晶胞计算（微粒间距、原子半径、坐标、其他）

晶胞计算（微粒间距、原子半径、坐标、其他）微粒间距1.图（a）是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图（b）是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=pm，Mg原子之间最短距离y=pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是g·cm−3（列出计算表达式）。【答案】【解析】根据晶胞结构可知Cu原子之间最短距离为面对角线的1/4，由于边长是apm，则面对角线是，则x＝pm；Mg原子之间最短距离为体对角线的1/4，由于边长是apm，则体对角线是，则y＝；根据晶胞结构可知晶胞中含有镁原子的个数是8×1/8+6×1/2+4＝8，则Cu原子个数16，晶胞的质量是。由于边长是apm，则MgCu2的密度是g·cm−3。2．KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立体结构，边长为a＝0.446nm，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K与O间的最短距离为________nm，与K紧邻的O个数为________。【答案】0.315或eq\f(\r(2),2)×0.446　12　【解析】根据晶胞结构可知，K与O间的最短距离为面对角线的一半，即eq\f(\r(2)×0.446,2)nm＝0.315nm。K、O构成面心立方，配位数为12（同层4个，上、下层各4个）。3.某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。②若合金的密度为dg·cm–3，晶胞参数a＝________nm。【答案】①3∶1　②eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(251,6.02×1023×d)))eq\s\up12(\f(1,3))×107【解析】由晶胞结构图可知，Ni原子处于立方晶胞的顶点，Cu原子处于立方晶胞的面心，根据均摊法，每个晶胞中含有Cu原子的个数为：6×eq\f(1,2)＝3，含有Ni：原子的个数为：8×eq\f(1,8)＝1，故晶胞中Cu原子与Ni原子的数量比为3∶1。②根据m＝ρV可得，1mol晶胞的质量为：（64×3＋59）g＝a3×dg·cm－3×NA，则a＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(251,6.02×1023×d)))eq\s\up12(\f(1,3))cm＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(251,6.02×1023×d)))eq\s\up12(\f(1,3))×107nm。4．CaCux合金可看作由如图所示的（a）、（b）两种原子层交替堆积排列而成。（a）是由Cu和Ca共同组成的层，层中Cu—Cu之间由实线相连；（b）是完全由Cu原子组成的层，Cu—Cu之间也由实线相连。图中虚线构建的六边形，表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置；（c）是由（a）和（b）两种原子层交替堆积成CaCux合金的晶体结构图。在这种结构中，同一层的Ca—Cu距离为294pm，相邻两层的Ca—Cu距离为327pm。同一层中，Ca原子之间的最短距离是___________pm，设NA为阿伏加德罗常数的值，CaCu晶体的密度是___________g/cm3（用含m、n的式子表示）。【答案】【解析】晶胞c为平行六面体，a中通过4个相邻的Ca原子的平行四边形为底面，b中平行四边形为晶胞中b层情况：可知晶胞内部1个Cu原子，另外Cu原子位于面上，晶胞中Cu原子数目为1+×8=5，图a中如图所示等腰三角形，锐角为30°，同层相邻Ca-Ca的距离为2××294pm=pm；在1个晶胞中含有的Ca原子数目为：6×+1=3，含有的Cu原子个数为：6+6+6×=15，晶胞的体积V=6×m2ncm3=m2ncm3，则晶胞的密度g/cm3=g/cm3。5.氮化硼晶体有多种结构，其中立方氮化硼具有金刚石的结构（如图）。若晶胞边长为anm，晶胞中N原子位于B原子所形成的正四面体的体心，则B—N键的键长为____nm，这种氮化硼晶体的密度为______g/cm3。（用含有a和NA的代数式表示）【答案】【解析】晶胞边长为anm，则立方氮化硼的结构可知晶胞中N原子位于B原子所形成的正四面体的体心，可看作是将晶胞均分为8个小立方体，B—N键的键长为晶胞体对角线的，由于晶胞边长为anm，则体对角线为，所以B—N键的键长nm；一个晶胞中含有B原子数目为：4；含有N原子数目为=4，即一个晶胞中含有4个BN，所以晶胞的密度为=g/cm3。6.氧化亚铁晶胞与NaCl的相似，NaCl的晶胞如图所示。由于晶体缺陷，某氧化亚铁晶体的实际组成为Fe0.9O，其中包含有Fe2+和Fe3+，晶胞边长为apm，该晶体的密度为ρg·cm－3，则a=___________（列出计算式即可，用NA表示阿伏加德罗常数的值）。【答案】【解析】根据氯化钠晶胞，NaCl的晶胞中有4个“NaCl”，Fe0.9O晶胞与NaCl晶胞的相似，因此该晶体中有4个“Fe0.9O”，晶胞的质量为，晶胞的体积（a×10－10）cm3，根据密度的定义，ρ=，得出a=。7．Zn与S形成晶胞结构如图所示，晶体密度为pg/cm3，则晶胞中距离最近的Zn、S之间的核间距离是________pm。（NA表示阿伏加德罗常数，用含p、NA等的代数式表示）【答案】××1010【解析】Zn、S的配位数相等，图中两种黑色球的数目均为4，则晶胞中Zn、S原子数目均为4，晶胞质量为4×g，晶体密度为pg/cm3，则晶胞边长x==cm，即晶胞边长为x=×1010pm，S原子与周围4个Zn原子形成正四面体结构，令S与Zn之间的距离为y，则正四面体中心到底面中心的距离为，正四面体的高为，正四面体棱长=，则正四面体侧面的高为×，底面中心到边的距离为××，故（）2+（××）2=（×）2，整理得y=，故S与Zn的距离为××1010pm。8．Fe3O4晶体中，O2-的重复排列方式如图所示，该排列方式中存在着由如1、3、6、7的O2-围成的正四面体空隙和3、6、7、8、9、12的O2-围成的正八面体空隙。Fe3O4中有一半的Fe3+填充在正四面体空隙中，另一半Fe3+和Fe2+填充在正八面体空隙中，则Fe3O4晶体中，正四面体空隙数与O2-数之比为_____，有_____%的正八面体空隙没有填充阳离子。Fe3O4晶胞中有8个图示结构单元，晶体密度为5.18g/cm3，则该晶胞参数a=______pm。（写出计算表达式）【答案】2∶150%【解析】结构中如1、3、6、7的O2−围成的正四面体空隙有8个，由图可知晶体结构中O2−离子数目为8×+6×=4个，则正四面体空隙数与O2−离子数目之比为8：4=2：1；Fe3O4中有一半的Fe3+填充到正四面体空隙中，另一半Fe3+和Fe2+填充在正八面体空隙中，则有50%的正八面体空隙没有填充阳离子；含有Fe3+和Fe2+的总数为3，晶胞中有8个图示结构单元，不妨取1mol这样的晶胞，则1mol晶胞的质量为m=8×（3×56+4×16）g=8×232g，1mol晶胞即有6.02×1023个晶胞，1个晶胞的体积为V=（a×10−10）3cm3，所以晶体密度为，所以晶胞边长a=pm。原子半径1.MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420nm，则r(O2－)为________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448nm，则r(Mn2＋)为________nm。【答案】0.148　0.076【解析】由题意知在MgO中，阴离子作面心立方堆积，氧离子沿晶胞的面对角线方向接触，所以eq\f(\r(2),2)a＝2r(O2－)，r(O2－)＝0.148nm；MnO的晶胞参数比MgO更大，说明阴离子之间不再接触，阴阳离子沿坐标轴方向接触，故2[r(Mn2＋)＋r(O2－)]＝a'，r(Mn2＋)＝0.076nm。2．经X射线衍射测定发现，晶体钴在417℃以上堆积方式的剖面图如图所示，则该堆积方式属于___________，若该堆积方式下的晶胞参数为acm，则钴原子的半径为___________pm。【答案】面心立方堆积a1010【解析】由图可知，该堆积方式属于面心立方堆积；钴在面心立方堆积中，钴原子处于顶点和面心，设钴原子的半径为r，则晶胞立方体面对角线长为4r，若该堆积方式下的晶胞参数为acm，则（4r）2=a2+a2，解得r=acm=a1010pm。3．经X射线衍射测定发现，晶体钴在417℃以上堆积方式的剖面图如图所示，则该堆积方式属于___________，若该堆积方式下的晶胞参数为acm，则钴原子的半径为___________pm。【答案】面心立方堆积a1010【解析】由图可知，该堆积方式属于面心立方堆积；钴在面心立方堆积中，钴原子处于顶点和面心，设钴原子的半径为r，则晶胞立方体面对角线长为4r，若该堆积方式下的晶胞参数为acm，则（4r）2=a2+a2，解得r=acm=a1010pm。4．经X射线 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 鉴定，钛酸钡的晶胞结构如下图所示（Ti4+、Ba2+均与O2－相接触），则钛酸钡的化学式为_________。已知晶胞边长为apm，O2－的半径为bpm，则Ti4+、Ba2+的半径分别为____________pm、___________pm。【答案】【解析】已知晶胞边长为apm，O2－的半径为bpm，根据图示，晶胞边长=2r(Ti4+)+2r(O2-)=apm，则r(Ti4+)=pm；晶胞面对角线的长度=2r(O2-)+2r(Ba2+)=apm，r(Ba2+)=pm。坐标1．利用CuSO4和NaOH制备的Cu(OH)2检验醛基时，生成红色的Cu2O，其晶胞结构如图所示。①该晶胞原子坐标参数A为（0，0，0）；B为（1，0，0）；C为（，，）。则D原子的坐标参数为________，它代表________原子。②若Cu2O晶体密度为dg·cm－3，晶胞参数为apm，则阿伏加德罗常数值NA=________。【答案】①(；；)，Cu②【解析】①根据各个原子的相对位置可知，D在各个方向的1/4处，所以其坐标是(；；)，根据均摊法，白球的个数为(8×1/8＋1)=2，灰球位于体心，灰球有4个，因此化学式为Cu2O，灰球是Cu；②晶胞质量为2×144/NAg，晶胞的体积为(a×10－10)3cm3，根据密度的定义，阿伏加德罗常数=。2．NiO的晶体结构如下图所示，其中离子坐标参数A为(0，0，0)，B为(1，1，0)，则C离子坐标参数为_______________。【答案】(1，1/2，1/2)【解析】NiO的晶体中离子坐标参数A为(0，0，0)，B为(1，1，0)，则由图可看出C离子坐标离x为1，离y为1/2，离z为1/2，则C离子坐标参数为(1，1/2，1/2)；3．CaTiO3的晶胞为立方晶胞，结构如下图所示：则与A距离最近且相等的X有_________个，M的坐标是___________；若晶胞参数是rpm，NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度是______________g/cm3。【答案】12（，，）【解析】观察晶胞图知，顶点A紧邻等距离最近的X位于晶胞的三个平面，即横平面、正平面和侧平面，将每个平面扩展，则每个平面中距离A最近的X均有4个，故共有3×4=12个。M位于体心，故其坐标为(，，)。根据均摊原理知，X是氧，一个晶胞中含有一个“CaTiO3”，晶胞的体积是1×10−30r3cm3，由此可求出其密度为g/cm3。4．①原子坐标参数：表示晶胞内部各微粒的相对位置。如图是CaF2的晶胞，其中原子坐标参数A处为(0，0，0)；B处为(，，0)；C处为(1，1，1)。则D处微粒的坐标参数为___。②晶胞参数：描述晶胞的大小和形状。已知CaF2晶体的密度为ρg·cm－3，则晶胞参数a为___pm(设NA为阿伏加德罗常数的值，用含ρ、NA的式子表示)。【答案】①(3/4,3/4,3/4)②【解析】①D处于体对角线AC上,且AD距离等于体对角线长度的34,则D到坐标平面距离均为晶胞棱长3/4,由C的坐标参数可知,晶胞棱长=1,故D到坐标平面距离均3/4,D 处微粒的坐标参数为(,,)。②设晶胞中Ca2+与离它最近的F-间距离为xnm，晶胞的边长为ycm，则x与y的关系为(4x)2=3y2，所以y=。由于F-位于晶胞的内部，Ca2+位于晶胞的顶点和面心，所以平均每个晶胞含有F-和Ca2+数目分别是8个和4个，所以ρ=，解得x=。其他类型1.一定温度下，NiO晶体可以自发地分散并形成“单分子层”，可以认为O2-作密置单层排列，Ni2+填充其中（如下图），已知O2-的半径为apm，每平方米面积上分散的该晶体的质量为__________g（用含a、NA的代数式表示）。【答案】（或）【解析】根据结构知，氧离子和相邻的镍离子之间的距离为2a，距离最近的两个阳离子核间的距离是距离最近的氧离子和镍离子距离的倍，所以其距离是2am；根据图片知，每个氧化镍所占的面积=2am×2am×sin60°×10-24，则每平方米含有的氧化镍个数=1/(2am×2am×sin60°×10-24)=×1024；每个氧化镍的质量=g，所以每平方米含有的氧化镍质量=（或）g。2.Fe能形成多种氧化物，其中FeO晶胞结构为NaCl型。晶体中实际上存在空位、错位、杂质原子等缺陷，晶体缺陷对晶体的性质会产生重大影响。由于晶体缺陷，在晶体中Fe和O的个数比发生了变化，变为FexO（x＜1），若测得某FexO晶体密度为5.71g•cm﹣3，晶胞边长为4.28×10﹣10m，则FexO中x=____。（用代数式表示，不要求算出具体结果）。【答案】【解析】FexO晶胞结构为NaCl型，所以每个晶胞中含有4个O原子，有4个“FexO”，再根据m=ρ∙V可知：，则x=，故答案为：。3.元素X的基态原子中的电子共有7个能级，且最外层电子数为1，X原子的内层轨道全部排满电子．在气体分析中，常用XCl的盐酸溶液吸收并定量测定CO的含量，其化学反应如下：2XCl+2CO+2H2O═X2Cl2·2CO·2H2O阿伏加德罗常数的测定有多种方法，X射线衍射法就是其中的一种。通过对XCl晶体的X射线衍射图象的分析，可以得出XCl的晶胞如图2所示，则距离每个X+最近的Cl﹣的个数为____________，若X原子的半径为apm，晶体的密度为ρg/cm3，试通过计算阿伏加德罗常数NA=___________________(列计算式表达)【答案】4【解析】XCl的晶胞如图2所示，以面心分析，左边两个Cl－，右边两个Cl－，即距离每个X+最近的Cl－的个数为4，若X原子的半径为apm，即每个边长为pm，晶体的密度为ρg/cm3，每个晶胞中有4个Cu+，4个Cl－，，阿伏加德罗常数。4．在立方晶胞中与晶胞体对角线垂直的面在晶体学中称为（1，1，1)晶面。如图则该立方晶胞体中（1，1，1)晶面共有___个。【答案】8【解析】在该（1，1，1)晶面中，该平面通过上面一个顶点，下面2个顶点形成一个（1，1，1)晶面，上面共有4个这样顶点，可形成4个这样晶面；同样，若该晶面通过上面2个顶点，下面一个顶点，也可以形成4个这样的晶面，因此共可以形成8个这样晶面。5.研究发现镧镍合金LaNix是一种良好的储氢材料。属六方晶系,其晶胞如图a中实线所示，储氢位置有两种，分别是八面体空隙（“”）和四面体空隙（“”），见图b、c，这些就是氢原子存储处，有氢时，设其化学式为LaNixHy。①LaNix合金中x的值为_____；②晶胞中和“”同类的八面体空隙有___个，和“”同类的四面体空隙有___个。③若H进入晶胞后，晶胞的体积不变，H的最大密度是______g/cm-3（保留2位有效数字，NA=6.0×1023，=1.7）【答案】5360.18【解析】①该晶体的晶胞不是六棱柱，而是实线部分表示的平行六面体，各原子在晶胞中的位置可参照图a和b，如果将平行六面体抽取出来，晶胞如下图所示，，La在顶点，Ni在面心有4个（其中顶层和底层各2个，均摊后各1个，前后左右4个面各1个，均摊后共2个）和体心（1个），所以晶体化学式为LaNi5，x=5，②其正八面体空隙和四面体型空隙的位置如下图所示：，（若以空心球表示原子，实心球表示空隙的中心，则正八面体结构为，四面体结构为：；③六方晶胞体积V=a2csinθ=(500×10-10)2×400×10-10×sin60°=8.5×10-23cm3，。6.FexNy的晶胞如图1所示，Cu可以完全替代该晶体中a位置的Fe或者b位置的Fe，形成Cu替代型产物Fe(x－n)CunNy，FexNy转化为两种Cu的替代型产物的能量变化如图2所示，其中相对不稳定的Cu替代型产物的化学式为__________。【答案】FeCu3N【解析】能量越高，物质越不稳定，根据转化过程能量变化可知，Cu代替b位置的Fe型能量高，相对不稳定，根据均摊法可知，该晶胞中Cu原子个数=、Fe原子个数=、N原子个数为1，所以其化学式为FeCu3N。7.一定温度下，NiO晶体可以自发地分散并形成“单分子层”，可以认为O2-作密置单层排列，Ni2+填充其中（如下图），已知O2-的半径为apm，每平方米面积上分散的该晶体的质量为__________g（用含a、NA的代数式表示）。【答案】（或）【解析】根据结构知，氧离子和相邻的镍离子之间的距离为2a，距离最近的两个阳离子核间的距离是距离最近的氧离子和镍离子距离的倍，所以其距离是2am；根据图片知，每个氧化镍所占的面积=2am×2am×sin60°×10-24，则每平方米含有的氧化镍个数=1/(2am×2am×sin60°×10-24)=×1024；每个氧化镍的质量=g，所以每平方米含有的氧化镍质量=（或）g。