是 V= S h (板书) 柱
5、回顾圆柱体积的推导过程。(同桌互相说一说)
三、实际应用
1、基础练习
要求圆柱体积,必须知道哪些条件,
如果已知底面积和高,你们会求水泥柱子的体积吗, 例一:已知一根柱子的底面积为12.56平方米,高为5米。你能算出它的体积吗,
2、变式练习:
如果分别给了圆柱底面的半径、直径,周长,又都给了高,你们会求圆柱的体积吗,
课件出示:
(1)一个圆柱形水桶,从桶内量得底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积式多少升,
(2)一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长时100厘米,它的体积是多少,
3、实际应用
(1)一根圆柱形钢材,截下2米,量得它的横截面的直径是4厘米,如果每立方厘米钢重7.8克,截下的这段钢材重多少克, (2)一个圆柱形玻璃鱼缸,里面装水,水面高35分米,鱼缸里放入一块石头后,水面升高到45分米,如果这个鱼缸的底面积是25平方分米,这块石头的体积是多少,
四、小结:
(1)谈谈这节课你有哪些收获。(2) 解题时需要注意那些方面,
今天经过大家的共同努力,我们把生活中的问题转化成数学问题,联想已有
的知识经验,寻找方法,归纳结论,解决了问题。这种学习的方法将会使我们终生受益。
五、课后拓展
布置作业:如果圆柱、正方体和长方体的底面周长和高都相等,谁的体积最大,
六、板书设计:
圆柱的体积
长方体体积 = 底面积 × 高
?? ?? ??
圆柱体体积 = 底面积 × 高
V = Sh