雨量计量装置的数学建模与实现

1 绪 论 1.1 引言 雨量的测量在气象观测中是一个非常重要的项目，与人类生活、生产和建设事业密切相关。气象仪器研究人员都在致力于改进传统的或研制新型的降水测量装置，从而提高测量精度及可靠性。 本文研究了一种新型液滴雨量检测装置[1]，可检测液滴形成后的体积、流量等参数信息。 1.2 雨量计的国内外研究概况 常见的雨量计基本有以下几种。一是采用量斗计量方式的翻斗式雨量计，原理是用量斗的机械翻转次数来计量雨量，因为量斗较大才能保证翻转的长期可靠性，因此响应速度不快，精度不高，体积较大。二是虹吸式、编码式和超声式等采用液位计量方式的雨量计，原理是依靠量筒累积雨水的液位来计量雨量，由于量筒必须配备自动放水机构和液位计量设备，因此存在可靠性或性能价格比不高的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。三是光电式液滴雨量计，如光电水滴式分钟雨强计[2]，虽然简单，但它只计量液滴数目而不计量液滴体积，因此精度较低。新专利双腔型光电感应式自动电子雨雪量计[3]，则是结合光电水位传感器通过三个电磁阀控制大小 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 计量腔进行量，其原理还是翻斗式雨量计。国外高精度的雨量计有光学雨量计，激光雨量计，一般价格昂贵。 1.3新型雨量检测装置 综合考虑上述各种雨量计的优缺点，本文介绍一种新型雨量检测装置，该装置采用电容测量法，可以精确的实现雨量计量，并且成本低，是一种高性价比的雨量计。 1.3.1 降雨量的计量 对于雨量的计量，新的装置从测量液滴瞬时体积计量技术入手，而不再采用传统的液位测量的方式。 液滴检测分析技术包括液滴计量（例如：重量、体积的计量）和液滴分析（例如：表面张力的分析）两大部分。本文主要研究液滴体积的测量方法。液滴计量是在被测液体形成液滴以及做自由落体的下落过程中，采用各种手段对液滴实施监测，观察、测量液滴的外在现象。 用高速摄影机拍摄的液滴滴落过程示意图1.1[4]。液滴总是先发生变形，形成“细颈”，再在“细颈”处断开。因此液滴的流量不是连续的流量，而是间断的流量，测量连续液体流量的方法难以用来检测液滴的流量。下面将综合考虑上述因素对计量液滴流量造成的影响。考虑了以上问题，本装置决定采用电容检测技术进行液滴测量。 2 液滴计量技术研究 2.1 使用电容检测技术进行液滴计量的可行性分析 电容式传感器是以各种类型的电容器作为传感元件，将被测物理量的变化转变为电容量的变化[5]。因此电容式传感器的基本工作原理可用图2.1所示的平板电容器来说明。 当忽略电容器的边缘效应时，平板电容器的电容量为： (2.1) 式中    电容器的极板面积； 极板间的距离； 真空介电常数， ； 极板间介质的相对介电常数；水的相对介电常数为80。 由式（2.1）可知，当 、 和 中的某一项或某几项有变化时，就改变了电容器的电容量C，从而使输出电压或电流发生变化。 和 的变化可以反映线位移或角位移的变化，也可以间接反映弹力、压力等变化； 的变化则可反映液位的高度， 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 的湿度等变化。 电容式传感器在实际应用时，常使 、 、 三个参数中的两个保持不变，而改变其中一个参数来使电容量发生变化。所以电容式传感器可以分为三种类型：改变极板间距离 的变间隙式；改变极板面积A的变面积式；改变介质的介电常数 的变介电常数式。 变间隙式一般用来测量微小的线位移( )，变面积式一般用于测角位移( )或较大的线位移；变介电常数式常用于物位测量及湿度、密度的测量。 本 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中采用变介电常数式电容传感器，实验装置如图2.2所示。用MAX038芯片构成振荡电路将电容的变化转换为频率的变化，用两铜片制成微小电容，极板间距为1cm。使水滴垂直通过两极板中间，通过示波器观察频率的变化。实验过程中发现当有水滴和无水滴两种情况下频率的差别是很明显的，可以达到测量的目的。MAX038将在第四章中做具体介绍。 2.2 电容检测技术进行液滴计量的方法[6] 由电容传感器组成的液滴计量装置如图2.3所示： 图2.3 液滴检测装置原理图 该方法采用节流方式使液体转换为垂直下落液滴，利用液滴改变电容传感器电容量大小的方法，检测有液滴和无液滴两种情况下电容传感器电容量的相对变化值，实现对每个液滴体积的计量。 液滴检测的工作原理如下： 液体经盛液器节流管后形成下落液滴，依次经过一个位置传感器和一个电容传感器，由位置传感器确定开始检测液滴的时间，液滴垂直下落经过电容传感器内的极板区域，使电容传感器的电容量C发生变化，转换器将信号值C转换为信号处理单元可接受的信号B。单片机记录信号B后进行分析和处理。 2.3 测量微小电容变化量方法的选择 平板电容的输出信号是一个微弱的电容信号（pF级），需选择合理的测量电路来辨识这一微弱信号。测量微小电容变化量的检测方法有许多种，如谐振法、锁相技术、充放电法、开关电容网络等等，这些方法都适合测量pF级电容[7]。 本课题选用MAX08芯片构成振荡电路进行微小电容变化量的测量。MAX038的输出频率随检测电容值的变化而变化，芯片的一个突出优点是直接输出方波，从而利于单片机测量输出频率。 2.4 测量频率方法的选择 在利用555定时器构成多谐振荡器[8]，将电容变换为谐振回路固有频率的变化时，确定电容值的准确度要受到谐振频率测量准确度的限制，依照这个原理，应选择一种适用于本课题的频率测量方法。 利用电子计数式测量频率具有精度高、测量范围宽、显示醒目直观、测量迅速，以及便于实现测量过程自动化等一系列优点，所以下面将重点介绍电子计数式测量频率的几种方法[9]。 (1)    脉冲数定时测频法（M法）：此法是记录在确定时间 内待测信号的脉冲个数 ，则待测频率为： 。 显然，时间 为准确值，测量的精度主要取决于计数 的误差。其优点在于：测量方法简单；测量精度与待测信号频率和门控时间有关，当待测信号频率较低时，误差较大。 (2)    脉冲周期测频法（T法）：此法是在待测信号的一个周期 内，记录标准频率信号变化次数 。这种方法测出的频率是： 。 此法的特点是低频检测时精度高，但当高频检测时误差较大。 (3)    脉冲数倍频测频法（AM法）：此法是为克服M法在低频测量时精度不高的缺陷发展起来的。通过A倍频，把待测信号频率放大A倍，以提高测量精度。其待测频率为： 其特点是待测信号脉冲间隔减小，间隔误差降低；，但控制电路较复杂。 (4)    脉冲数分频测频法（AT法）：此法是为了提高T法高频测量时的精度形成的。由于T法测量时要求待测信号的周期不能太短，所以可通过A分频使待测信号的周期扩大A倍，所测频率为： 。 其特点是高频测量精度比T法高A倍，但控制电路也较复杂。 考虑MAX038输出信号的频率及电路的实现，本课题选用脉冲数定时测频法计量输出信号的频率。 3 液滴计量的数学建模 3.1  数学建模思想——回归分析方法建模 在实际问题中，常常会遇到几个变量之间的关系无法用 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 形式确定的情况，可能是由于关系错综复杂，也可能是由于存在不可避免的误差等，为研究这类变量之间的关系，就需要通过大量的统计数据（由实验、观测或查找资料得到），利用统计分析的方法寻找它们之间的关系，这种关系反映了变量之间的统计规律。回归分析正是研究变量间统计规律的方法，属于“黑箱”建模中常用方法，根据自变量的数值和变化，估计和预测因变量的相应数值和变化。 3.1.1  模型的选取 曲线拟合是用连续曲线近似地刻画或比拟平面的离散点得出函数关系的一种数据处理方法。利用微机的数据处理能力，采用软件方法实现曲线拟合能圆满地解决上述问题，以实现高精度测试的目的。本文提出了在雨滴计量装置的研制过程中用软件方法提高测试精度的方法，在此基础上实现了提高有关仪器仪表测试精度的目的。 常用的软件曲线拟合方法有最小二乘法、Cheby shev法及插值法等。当拟合多项式的次数较低时，采用最小二乘法的精度较高。拟合多项式的阶数可以任意选择。两点确定一条直线或一次多项式，三点确定一个平面或一个二次多项式，依次类推，(n-1)个数据确定一个n次多项式。然而，有时高阶多项式给出的数值特征比较差，不便理论分析。本课题考虑到一般测试仪器的实际测试精度要求和微机的数据运算存储能力以及实际调试中的经验，在雨量测量的精度计算中，采用低阶的二乘法拟合。如果无法很好拟合，则考虑增加分段数目。 设有n组试验数据(x‘，y‘)，i=0，1，…，no 基于最小二乘原理，可求得变量x和y之间的函数关系f(x，A)，使之最佳地拟合已知数据，f(x，A)称为拟合模型，A=(a。，a1，…，an)为待定参数，选择参数A使得拟合模型与实际观测值在各点位置的残差的加权平方和最小，应用此法拟合的曲线称为最小二乘拟合曲线。用最小二乘法求拟合曲线首先要确定拟合模型f(x)。 3.1.2  最小二乘法曲线拟合 最小二乘法曲线拟合是一种最常用的曲线拟合方法，它能有效地反映给定信号的趋势，而且不受信号中随机误差的影响，这是这种方法的最大优点，其应用前提是假定随机误差呈正态分布，其判断标准是各数据的残差平方和最小，基本原理的一般性推导如下： 设给定N个点x1