理论力学（范钦珊、刘燕清华大学出版社）第3章静力学平衡问题习题解

理论力学（范钦珊、刘燕清华大学出版社）第3章静力学平衡问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 习题解 第3章 静力学平衡问题 3,1 图示两种正方形结构所受荷载F均已知。试求其中1，2，3各杆受力。 解:图(a): 2Fcos45:,F,03 2 F,F(拉) 32 F = F(拉) 13 F,2Fcos45:,023 F = F(受压) 2 , 图(b): F,F,033 F = 0 1习题3,1图 F = F(受拉) 2 FF FF3 3FD3DF33A, 45A 1 FF22 F1FF, 13F, 3 (b-2) (a-1) (a-2) (b-1) 3,2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接， 在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知= 0.1rad.，力F = 800N。试求绳AB,中产生的拔桩力(当很小时，tan?)。 ,,, FFCB ED D,,FDB ,FDB B F F(a) AB 习题3,2图 (b) F,F,0Fsin,,F解:， F ,yEDEDsin, F,F,0Fcos,,F ， F,,10FxEDDBDB,tan 由图(a)计算结果，可推出图(b)中:F = 10F = 100F = 80 kN。 ABDB 3,3 起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成，绞车D和E分别控制桁架BC和重物W的运动。桁 架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重物W = 40kN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮， 并沿直线BC引向绞盘。长度AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角=?ACB的函数来表示钢索,AB的张力F以及桁架上沿直线BC的压力F。 ABBC yFAB, 2 , FBC ,x WW (a) 习题3,3图 — 1 — ,,解:图(a):，， ,F,02sinFcos,Wsin,,0F,WxABAB22 ,,F,0 ， F,W,Wcos,Fsin,0,yBCAB2 ,2 即 cos2sin,W，Wcos,，W(1,cos,),2WF,W，W，W,BC2 3,4 杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的角，试求平衡时的角。 ,, 解:AB为三力汇交平衡，如图(a)所示ΔAOG中: ， AO,lsin,，AOG,90:,, ， ，OAG,90:,,，AGO,,，, l ,,sin1llsin3,由正弦定理:， ,sin(,,)3cos,)，sin(,，,)sin(90:,,) 即 3sin,cos,,sin,cos,，cos,sin, 习题3,4图 即 2tan,,tan, O1 ,,arctan(tan,)2,l注:在学完本书第3章后，可用下法求解: A3,G ,F,0，F,Gsin,,0 (1) 2lxRA3F,F,0 ，F,Gcos,,0 (2) RAyRBBlG ,M(F),0， (3) ,Gsin(,，,)，Flsin,,0ARB3FRB,1 解(1)、(2)、(3)联立，得 ,,arctan(tan,)(a) 2 3–5 起重架可借绕过滑轮A的绳索将重力的大小G=20kN的物体吊起，滑轮A用不计自重的杆AB和AC支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB、AC所受力(忽略滑轮的尺寸)。 解:以A为研究对象，受力如图(a) 所示，其中:F = G。 T FT ， ,F,0F,Fcos30:，Gsin30:,0ABABTFAB A F,G(cos30:,sin30:),7.32kNFAC ABG (a) ， ,F,0F,Gcos30:,Fsin30:,0ACACT 习题3-5图 F,G(cos30:，sin30:),27.32kNAB 3–6图示液压夹紧机构中，D为固定铰链，BCE为铰链。已知力F，机构平衡时角度如图所示，、、 求此时工件H所受的压紧力。 F FFEC CD B FNB F CB FFBC NH C FCE x F H (a) (b) (c) 习题3-6图 — 2 — 解:以铰B为研究对象，受力如图(a)。 F，; (1) ,F,0Fsin,,F,0F,yBCBCsin, 以铰C为研究对象，受力如图(b)。 FCB，; (2) ,F,0F,Fsin2,,0F,xCBCECEsin2, 以铰E为研究对象，受力如图(c)。 ，; (3) ,F,0F,Fcos,F,Fcos,,0yHECHEC F由于;，联立式(1)、(2)、(3)解得: F,FF,FF,BCCBECCEH22sin, 3–7三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座B的约束力。 ′ F D F D F F AxCx F BF Cy F Ay (b) 习题3-7图 (a) 解:先分析半拱BED，B、E、D三处的约束力应汇交于点E，所以铰D处的约束力为水平方向，取CDO为研究对象，受力如图(a)所示。 ，; ,M(F),0Fa,Fa,0F,FCDD 以AEBD为研究对象，受力如图(b)。 ,，; ,M(F),0F,2F3aF,3aF,3aF,0ABDB 3,8 折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在折杆AB上。试求支承处的约束力。 习题3—8图 FFB BDBDFB ,B45FBB FFDMBDFMD MMAA AAFFF A AA F A (b) (a) (c) (d) — 3 — M 解:图(a):F,F,AB2l M 图(b): FF,,ABl 由图(c)改画成图(d)，则 M FF,,ABDl M ? FF,,BBDl M2FF ,2, DBDl 3,9 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。 习题3,9图 F ByF Ay (a) ,500，125，F，0.5,0解:ΣM = 0， iAy F = 750N(?)， F = 750N(?) AyBy (本题中F，F等值反向，对力偶系合成结果无贡献。) Ax Bx 3,10 试求图示结构中杆1、2、3所受的力。 解:杆3为二力杆 图(a): ΣM = 0 i F,d,M,0 3 M F,3d习题3,10图 F = F(压) 3F1Fd图(b): 2 MΣF = 0 x d3AF = 0 122 ΣF = 0 yAMF,F,(拉) F13dFA F (a) (b) 3–11图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在D端的重物P = 10 kN，试求铰链A、B、C的反力。 解: FF C A FB (a) 习题3-11图 — 4 — 取铰D为研究对象，受力如图(a)。 ，; (1) F,0Fcos45:,Fcos45:,0F,Fx,BABA ， (2) F,0,Fcos15:,2Fsin45:cos30:,0yCA, ， (3) ,Fsin15:,2Fsin45:sin30:,P,0F,0,CAz 联立式(1)、(2)、(3)解得:kN，kN F,33.46F,F,,26.39CBA 3–12 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在O端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固 定在水平地板上，若拴在O端的重物P=10kN，试求铰链A、B、C的反力。 解: z FC FB y x FA (a) 习题3-12图 取铰O为研究对象，受力如图(a)。 F,0，; Fcos45:,Fcos45:,0F,FxBCBC, ，; F,,2P,,14.14kN,Fcos45:,P,0F,0,AzA F,0，;kN F,F,7.07,Fsin45:,2Fsin45:,0yBC,AB 3–13 梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F=30kN，F= 40kN，M=30kN?m, q = 20N/m，试求12 三杆的约束力。 解: O FD FC FB F AF CF B (d) (c) (1)图(a)中梁的受力如图(c)所示。 F,0，; ,Fcos60:，Fcos60:,0F,F,30kNxC1C1, M(F),08F，8Fsin60:,M，4F，3Fsin60:，1.5，3q,0，; F,,63.22kN,BA12CA — 5 — ，; M(F),08F，M，4F，5Fsin60:，6.5，3q,0F,,88.74kN,AB2CA (2)图(b)中梁的受力如图(d)所示。 M(F),0，; 6F，4F,M,2Fcos30:,0F,,3.45kN,OC12C ，; M(F),08F，6F,M，4Fsin45:，2Fsin30:,0F,,57.41kN,BC1D2D M(F),0，4F,M，2F,2Fsin30:,4Fsin45:,0; F,,8.42kN,DC12BB 2 3,14 一便桥自由放置在支座C和D上，支座间的距离CD = 2d = 6m。桥面重kN/m。试求当汽13车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l。设汽车的前后轮的负重分别为20kN和40kN，两轮间的距离为3m。 解:图(a)中， 2q,1 kN/m 3 习题3,14图 F = 40 kN(后轮负重) M = 0 ΣDFqq(6，2l)，3,Fl,0 5DC，(6，2l)，3,40l,0 F3RD6，ll l = 1m (a) 即 l = 1m max 3,15 图示构架由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索等组成，H，G，E处为铰链连接，固连在杆EF上的销钉K放在杆CD 的光滑直槽上。已知物块M重力P和水平力Q，尺寸如图所示，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座A和C的反力以及杆E F上销钉K的约束力。 FF AyCy FCx F Ax 习题3,15图 (a) FCyF TF KC FH Cx F K F Hx K F Hy F′ K D FDx(b) (c) F Dy 解:取系统整体为研究对象，其受力如图(a)所示。 — 6 — ，3(P2Q)3aP，6aQ,4aF,0，; M(F),0,F,ACyCy4 ，7P6Q)，; F,0F,P,F,0,F,yAyCyAy4 F,0， (1) Q，F，F,0,xAxCx 取轮E和杆EF为研究对象，其受力如图(b)所示。 M(F),0，(F = P);(F = P) F,2P3aP,aF,2aFcos45:,0TT,HKTK 取杆CD为研究对象，其受力如图(c)所示。 ,P6Q22aF,4aF,4aF,0M(F),0，; ,F,KCyCxDCx4 ,2QP将F的值代入式(1)，得: ,FAxAx4 3-16滑轮支架系统如图所示。滑轮与支架ABC相连，AB和BC均为折杆，B为销钉。设滑轮上绳的拉力P = 500N，不计各构件的自重。求各构件给销钉B的力。 F′ ByP B FB F′Bx Bx , , FBC FF T BAFBy C (a) A (b) 习题3,16图 解:取滑轮为研究对象，其受力如图(a)所示。 F,0，F,F,0(F = P);F,P,500N T,yByTBy F,0，; F,P,500NF,P,0,xBxBx 43tan,取销钉B为研究对象，其受力如图(b)所示(，tan,)。 ,,34 ,F,0，Fsin,,Fsin,,F,0 (1) ,yBABCBy ,F,0， (2) Fcos,，Fcos,,F,0,xBABCBx 联立式(1)、(2)解得:; F,100NF,700NBCBA 3-17 图示结构，由曲梁ABCD和杆CE、BE、GE构成。A、B、C、E、G均为光滑铰链。已知F = 20kN， q = 10kN/m，M = 20kN?m，a=2m，设各构件自重不计。求A、G处反力及杆BE、CE所受力。 FAy FEB FFAx EC FGx FGy FGx FGy (b) (a) 习题3,17图 — 7 — 解:取系统整体为研究对象，其受力如图(a)所示。 2，aF，M,aF,2aq,0; M(F),0F,50kN,AGxGx ，; F,0F,70kNF,F，F,0,xAxGxAx ， (1) F,0F，F,2aq,0,yAyGy 取杆GE为研究对象，其受力如图(b)所示。 F,0，;F,502kN F,Fcos45:,0,xECGxEC M(F),0，M，aF,aFcos45:,0; F,40kN,GEBECEB M,aF,0，; M(F),0F,10kN,EGyGy 将F的值代入式(1)，得: F,30kNGyAy 3-18 刚架的支承和载荷如图所示。已知均布载荷的集度q= 4kN/m，q= 1kN/m，求支座A、B、C1 2 三处的约束力。 FEy 解:取CE为研究对象， F F其受力如图(a)所示。 Ex M(F),0， ,E 4F,20q,0 C2 F,5kNC 取系统整体为研究对象，其受 3m 3m FC 力如图(c)所示。 (a) 习题3,18图M(F),0， ,Aq1 10F,18q，6F,0 FC1ByFx F F F,3.67kN ByFFy F,0， ,y F，F,6q，F,0AyBy1C F,15.33kN FFFBx Bx Ax AyFFFBy By Ay F,0， ,x3m 3m 3m FC FC (1) F，F,4q,0(c) AxBx2(b) 取CDEFB为研究对象，其受力如 图(b)所示。 7F,24q,4.5q，3F，6F,0M(F),0，; F,,0.67kN,FC21ByBxBx将F的值代入式(1)，得: F,4.67kNBxAx 3-19 试求图示多跨梁的支座反力。已知: (a)M = 8kN?m， q = 4kN/m; (b)M = 40kN?m，q = 10kN/m。 习题3-19图 习题3,19图 — 8 — 解: FBx FCx FFC Cy FFD By (c) (e) FFAx Ax MA FB FFC D FFAy Ay (d) (f) (1)取图(a)中多跨梁的BC段为研究对象，受力如图(c)所示。 M(F),0，; 4F,3，6q,0F,18kN,BCC 取图整体为研究对象，受力如图(d)所示。 M(F),0，; M,M，8F,7，6q,0M,32kN,m,AACA F,0，; F,6q，F,0F,6kN,yAyCAy F,0， F,0,xAx (2)取图(b)中多跨梁的CD段为研究对象，受力如图(e)所示。 M(F),0，; 4F,M,2q,0F,15kN,CDD 取图整体为研究对象，受力如图(f)所示。 M(F),0，; 2F，8F,M,16q,0F,40kN,ABDB F,0，F，F,4q，F,0;F,,15kN ,yAyBDAy F,0， F,0,xAx 3,20 厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房(垂直于纸面方向)沿轨道行驶，吊车梁重力大小W = 20kN，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物重力大小W = 60kN。每个拱架重力大小W = 60kN，其123重心在点D、E，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压在合力为10kN，方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2m时，铰支承A、B二处的约束力。 W3W3R10kN WWF21lF WrW12 FAxBF Bx2m2m4m FFAyBy (a) (b) 习题3,20图 F,8,2W,4W,0 解:图(a):ΣM = 0， Lr21 8F,2，60,4，20,0 ，F = 25 kN (1) rrWC3 图(b):ΣM = 0， A,FrF，12,10，5,W，2,W，10,W，4,W，6,0 By3321 12F,50,120,600,240,120,0F,94.2 ，kN ByByFBxB ΣF = 0，F = 106 kN yAyFByF，F,10 ΣF = 0，kN (2) xBxAx(c) 图(c):ΣM = 0， C — 9 — ,,(W，F)，4,F，10，W，6,0，F = 22.5 kN Bx3rBxBy kN 代入(2)，得 F,,12.5Ax 3,21 图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B、C、D三处均为铰链。 杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W与汽车重W的关系。 12 F ByW2B BOA ,WF1By (b) C (a) 习题3,21图 解:图(a):ΣF = 0，F = W (1) yBy2 ,W,l,F,a,0 图(b):ΣM = 0， (2) O1By Wa1,由式(1)、(2)，得 Wl2 3-22 立柱AB以球铰支于点A，并用绳BHBG拉住;D处铅垂方向作用力P的大小为 20kN，杆CD、 在绳BH和BG的对称铅直平面内(如图所示)。求系统平衡时两绳的拉力以及球铰A处的约束力。 FG FH FAy FAz FAx 习题3,22图 (a) 解:取整体为研究对象，受力如图(a)所示。 M(F),0，5Fcos60:sin45:,5Fcos60:sin45:,0; F,F,yHGHG M(F),0，; F,F,28.3kN2，5Fcos60:cos45:,5P,0,xHGH F,0，F,0 ,xAx F,0，F,2Fcos60:cos45:,0;F,20kN ,yAyHAy F,0F,69kN，; F,2Fsin60:,P,0,zAyAzH 3-23 正方形板ABCD用六根杆支撑，如图所示，在A点沿AD边作用一水平力F。若不计板的自重， 求各支撑杆之内力。 F4 F3 FF5 2 F1 F6 (a) 习题3,23图 — 10 — 解:取整体为研究对象，受力如图(a)所示。 ，; M(F),0F,,2FFcos45:a，Fa,0,,BB22 ，; M(F),0F,2FFcos45:a,Fa,0,,CC55 M(F),0，; F,2F(F，F)cos45:a,0,,AA424 ，; M(F),0F,,F(F，Fcos45:)a,0,AD334 ，; M(F),0F,,F(F，Fcos45:)a,0,CD665 M(F),0，; (F，F)a,0F,F,,,BC161 3,24 作用的齿轮上的啮合力F推动胶带轮绕水平轴AB作匀速转动。已知胶带紧边的拉力为200N， 松边为拉力为100N，尺寸如图所示。试求力F的大小和轴承A、B的约束力。 x200N100NFFBx ,z20FAx BDA CFBy FAy y (a) 习题3,24图 解:图(a):ΣM = 0，，F = 70.95 N Fcos20:，120,(200,100)，80z ΣM = 0，,Fsin20:，100，300，250，F，350,0， F = -207 N(?) yBxBx ΣF = 0，F，F,Fsin20:，300,0， F = -68.4 N(?) xAxAxBx ,Fcos20:，100,F，350,0 ΣM = 0，， F = -19.04 N xByBy F，Fcos20:，F,0 ΣF = 0，， F = -47.6 N yAyAyBy F,(,68.4i,47.6j)F,(,207i,19.04j) F = 70.95 N;N;N RARB 3,25 水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F(大小为800N)和未知力F。如轴平衡，1求力F的大小和轴承A、B的约束力。 FBz FAz FBx FAx (a) 习题3,25图 解:取整体为研究对象，受力如图(a)所示。 M(F),0，; 20F,20F,0F,F,800N,y11 M(F),0，; 100F，40F,0F,,320N,xBzBz M(F),0,100F,140F,0，; F,,1120N,zBx1Bx — 11 — ，; F,0F，F，F,0F,320N,xAxBx1Ax ，; F,0F，F，F,0F,,480kN,zAzBzAz 3,26 图示折杆ABCD中，ABC段组成的平面为水平，而BCD段组成的平面为铅垂，且?ABC =?BCD = 90?。杆端D用球铰，端A用滑动轴承支承。杆上作用有力偶矩数值为M、M和M的三个力偶，123其作用面分别垂直于AB、BC和CD。假定M、M大小已知，试求M及约束力F、F的各分量。已知231RARDAB = a、BC = b、CD = c，杆重不计。 FAz解:图(a):ΣF = 0，F= 0 xDx FAAyM2F, ΣM = 0，， M,F,d,0yMAz2Az11dM12CBMx2MF,, ΣF = 0， 3zDzd1FFDxDyMDy3M，F,d,0F,, ΣM = 0，， z3Ay1Ayd1F 习题3-26图Dz M ΣF = 0， 3y,F(a) Dyd1 dd32,M,F,d，F,d,0M,M，M ΣM = 0，， x1Ay3Az2132dd11 3,27 如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重力的大小P = 150kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P = 10kN。如不计梁自重，求支座A、B和D三处的约束反力。 2 4m EEWFPFGWFPFFABGDP FFRGRF1m1m3m3m6m3m1m1m 习题3,27图 (a) ,FFRGAyWFPFCDAxFCxGAGFDBF1mCyFRDFF6mRBRD (b) (c) 解:(1)研究对象和受力图(a): ，， 2F,1F,5W,0F,50 kN,M(F),0RGPRGF (2)研究对象和受力图(b) ' ，6F,1F,0， ,M(F),0F,8.33 kNDGCRDRR (3)整体作研究对象，受力图(c) ，， ,M(F),012F,10W,6F，3F,0F,100 kNARDPRBRB ， ,F,0F,0xAx ,F,0F,,48.33 kN ， yAy 3,28 图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的自重，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力F。 BC — 12 — 习题3,28图 (a) (b)解: (1)整体为研究对象，受力图(a)， F,WT ，， ,M,0F,4,W(2，r),F(1.5,r),0F,1050 NARBTRB ， F,F,W,1200 N,F,0xAxT ， ,F,0F,150 NyAy (2)研究对象CDE(BC为二力杆)，受力图(b) ， Fsin,，1.5，W,r，F(1.5,r),0,M,0BCTD ,W,1200,,,,1500 N F(压力) BC4,sin 5 3,29 在图示构架中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆光滑槽内，力F = 200N， 力偶矩M = 100N?m，各尺寸如图，不计各构件自重，求A、B、C处所受力。 习题3,29图 (a) (b) (c) 解: (1)整体为研究对象，受力图(a) ，1.6F,M,F(0.6,0.4),0，F,,87.5 N ,M,0AyAyE (2)研究对象BD，受力图(b) ，， F,0.8sin30:,M,0.6F,0F,550 N,M,0NBNBD (3)研究对象ABC，受力图(c) '1.6sin60:,F,0.8F,0.8F,0，， ,M,0F,267 NAxAyBCNAx '，F,Fcos30:，F,0， F,209 N,F,0AxBCxxCxN 'F，Fsin30:，F,0,F,0F,,187.5 N，， AyBCyyCyN 3-30 平面桁架的尺寸和支座如图所示。试求其各杆之内力。 — 13 — 习题3,30图 解: (1) 取图(a)中桁架为研究对象，求支座的约束力， 受力如图(c)所示。由对称性可得: F,F,60kNAE 取节点A为研究对象，受力如图(d)所示。 FFE A F,0，; F，Fsin60:,0F,,69.28kN,yA11(c) 40 kN FF,0，; F，Fcos60:,0F,34.64kN1 ,x212 BA F取节点B为研究对象，受力如图(e)所示。 F4 2 ,F,0，; (F，F)sin60:，40,0F,23.09kN,FF′ y313FA 13 (d)(e) ,F,0，; (F,F)cos60:，F,0F,46.19kN,x3144 F′F3 7 F 取节点C为研究对象，受力如图(f)所示。 5 E ,F,0，; (F，F)sin60:,40,0F,23.09kNC,y535FF′ F′6 6 2 ,,FF,0，; (F,F)cos60:，F,F,0F,34.64kN40 kN E ,x53626 (g) 取节点E为研究对象，受力如图(g)所示。 (f) F,0，; F，Fsin60:,0F,,69.28kN,yA77 (2) 取图(b)中桁架为研究对象，求 支座的约束力，受力如图(h)所示。 M,0， 20，2，10，4,8F,0,HA FH F,0， F，F,20,10,10,0FA ,yAH (h)解得:; F,10kNF,30kNAH 其中零杆有:F = F = F = 0 10 kN 3411F1 取节点A为研究对象，受力如图(i)所示。 DA F2 1F7 F，F,0F,0，; F,,22.36kNF 5,A1y1FA F56 (i)(j) 2F，F,0F,0，; F,20kN10 kN 21,x220 kN 5FF′12 7 由节点C和节点B可得: G H F13 F′F 12 8; F,F,,22.36kNF,F,20kNF5192H (l) (k) 取节点D为研究对象，受力如图(j)所示。 F,0， F,F,,22.36kN,x75 1(F，F)，F，10,0F,0，; F,10kN,576y65 取节点H为研究对象，受力如图(l)所示。 — 14 — 1F，F,10,0，; F,0F,,44.72kN,H12y125 2F，F,0F,0，; F,40kN,1312x135 由节点F可得: F,F,40kN1013 取节点G为研究对象，受力如图(k)所示。 2,,(F,F,F),0F,0，; F,,22.36kN,1278x85 3-31 求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。 习题3,31图 解: (1) 取图(a)中桁架为研究对象，求支座B A B C 处的约束力，受力如图(c)所示。 FFB M,0， 4F,100，2,50，3,0A ,AB 解得: F,87.5kNB (c) 用截面将杆1、2、3处截开，取右半部分为研究对象 受力如图(d)所示。 B F1 C 1F,0，F,F,50,0; F,53kN,yB22F2 2FB M,0，; F,F,87.5kNF,F,0F,CB33B3 1F,0，; F，F，F,0F,,125kN,x1231(d) 2 (2) 取图(b)中桁架为研究对象，用截面将杆1、2 处截开，取右半部分为研究对象，受力如图(e)所示。 F1 A M,0，; 10a,2asin30:F,0F,10kN,A22F2 B M,0，; F,103kNatan30:F,10a,0,B11(e) 再用截面将杆3处截开，取右半部分为研究对象受力如图(f) 所示。 M,0，; 10a，2aF,0F,,5kN,A33A F3 B (f) — 15 — 3,32 桁架的尺寸以及所受的载荷如图所示。试求杆BH、CD和GD的受力。 ,F,0解:(1)节点G:， F,0yGD ,F,0 (2)节点C:， F,0yHC (3)整体，图(a) ， ,M,015F,10，60，5，40,0BRE kN(?) F,26.67RE (4)截面法，图(b) 习题3-32图 ，;kN(压) ,M,0,5F,5，60，10，26.67,0F,,6.67HCDCD 2,F,0 ，,F,60，26.67,0;kN F,,47.1yBHBH2HGFFHI F BH EEBBDFCD 40kNFREF60kNRB26.7kN 60kN (a) (b) 3,33 图示桁架所受载荷F=F，F=2F，尺寸a为已知。试求杆件CD、GF、和GD的内力。 12 解:截面法，受力如图(a)所示。 M,0， F,0,DGFFGF 1F,0， F,F,0,yGD2FGD 2 F,22F FCD GD F,0， ,x(a) 习题3,33图1; F,F,F,0F,,F1GDCDCD2 3-34 两物块A、B放置如图所示。物块A重P= 5kN。物块B重P= 2kN，A、B之间的静摩擦因数1 2 f= 0.25，B与固定水平面之间的静摩擦因数f= 0.20。求拉动物块B所需力F的最小值。 s1 s2 解:取A为研究对象，受力如图(a)所示。 F,0， (1) Fsin30:,P，F,0,yT1NA F,0， (2) F,Fcos30:,0,xAT习题3,34图 FT (3) F,f,FAmaxs1NA 取B为研究对象，受力如图(b)所示。 F,A F,0， (4) F,P,F,0,yNB2NAPF1 NA ,F,0， (5) F,F,F,0,xAB(a) (6) F,f,FBmaxs2NBF′ NA解式(1)——(6)，得: F′ A f，fFB s1s2F,P，fP,2.366kN PF2 min1s22NB ftan30:，1s1(b) — 16 — 3-35 起重绞车的制动装置由带动制动块的手柄和制动轮组成。已知制动轮半径R=50cm，鼓轮半径r = 30cm，制动轮与制动块间的摩擦因数f= 0.4，被提升的重物重力的大小G = 1000N，手柄长l = 300cm， a s = 60cm，b = 10cm，不计手柄和制动轮的自重。求能够制动所需力F的最小值。 解:取轮与重物为研究对象，受力如 FN 图(a)所示。 F F， (1) Gr,FR,0M,0Ox ,Of 取杆AB为研究对象，受力如图(b)所示。 FOy ,,， (2) Fa,Fb,FL,0M,0,ANf (3) F,f,FfmaxsN习题3,35图 G(a) 解式(1)——(3)，得: GraFAy F,(,b),280NminLRfs FAx F′ F′ N (b) 3-36 尖劈起重装置如图所示。尖劈A的顶角为，B块上受力F的作用。A块与B块之间的静摩擦,Q因数为f(有滚珠处摩擦力忽略不计)。如不计A块和B块的自重，试求保持平衡时主动力F的范围。 sP 解:(1)B几乎要下滑时，F = F Pmin ,F,0 图(a)， y Fcos,，Fsin,,F,0 (1) N11Q 图(b)，,F,0 x ,, ,Fcos,，Fsin,,F,0 (2) 1N1min F = fF (3) 1N1 解(1)、(2)、(3)，得: ,,sin,fcos 习题3-36图F,F (4) minQcos,，fsin, (2)B几乎要向上滑时，F = F Pmax ,F,0 图(c)， y Fcos,,Fsin,,F,0 (5) N22QFQ,F,0 图(d)， xFNBF,,Fcos,，Fsin,,F,0 (6) 1B2N2max F = fF (7) 2N2, 解(5)、(6)、(7)，得: FN1 ,,sin，fcosF,F (8) (a) maxQcos,,fsin, 若令，由(4)、(8)，得: tan,,fm tan(,,,)F,F,tan(,，,)F mQPmQ ' FO'F'2FFN2N1 FNB FF'max1Fmin,AAB FNAF F2FN2NA (b) (c) (d) — 17 — 3-37 砖夹的宽度250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖重为W，提砖的合力F作用在砖夹的P 对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数f = 0.5，试问d应为多大才能将砖夹起(ds是点G至到砖块上所受正压力作用线的距离)。 FBF GFP FFN2N1 d 'FWA N1F' (a) 习题3-37图 (b) ,F,0解:(1)整体(题图):，F = W (1) Py W,F,0 (2)图(a): ， (2) F,y2 ，F = F ,F,0N1N2x (3) F,fFN1 FWFF,,, (4) N1N2f2f WW,,95W，30，,d,0 (3)图(b):,M,0，F，95，F，30,Fd,0，，mm d,110GPN122f 3-38 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩为M，顶杆上作用有力F。已知顶杆与导Q轨之间的静摩擦因数为f，偏心距为e，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计。要使顶杆在导轨中向上运动而s 不致被卡住，试问滑道的长度l应为多少, 解:(1)对象:凸轮;受力图(b) W, ,M,0， (1) F,ON2e (2)对象:顶杆，受力图(a) ,F,0F，2F,F ， (2) yQsN2 F,F,F ss1s2 F,fF (3) ssN1 式(1)、(3)代入(2)，得 M F，fF, (4) 2习题3-38图 QsN1e ,M(F),0，F,l,F,e,M CN1N2 M F,FN1QleFFN1N2代入式(4)，得 MMF F，f,, 2s1QsleOF'C'N1FMMefs12s l ,eMFe,F'QN2 2Mefs(a) (b) l, 即 minMFe,Q 3-39为轻便拉动重物P，将其放在滚轮O上，如图所示。考虑接 触处A、B的滚动摩阻，则作用在滚轮上的滚动阻力偶的转向是 。 (A)M为顺时针转向，M为逆时针转向; fAfB (B)M为逆时针转向，M为顺时针转向; fAfB (C)M、M均为逆时针转向; fAfB (D)M、M均为顺时针转向。 fAfB 解:选择(C) 习题3-39图 — 18 — 因为滚轮相对于地面和相对于重物均为顺时针滚动，所以A、B处的滚动摩阻力偶均为逆时针转向。 3-40 图示物块重5kN，与水平面间的摩擦角, =35:，今欲用力F推动物块，F=5kN。则物块将 。 m (A) 不动; 60? (B) 滑动; (C) 处于临界平衡状态; F (D) 滑动与否不能确定。 解:选择(A) 因为重力与力F大小相等，故其合力的作用线与接触面法线之习题3-40图 间的夹角为30º，小于摩擦角，所以物块静止不动。 3-41在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA长r,作用有一矩为M的力偶，小滑块B于水平面之间的摩擦因数为f。OA水平。连杆与铅垂线的夹角为,，力与水平面成,角，求机构在图示位置保持平衡时力P的值。(不计机构自重，, ,, =arctanf ) m 解:取杆AB为研究对象，受力如图(a)。 FA FO M(a) ，; M,Fcos,r,0M,0F,,OAArcos,FPB F PB B取物块B为研究对象，设其有向右运动的趋 B, , 势，受力如图(b)。(F = F) BAF1 F 习题3-41图2 F,0， F,Psin,,Fcos,,0F,yN FNBN (b) (c) F,0， Fsin,,Pcos,,F,0,xB1 F,f,F1maxN ,,,,Msin,cosfMsin(,)mP,,,解得: minrcos,cos,，sin,frcos,cos(,,,)m 取物块B为研究对象，设其有向左运动的趋势，受力如图(c)。 F,0， Fsin,,Pcos,，F,0,xB2 F,f,F2maxN ,,,,Msin，cosfMsin(，)mP,,,其余方程不变，解得: maxrcos,cos,,sin,frcos,cos(,，,)m ,,,,Msin(,)Msin(，)mm,P,所以: rcos,cos(,,,)rcos,cos(,，,)mm *3-42某人骑自行车匀速上一坡度为5%的斜坡，如图所示。人与自行车总重力的大小为820N,重心在点G。若不计前轮的摩擦，且后轮处于滑动的临界状态，求后轮与路面静摩擦因数为多大,若静摩擦因数加倍，加在后轮上的摩擦力为多大,为什麽可忽略前轮的摩擦力, 1解:设斜坡的倾角为,，则有， ,tan,20 受力如图所示。 M,0， ,B (1080,460)Pcos,，700Psin,,F,1080,0N1 F,0F,Psin,,0， ,AB F,f,FmaxsN1A F B ,1080sinP 解得: f,,0.082sFN1 FN2 ,,620cos，700sin 若静摩擦因数加倍，则加在后轮上的摩擦力为: 习题3-42解图 F,Psin,,40.95N — 19 — *3-43匀质杆AB和BC在B端铰接，A端铰接在墙上，C端则靠在墙上，如图所示。墙与C端接触处的摩擦因数f=0.5，两杆长度相等并重力相同，试确定平衡时的最大角, 。铰链中的摩擦忽略不计。 FFAy By FBx FAx F P F P FN PF N (b) (a) 习题3-43图 解:取整体为研究对象，受力如图(a)所示。设杆长为l。 ,l,M,0， (1) 2sin,2cos,0FlP,AN222 取杆BC为研究对象，受力如图(b)所示。 l,,,M,0， (2) Flsin，Pcos,Flcos,0,BN2222 (3) F,f,FmaxN ,,解式(1)——(3)，得: cos(2,fcot),022 ,，不合题意，舍去; cos,02 ,，,,28.07: cot,42 3-44 如图所示，圆柱体A与方块B匀重100N，置于倾角为30?的斜面上，若所有接触处的摩擦因数均f=0.5，试求保持系统平衡所需的力F的最小值。 s 1 解:取圆柱体A为研究对象，受力如图(a)所示。 F,0， (1) Psin30:,F,F,0,xAN2 M,0， (2) (F,F)r,0,AABA 习题3-44图 (3) F,fFABsN2FAB A FA 取方块B为研究对象，受力如图(b)所示。 ,F,0， (4) Psin30:,F,F，F,0x ,xB1N2FFN1 N2 P (a),F,0， (5) F,Pcos30:,F,0,yN3AB ′ FAB (6) F,fFBsN3F′ N2解式(1)——(6)，得: B F,Psin30:(2,f),Pfcos30:,31.7N1ssF1 PF B FN3 (b) *3-45 如图所示，均质圆柱重W，半径为r，搁在不计自重的水平 杆和固定斜面之间。杆A端为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F作用， 圆柱上作用一力偶，已知F=W，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数fS 皆为0.3，不计滚动阻碍。当,=45?时，AB=BD。试求此时能保持系统 静止的力偶矩M的最小值。 习题3-45图 — 20 — 解:取杆AD为研究对象，受力如图(a)所示。(设杆长l) FFAy NB l，; FM,0Fl,F,0F,2WB ,ANBNB2FAx 取圆柱O为研究对象，受力如图(b)所示。 (a) ,M,0， (1) Fr，M,Fr,0,OEBFNE ,， (2) F,0Fcos45:,Fsin45:,F,0,xNEEB FE ,F,0， (3) F,Fsin45:,Fcos45:,W,0,yNBNEE 设E处的静摩擦力先达到最大值: F,fFEsNEF′ B327F′NB 由式(2)、(3)解得:; FW,F,W,F,0.6WEBBmax1313(b) ,由式(1)得: M,Fr,Fr,0.212WrminBE *3-46 如图所示起重用抓具，由弯杆ABC和DEF组成，两根弯杆由BE杆的B、E两处用铰链连接， 抓具各部分的尺寸如图示。这种抓具是靠摩擦力抓取重物的。试求为了抓取重物，抓具与重物之间的静摩 擦因数应为多大(BE尺寸不计)。 习题3,46图 (a) (b) (c) 解(1)研究对象重物，受力图(a) FQ F,,F,0，2F,F， (a) yQ2 FQf, ， (b) F,F,fFsmaxsN2FN (2)研究对象吊环，受力图(b) ， ,F,0F,FxDA ,F,0，2Fcos60:,F，F,F (c) yDQDQ (3)研究对象弯杆CFED，受力图(c) ' ，F，0.6,F，0.2,F，0.15,0 ,M,0DNE 式(a)、(b)、(c)代入，得 FQ0.6F,0.1F,0.15,0 ， f,0.15QQs2fs — 21 —