1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数.一、有理数的基本概念二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算第一页一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：1）a一定是正数；2）－a一定是负数；3）－（－a）一定大于0；×××第二页基础练习：某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。下降5.8元70.2元⑴︱a︱一定是正数。⑵-a一定是负数。⑶若︱a︱=a，则a＞0.⑷若︱a︱=-a，则a＜0.其中叙述正确的有（）A：0句B：1句C：2句D：3句A第三页2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数自然数零第四页整数有：12,0，-3，-3，在中，哪些是整数？分数？正整数？负分数？非负数？第五页3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.-3–2–101234★★选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数(2)下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD第六页4.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数1）数a的相反数是_____2）0的相反数是___3）若a、b互为相反数，则_____-a0a+b=0如：4）在任意一个数前面添上“－”号，就表示原数的相反数。+5和-5第七页4.相反数相反数的两个点在数轴上的位置有什么特点？-4-3–2–101234-22-44第八页基础练习2：1、-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=_____；2、若a和b是互为相反数，则2（a+b）＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数3、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.5-86C135.46-94、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（ ）A．负数； B.正数；C.负数或零；D.非负数第九页5、用-a表示的数一定是（）A.负数B.正数C.正数或负数D.正数或负数或06、如果a+1的相反数是，则a的值是（）A：-B：-1C；D：1DB7、判断题：①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）③只要符号不同，这两个数就是相反数（）×××第十页5.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是____；3）若a与b互为倒数，则____.2）0没有倒数；下列各数，哪两个数互为倒数？8，，-1，+（-8），1，ab=1一个数的倒数是它本身，这个数是.±1第十一页6.绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;2）若a=0，则︱a︱=;若a＜0，则︱a︱=;-3–2–101234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱___0.≥第十二页基础练习1、-2的绝对值表示它离开原点的距离是___个单位.2、|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是__________。3、绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零4、，则x=______；，则x=_______；5、若（x-1)2+|y+4|=0,则x+y=______28-5±4C±7±7-3第十三页7、已知|x|=3,|y|=2,且x
0,b<0,且|a|<|b|,则a+b___0特殊值法2、若x<0,y>0,且|x|<|y|,则x+y__0＜＞第二十一页（二）、加法的结合律和交换律加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)第二十二页1、填空：（1）3-5＝＿_；（2）3-（-5）＝＿＿；（3）(-3)-5=___；（4）(-3)-(-5)＝____；（5）-6-(-6)＝___；–282–802)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)第二十三页3）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.第二十四页1、计算：（5）（6）=-20=35=1=1=5=-1第二十五页3.有理数乘法的运算律1)乘法交换律ab=ba2)乘法结合律(ab)c=a(bc)3)分配律a(b+c)=ab+ac第二十六页10、计算：解：原式==8+6－4小试牛刀=10第二十七页4)有理数除法法则①除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数;即a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.第二十八页5)有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。②正数的任何次幂都是_____负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_____.幂指数底数即a·a·a·····a=n个正数；负数，正数.第二十九页11、计算：（1）－32=（2）(－3)2=（3）－33=（4）(－3)3=－9小试牛刀9－27－27第三十页1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，（按小括号、中括号、大括号依次进行.）有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：第三十一页1、－14+(－2)2－23－(－2)32、-0.5÷×(-1.2)第三十二页下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。改正：第三十三页3、计算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9÷9+(－18)小试牛刀=－1+(－18)=－19第三十四页1、计算：－1.2+3－4－0.8=。2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况
记录
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如下：（向东为正，单位：米）1000，－1200，1100，－800，1400该运动员共跑的路程为（）A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米丰收园－3B第三十五页丰收园3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A.1B.3C.5D.1或3或54、一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD第三十六页5、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，…如此喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几？丰收园第三十七页丰收园6、五袋白糖以每袋50千克为
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，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）这五袋白糖共超过多少千克？（2）总重量是多少千克？解：（1）＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8（2）50×5＋1.8=251.8第三十八页3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac第三十九页解题技能加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22第四十页解题技能乘法三结合1、积为整数结合2、两个倒数结合3、能约分的结合第四十一页分配律分配律反着用73、第四十二页分配律计算技巧真假分配律第四十三页专题训练1充分利用概念互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式第四十四页● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。 ──卡耐基● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。 ──巴尔扎克● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 ──爱因斯坦● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。 ──高尔基● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。 ──马克思● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。 ──列宁第四十五页
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