主动杆系结构的稳定性分析

主动杆系结构的稳定性分析 主动杆系结构的稳定性分析l3 文章编号:1006—1355(2010)060013-05 主动杆系结构的稳定性分析 盛严,龚靖,荣强 (1.烟台大学土木工程学院,山东烟台264005;2.东北电力大学建筑工程学院,吉林132012) 摘要:利用开环系统零极点和闭环系统的根轨迹 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,分析主动杆系结构的稳定性问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 .通过理论与数值分 析,揭示同位配置的主动杆系结构的开环零极点具有相间排列的性质,而其闭环系统的根轨迹,无论控制增益怎么变 化,其均在复平面的左半平面,因此同位配置主动杆系结构具有渐近稳定性,并且其稳定性不随结构参数的变化而变 化,亦即具有稳定鲁棒性. 关键词:振动与波;主动杆系结构;同位配置;开环零极点;闭环根轨迹;稳定性分析 中图分类号:0327;TU3l1.3文献标识码:ADOI编码:10.3969/j.issn.1006—1355.2010.06.004 StabilityAnalysisofActiveFramedStructures SHENG】.GONGJing29RONGQiang (1.YantaiUniversity,YantaiShandong264005,China;2.NortheastDianliUniversity,Jilin1 32012,China) Abstract:Thispaperisconcernedwithstabilityanalysisofactiveframedstructuresbymeans ofthe pole—zeroesofopenloopsystemsandtherootlociofclosed—loopsystems.Theoreticalanalysisandnumeri' calsimulationshowthattheopen.-looppole-.zeroesofactiveframedstructureswithcollocat edactuatorand sensorpairstakeonthepropertyofspacedarrangement,whiletheclosed-looprootlociarelocatedinthe left— halfcomplexplaneregardlessofthechangesincontrolgain.Sotheactiveframedstructurewithcollo— catedactuatorandsensorpairsisasymptoticallystable,andthestabilitykeepsunchangingwhenthestruc— turalparameterschange.Inotherwords,theactiveframedstructureisrobustofstability. Keywords:vibrationandwave;activeframedstructures;collocatedactuatorandsensorpairs; pole—zeroesofopen-loopsystem;rootlocusofclosed-loopsystem;stabilityanalysis 刚架或桁架等杆系结构是常见的结构形式,为 满足这类工程结构抗震减震的需要,通常引入一些 主动控制技术,此时结构就变成了主动杆系结构,现 在这已成为一个热门的研究课题].同被动控制相 比,主动控制对被控结构引入了反馈,先通过传感器 获取结构或构件的变形信息,再将某种控制算法算 出的作用力通过作动器施加到结构上,构成一个闭 环系统.对于闭环控制系统,控制算法以及闭环稳 定性的研究是实现主动控制的关键.目前对控制算 法研究已经发展得相当成熟,众多研究者提出了各 收稿日期:2009.12.30;修改日期:2010.0315 基金项目:山东省中青年科学家科研奖励基金资助项目(基 金编号:2007BS05003) 作者简介:盛严(1975.),男,山东人,副教授,博士,从事结 构动力学研究. E—mail:ysheng@163.corn 种各样的算法_】].但在利用以上算法进行实际控制 时,一般会碰到时滞,作动器动态行为,剩余或未受 控模态等问题的影响而导致闭环控制系统稳定性差 甚至失稳,所以开展稳定性方面的研究就显得非常 具有实际意义.当然目前对主动控制稳定性方面的 研究也取得了很多成果].不过大多数仅仅是针 对某些具体问题作的有针对性的具体分析,而不是 从结构动力学层面给出的系统性的分析.文献[7] 以闭环控制系统方法的特征值分析为基础,分析研 究了压电耦合板等连续结构体系的稳定性问题,给 出了主动板稳定性分析的一般方法. 从控制论的角度上看,闭环系统的稳定性与其 能观能控性直接相关.而实际的结构控制的能观能 控性则决定于传感器和作动器的配置位置,所以在 进行稳定性分析前,首先要确定传感器和作动器的 配置位置,如果传感器和作动器配置在同一位置,则 2010年12月噪声与振动控制第6期 称为同位配置,否则称为非同位配置.对于同位和 非同位问题,文献【8,l0]从特征值分布角度进行了 较为系统的研究,并指出同位配置系统具有鲁棒稳 定性,即系统参数发生较大的情况下依然保持渐近 稳定,而非同位配置系统则不具此特性.本文则从 开环零极点以及闭环根轨迹方面对有限自由度的离 散的主动杆系结构稳定性问题给以初步阐述. 1主动杆系结构的动力学模型 其实所有实际的杆系结构都有无限多自由 度,但从工程实际出发,一般无需按无限多自由度体 系来分析,而是将其离散化为有限多自由度体系. 离散化方法有多种,这里采用常用的集中质量法,以 框架结构为例,用此方法一般可将其离散为不同自 由度数目的平面剪切型模型,平面弯剪型模型,平面 杆系模型以及空间平扭模型,这些模型仅仅只是所 考虑的自由度数不同,其动力学方程在形式上是一 这里假设胛自由度主动杆系结构的动力学方程 为 f+(十Kr—F十F让, {Y=Fz(1) 【"=一 式中是位移响应;M,C,K为被动结构的质量矩 阵,阻尼矩阵和刚度矩阵;为结构的控制输入;F 为控制输入位置矩阵;是激振力向量;F为激振 力位置矩阵;Y为测量位移;F,.为测量位置矩阵; G为反馈增益矩阵. 这里,不失一般性假设G有如下线性形式 G_Gl+G2(2) 那么 将(3)式代入(1)式并整理,得 ?+ +(K G3 +G】 Fy)Y" p(t(4)+(K+G 1F,=) 这里)=Fw,从(4)式可看出GlFy,G2Fy和 G.F,,其实就是控制输入引起的附加刚度,附加阻尼 和附加质量.这样当G】?0且G2=0,G3=0 时,主动结构称为主动刚度结构;当G一0,G一0 且G2?O时,主动结构称为主动阻尼结构;而G3?0 且Gl=0,G2=0时,主动结构称为主动质量结构. 令 l=K+GlF 这样式(4)简化成 4-C圣+K—p(t)(5) 这就是主动杆系结构的动力学模型. 2主动杆系结构的开环传递函数 因为本文采用零极点和根轨迹方法分析稳定 性,所以须将一般的时域动力学模型先转换成传递 函数模型.对于未受控制的被动结构,其传递函数 模型按照常规的实模态分析方法即可确定, )=‰(6) 这里[]是被动结构的第i阶模态振型,,, 分别为被动结构的第i阶模态质量,阻尼和刚度. 对式(6)中整理得 )毫(7) 这是被动结构的传递函数模型,其中60,是第i阶 模态频率和阻尼. 当被动结构配置一个传感器和一个作动器 后,此时结构成为一个单输入单输出的主动结构,其 开环传递函数模型为 (8) 这里(),(盘)分别为第i振型在传感器和作动器位 置处的数值. 当传感器和作动器同位配置时,并且忽略结构 本身的阻尼,此时(s)=(以),式(8)变成 骞熹 (以):兰 (+.) 进一步,式(8)可写成如下零极点模型 一g(10) 其零极点分别为?7面,?. 3主动杆系结构的闭环传递函数 由于反馈增益矩阵Gl,G2和G3一般非对 称,导致,(,也非对称,实模态分析方法就 不再适用,这时需用复模态分析方法来处理.需要 注意的是主动结构系统与其转置系统就不再等 同,所以此时复模态振型有左右之分,不同阶的左右 振型加权正交.限于篇幅,详细的推导过程另有论 文阐述,这里直接给出结果.主动杆系结构的闭环 传递函数模型为 主动杆系结构的稳定性分析l5 一 萎… 这里分别为主动结构系统的复模态左右振型 l 一一 Ui ,其中a=l},1A~Z,R!,bz—I},1Bl}fR!, A=,B==, r]一. 到现在为止,就建立了主动杆系结构的开闭环 传递函数模型,如果再选用某种合适的控制算法,就 可以计算出其开环零极点分布情况以及闭环的根轨 迹走势,据此就可以判断出该结构系统的稳定性情 况. 4加速度反馈控制 加速度测量在结构振动控制中是最经济和最 可靠的.下面考虑,种使用二阶滤波器作为补偿 器的控制方法. 使用加速度传感器,采用二阶滤波器作为补偿 器,并考虑传感器和作动器同位配置,则结构,传感 器和控制器的方程分别为 M+C5:+Kz=F-t-F(12) Y=F(13) 移+2,+=(14) "=一EG(15) K= 为二阶滤波器的输出,和,分别为二阶滤波器的 阻尼比和自然频率,E为控制器的输入矩阵,G为增 益矩阵. 考虑单输入单输出系统,忽略结构阻尼,被动结 构;~rJTb偿器的传递函数分别为 )一(16) H(Jc(17) ,—t.,.,?J,,1_?,, 5数值算例 为进一步说明主动杆系结构系统的稳定性,下 面对一实例进行数值计算并加以分析.某七层框架 结构,配置控制系统,加速度传感器和作动器均在底 层,这样结构就成为一典型的主动杆系结构.建立 动力方程(1)时,采用平面剪切型模型,其中的参数 为 M 10.94 8.94 6.92 6.79 9.25 8.62 4.69 ×10kg 当忽略结构本身的阻尼且无控制时如图1a所 示,零极点相间分布,根轨迹在虚轴上;考虑阻尼时 如图lb所示,零极点相问分布,零极点依然相问分 2.21—1.0500000 一 1.052.49-1.600000 0-1.602.49—1.60000 00—1.602.49一1.60000 000—1.602.49—1.600 0000-1.602.04—1.24 00000-1.242.00. ×100N/m F一[1000000] 一 [1000000] 布,根轨迹偏离虚轴:从零极点分布情况及根轨迹走图3情况,让结构各层刚度增加或减小20%,计算结 势,可知无控时系统是稳定的.使用二阶补偿器且果显示,零极点分布和根轨迹走势与图2图3相比并 补偿器的频率与结构第一阶频率相同,结构的零极无大的变化,说明该主动杆系结构具有鲁棒稳定性. 点分布及根轨迹走势如图2所示,与图1相比可以明6结语 显的看出,带有补偿器的系统,由于反馈作用而获得本文利用开环系统零极点和闭环系统的根轨迹 了更大的阻尼,而且结构的第一阶模态受到了明显方法,分析了主动杆系结构的稳定性问题.通过理 的抑制.当补偿器的频率与结构第二阶频率相同论与数值分析,揭示了同位配置的 主动杆系结构的 时,结构的零极点分布及根轨迹走势如图3所示,与开环零极点具有相间排列的性 质 ,而其闭环系统的 导看出,结构的第二阶模态受到根轨迹,无论控制增益怎么变化,其走势均在复平 面了明显的抑制.为检验结构稳定的鲁棒性,对图2的左半平面,从控制论的角度来 看,这充 2010年l2月噪声与振动控制第6期 差 詈 200 150 薯 50 0 差 呈 a无阻尼情况 呈 图1无控时杆系结构的根轨迹 : 《 b小阻尼情况 a无阻尼情况b小阻尼情况 图2滤波器频率与结构第一阶频率相同时杆系结构的根轨迹 a无阻尼情况b小阻尼情况 图3滤波器频率与结构第二阶频率相同时杆系结构的根轨迹 位配置主动杆系结构具有渐近稳定性;算例中通过 结构层刚度的士20%的变化来模拟结构参数的变 化,结果显示主动杆系结构的零极点分布和根轨迹 走势均没有大的变化,具有鲁棒稳定性;算例还 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明,通过调节二阶滤波器的频率,可以任意抑制结构 的任一模态. 参考文献: 【1]欧进萍.结构振动控制:主动,半主动和智能控制[M】.北 京:科学出版社,2003. 主动杆系结构的稳定性分析I7 OuJin—ping.StructuralVibrationControl:Active, Semi—activeandSmartControl[M】.Beijing:Science Press,2003.(inChinese). 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