有限差分强度折减法求解边坡稳定性

有限差分强度折减法求解边坡稳定性 有限差分强度折减法求解边坡稳定性 第28卷第2期 2011年6月 土木工程与管理 JournalofCivilEngineeringandManagement Vo1.28No.2 Jun.201l 有限差分强度折减法求解边坡稳定性 张超,杨春和 (中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室,湖北武汉430071) 摘要:在比较传统的极限平衡法和有限元强度折减法的同时,介绍了有限差分强度折减法的原理和具体步 骤.基于有限差分FLAC程序,通过算例研究了有限元强度折减法与有限差分强度折减法的计算结果,验证了 有限差分强度折减法的可靠性.分析了有限元强度折减法与有限差分强度折减法计算结果的差异性,并指出 了有限差分强度折减法的优点为能够对具有复杂地质条件的边坡进行稳定性分析,可考虑土体的非线性弹塑 性本构关系,能够模拟土坡的失稳过程及其滑移面形状,可直接采用摩尔一库伦屈服准则,适用于可能产生大 变形的边坡.并得出了有限差分强度折减法适用于边坡的稳定性分析且满足工程精度需求的结论. 关键词:有限差分;强度折减;边坡;稳定性 中图分类号:TU432文献标识码:A文章编号:2095-0985(2011)02-0017-05 边坡稳定分析是经典土力学最早试图解决而 至今仍未完全解决的课题,各种稳定分析方法在 国内外水平大致相当.目前,研究边坡稳定性的 传统方法主要有:极限平衡法,极限分析法,滑移 线场法等.这些建立在极限平衡理论基础上的各 种稳定性分析方法没有考虑土体内部的应力应变 关系,无法分析边坡破坏的发生和发展过程,没有 考虑土体与支挡结构的共同作用及其变形协调, 在求安全系数时通常需要假定滑裂面形状为折 线,圆弧,对数螺旋线等_1J.对于均质土坡,可以 通过各种优化方法来搜索危险滑动面.但对于非 均质土坡,利用圆弧搜索滑面就不是很合适.而 岩质边坡由于实际岩体中含有大量不同构造,产 状和特性等不连续结构面,因此传统分析方法在 岩质边坡的稳定分析方面就遇到了一定的困难. 而有限单元法不但满足力的平衡条件,而且考虑 了材料的应力应变关系,使得计算结果更加精确 合理.在有限元法中通过强度折减,使系统达到 不稳定状态,有限元计算不收敛,此时的折减系数 就是安全系数.有限元强度折减法在20世纪70 年代提出,在国外80年就有采用,但由于力学概 念不十分明确,且计算力学还在起步阶段,缺少严 密可靠的大型商用程序,有限元前后处理技术水 平较低,采用有限元法对岩土工程建模分析需要 很长时间,计算成本高,从而阻止了有限元强度折 减法的应用.随着计算机技术的发展,尤其是岩 土材料的非线性弹塑性有限元计算技术的发展, 出现了许多适合于岩土材料的大型通用有限元软 件,其前,后处理的功能越来越强大,为利用有限 元法进行边坡稳定分析创造了条件.1999年美 国科罗拉多矿业学院的Griftith等人采用有限 元强度折减法与传统方法得到的稳定性系数比较 接近,再次引起了国内外学者广泛关注.而国内 的郑颖人等在有限元强度折减法方面做了大 量的工作,也取得了很多的研究成果.特别需要 提到的是,传统的有限元法采用莫尔一库仑准则, 但因莫尔一库仑准则的屈服面为不规则的六角形 截面的角锥体 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面,存在尖顶和棱角,给数值计算 带来困难.为了解决这个问题,徐干成,郑颖人提 出的莫尔一库仑等面积圆屈服准则代替莫尔一库 仑准则J,并导出各准则间的换算关系,由此可 将求得的安全系数折算成莫尔一库仑等面积圆屈 服准则下的安全系数.显然经过这种近似处理后 能够解决计算中的困难,也将有限元强度折减法 在分析边坡稳定性方面的应用向前推进了一大 步.但是这种莫尔一库仑等面积圆屈服准则对计 算结果是否有影响,有多大影响,本文将对该问题 进行一定的分析. 收稿日期:2011-05—18 作者简介:张超(1978一),男,湖北咸宁人,副研究员,博士,研究方向为散体边坡稳定 性分析(Email:czhang@whrsm.ac.~11) 基金项目:国家自然科学基金(51004099);国家重点基础研究发展计划(973计划)项 目(2009CB724602);岩土力学与工程国家重 点实验室前沿探索性项目(SKLQ003) ? 18?土木工程与管理 近年来,随着美国Itasca咨询公司根据Cun.. dall等人提出的显式有限差分法而开发的有限差 分软件FLAC的问世及逐步完善,有限差分方法 在岩土工程中获得了广泛的应用.FLAC法是一 种分析边坡稳定的新的数值方法.对于大部分边 坡,边坡自身的弹性变形,塑性变形或流变变形较 大,使变形体在后缘张开,前缘压缩隆起,滑动面 也不再是滑动前的形状,在这种情况下,必须考虑 用与变形介质相应的分析方法.近年来发展起来 的FLAC法是一种比较有效的方法.FLAC法能 处理一般的大变形问题,而且能模拟岩体沿某一 软弱面产生滑动变形.FLAC法能针对不同的材 料特性,使用相应的本构方程来比较真实地反映 实际材料的动态行为.用FLAC法分析边坡稳定 问题可以考虑岩土体的非线性本构关系,适用于 复杂边坡稳定性分析.而且,Itasca咨询公司推 出和完善了FLAC/Slope程序,该程序是FLAC程 序的微型版本,专门 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 用来求解边坡稳定安全 系数,采用的是有限差分强度折减法对边坡的稳 定性进行计算分析,该程序计算建模方便,易于使 用.基于有限差分强度折减法,杨光华等用局 部强度折减法进行了边坡稳定性分析,冯磊等 采用有限差分强度折减法对黄延高速公路边坡进 了稳定性研究.可以看出有限差分法求解边坡稳 定性已经开始在一定范围内应用,但是对于其可 靠性与适用性却没有相关研究,本文拟以FLAC 有限差分商用程序为基础,对有限差分方法进行 边坡稳定性分析进行详细介绍,并与传统的有限 元强度折减法进行对比分析,探讨有限差分强度 折减法的适用性与可靠性. 1有限差分强度折减法基本原理 FLAC是在较好地吸收了其它数值方法的优 点并克服其缺点的基础上而形成的一种新型显式 差分程序,该程序的基本原理和算法与离散元法 相似,但它应用了节点位移连续条件,可以对连续 介质进行大变形分析.FLAC程序可以模拟多种 模型的材料,还可以自定义材料本构模型,可以进 行边坡,基础,坝体,隧道,地下采场,}同室等问题 的模拟分析.FLAC还具有很强的前处理功能和 后处理功能.由于该程序特别适合于岩土工程问 题分析,推出以后立即受到重视,目前在国际岩土 界相当流行. FLAC用有限差分方法求解边坡稳定性问题 的解是耦合应力与位移的全数值解,FLAC在计 算边坡稳定性的过程中考虑了边坡的平衡方程和 本构方程.只要给出一系列参数,FLAC即可通 过计算发现系统是否稳定.在给出不同参数后, FLAC将进行一系列模拟运算,计算出安全系数, 该系数表示边坡稳定程度.与极限平衡方法相 比,该方法计算速度慢,但对问题的考虑更加全 面.近几年由于计算机速度的大大提高,该方法 开始成为极限平衡方法的一种可行的代替方法. 有限差分法求得的全数值解(FLAC的解)与 极限平衡方法的计算有很大的区别,具体差异见 表1.从表1可以看出,有限差分的数值解考虑 的问题非常全面,而采用极限平衡方法的时候有 很多问题都没有考虑,很多条件也不满足,且极限 平衡法只能给出一个安全系数,对于应力和变形 则是无能为力.因此可以说在求解安全系数方 面,除了计算时间方面有一定的劣势以外,有限差 分方法比极限平衡方法在其它各方面均有明显的 优势. 表1FLAC数值方法与极限平衡法的差别 数值解极限平衡 平衡每一处都到达仅仅在特定的部位到达 每一处都采用场方程沿一定的面进行近似计 进行计算算 变形求解的一部分不考虑 对每一处都进行屈服破坏只沿事先假定的面 破坏检测;破坏面按给定的发生;不检测其它部位的 条件自动形成塑性区分布 寻h机制上满足运动约束不考虑运动,机制上也许 驯条件是不可行的 有限差分方法是用给定的参数值进行单个数 值模型模拟,即可显示是否破坏.有限差分强度 折减系数法的基本原理是将坡体强度参数:粘聚 力C和内摩擦角值同时除以一个折减系数 F,得到一组新的C,值,然后作为新的参 数输入,再进行试算,直到计算出坡体的破坏和不 破坏的界限值,对应的F被称为坡体的最小稳 定安全系数,此时坡体达到极限状态,发生剪切破 坏,同时可得到坡体的破坏滑动面.有限差分强 度折减法的思想和有限元强度折减法的思想完全 一 样,其安全系数的概念也是相同的,即为强度折 减到极限平衡状态条件下的强度折减程度. 强度参数(内聚力和内摩擦角)除以安全系 数的"试验值",如下: cl=c(1) trial(2) 第2期张超等:有限差分强度折减法求解边坡稳定性'l9? 式中:C为边坡体材料的内聚力,为材料的内摩 擦角,C为内聚力试算值,为内摩擦角试算 值,F酬为安全系数的试算值. 通过对一系列的c和值进行试算,然 后找到其临界状态下的F值,即为所求的安全 系数.如何通过最少数量的模拟,快速得到安全 系数的准确值,这个问题是解决有限差分强度折 减法的关键问题之一,直接决定有限差分强度折 减法的效率和实用性.Dawson等人给出数值 计算安全系数的基本依据,根本上讲,它是不断地 等分两个分别稳定和破坏的F,这个过程可以 很快收敛,当这两个F.之间的间隔很小(比如小 于0.005)时,即停止计算.FI2tC/Slope也正是利 用这个方法对边坡的稳定性进行强度折减分析, 从而可以在尽可能短的时间内找出安全系数. 2有限差分强度折减法步骤 采用FLAC实现有限差分强度折减法的求解 步骤如下: (1)根据系统达到平衡需要的计算步数来确 定"特征反应时间",称之为N; (2)设F=1.0,不断平分该值直至下限(稳 定首次出现),这时的F值称为F; (3)不断翻倍增加F直到到达上限(首次出 现不稳定),这时的F值称为F; (4)设F=(F+F)/2,计算是否稳定,如果 稳定,则设F.=F,如果不稳定,则设F.=F,继续 进行下一步计算; (5)如果F一F<0.005,停止计算,否则回 到第(4)步. 边坡的稳定或不稳定由程序中给定的方法确 定.例如,在采用隐式矩阵计算的有限元程序中, 不稳定条件通常是根据方程的不收敛所决定J. 在FLAC中,不稳定状态由检测模型的运动能量 确定,运动能量的变化则通过不平衡力率来衡量. 在FLAC计算中,检测稳定或是不稳定的步 骤: (1)运行直至?c步, 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 不平衡力率R; (2)运算过程中,如果尺降低至0.001以 下,认为是稳定并退出计算. (3)如果Ru—u(old)/R<0.1,认为不稳 定并退出计算. (4)如果总迭代数(即第(1)至第(3))大于 6,认为不稳定并退出计算. (5)返回(1). 在整个过程中,下列信息是被展示出来的: (1)上面第(1)步中完成的计算步骤数,以 ?的百分数表示; (2)完成的求解循环数(第(1)至第(3)步); (3)当前的F和F值,以区间的形式给出. 3有限差分强度折减法可靠性验证 FLAC强度折减法的可靠性到底怎么样,下 面就以一个典型的算例进行验证.这个算例 是1987年澳大利亚计算机应用协会(ACADS)对 澳大利亚所使用的边坡稳定分析程序进行的一次 调查中的第一考核题.该考核题的剖面如图1所 示(单位:Il1),材料性质见表2.本题推荐的裁判 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为Donald给出的,结果为1.O0. 图1ACADS考核题一EX1 表2考核题EX1材料性质 c(kPa)(.)(kN/m.)E(MPa) 0.65 下面采用FLAC计算该考核题,不同密度的 网格计算得到的安全系数见表3,计算得到各种 网格的滑动面如图2,图4所示.从计算结果可 以看出,用FLAC进行有限差分的强度折减法计 算得到的结果和裁判结果非常接近,几乎相等. 因此,只要网格划分满足一定的要求,其误差就会 相当的小,对于数值分析,这样的误差是完全可以 接受的. 表3FLAC计算的安全系数 图2计算得到的破坏面(粗糙网格) 以下再看一验证算例,剖面图及计算参数如 图5所示,该问题的极限分析安全系数精确解为 1.0引.在这个例子中,重力加速度为l0m/s, ? 20.土木工程与管理 图3计算得到的破坏面(中密网格) 图4计算得到的破坏面(精细网格) 图5均质土坝剖面图 坝体材料的体积应变服从关联流动法则.按照以 上条件采用FLAC对该算例进行计算,计算结果 如下:采用中密网格计算时,安全系数为1.01;采 用精细网格时,安全系数为0.99.这个算例再一 次证明了有限差分强度折减法和FLAC程序的可 靠性. 4两种强度折减法比较 以图6所示的一个均质边坡为例,分别采用 有限元强度折减法和有限差分强度折减法进行计 算,并对计算结果进行比较.该边坡基本参数如 下:坡高H=20m,材料容重=25kN/m.,粘聚 力C:42kPa,内摩擦角=17..采用有限元强 度折减法和有限差分强度折减法求坡角Ot分别 为3O.,35.,40.,45.,5O.时边坡的安全系数.计 算结果见表4.表4中给出的有限元强度折减法 的安全系数参考文献[3]的计算结果,该计算结 一 7=25kN/m .42kPa =17. 图6边坡剖面图 果为精细网格条件下得到的.FLAC给出了三种 不同网格密度情况下的安全系数值. 表4安全系数计算结果 边坡有限元强FLAC有限差分强度折减法 坡角度折减法细网格中等网格粗网格 从表4的计算结果可以看出,用有限差分强 度折减法和有限元强度折减法得到的安全系数比 较接近,但是有限差分强度折减方法得到的安全 系数要小于有限元强度折减法,究其原因,其差异 应该来自于有限元强度折减法中采用莫尔一库仑 等面积圆屈服准则代替莫尔一库仑准则,该莫尔 一 库仑等面积圆屈服准则满足在1T平面上各屈 服面面积相等,严格来讲这种等效只是一种近似, 而并非对计算过程和结果的完全等效.而采用有 限差分方法计算岩土工程体的稳定性时,可直接 采用莫尔一库仑准则进行计算,不需要对屈服准 则进行处理,从而避免了误差.因为有限差分强 度折减方法不需要进行屈服条件的转换,因此可 以给计算带来一定的方便.从表4还可以知道对 于用FLAC进行的强度折减计算,其计算结果受 网格划分的精度影响,网格越细,结果越理想,如 果网格划分太粗,将会造成较大的误差,故计算时 必须考虑适当的网格密度. 除以上差别之外,有限差分强度折减法与传 统的边坡稳定性计算方法相比,基本上具有有限 元强度折减法所有的优点.如果使有限差分法保 持足够的计算精度,那么有限差分法较传统的方 法具有如下优点:能够对具有复杂地貌,地质的边 坡进行计算;可以考虑土体的非线性弹塑性本构 关系,以及变形对应力的影响;能够模拟土坡的失 稳过程及其滑移面形状;能够模拟土体与支护的 共同作用;求解安全系数时,可以不需要假定滑移 面的形状,也无需进行条分. 5结论 (1)有限差分强度折减法不需要对滑动面形 状和位置做假定,通过强度折减使边坡达到极限 平衡的临界状态,此时的折减系数就是稳定安全 系数,同时可得到边坡破坏时的滑动面. (2)有限差分强度折减系数法由程序自动求 得边坡的危险滑动面以及相应的稳定安全系数. 通过算例分析表明了有限差分强度折减法和 FLAC的可靠性.只要保证一定的网格密度,则 第2期张超等:有限差分强度折减法求解边坡稳定性 得到的计算结果误差就很小,一般在1%左右,足 够满足数值计算和工程分析的要求. (3)如果使有限差分计算保持足够的计算精 度,那么有限差分法较传统的方法具有如下优点: 能够对具有复杂地貌,地质的边坡进行计算,包括 非均质土坡和岩质边坡;考虑了土体的非线性弹 塑性本构关系,以及变形对应力的影响;能够模拟 土坡的失稳过程及其滑移面形状;能够模拟土体 与支护的共同作用. (4)与有限元强度折减法相比,有限差分强 度折减法具有以下优点:不用转化屈服准则,可以 直接采用摩尔一库伦屈服准则;适用于可能产生 大变形的边坡. 参考文献 陈祖煜.土质边坡稳定性分析:原理?方法?程序 [M].北京:中国水利水电出版社,2003. GrifiqthsDV,LanePA.Slopestabilityanalysisbyfi- niteelements[J].Geotechnique,1999,49(3):387— 403. 赵尚毅,郑颖人,时卫民,等.用有限元强度折减法 求边坡稳定安全系数[J].岩土工程,2002,24 (3):343—346. 郑颖人,赵尚毅,宋雅坤.有限元强度折减法研究 进展[J].后勤工程学院,2005,(3):1-6. 徐干成,郑颖人.岩土工程中屈服准则应用的研究 [J].岩土工程,1990,12(2):93-99. 杨光华,钟志辉,张玉成,等.用局部强度折减法进 行边坡稳定性分析[J].岩土力学,2010,31(s2): 53-58. 冯磊,韩飞,梁栋.基于有限差分强度折减法 的黄延高速公路边坡稳定性分析[J].华北水利水 电学院,2009,30(3):86—88. DawsonEM,RochWH,DrescherA.Slopestability analysisbystrengthreduction[J].Geoteehnique, 1999,49(6):835840. StabilityAnalysisofSlopebyStrengthReductionFDM ZHANGChao,YANGChun—he (StateKeyLaboratoryofRockandSoilMechanics,InstituteofRockandSoilMechanics, ChineseAcademyofSciences,Wuhan430071,China) Abstract:Thetheoryanddetailedstepsof comparedwithtraditionallimitequilibrium strengthreductionfinitedifferencemethodwereintroducedand methodandstrengthreductionfiniteelementmethod.Basedon FLAC,thevalidityofstrengthreductionfinitedifferencemethodwastestified.Thedifferencesofstrength reductionfinitedifferencemethodfromlimitequilibriummethodandstrengthreductionfiniteelementmethod wereanalyzed.Theanalysisresultsshowthatthenonlinear complicatedgeologicalconditionsofslopeareconsideredinthe elastoplasticconstitutivemodelofsoiland strengthreductionfinitedifferencemethod, andthestrengthreductionfinitedifferencemethodcansimulatetheprocessofslopeinstabilityandsliding SurfaceshapedirectlyusingMohr— Coulombfailurecriterion,andbesuitablefortheslopethatmayariselarge deformation.Theconclusionwasdrawnthatthestrengthreductionfinitedifferencemethodcanbeusedfor slopestabilityanalysisandmeetstheneedsofengineeringprecision. Keywords:finitedifference;strengthreduction;slope;stability