P94
1．已知直线运动方程为
。分别令
，求从
至
这一段时间内运动的平均速度及
时的瞬时速度。
2．等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比，试由此给出变速旋转的角速度的定义。
3．设
，
，试求极限
4．设
，试确定
，
的值，使
在
可导。
5．试确定曲线
上哪些点的切线平行于下列直线：
（1）
（2）
6．求下列曲线在指定点P 的切线方程与法线方程：
（1）
（2）
7．求下列
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
的导数：
（1）
（2）
8．设函数
（m为正整数），试问：
（1）m等于何值时，
在
连续；
（2）m等于何值时，
在
可导；
（3）m等于何值时，
在
连续。
9．求下列函数的稳定点：
（1）
（2）
10．设函数
在点
存在左右导数，试证
在点
连续。
11．设
，
，求
12．设
是定义在R上的函数，且对任何
，都有
若
，证明对任何
，都有
13．证明：若
存在，则
14．证明：若函数
在
上连续，且
，
，则在
内至少有一点
，使
15．设有一吊桥，其铁链成抛物线型，面端系于相距100米高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10米处，求铁链与支柱所成之角.
16．在曲线
上取一点
，过
的切线与该曲线交于
，证明：曲线在
处的切线斜率正好是在
处切线斜率的四倍.
P.103习题
4．对下列各函数计算
（1）
（2）
（3）
6．设
为可导函数，证明：若
时有
，
则必有
或
P.105习题
4．证明曲线
，（
）上任一点的法线到原点距离等于
.
5．证明：圆
（
）上任一点的切线与向径的夹角等于向径的极角.
6．求心形线
的切线与切点向径之间的夹角.
P.109习题
2．设函数
在点
处二阶可导，证明：若
，则在
处有
3．求下列函数的高阶导数
⑷
，求
5．求下列函数的 n 阶导数：
⑶
⑷
⑸
⑹
7．研究函数
在
处的各阶导数.
8．设函数
在点
三阶可导，且
. 若
存在反函数
，试用
，
以及
表
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示
.
9．设
⑴ 证明它满足方程
⑵ 求
10．设
⑴ 证明它满足方程
（
）
⑵ 求
11．证明 函数
在
处
阶可导且
，其中
为任意正整数.
§5 微分
1．若
而
问对于
之差分别是多少？
2．求下列函数微分：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3. 求下列函数的高阶微分：
（1）设
求
（2）设
4. 利用微分求近似值：
（1）
（2）
5．为了使计算出球的体积准确到1%，问度量半径
时所允许发生的相对误差至多应多少？
6．检验一个半径为2米，中心角为
的工件面积，现可直接测量其中心角或此角所对的弦长，设量角最大误差为
，量弦长最大误差为3毫米，试问用哪一种
方法
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检验的结果较为精确。
浙公网安备 33021202002483