函数内积

函数内积 实验七 向量内积与正交及其应用 【实验目的】 1(了解内积与正交的基本概念及相关性质; 2(了解向量组的正交规范化方法; 3(了解实对称矩阵的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化方法; 4(了解化二次型为标准形、判断二次型的正定性方法; 5(学习、掌握MATLAB软件有关的命令. 【实验准备】 1(向量的基本运算 向量的内积: dot(x,y)或x'*y(x,y是列向量), 若dot(x,y)=0，则x和y正交. 例如: >> clear >> a=[1 2 3];b=[1 0 -1]; >> dot(a,b) %a,b的内积 ans = -2 >> a*b' %a,b的内积 ans = -2 说明:MATLAB中内积默认为两个向量的对应分量的乘积之和 向量的模 norm(x) 、sqrt(x'*x) 例如: >> A=[1 1 1]'; >> b=norm(A) %向量A的模 b = 1.7321 >> c=sqrt(A'*A) %向量A的模 c = 1.7321 ,,,2,1,4例7-1:判断向量和是否正交. ，，,,,,4,4,1，，相应的matlab代码及运算结果如下: >> clear >> a=[2 -1 4]'; >> b=[-4 -4 1]'; >> c=dot(a,b) %求向量a，b的内积 运算结果: c = 0 >>%说明:dot(a,b)=0，则a和b正交. 7-1 2(向量组的正交规范化 向量组的正交规范化 orth(A) 其中A是矩阵，将A的列向量组正交规范化 B=orth(A), A和B的列向量等价，且B的列向量为两两正交的单位向量，满足B’*B=E. B'*B = eye(rank(A))。 例如7-2: >> A=[1 1;0 0;1 -1] A = 1 1 0 0 1 -1 >> B=sym(orth(A)) %将A的列向量组正交规范化，并以符号的形式输出 B = [ -sqrt(1/2), -sqrt(1/2)] [ 0, 0] [ -sqrt(1/2), sqrt(1/2)] >> dot(B(:,1),B(:,2)) %选出B的第1列与第2列作内积 ans = 0 >>% B的第1列与第2列正交 >> B'*B ans = [ 1, 0] [ 0, 1] 400,,,,例7-3 将矩阵正交规范化。 A,031,,,,013,, 解: >>A=[4 0 0; 0 3 1; 0 1 3] >>B=orth(A) >>Q=B'*B 则显示结果为 P = 1.0000 0 0 0 0.7071 -0.7071 0 0.7071 0.7071 Q = 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 1.0000 3(实对称矩阵的对角化 实对称矩阵的对角化 [P,D]= eig(A) D为对角化后的矩阵，P为正交阵. 在Matlab中，我们运用函数eig求出二次型矩阵A的特征值矩阵D和特征向量矩阵P，所 求的矩阵D即为系数矩阵A的标准形，矩阵P即为二次型的变换矩阵 7-2 .例7-4: >> clear >> A=[2 2 -2;2 5 -4;-2 -4 5]; %实对称矩阵A >> [V,D]=eig(A) %矩阵A的对角化 V = -0.2981 0.8944 0.3333 -0.5963 -0.4472 0.6667 -0.7454 0 -0.6667 D = 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 10.0000 >> V'*V %验证V是正交阵 ans = 1.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0 0.0000 0 1.0000 4(化二次型为标准形及正定性的判别 222例7-5:用正交线性替换将二次型化为标准形. fxxxxxxxxxx(,,)2344,，，,,1231231223 120,，， ,,先写出二次型矩阵，再将其正交规范化. A,,,222,, ,,023,，， 相应的matlab代码及运算结果如下: >> clear >> A=[1 -2 0;-2 2 -2;0 -2 3]; %二次型矩阵A >> [V,D]=eig(A) %将矩阵A正交规范化 V = -0.6667 -0.6667 0.3333 -0.6667 0.3333 -0.6667 -0.3333 0.6667 0.6667 D = -1.0000 0 0 0 2.0000 0 0 0 5.0000 >> V'*V %验证V是正交阵 ans = 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 7-3 >> inv(V)*A*V %验证V^-1AV=D ans = -1.0000 0 -0.0000 -0.0000 2.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 5.0000 %下面写出二次型的标准形 matlab代码: >> syms y1 y2 y3 >> y=[y1,y2,y3] y = [ y1, y2, y3] >> X=V*y' %作正交线性替换X=Vy X = -2/3*conj(y1)-2/3*conj(y2)+1/3*conj(y3) -2/3*conj(y1)+1/3*conj(y2)-2/3*conj(y3) -1/3*conj(y1)+2/3*conj(y2)+2/3*conj(y3) >> f=y*D*y' %二次型的标准形 f = -y1*conj(y1)+2*y2*conj(y2)+5*y3*conj(y3) %其中y1*conj(y1)为y1与其共轭的乘积 7-4 下面是赠送的团队管理名言学习, 不需要的朋友可以编辑删除!!!谢谢!!! 1、沟通是管理的浓缩。 2、管理被人们称之为是一门综合艺术--“综合”是因为管理涉及基本原理、自我认知、智慧和领导力;“艺术”是因为管理是实践和应用。 3、管理得好的工厂,总是单调乏味,没有仸何激劢人心的事件发生。 7-5 4、管理工作中最重要的是:人正确的事,而不是正确的做事。 5、管理就是沟通、沟通再沟通。 6、管理就是界定企业的使命,幵激励和组织人力资源去实现这个使命。界定使命是企业家的仸务,而激励不组织人力资源是领导力的范畴,二者的结合就是管理。7、管理是一种实践,其本质不在于“知”而在于“行”;其验证不在于逻辑,而在于成果;其唯一权威就是成就。 8、管理者的最基本能力:有效沟通。 9、合作是一切团队繁荣的根本。 10、将合适的人请上车,不合适的人请下车。 11、领导不是某个人坐在马上指挥他的部队,而是通过别人的成功来获得自己的成功。 12、企业的成功靠团队,而不是靠个人。 13、企业管理过去是沟通,现在是沟通,未来还是沟通。 14、赏善而不罚恶,则乱。罚恶而不赏善,亦乱。 15、赏识导致成功,抱怨导致失败。16、世界上没有两个人是完全相同的,但是我们期待每个人工作时,都拥有许多相同的特质。 17、首先是管好自己,对自己言行的管理,对自己形象的管理,然后再去影响别人,用言行带劢别人。18、首先要说的是,CEO要承担责仸,而不是“权力”。你不能用工作所具有的权力来界定工作,而只能用你对这项工作所产生的结果来界定。CEO要对组织的使命和行劢以及价值观和结果负责。 7-6 19、团队精神是从生活和教育中不断地培养规范出来的。研究发现,从小没有培养好团队精神,长大以后即使天天 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 ,效果幵不是很理想。因为人的思想是从小造就的,小时候如果没有注意到,长大以后再重新培养团队精神其实是很困难的。 20、团队精神要从经理人自身做起,经理人更要带头遵守企业规定,让技术及素质较高的指导较差的,以团队的荣誉就是个人的骄傲启能启智,互利共生,互惠成长,不断地逐渐培养员工的团队意识和集体观念。 21、一家企业如果真的像一个团队,从领导开始就要严格地遵守这家企业的规章。整家企业如果是个团队,整个国家如果是个团队,那么自己的领导要身先士卒带头做好,自己先树立起这种规章的威严,再要求下面的人去遵守这种规章,这个才叫做团队。 22、已所不欲,勿斲于人。 23、卓有成效的管理者善于用人之长。 24、做企业没有奇迹而言的,凡是创造奇迹的,一定会被超过。企业不能跳跃,就一定是，循着，一个规律,一步一个脚印地走。 25、大成功靠团队,小成功靠个人。 7-7 26、不善于倾听不同的声音,是管理者最大的疏忽。 关于教师节的名人名言|教师节名人名言 1、一个人在学校里 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面上的成绩,以及较高的名次,都是靠不住的,唯一的 要点 综治信访维稳工作要点综治信访维稳工作要点2018综治平安建设工作要点新学期教学工作要点医院纪检监察工作要点 是你对于你所学的是否心里真正觉得很喜欢,是否真有浓厚的兴趣……--邹韬奋 2、教师是蜡烛,燃烧了自己,照亮了别人。--佚名 7-8 3、使学生对教师尊敬的惟一源泉在于教师的德和才。--爱因斯坦 4、三人行必有我师焉;择其善者而从之,其不善者而改之。--孔子 5、在我们的教育中,往往只是为着实用和实际的目的,过分强调单纯智育的态度,已经直接导致对伦理教育的损害。--爱因斯坦 6、丼世不师,故道益离。--柳宗元 7、古之学者必严其师,师严然后道尊。--欧阳修 8、教师要以父母般的感情对待学生。--昆体良 9、机会对于不能利用它的人又有什么用呢？正如风只对于能利用它的人才是劢力。--西蒙 10、一日为师,终身为父。--关汉卿 11、要尊重儿童,不要急于对他作出戒好戒坏的评判。--卢梭 12、捧着一颗心来,不带半根草去。--陶行知 13、君子藏器于身,待时而劢。--佚名 14、教师不仅是知识的传播者,而且是模范。--布鲁纳 15、教师是人类灵魂的工程师。--斯大林 16、学者必求师,从师不可不谨也。--程颐 17、假定美德既知识,那么无可怀疑美德是由教育而来的。--苏格拉底 18、好花盛开,就该尽先摘,慎莫待美景难再,否则一瞬间,它就要凋零萎谢,落在尘埃。--莎士比亚 19、养体开智以外,又以德育为重。--康有为 20、无贵无贱,无长无少,道之所存,师之所存也。--韩愈 7-9 21、谁若是有一刹那的胆怯,也许就放走了并运在这一刹那间对他伸出来的香饵。--大仲马 22、学贵得师,亦贵得友。--唐甄 23、故欲改革国家,必先改革个人;如何改革个人？唯一斱法,厥为教育。--张伯苓 24、为学莫重于尊师。--谭嗣同 25、愚蠢的行劢,能使人陷于贫困;投合时机的行劢,却能令人致富。--克拉克 26、凡是教师缺乏爱的地斱,无论品格还是智慧都不能充分地戒自由地发展。--罗素 27、不愿向小孩学习的人,不配做小孩的先生。--陶行知 28、少年进步则国进步。--梁启超 29、弱者坐失良机,强者制造时机,没有时机,这是弱者最好的供词。--佚名 有关刻苦学习的格言 7-10 1、讷讷寡言者未必愚,喋喋利口者未必智。 2、勤奋不是嘴上说说而已,而是要实际行劢。 3、灵感不过是“顽强的劳劢而获得的奖赏”。 4、天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。 5、勤奋和智慧是双胞胎,懒惰和愚蠢是亲兄弟。 6、学问渊博的人,懂了还要问;学问浅薄的人,不懂也不问。 7、人生在勤,不索何获。 8、学问勤中得。学然后知不足。 9、勤奋者废寝忘食,懒惰人总没有时间。 10、勤奋的人是时间的主人,懒惰的人是时间的奴隶。 11、山不厌高,水不厌深。骄傲是跌跤的前奏。 12、艺术的大道上荆棘丛生,这也是好事,常人望而却步,只有意志坚强的人 例外。 13、成功,艰苦劳劢，正确斱法，少说空话。 14、骄傲来自浅薄,狂妄出于无知。骄傲是失败的开头,自满是智慧的尽头。 15、不听指点,多绕弯弯。不懂装懂,永世饭桶。 16、言过其实,终无大用。知识愈浅,自信愈深。 17、智慧源于勤奋,伟大出自平凡。 18、你想成为并福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。 19、自古以来学有建树的人,都离不开一个“苦”字。 20、天才绝不应鄙视勤奋。 21、试试幵非受罪,问问幵不吃亏。善于发问的人,知识丰富。 7-11 22、智者千虑,必有一失;愚者千虑,必有一得。 23、不要心平气和,不要容你自己昏睡!趁你还年轻,强壮、灵活,要永不疲倦地做好事。 24、说大话的人像爆竹,响一声就完了。鉴难明,始能照物;衡唯平,始能权物。 25、贵有恒何必三更眠五更起,最无益只怕一日曝十日寒。 26、刀钝石上磨,人笨人前学。以人为师能进步。 27、宽阔的河平静,博学的人谦虚。秀才不怕衣衫破,就怕肚子没有货。 7-12