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奇数与偶数的性质

奇数与偶数的性质奇数与偶数的性质偶数±偶数=偶数;奇数±奇数=偶数; 奇数±偶数=奇数;奇数×奇数=奇数; 奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数. 以上这些内容虽很简单,但在解决一些与奇偶数有关的问题时却有着举足轻重的作用.看下面的问题.你是否能够读懂? 设有n盏亮着的拉线开关,规定每次必须拉动n-1个拉线开关,试问:能否把所有的灯都关闭?证明你的结论或给出一种关灯的办法. 思路分析:从简单情况想起:当n=1时,显然不行;当n=2时,1号灯不动, 2号关上,2号灯不动,1号关上,可行.当n=3时,每盏灯拉动奇数次时才...

奇数与偶数的性质偶数±偶数=偶数;奇数±奇数=偶数; 奇数±偶数=奇数;奇数×奇数=奇数; 奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数. 以上这些内容虽很简单,但在解决一些与奇偶数有关的问题时却有着举足轻重的作用.看下面的问题.你是否能够读懂? 设有n盏亮着的拉线开关,规定每次必须拉动n-1个拉线开关,试问:能否把所有的灯都关闭?证明你的结论或给出一种关灯的办法 . 思路分析 :从简单情况想起:当n=1时,显然不行;当n=2时,1号灯不动, 2号关上,2号灯不动,1号关上,可行.当n=3时,每盏灯拉动奇数次时才能关上,3个奇数的和仍为奇数,而n-1=2,按规定总拉动开关的次数是偶数,因此不能把灯全部关闭,由此猜测当n为偶数时可以,当n为奇数时不行. 说明:(1)当n为奇数时,每盏灯拉动奇数次才能关闭,因此要把全部灯关闭,总拉动开关次数应是奇数个奇数的和,是奇数.但n-1是偶数,按规定只能拉动任意的偶数次开关,故无论如何不能把全部亮着的灯都关上. (2)当n为偶数时,把n盏灯编序为1,2,3,…,n.仅需如下操作: 第一次:1号灯不动,拉动其余n-1个开关; 第二次:2号灯不动,拉动其余n-1个开关; …… 第n次:n号灯不动,拉动其余n-1个开关. 这样每盏灯拉动n-1次,即奇数次,因此可以用这种办法把全部亮着的灯关闭.你读懂了吗?

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